Abschlussprüfung 2015 an den Realschulen in Bayern

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1 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe A Haupttermi RAUMGEOMETRIE A. 4 cos54 AB 6,8 AB A. VVKegel VHalbkugel 4 V MB AM MC ta MB 4 0 ; 90 MB 4ta 4 V 4 ta 4 6 V 4ta 6 V54 4ta54 A. EBENE GEOMETRIE 0 ; 90 V54 0, y A. t L D A C A O x C B A Eizeiche des Parallelogramms ABCD L

2 A. xsi 4 ysi IR IR; 0 ;90 t: y x4 t: y x 5 IRIR Eizeiche des Trägergraphe t A. BD BA si si 4 BD 6 0;90 BA si si 4 si A FE 6 si 0;90 A 0FE, alle Parallelogramme ABCD habe de gleiche Flächeihalt. 4 K FUNKTIONEN A. ID x x A. x log y IRIR x y f : y x log 0 a log 0 a IR A. a 0,5 IL 0,5 K 9 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

3 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi FUNKTIONEN B. ID IR ; \ Wy y y C C Graph zu f D B Graph zu f A D O B x A B. x' x x y' 0,75 x' y' 0,75 6 IRIR;xIR x'' x' x' y'' 0,75 6 IRIR;x' IR x'' 4 y'' 0,75 7 x4 f:y 0,75 7 IR IR Eizeiche des Graphe zu f 4

4 B. Eizeiche der Drachevierecke ABC D ud ABCD x4 x B.4 AC x 0,75 7 0,75 LE x x x AC x,5 0,75 7 0,75 LE x IR;x 6,6 AC x,50,75 0 LE L B.5 Für die Raute ABCDgilt: AC 4LE. x,50, IR;x 6,6 x 5,6 IL 5, 6 OB OA A B OB 5,6 0,7 x B.6 B,6,8 A x 6,50,75 0 FE x IR;x 6,6 x A x 6,75 0,75 0 FE x Da der Termwert vo 6,75 0,75 für alle Beleguge für x egativ ist, gilt für de Flächeihalt aller Drachevierecke ABCD: A 0FE. K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

5 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi RAUMGEOMETRIE B. H G M S N E F P C D K T L A B L B. Eizeiche der Strecke [MN], des Puktes S sowie des Dreiecks KLP ta LKS 7 LKS 0,6 6 L B. LP 6 si 60,6 si 8060,6 LP 5, si (60,6 ) 0;74,05 Für die miimale Läge der Strecke LP gilt: LP0 5,. B.4 KP (6 ) (6 ) 6 6 cos8060,6 KP 5,95

6 B.5 Eizeiche der Pyramide ABCDP ud der Höhe PT V 8 6 P T PT si LP PT 0;74,05 5, si si ( 60,6 ) 5,si V 8 6 si( 60,6 ) 04,0si V si 60, 6 B.6 VBCGFP 7 LT LT cos LP LT 0;74,05 0;74,05 5, cos si( 60,6 ) L V BCGFP 45,88cos si 60, 6 0;74,05 04, 0si 45,88 cos si 60, 6 si 60, 6 IL 54, 46 4 L 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.