2. Mathematikschulaufgabe

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1 1.0 Gegebe ist die Parabel p: y = 0,5x - 4x + 13 G< x 1.1 Bestimme durch Rechug die Koordiate des Scheitels S. 1. Tabellarisiere die Fuktio p für x [0; 8] mit Χx = 1. Zeiche die Parabel p i ei Koordiatesystem ei. Platzbedarf: - 4 x 10; - y Die Gerade g: y = 0,5x + 6 scheidet die Parabel p i de Pukte C ud D. Zeiche die Gerade g i das Koordiatesystem ei ud bereche die Koordiate der Pukte C ud D. 1.4 Der Pukt C bildet zusamme mit de Pukte A(-/1) ud B(8/) das Dreieck ABC. Zeiche das Dreieck i das Koordiatesystem ei ud überprüfe recherisch, ob das Dreieck ABC bei C rechtwiklig ist. 1.5 Der Pukt C wadert auf der Parabel p. Gib die Fläche der Dreiecke ABC i Abhägigkeit vom x-wert des Puktes C a. 1.6 Bereche de x-wert, für de die Fläche der Dreiecke ABC eie Extremwert aimmt. 1.7 Weise recherisch ach, dass die Gerade h: y = - x + 11 Tagete a p ist ud bestimme die Koordiate des Berührpuktes E. Zeiche h i das Koordiatesystem ei.. Löse folgede Ugleichug algebraisch: 0,5x - x -,5 < 0 RM_A0013 **** Lösuge 4 Seite (RM_L0013)

2 1.0 Die Pukte A(-1/-5) ud B(6/) sid Eckpukte vo Dreiecke ABC. Die Pukte C liege auf der Parabel p mit der Gleichug y = 0,5x Zeiche die Parabel p sowie das Dreieck ABC 1 mit C 1 ( - 3 / y C1 ) i ei Koordiatesystem ( y C1 bereche! ). Für die Parabel p: x [ - 4; + 4 ]; Χx = 1 Für die Zeichug: - 4 x 6; - 6 y 10; 1 LE = 1cm Bereche da de Flächeihalt des Dreiecks ABC Ermittle de Flächeihalt A(x) der Dreiecke ABC i Abhägigkeit vom x-wert der Pukte C. ( Ergebis: A(x) = 1,75x - 3,5x + 17,5 FE ) 1.3 Bereche die Koordiate der Pukte C ud C 3 so, daß die Dreiecke ABC ud ABC 3 jeweils die Fläche 31,5 FE besitze. Zeiche beide Dreiecke i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. 1.4 Zeige durch Rechug, daß es uter de Dreiecke ABC keies mit 7 FE gibt. 1.5 Uter de Dreiecke ABC gibt es ei Dreieck ABC 0 mit miimalem Flächeihalt. Bereche diese sowie die Koordiate des Eckpuktes C Für welche x-werte der Pukte C ist der Flächeihalt der Dreiecke ABC kleier als 8 FE? 1.7 Zeige durch Rechug, daß die Gerade t mit y = x + 0,5 die Parabel p berührt. Bereche die Koordiate des Berührpuktes B 0. Zeiche die Gerade t i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. 1.8 Bereche de Abstad d des Puktes C 1 vo der Gerade AB. 1.9 Die Gerade BC 1 scheidet die Parabel p i de Pukte C 1 ud C 4. Bereche die Koordiate des Puktes C 4. ( Teilergebis: BC 1 : y <, 7x 4 1 ) Überprüfe recherisch, ob das Dreieck ABC 4 bei C 4 rechtwiklig ist Die Gerade h ist eie Sekrechte zu AB ud berührt die Parabel. Ermittle die Koordiate des Berührpuktes H. 1.1 Bereche die Koordiate des Puktes C 5 t, für de sich ei gleichschekliges Dreieck ABC 5 mit [AB] als Basis ergibt. Zeiche das Dreieck ABC 5 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. (Hiweis: AC5 < CB 5 ) Fortsetzug siehe Seite RM_A0049 **** Lösuge 10 Seite (RM_L0049) 1 ()

