Das Erstellen von Folgen mit der Last Answer Funktion
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- Ella Vogt
- vor 6 Jahren
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1 Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView Das Erstelle vo Folge mit der Last Aswer Fuktio 5 9 Die obige Folge wird ach eier eifache Regel gebildet: Zu jedem Glied wird addiert. Über diese Regel köe wir die Folge defiiere: Die Glieder eier Folge werde mit a bezeichet die Defiitio der Folge obe lautet a +. Um solche mathematische Folge zu erstelle köe wir die Last Aswer Fuktio (ANS) des EL-W5 utze: Die Last Aswer Fuktio diet dazu eie Folge über ihre Defiitio zu geeriere. Dafür gebe wir zuächst die erste Zahl der Folge (hier ) ei ud bestätige diese mit der Taste. Da aktiviere wir die Last Aswer Fuktio durch das Drücke der Taste ud die die Zweitfuktio trägt. Für user Beispiel gebe wir die Regel + ei. Zu der letzte Atwort wird jetzt über beliebig oft addiert: Mit de Pfeiltaste ud kast Du die Glieder der Folge die Du erstellt hast durchgehe. Aufgabeteil A ) Utersuche diese Folge: Gib die ächste Folgeglieder a ud schreibe die ANS - Regel auf ach dee die Folge gebildet werde. Wadle die Regel die Du agewadt hast i die Defiitio ( a ud Regel) der Folge um. Machmal köe Folge über verschiedee Regel defiiert werde. 5 9 Regel: ANS / Defiitio: 4 8 Regel: ANS / Defiitio: Regel: ANS / Defiitio: Regel: ANS / Defiitio: 5 4 Regel: ANS / Defiitio: 5 Regel: ANS / Defiitio: Sharp Electroics (Europe) GmbH /5
2 Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView Wie Du wahrscheilich gemerkt hast kast Du ANS i der mathematische Defiitio eifach durch a ersetze. ) Erstelle uterschiedliche Folge mit dem Afag: z.b. Defiitio: z.b. Defiitio: z.b. Defiitio: z.b. Defiitio: Aufgabeteil B Mit der Last Aswer Fuktio kast Du auch Folge erstelle die Brüche beihalte. We Du mit = begist erstellt die Regel ANS + eie Folge dere Wertebereich Brüche ethält. Da der Tascherecher automatisch Brüche so weit wie möglich vereifacht werde icht alle Brüche der Folge de Neer beihalte. ) Utersuche die ANS + Folge: Gib die erste Brüche der Folge a (vereifacht UND uvereifacht). Welche Neer ethalte die vereifachte Brüche außer dem Neer? 4) Utersuche jetzt eie ähliche Folge bei der Du mit = begist ud die Regel ANS + awedest. Du kast gleich vereifache. Auf welche Neer wird hier vereifacht? Sharp Electroics (Europe) GmbH /5
3 Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView 5) Zum Schluss solltest Du Dir am Tascherecher och die Folge mit der Defiitio a aschaue. Begie bei 5= ud ei zweites Mal bei 5=. Versuche so viele Ergebisse wie möglich zu geeriere. Was fällt Dir auf? Zusatzaufgabe Uter ) ud 4) hast Du Folge utersucht die aus Brüche bestehe. Erkläre warum die Brüche der Folge ) = ; ANS + im vereifachte Bruch uterschiedliche Neer habe ud die Brüche der Folge 4) = ; ANS + icht. Eigabe-Hiweise für de Tascherecher: Brüche eigebe Quadrat ud Wurzel eigebe.. Sharp Electroics (Europe) GmbH /5
4 Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView Lösuge ) Utersuche die Folge Regel: ANS +4 / Defiitio: a Regel: ANS x oder ANS / Defiitio: a oder a Regel: ANS -5 / Defiitio: a / Regel: ANS : / Defiitio: a : Regel: ANS - / Defiitio: a Regel: ANS² +/ Defiitio: a + ) Beispiele für die Folge 4 5 Defiitio a Defiitio a 8 4 Defiitio 4a Defiitio 8a ) Utersuche die Folge = ; ANS + Uvereifacht: Vereifacht:. 4 4 Die vereifachte Brüche ethalte ebe dem Neer die Neer 4 ud. 4) Utersuche die Folge = ; ANS Wird der Bruch icht zu eier Gaze Zahl vereifacht bleibt der Neer immer (im Gegesatz zur vorherige Fuktio die sich auf uterschiedliche Neer vereifache lässt). Sharp Electroics (Europe) GmbH 4/5
