11 Üben X Affine Funktionen 1.01

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1 Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne die Graphen zu olgenden Funktionsgleichungen! + + d c b a Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen d c b a

2 Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Funktionsgleichung zu olgenden Funktionsgraphen: Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.0,5,5 + + d c b a

3 Üben X Aine Funktionen.0 Gib diejenigen ainen Funktionen an, deren Graph a parallel zur Geraden mit der Gleichung y 0, - verläut und den Punkt Z -5/- enthält. b als Nullstelle 0,9 hat und die y-achse im Punkt R0/6 schneidet. S. 9 / Anschauliche Analysis, Ehrenwirth Lösung X Aine Funktionen.0 a Steigung m 0, und Z-5/- in y m + t eingesetzt ergibt t. Also : a y 0, + ; R. b t 6 und die Nullstelle 0,9/0 in y m + t eingesetzt ergibt m 0. Also 0 : a y + 6; R.

4 Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch a den Punkt -/ geht und parallel ist zur -Achse, b den Punkt /5 geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des. Quadranten, c den Punkt -/ geht und parallel ist zur y-achse. S. 9 / a - c Anschauliche Analysis, Ehrenwirth Lösung X Aine Funktionen.0 a m 0, also y oder b m - und /5 in y m + t eingesetzt ergibt y oder c - Das ist die Gleichung einer senkrechten Geraden. Keine Funktion!

5 Üben X Aine Funktionen.05 Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch a den Punkt /- geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des. Quadranten, b den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden AB mit A-7/-60 und B-/-0. S. 9 / d, e Anschauliche Analysis, Ehrenwirth Lösung X Aine Funktionen.05 a m und /- in y m + t eingesetzt ergibt b m

6 Üben X Aine Funktionen.06 o Der Neigungswinkel einer Geraden beträgt 60. Au ihr liegt der Punkt P-/0,5. a Stelle die Funktionsgleichung au. b Berechne die Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen. c Wie heißt die Funktion g mit derselben Nullstelle, deren Graph die Steigung m 5 hat? S. 0 / 7 Anschauliche Analysis, Ehrenwirth Lösung X Aine Funktionen.06 m und - 0,5 in ym+t eingesetzt ergibt + + o a tan 60 b Schnittpunkt mit der y-achse: 0 +. Also T 0 / + Schnittpunkt mit der -Achse: / 0 0 N 6 6 c / 0 und 5 m in ym+t eingesetzt ergibt g 5 5 0

7 Üben X Aine Funktionen.07 Bestimme Schnittpunkt und Schnittwinkel der Graphen von und g! ; g - + Hinweis zum Schnittwinkel: - Der Schnittwinkel ist stets der nicht stumpe Winkel zwischen den Geraden. - Betrachte die Schnittwinkel der beiden Geraden mit der -Achse! S. 0 / Anschauliche Analysis, Ehrenwirth Lösung X Aine Funktionen.07 Schnittpunkt S: g + Schnittpunkt S. Neigungswinkel Gerade : tanα m α 6, Neigungswinkel Gerade g: tan β m β 6, Schnittwinkel: ϕ ' α β 6, 87 Zugehöriger spitzer Winkel: ϕ 80 6,87 5,

8 Üben X Aine Funktionen.08 Gegeben sind der Achsenschnittpunkt N- 0 einer Geraden mit der -Achse und die Enternung zum Schnittpunkt T mit der y-achse: Enternung der Achsenschnittpunkte NT 5. Stelle die Gleichung der Geraden au. Hinweis : Fertige eine Skizze an und benutze den Satz des Pythagoras zur Berechnung des y-abschnittes. S./6 a Anschauliche Analysis, Ehrenwirth Lösung X Aine Funktionen.08 Pythagoras im Dreieck NOT: t wobei der Radius r5 ist. r + Nach t aulösen: t t ± 6 ± Es gibt Lösungen: Achsenschnittpunkt T 0 + Achsenschnittpunkt T 0 -

9 Üben X Aine Funktionen.09 Der Graph der linearen Funktion g steht senkrecht au dem Graphen zu + und geht durch den Punkt Q/-,5. a Skizziere die Graphen! b Bestimme die Funktionsgleichung zu g rechnerisch Tet! c Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen rechnerisch! Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.09 a b Die allgemeine Funktionsgleichung lautet: m + b. Bestimmung der Steigung m: Für die Steigungen senkrecht aueinanderstehender Geraden gilt: m m. Hier also: m. Also: m 0,5. Bestimmung des y-abschnittes b: Den Punkt Q/-,5 und die Steigung m - 0,5 in y m + b einsetzen:,5 0,5 + b b 0,5 Also: - 0,5 + 0,5 c Funktionsterme gleichsetzen: s + - 0,5s + 0,5 s - -, also S-/

10 Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne jeweils drei Graphen in dasselbe Koordinatensystem ein: a b c + d + + Lösung X Aine Funktionen.0 a b c d

11 Üben X Aine Funktionen. Zeichne die Geraden mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verlauen. Steigungsdreieck verwenden! a m,5 P ; b m 0 P ; c m P ; d m 7 P 0 ; Lösung X Aine Funktionen. Kontrollpunkte, die au den jeweiligen Geraden liegen müssen: a A - ; b B ; c C ; d D ; 6

12 Üben X Aine Funktionen. Gegeben ist die aine Funktion +. Verschiebe den Graphen der Funktion jeweils um eine Längeneinheit parallel nach oben bzw. nach unten. Stelle die Funktionsgleichungen der zwei verschobenen Geraden au. Lösung X Aine Funktionen. um L.E. nach oben g + um L.E. nach unten u

13 Üben X Aine Funktionen. Der Graph der Funktion wird um Längeneinheit nach rechts verschoben parallel zur -Achse. Wie lautet die neue Funktionsgleichung g? Lösung X Aine Funktionen. Bei einer Parallelverschiebung bleibt die Steigung konstant, also m-. Aus einer Zeichung erkennt man: Der Achsenabschnitt ändert sich von t zu t. Ergebnis: g-+

14 Üben X Aine Funktionen. Wo schneidet die Gerade und die Gerade 8 a die y- Achse? b die - Achse? Lösung X Aine Funktionen. a Schnittpunkt mit der y-achse: 0 einsetzen. 0 Schnittpunkt mit y-achse: T Schnittpunkt mit y-achse: T 0-8 b Schnittpunkt mit der -Achse: y0 setzen und nach aulösen. 0 0 Schnittpunkt mit -Achse: N Schnittpunkt mit -Achse: N 0 0 9

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