3 .0 N 1 ( - 4 / 0 ) ud N ( 0 / 0 ) sid die Nullstelle vo Parabel p N 3 ( - 3 / 0 ) ud N 4 ( 4 / 0 ) sid die Nullstelle vo Parabel p*.1 Gib die Gleichuge der beide Gerade a, auf dee die Scheitelpukte aller Parabel p bzw. p* mit de obe agegebee Nullstelle liege.. Bestimme durch Rechug die Gleichug der ach obe geöffete Normalparabel p 0 mit de Nullstelle N 1 ud N sowie der ach ute geöffete Normalparabel p 0 * mit de Nullstelle N 3 ud N 4. ( Ergebis: p 0 : y = x + 4x; p 0 *: y = - x + x + 1 ).3 Zeiche beide Parabel i ei Koordiatesystem ud gib für beide Fuktioe Defiitios- ud Wertemege a. G = R x R Für die Zeichug: - 6 x 6; - 6 y 14; 1 LE = 1cm.4 Bereche die Koordiate der Schittpukte P ud Q der beide Parabel. (Ergebis auf zwei Stelle ach dem Komma rude) 3.0 Bereche de Flächeihalt der schraffierte Figur 3.1 für a = 6 cm 3. allgemei i Abhägigkeit vo a. Vereifache möglichst weit ohe Tascherecher. RM_A0049 **** Lösuge 10 Seite (RM_L0049) ()

4 1.0 Gegebe ist die Parabel p:y <, x 6x, 4sowie die Gerade g: y <, 4x Zeige durch Rechug: die Gerade g ist Tagete a die Parabel p; Bereche die Koordiate des Berührpuktes B! (Ergebis: B(5/1)) 1. Zeiche p sowie g i ei Koordiatesystem [1 LE 1cm] (Platzbedarf: -1 x 7-5 y 6) 1.3 Zeige algebraisch: A(0/-4) p 1.4 Ei Pukt C wadert auf dem Parabelboge vo A ach B. Zeiche das Dreieck ABC 1 für xc1 < Stelle de Flächeihalt aller Dreiecke ABC i Abhägigkeit der Abszisse x des Puktes C dar. (Ergebis: A(x) = -,5x +1,5x [FE]) 1.6 Bestimme die Abszisse x eies Puktes C o, sodass das ABC 0 mit dem größte Flächeihalt etsteht. 1.7 Zeiche de Graph des Flächeihalts aller Dreiecke ABC. Für die Wertetabelle gilt: 0 x 5; x = 0,5 A(x) auf zwei Kommastelle rude Für die Zeichug gilt: x-achse: 1LE 1cm, A(x)-Achse 1LE 0,5cm 1.8 Etimm dem Graphe das Itervall für x, damit gilt A(x) 1[FE]. Zeiche das Itervall ud seie Greze ei ud überprüfe die Werte durch Rechug. (auf eie Kommastelle rude).0 Gegebe ist die Gerade g: y = -x + 6 sowie die Pukte P(-3/-1) ud Q(4/3)..1 Zeiche g, P, Q i ei Koordiatesystem (1 LE 1cm; Platzbedarf: -5 x 7-4 y 8). Auf der Gerade g gibt es Pukte R, sodaß Dreiecke PQR etstehe. Zeiche PQR 1 für xr1 < 1 ud gib für die Abszisse x des Puktes R de Defiitiosbereich a. Etimm de Wertebereich aus der Zeichug ud überprüfe ih durch Rechug. (Ergebis auf eie Kommastelle rude)..3 Bestimme die Abszisse x des Puktes R, sodaß PQR gleichscheklig ist mit der Basis [R Q] (auf zwei Kommastelle rude) ud zeiche es ei..4 Bestimme die Koordiate des Puktes R 3, sodass ei rechtwikliges Dreieck PQR 3 mit der Hypotheuse [PQ] etsteht ud zeiche das PQR 3 ei. RM_A0051 **** Lösuge 6 Seite (RM_L0051)