5 Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView 5) Utersuche die Folge a We ma die Folge mit deiem Tascherecher so weit wie möglich geeriert wird deutlich dass (egal bei welcher Zahl ma afägt) sich die Glieder der Folge immer weiter dem Wert äher ud die Folge schließlich bei edet (da die Wurzel vo ja schließlich ist). Die Folge hat somit de Grezwert. Zusatzaufgabe Lösugsweg a) Da wir i der erste Folge ) immer wieder / addiere bleibt der uvereifachte Neer durchgehed. Wir köe de Bruch vereifache idem wir durch de größte gemeisame Teiler teile somit erhalte wir im vereifachte Neer ebeso eie Teiler vo. Daher stehe im vereifachte Bruch die Teiler vo ; also 4 oder Beispiel: größter gemeisamer Teiler = 4 = 4 Bei der zweite Folge 4) ist der Neer. Da eie Primzahl ist lässt sie sich ur durch de Teiler oder sich selbst teile. Versuche wir de Bruch mit dem Teiler zu vereifache bleibt der Bruch so wie er ist (da Neer ud Zähler ja durch geteilt werde ud sich icht veräder). Vereifache wir de Bruch mit dem Teiler wird der Neer der Bruch also zu eier gaze Zahl! 4 4 Beispiel: = = = Lösugsweg b) Ma ka Brüche auch durch das Zerlege vo Zähler ud Neer i Primfaktore vereifache: Gleiche Primfaktore im Zähler ud Neer werde rausgekürzt so dass ur och die restliche Primfaktore oder ei Produkt dieser übrig bleibt. Zerlege wir i seie Primfaktore erhalte wir. Der vereifachte Neer ka also 4 (Produkt aus Primfaktore ud ) oder (Produkt aus Primfaktore ud ) sei! Das Produkt aus alle Primfaktore ist atürlich wieder. Somit habe die vereifachte Brüche mehrere uterschiedliche Neer. Beispiel: = = = oder = = = Bei der zweite Fuktio ka die Primzahl ur i seie Primfaktore ud zerlegt werde. Da der Neer ur zu eiem der Primfaktore oder eiem Produkt der Primfaktore gekürzt werde ka steht im Neer ur (der Bruch ist also eie Gaze Zahl) oder. 4 Beispiel: = = = Sharp Electroics (Europe) GmbH 5/5
Einführung in die Grenzwerte
Eiführug i die Grezwerte Dieser Text folgt hauptsächlich der Notwedigkeit i sehr kurzer Zeit eie Idee ud Teile ihrer Awedug zu präsetiere, so dass relativ schell mit dieser Idee gerechet werde ka. Der
(8) FOLGEN und REIHEN
Folge ud Reihe ÜBUNGEN Bestimme die gegeseitige Lage der Ebee ud gib die gemeisame Pukte bzw. Gerade a. x+4y - 6z= x + y - z = 4x - 4y+4z=0 x + y z = 0 x - y+z = x + y + z = x+y -5z= 4x - 7y+z= -x+y -z=8
5. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen
5. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge Aufgabe 2: Bestimme Sie alle Häufugspukte der komplexe) Folge mit de Glieder a) a = ) 5 + 7 + 2 ) b) b = i Lösug 2: a) Die Folge a ) zerfällt vollstädig i die beide Teilfolge
Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen
. Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.
KAPITEL 7. Zahlenfolgen. 7.1 Konvergente Zahlenfolgen Grenzwertbestimmung Grenzwertbestimmung durch Abschätzung...
KAPITEL 7 Zahlefolge 7. Kovergete Zahlefolge.............................. 30 7.2 Grezwertbestimmug............................... 32 7.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug..................... 35 7.4
= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.
Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt
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KAPITEL Zahlefolge. Kovergete Zahlefolge...................... 35. Grezwertbestimmug....................... 38.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug............. 4.4 Mootoe Folge..........................
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