(a) Richtig, die Varianz ist eine Summe quadratischer Größen.

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1 Aufgabe 1 (10 Pukte) Welche der folgede Aussage sid richtig? (a) Richtig, die Variaz ist eie Summe quadratischer Größe. (b) Falsch, die Abweichug ordialer Merkmale vom Media ist icht defiiert - also auch keie mittlere Abweichug. (c) Richtig, die utersuchte Merkmale besitze keie Lebesdauer. (d) Falsch, der Modus ist die am häufigste i eier Stichprobe auftretede Merkmalsausprägug. (e) Richtig, der Quatilsabstad steigt mit der Breite der Verteilug a. Aufgabe 2 (25 Pukte) Die beötigte Date zur Aufgabe: Zahl der Tabelle x i Tage früher Tage jetzt kumuliert früher kumuliert jetzt a) Die Aussage ist: Loht sich der Computer (ist die Produktivität agestiege?).

2 b) Beötigt werde das Arithmetische Mittel ud der Media: x = 1 m h i x i x = 1 ( ) = 2, 977 ohe Computer, 440 x = 1 ( ) = 5 mit Computer. 100 Der Media lässt sich aus de Date i der Tabelle ablese, für die Date ohe Computer x Z = x x 221 = 2, 5, 2 ach der Eiführug des Computers x Z = x 50 + x 51 2 = 4. Die mittlere absolute Abweichug vom arithmetische Mittel ist d x = 1 m h i (x i x), = 1, 25 ohe Computer bzw. = 2, 4 mit Computer. Die mittlere absolute Abweichug vom Media ist d xz = 1 m h i (x i x Z ), = 1, 25 ohe Computer bzw. = 2, 2 mit Computer. Aufgabe 3 (11 Pukte) Tag km/h (x) 15 16,5 17, a) Arithmetisches Mittel (i km/h): x = , , = = 18, 1429

3 b) Harmoisches Mittel (i km/h): 7 x H = = 17, ,5 17, c) Die Durchschittsgeschwidigkeit erhält ma als Quotiet aus der gesamte zurückgelegte Strecke ud der dafür beötigte Zeit, also 10km + 15km/h 10km + 16,5km/h 7 10km 10km + 10km + 10km + 10km + 10km 17,5km/h 18km/h 18km/h 20km/h 22km/h Die Awedug des harmoische Mittels ist hier korrekt. d) Vielleicht! Aufgabe 4 (28 Pukte) a) Date mit Ausgleichsgerade Apassug eier Gerade y = a x + b über lieare Regressio: die arithmetische Mittel sid x = 1215 ud ȳ = 358, die Tabelle der beötigter Date

4 Preis Verträge (x i x) (y i ȳ) (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 (y i ȳ) Die Steigug der Gerade ist a = (x i x)(y i ȳ) = 1, 02 (x i x) 2 der Achseabschitt ist b = ȳ a x = 1591, 71 b) Die erwartete Zahl der Verträge ist bei eiem lieare Zusammehag vo y = 1591, 71 1, 02 x y(1200) = 367, 71. Es werde also etwa 368 Verträge erwartet. c) der Pearso-Koeffiziet ist r xy = = 1 (x i x)(y i ȳ) 1 (x (1) i x) 2 1 (y i ȳ) 2 (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 (y = 0, 87 (2) i ȳ) 2 Der Wert ahe eis legt eie relativ gute lieare Zusammehag zwische de Date ahe. Aufgabe 5 (22 Pukte) Ergäzte Tabelle der absolute Häufigkeite:

5 Y Summe X Summe Die beide Merkmale sid icht statistisch uabhägig, da die relative Häufigkeite i de Spalte sowie der Radspalte uterschiedlich sid. Tabelle der relative Häufigkeite: Y Summe X 1 1/11 1/11 1/13 9/109 4/ /22 17/22 10/13 85/109 73/94 3 3/22 3/22 2/13 15/109 13/94 Summe Für die Variaz wir die zweite Zeile der Tabelle beutzt, das arithmetische Mittel ist Die Variaz = y i = 1 ( ) = 3, s 2 (Y X = 2) = 1 (y i ȳ) 2 ( 17 (1 3, 12) (2 3, 12) (3 3, 12) (4 3, 12) 2) = 1, 27 Aufgabe 6 (9 Pukte) a) Geometrisches Mittel: x G = 3 (1 + 0, 2) (1 + 0, 15) (1 0, 0005) 1 = 9, 68%

6 b) Der Mittelwert berechet sich ach x = 1 60 ( ) = = 2, 0. Für die Kadidate, die icht bestade habe, ka keie Note agegebe werde, sie werde zur Berechug icht heragezoge. c) Es wurde isgesamt = 11 Hotels utersucht, auch das Hotel ohe Ster ka mitgezählt werde (es gibt ur die eie Möglichkeit 0). also ist das arithmetische Mittel x = 1 22 ( ) = = 2, 0. d) We Ted eie mittlere Geschwidigkeit vo 60 km/h fahre will, beötigt er für die isgesamt 8 km Weg eie Zeit vo 8/60 h = 8 mi. Da er aber für de Rückweg vo 4km bereits eie Zeit vo 4/30 h = 8mi eiplat, ka er die geplate Durchschittsgeschwidigkeit icht erreiche.