5 1.0 Gegebe ist die Fuktio f 1 mit y < x - 6x 5. f ist eie ach ute geöffete Normalparabel durch die Pukte A( 1 /8) ud B ( 4 /5). 1.1 Ermittle de Scheitel S 1 vo f 1 ud die Gleichug vo f. (Zwischeergebis: S 1 (3/-4) ud f : y <, x 4x 5). 1. Bereche die Schittpukte der Parabel f 1 ud f. (Zwischeergebis: P ( 0 / 5 ) Q ( 5 / 0 ) ) 1.3 Die Pukte C liege auf dem Parabelboge vo f zwische P ud Q. Zeiche die Parabel ud das Dreieck PQC 1 für x 1 = 3. Stelle de Flächeihalt A(x) der Dreiecke PQC i Abhägigkeit vo x dar. (Zwischeergebis: A(x) = (-,5x + 1,5x) FE) 1.4 Bereche dasjeige x, sodaß der Flächeihalt eie Extremwert aimmt. (Mit quadratischer Ergäzug) 1.5 Bereche die Koordiate der Pukte C ud C 3, we die Dreiecke PQC ud PQC 3 jeweils de Flächeihalt 10 FE besitze. 1.6 Bereche de Abstad der Pukte C ud C 3 zur Gerade PQ. 1.7 Für welche x ist A(x) größer als 1,5 FE? 1.8 Bestimme recherisch eie Pukt C 4, sodass das Dreieck PQC 4 bei P eie rechte Wikel besitzt..0 Gegebe ist die Fuktio f: y = x + x Bestimme die Wertemege der Fuktio ud zeiche de Graphe p i ei KOS. Platzbedarf: -6 < x < 5; -8 < y < 3. Ei Pukt P wadert auf dem Graphe p ud ei Pukt Q liegt auf der Gerade g y = x mit der Bedigug PQ ] x-achse. Zeiche g ud die Strecke [PQ] für x P {-4; 1} i das KOS ei ud gib die Koordiate vo P ud Q i Abhägigkeit vo x P a (x P ist x-koordiate vo P)..3 Bereche die Läge der Strecke [PQ] i Abhägigkeit vo x P ud stelle PQ grafisch dar. Platzbedarf: -5 < x < 5; -7 < y < 8.4 Ermittle mit Hilfe des Graphe aus.3 für welche Werte vo x P die Läge der Strecke [PQ] kleier als 6 LE ist..5 Auf der Gerade aus. liegt außerdem och ei Pukt R. Die x-koordiate dieses Puktes ist stets um größer als die x-koordiate vo Q. Gib die Koordiate vo R i Abhägigkeit vo x P a. Zeiche das Dreieck mit de Eckpukte P, Q ud R für x P = -4 ei ud bereche de Flächeihalt dieses Dreiecks. RM_A005 **** Lösuge 7 Seite (RM_L005)

6 1.0 Die Parabel p ist der Graph der Fuktio f mit y <, 0,5x² 3x Bestimme recherisch die Koordiate des Scheitelpukts vo p. Tabellarisiere die Fuktio f für, 1 x 1 i Schritte vo Χ x < 1, ud zeiche die Parabel i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: 1LE 1cm ;, x 14 ;, 3 y Die Pukte B ud C liege auf der Parabel p ud sid zusamme mit A ( 5 /1) ABC. Dabei ist die Abszisse x der Pukte C jeweils Eckpukte vo Dreiecke um 4 kleier als die Abszisse x der Pukte x = 13 sowie das Dreieck B. Zeiche das Dreieck ABC 1 1 für ABC für x = 3,5 i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. 1.3 Ermittle recherisch die Koordiate der Pukte C i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte B. 1.4 Stelle de Flächeihalt A(x) der Dreiecke ABC i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte B dar, ud utersuche A(x) auf eie Extremwert..0 Gegebe ist eie Dreieckschar ABC mit gemeisamem Umkreis ud der Seiteläge AB < 8,5 cm..1 Zeiche das Dreieck ABC 1 mit AC1 Maße der Iewikel. < 9 cm ud BC1 < 7,5 cm ud bereche die. Das Dreieck ABC ist gleichscheklig mit [AB] als Basis. Zeiche es i die Zeichug zu.1 ei ud bereche die Läge der Schekel!.3 Uter de Dreiecke ABC gibt es zwei Dreiecke ABC 3 ud ABC 4 mit de Seiteläge BC3 < BC4 < 9,5 cm. Zeiche die Dreiecke i die Zeichug zu.1 ei ud bereche das Maß 3 des Wikels BAC 3 sowie das Maß 4 des Wikels BAC 4. RM_A0196 **** Lösuge 4 Seite (RM_L0196)

7 1.0 I der ebestehede Zeichug ist das gleichscheklig-rechtwiklige Dreieck ABC die Grudfläche eier Pyramide ABCS, dere Spitze S sekrecht über dem Mittelpukt M der Hypoteuse [AB] liegt. Es gilt: AB < 10 cm ; MS < 0 cm 3 Die Seitekate [CS] der Pyramide schließt mit der Grudfläche de Wikel MCS mit dem Maß ι ei. I der Zeichug ist CM die Schrägbildachse. 1.1 Zeige Sie, dass CM < 5 cm gilt ud bestätige Sie durch Rechug, dass das Maß ι des Wikels MCS 53,13 beträgt. 1. Auf der Seitekate [CS] liege die Pukte P. Bestätige Sie recherisch, dass P1M < 4 cm die kleiste aller Läge PM ist. 1.3 Bereche Sie de Flächeihalt des Dreiecks CMP 1 ud das Maß α des Wikels SMP 1..0 Die Parabel p hat die Gleichug Gleichug y <, 1 x,,5; es gilt G< x. 6 y <, 0,5x x 5,5 ud die Gerade g hat die Der Pukt A, 3, ( ist eier der beide Schittpukte der Parabel p mit g..1 Zeiche Sie de Pukt A, die Parabel p ud die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm;, 6; x ; 6;, 4; y ; 7. Die Pukte B 1 x, x,,5 6 D x, 0,5x x 5,5 auf der Parabel p habe jeweils dieselbe Abszisse x. Zusamme mit de Pukte A ud auf der Gerade g ud die Pukte ( C 4 1,5 ( auf der Parabel p sid sie für, 3; x ; 4 die Eckpukte vo Vierecke ABCD. Zeiche Sie die Vierecke AB1CD 1 für x <, 1 ud ABCD für x < i das Koordiatesystem zu.1 ei. Die Wikel DBA habe stets das gleiche Maß δ. Bereche Sie δ auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. [Teilergebis: δ < 80,54 ] Blatt beachte RM_A030 **** Lösuge 5 Seite (RM_L030) 1 ()

8 .3 Im Viereck AB3CD 3 hat der Wikel CBA 3 das Maß α< 90. Zeiche Sie das Viereck AB3CD 3 i das Koordiatesystem zu.1 ei, ud bereche Sie die x- Koordiate des Puktes B 3 auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet..4 I de Vierecke AB4CD 4 ud AB5CD 5, sid beide Diagoale jeweils gleich lag. Bereche Sie die x- Koordiate der Eckpukte B 4 ud B 5. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude.) 3.0 Uter gleich bleibede Bediguge ka das Wachstum eier Pilzkultur vo der 0,5x Masse 1 g durch die Fuktio f mit der Gleichug y < beschriebe werde. Es gilt: G< 0 x. Dabei steht x für die Azahl der Tage ud y für die Maßzahl der Masse i g der ach x Tage vorhadee Pilzsubstaz. 3.1 Zeiche Sie de Graphe vo f für x Ζ 0; 1 mit Χ x < i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Auf der x- Achse: 1 cm für 1 Tag Auf der y- Achse: 1 cm für 1 g 3. Bereche Sie die Masse ach 5 Tage. Wie viele Tage müsse vergage sei, damit die Masse 7 g beträgt? RM_A030 **** Lösuge 5 Seite (RM_L030) ()

9 1.0 Gegebe ist ei gleichseitiges Dreieck ABC mit der Seiteläge a = 5 cm ud ei Boge BC. (siehe Zeichug) 1.1 Bereche Sie de Flächeihalt der schraffierte Fläche..0 Gegebe sid die Parabel p mit y <, 0,5x, x 5 ud die Gerade g mit y <, 0,5x 4..1 Der Scheitelpukt der Parabel p hat die Koordiate S, 1 5,5(. Zeiche Sie die Graphe vo p ud g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: 1 LE = 1 cm;, 6 x 8;, 4 y 7. Ermittel Sie recherisch die Schittpukte A ud B der Gerade g mit der Parabel p..3 Die Pukte P 0 0 ( ud Q x, 0,5x 4( sid Edpukte vo Strecke ΖPQ die Pukte Q auf der Gerade g liege. Zu jeder Strecke ΖPQ gibt es eie Kreis k ud d < PQ als Durchmesser. Zeiche Sie die Kreise 1 Koordiatesystem. k für Q1 y1(, ud.4 Ermittel Sie recherisch PQ i Abhägigkeit vo x. [Ergebis: PQ < 1,5x, 4x 16 LE] Q 6 y i das k für (, wobei.5 Stelle Sie de Flächeihalt A(x) der Kreise k i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte Q dar. 5 [Ergebis: ( ( A x < ο x, 3, x 1,8 FE ] 16.6 Es gibt eie Kreis k 0 mit kleistem Flächeihalt. Bereche Sie A mi ud de zugehörige Wert x 0. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude.).7 Es gibt zwei Kreise 3 k ud 4 k mit dem Flächeihalt vo 5ο FE. Bereche Sie die zugehörige Werte für x. RM_A031 **** Lösuge 3 Seite (RM_L031)

10 Arbeitszeit 90 mi 1. Fritz Meyer ist Hadelsvertreter ud will sich ei eues Auto kaufe. Er hat Fabrikate zur Auswahl. Moreo Verbrauch / 100km Astro Verbrauch / 100km Stadt 9,8 l Stadt 9,4 l Ladstraße 8,6 l Ladstraße 8,8 l Autobah 7,3 l Autobah 7,6 l 1.1 Bestimme zuächst jeweils de durchschittliche Verbrauch auf 100 km. 1. Warum fällt Herr Meyer icht auf Grud des durchschittliche Verbrauchs seie Kaufetscheidug? 1.3 Sei täglicher Weg zur Arbeit führt zu 15% durch die Stadt, 45% über die Autobah ud de Rest über die Ladstraße. Welches Fahrzeug ist wege der Bezikoste am güstigste? 1.4 Herr Meyer kauft sich de Moreo ud besucht damit eie Freud. Er fährt zu 45% Ladstraße, zu % Autobah ud de Rest durch die Stadt. Er verbrauchte 18, l Bezi. Wie viel km ist er gefahre?. Vo Schülerie ud Schüler eier Realschule wird die Körpergröße gemesse. Bestimme die erforderliche Tabellewerte (Blatt) ud zeiche ei Histogramm. Klasseummer i Größe [m] absolute Häufigkeit i relative Häufigkeit [%] h i Klassemitte [m] x i Klassebreite [cm] b i Säulehöhe [cm] i / b i 1 1,4 1,8 3 1,9 1, ,34 1, ,39 1, ,44 1, ,49 1,53 7 1,54 1, ,65 1,81 6 Summe 148 Aleitug zum Histogramm x- Achse 1LE 4 cm Klassebreite y - Achse 1LE 1cm Säulehöhe Blatt beachte RM_A03 **** Lösuge 8 Seite (RM_L03) 1 (3)

11 Arbeitszeit 90 mi 3. Verschiedee Firme biete Maschie a, die Probe für Parfümhersteller abfülle köe. Das Ziel ist, geau 10 ml eizufülle. Jeweils 10 Probe werde getestet. Probe Maschie Maschie Maschie Bestimme die statistische Kewerte wie Mittelwert, Zetralwert, Spaweite ud mittlere Abweichug. 3. Welche der drei Maschie ist deier Meiug ach am zuverlässigste? Begrüde. 3.3 Welche der drei Maschie ist deier Meiug ach am weigste zuverlässig? 4. Aus eier Ure mit 5 weiße ud rote Kugel wird 3 mal ohe Zurücklege gezoge. Zeiche eie Ereigisbaum ud bestimme die Wahrscheilichkeite für die Ziehfolge. a) E1 < W,W,W( b) E < W,R,W( c) E3 < R,W,W( d) E < R, R, W ( 4 5. Ei Würfel wird 3mal hitereiader geworfe. Mit welcher Wahrscheilichkeit falle a) drei Füfer? b) beim 1. ud beim. Wurf eie Drei? c) beim 1. Wurf geau eie Eis? 6. Ei Loskorb ethält isgesamt 100 Lose. Davo sid 75 Niete, der Rest sid Gewilose. a) Wie hoch ist die Wahrscheilichkeit, dass beim zufällige Ziehe eies Loses ei Gewi gezoge wird? b) Es werde zwei Lose gezoge. Fertige ei Baumdiagramm a ud trage die etsprechede Wahrscheilichkeite ei. c) Bereche die Wahrscheilichkeit für de Fall, dass beim Ziehe vo Lose geau ei Gewi dabei ist. 7. Max erhält zu seiem 18. Geburtstag vo seier Patetate ei Sparbuch mit dem Kommetar: Ich habe bei deier Geburt eie Geldbetrag so agelegt, dass sich dieser Betrag izwische verdoppelt hat. Welche Verzisug hatte sie ausgehadelt? RM_A03 **** Lösuge 8 Seite (RM_L03) (3)

12 Arbeitszeit 90 mi 8. Die Abbildug skizziert die Mügsteer Brücke über die Wupper. Der utere Brückeboge hat die Form eier Parabel mit der Spaweite w = 180 m ud der Höhe h = 7 m. Beschreibe die Parabel durch eie Gleichug der Form y < ax mit a; 0. Wie würde sich die Spaweite äder, we die Brücke iedriger wäre ud eie Bogehöhe vo ur och 60 m hätte (Parabel bleibt gleich)? Bereche. RM_A03 **** Lösuge 8 Seite (RM_L03) 3 (3)

13 Klasse 10 II / III Rude Sie alle Ergebisse auf Stelle ach dem Komma. 1.0 Emma wirft eie Basketball. Der Ball verlässt die Had vo Emma i eier Höhe vo,0 m. Im horizotale Abstad 3,9 m vom Abwurf hat der Ball seie maximale Höhe vo 3,5 m erreicht. Die parabelförmige Flugbah des Balls ka aäherd durch die Gleichug y < ax c beschriebe werde. 1.1 Welche Weite hat Emma beim Ballwurf erzielt?.0 Gegebe ist das Dreieck ABC mit c < 10 cm, a < 8,5 cm ud α< Erstelle Sie eie Skizze des Dreiecks mit Beschriftug. Bereche Sie die Seiteläge b.. Bereche Sie die Wikel ud φ..3 Zeiche Sie die Höhe h c i das Dreieck ABC ei ud bereche Sie seie Läge..4 Der Pukt D AC ist 3 cm vo A etfert. Bereche Sie de Flächeihalt des Dreiecks ABD. 3.0 Das gleichscheklige Trapez ABCD mit AB ud CD als Grudseite ist Grudfläche der Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt über dem Mittelpukt M der Seite AB. Es gilt: AB < 10 cm ; CD < 6 cm; MS < 8 cm. Das Trapez ist 5 cm hoch. 3.1 Zeiche Sie zuächst ur das gleichscheklige Trapez ABCD ud bereche Sie die Maße der Iewikel. 3. Erstelle Sie ei Schrägbild der Pyramide ABCDS. Die Schrägbildachse etspricht der Symmetrieachse des Trapezes. Außerdem gilt: q < 0,5; ϖ< Parallele zu AB im Abstad x vo der Grudfläche scheide die Seitekate AS i de Pukte P ud BS i de Pukte Q, sowie die Höhe MS i de Pukte R. Zeiche Sie eie Parallele mit de Pukte P 1, Q 1 ud R 1 für x < 3 ei ud bereche Sie die Iewikelmaße des Dreiecks P 1 MQ 1. RM_A09 **** Lösuge 3 Seite (RM_L09) 1 (1)

14 Klasse 10 II / III 1.0 Gegebe ist die rechts abgebildete Figur. Es gilt: AB < CD <,0 cm r <,5 cm 1.1 Bereche Sie de Flächeihalt des Sechsecks M1ABMCD..0 Gegebe sid die Parabel p:y < 0,5 x, 3( ud die Gerade g: y < 0,5x 3,5 mit G < x.1 Zeiche Sie die Parabel p ud die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm;, 1 x 8;, 1 y 7. Pukte A x 0,5x 3,5( ( auf der Gerade g ud Pukte ( B x 0,5 x, 3 auf der Parabel p habe jeweils dieselbe Abszisse x (Abszisse < x,wert) ud bilde zusamme mit de Pukte C für x 1;6Ζ Dreiecke ABC. 4 Für alle Pukte C gilt: BC <, 1. Zeiche Sie das Dreieck ABC für x < i das Koordiatesystem zu.1 ei..3 Zeige Sie durch Rechug, dass ma für die Läge der Seite [ AB] die A B (x) <, 0,5x 3,5x, 3 LE erhält. Gleichug (.4 Uter alle Dreiecke ABC hat das Dreieck ABC de größte Flächeihalt. Bereche Sie diese Flächeihalt ud gebe Sie de zugehörige Wert für x a. 3.0 Der ebestehed abgebildete, ie hohle Behälter hat die Form eies gerade Prismas. Der Behälter wird zu 0% mit Wasser gefüllt. 3.1 Bereche Sie das Volume des eigefüllte Wassers. 3. Wie hoch steht das Wasser im Behälter? RM_A093 **** Lösuge 3 Seite (RM_L093) 1 ()

15 Klasse 10 II / III 4.0 Der äherugsweise parabelförmige Wurf eies Basketballs begit i, m Höhe über dem Hallebode. Die Flugbah erreicht ihre größte Höhe (Scheitel) vo 4,0 m im Abstad 3,0 m vo der Abwurfstelle (siehe Skizze). 4.1 Ermittel Sie eie Fuktiosgleichug der Flugbah. 4. Im horizotale Abstad,0 m vom Parabelscheitel ist der Korb agebracht. Der Basketball trifft de Korb i der Öffugsmitte (siehe Skizze). Bereche Sie die Höhe h des Korbs. RM_A093 **** Lösuge 3 Seite (RM_L093) ()

16 Klasse 10 II / III 1.1 Gegebe sid die Pukte B13 ( ud C 0(,. Sie liege auf eier Normalparabel p. Bereche die Gleichug der Normalparabel. [Zwischeergebis: y < x x ] 1. Die Parabel p mit y < x x ud die Gerade y < x, sid gegebe. Bereche die Koordiate des Scheitels S ud zeiche p ud g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit: 1 cm;, 4 x 4;, 5 y Die Pukte T x x x( der Gerade g die Strecke Ζ auf der Parabel bilde mit de Pukte A x x ( AT. Zeiche die Strecke ΖAT für x <,, Zeige, dass ma für die Läge der Strecke Ζ ( < ( A T x x x LE 1 1, auf AT i Abhägigkeit vo x erhält: 1.5 Für welche Wert vo x erhält ma die kürzeste Strecke ΖAT 0 0? Zeiche diese ei..0 Die Fuktio f hat die Gleichug y <, 3 x 3. Es gilt G< x. 4 y <, 3 ud die Gerade g hat die Gleichug x.1 Zeiche de Graphe zu f ud die Gerade g für x Ζ, 3;6 i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit: 1 cm;, 4 x 6;, 5 y 5. Bereche die Koordiate der Schittpukte der Gerade g mit dem Graphe zu f auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. 3.0 Ei Kapital vo 5000 wird mit eier jährliche Verzisug vo 3,5% agelegt. 3.1 Stelle die Expoetialfuktio auf, die diese Wachstumsvorgag beschreibt. (Ziseszis) 3. Auf welches Guthabe ist das Afagskapital ach 6 Jahre agewachse? (Rechug!) RM_A094 **** Lösuge 4 Seite (RM_L094) 1 ()

17 Klasse 10 II / III 4.0 I eie Bakteriekultur, die eie Fläche vo 4500 mm² bedeckt, wird eie chemische Substaz geträufelt. Dadurch sterbe Bakterie ab, ud die vo de Bakterie bedeckte Fläche verrigert sich stüdlich um 40%. 4.1 Ermittle de Flächeihalt, der ach eier Stude, ach zwei bzw. drei Stude och bedeckt ist. Bestätige damit, dass die Fuktio mit der Gleichug x y < ,6 diese Abkligprozess für die Fläche y mm² ud die Zeit x Stude beschreibt. x (Hiweis: Leite die Formel y < ,6 her) 4. Zeiche de Fuktiosgraphe für x Ζ 0;5 i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: x- Achse: 1 h = cm; y - Achse: 500 mm² = 1 cm 4.3 Ermittle für diese Abkligprozess die Halbwertszeit aus dem Graphe. RM_A094 **** Lösuge 4 Seite (RM_L094) ()

18 Klasse 10 II / III 1.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug y < 4 1 mit G< x x 1.1 Ergäze Sie die Wertetabelle, gerudet auf zwei Nachkommastelle. Zeiche Sie aschließed de Graphe zu f i ei Koordiatesystem. x 0, x 1. Pukte P 4 x 1 x auf dem Graphe zu f ud Pukte Q x x, auf der Gerade g mit y 1 <, x mit G< x habe jeweils dieselbe Abszisse x. Die Pukte P ud Q sid Edpukte vo Strecke ΖPQ. 1 1 Zeiche Sie die Gerade g ud die Strecke ΖPQ für x < i das Koordiatesystem zu 1.1 ei. 1.3 Bereche Sie die Streckeläge PQ für x < Gegebe ist das Dreieck ABC mit AB < 8,0 cm AD < 4 3 cm ΡACB < 65.1 Bereche Sie de Flächeihalt des Dreiecks ABC auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. Tipp: Über die Berechug der folgede Läge ud Wikel kommt ma zum Ziel: Ρ DAC, AC, Ρ BAD, Ρ BAC, RM_A095 **** Lösuge 3 Seite (RM_L095) 1 ()

19 Klasse 10 II / III 3.0 Für eie Versuch wird ei Becher mit Wasser auf die Temperatur 80 C erhitzt. Nu wird die Heizquelle etfert ud die Temperatur des sich abkühlede Wassers gemesse. Nach x Miute beträgt die Wassertemperatur y C. x Die Fuktio f mit der Gleichug y < 80 0,9 mit G < 0 x beschreibt äherugsweise die Abkühlug währed der erste 10 Miute. 3.1 Ergäze Sie die Wertetabelle, gerudet auf eie Stelle ach dem Komma. Zeiche Sie aschließed de Graphe zu f i ei Koordiatesystem ei. Für die Zeichug: x- Achse: 1LE < 1mi; y - Achse: 1LE< 10C x (mi) x 80 0,9 ( C) 3. Um wie viel Prozet wird das Wasser im Becher pro Miute kälter? 3.3 Ermittel Sie mit Hilfe des Graphe zu f, ach wie viele Miute die Wassertemperatur och 45 C beträgt. 3.4 Um wie viel Prozet ist die Temperatur des Wassers ach de erste 3,5 mi isgesamt gesuke? Zusatzaufgabe mit höherem Schwierigkeitsgrad (Logarithmus bei 4.3): 4.0 Das radioaktive Isotop Ra-8 (Radium-8) hat eie Halbwertszeit vo 5,75 Jahre. Halbwertszeit bedeutet, dass vo eier Afagsmasse k Gramm ach x 5,75 Jahre och die Hälfte vorhade ist. Die Fuktio y < k a beschreibt die och vorhadee Masse y Gramm i Abhägigkeit vo x Jahre. 4.1 Bestimme Sie de Wert für a bei Ra-8; auf füf Nachkommastelle gerudet. 4. Wie viel Gramm Radium-8 sid ach 38 Jahre vo ursprüglich 5 Gramm och vorhade? Ergebis auf zwei Stelle ach dem Komma rude. 4.3 Nach wie viele Jahre sid 75% der ursprügliche 5 Gramm zerfalle? RM_A095 **** Lösuge 3 Seite (RM_L095) ()

20 Klasse 10 II / III 1.0 Im gleichscheklige Trapez ABCD AB Ο CD gilt: (vgl. Bild rechts) mit Ζ Ζ AB < 7 cm; CD < 3 cm; ED < 4 cm. Rude Sie die folgede Ergebisse jeweils auf zwei Stelle ach dem Komma. 1.1 Bereche Sie das Maß φ des Wikels DCB. 1. Verlägert ma die Seite ΖAB über A ud über B hiaus um jeweils x cm ud verkürzt gleichzeitig die Strecke ΖDE ud Ζ So etstehe eue Trapeze ABCD mit AB Ο CD. CF vo C ud D aus um 0,5x cm, Zeiche Sie das Trapez ABCD für x < 1,5 i die Zeichug zu 1.0 ei. Gebe Sie das Itervall für x a, für das ma Trapeze ABCD erhält. 1.3 Bereche Sie de Flächeihalt A der Trapeze ABCD i Abhägigkeit vo x. 1.4 Begrüde Sie recherisch, dass es uter de Trapeze kei Trapez mit eiem Flächeihalt vo 3 cm gibt. A BCD für x Ζ 0;8Ζ.0 Aus eier Düse tritt schräg ach obe ei Wasserstrahl aus ud beschreibt äherugsweise die Form eier Parabel. Die Düse ist i 90 cm Höhe über dem Bode agebracht. Der Wasserstrahl erreicht i 80 cm Etferug vo der Düse de höchste Pukt i eier Höhe vo,50 m. Erstelle Sie eie beschriftete Skizzei eiem Koordiatesystem..1 Bestimme Sie die Fuktiosgleichug für die parabelförmige Bah des Wasserstrahls.. I welcher Etferug trifft der Strahl auf de Bode? RM_A096 **** Lösuge 3 Seite (RM_L096) 1 ()

21 Klasse 10 II / III 3.0 Gegebe ist ei Viereck ABCD (siehe Skizze rechts) mit folgede Maße: AB < 6 cm BC < 8 cm ΡBAD < 64 ΡDBA < 5 ΡCBA < 90 M ist der Mittelpukt der Seite [BC]. 3.1 Zeiche Sie im Maßstab 1:1 das Viereck ABCD mit der Verbidugsstrecke [BD] sowie de Pukt M. Trage Sie auch alle gegebee Maße ud Wikel ei. 3. Bereche Sie die Läge CD auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. 3.3 Ergäze Sie Ihre Skizze durch eie Kreis k mit dem Mittelpukt M. Dieser Kreis soll die Strecke [BD] im Pukt E berühre. Zeiche Sie die Strecke [ME] ei. Bereche Sie u de Flächeihalt des Kreises k auf eie Stelle ach dem Komma gerudet. RM_A096 **** Lösuge 3 Seite (RM_L096) ()

22 1.0 Gegebe sid die Parabel p mit y < 0,5 x, 3( 1 sowie die Gerade g mit y <, 1,5x 7,5 1.1 Zeiche p ud g i ei Koordiatesystem. x, ; 8, y 0; 11 Platzbedarf: Ζ Ζ 1. p ud g scheide sich i de Pukte A ud B. Bereche die Koordiate der beide Schittpukte. (Ergebis: A, 1 9 (, B 4 1,5( ) 1.3 Auf dem Parabelboge mit x = 4 liege Pukte C. Zeiche das Dreieck ABC 1 mit C1 6 y 1(. Bereche de Flächeihalt der Dreiecke ABC i Abhägigkeit vo x. (Ergebis: A x( < 1,5x, 3,75x, 5( FE ) 1.4 Für welche x-wert erhält ma ei Dreieck ABC mit eiem Flächeihalt vo 3,8 FE? (Ergebis: x < 7,) Bereche die y- Koordiate des Puktes C..0 Ei gleichschekliges Dreieck ABC mit AB < 6 cm ud der Höhe h < MC < 4 cm ist Grudfläche eies gerade Prismas mit der Seitekate (Höhe) AD < BE < CF < 5 cm..1 Zeiche das Dreieck ABC ud aschließed das Raumbild des Prismas ( q < 0,5; ϖ< 45 ). Bereche das Volume ud de Oberflächeihalt des Prismas..3 Bereche die Streckeläge AF. RM_A0304 **** Lösuge 3 Seite (RM_L0304)