Üben. Lineare Funktionen. Lösung. Lineare Funktionen

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Katarina Zimmermann
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1 Zeichne die drei Graphen jeweils in dasselbe Koordinatensstem und beschreibe, worin sich die Graphen jeweils gleichen und worin sie sich unterscheiden. a) b) f : x x f : x x f f f : x : x : x x x x 0, f : x x c) f : x 0,6 x d) f : x f : x 0,6 x 0, 0,6 x, f f : x : x x x f : x x, a) b) c) O x - O x O x - d) Alle drei Geraden haben jeweils die selbe Steigung, aber verschiedene -Abschnitte - O x

2 Zeichne den Graphen der linearen Funktion mit Hilfe von Steigungsdreieck und Achsenabschnitt: a) f : x, x 0, b) f : x x c) f : x x a) b) c) - O x -

3 Zeichne den Graphen der linearen Funktion mit Hilfe von Steigungsdreieck und Achsenabschnitt: a) f : x x b) f : x x c) f : x, x a) b) c) - O x -

4 Zeichne den Graphen der linearen Funktion mit Hilfe von Steigungsdreieck und Achsenabschnitt: a) f : x x b) f : x x c) f : x x a) b) c) - O x -

5 Zeichne den Graphen der linearen Funktion mit Hilfe von Steigungsdreieck und Achsenabschnitt: a) f : x x b) f : x x c) f : x x 6 a) b) c) - O x -

6 6 Bestimme zwei Punkte des Graphen von a) m = ; t = 0 b) m = ; t = c) m = ; t = d) m = ; t = - f : x mx t und zeichne danach den Graphen 6 a) b) c) d) Am besten wählt man die Punkte ( 0 f(0) ) und ( f() ). Hast du gemerkt, dass f(0) = t und f() = m + t? - O x -

7 7 Bestimme zwei Punkte des Graphen von a) m = - ; t = b) m = - ; t = c) m = -0, ; t = 0, f : x mx t und zeichne danach den Graphen 7 a) b) c) Am besten wählt man die Punkte ( 0 f(0) ) und ( f() ). Hast du gemerkt, dass f(0) = t und f() = m + t? - O x -

8 Die Geraden in der untenstehenden Figur sind Graphen von linearen Funktionen f: x mx + t. Gib für jede Gerade m und t an. a) m = 6 t = 0,6 b) m = c) m = d) m = t = t = t =,6 e) m = t = f) m = 0 t = - g) m = t = 6

9 9 Bestimme den -Wert des Punktes P so, dass P auf dem Graphen der linearen Funktion f: x x + liegt. a) P (? ) b) P (? ) c) P (-,? ) d) P (? ) e) P ( 0? ) f) P 6 ( g) P 7 (? )? ) h) P (? ) 7 9 f(x) = x + a) P ( ) G f => = f(x) =. + = b) 0 c) 0, d) e) f) 7 g) h) 9 6 7

10 0 Zeige, dass sich jede lineare Gleichung ax + b = c in eine dazu äquivalente Funktionsgleichung = mx + t umformen lässt und gib die Steigung und den - Achsenabschnitt dieser Gerade allgemein in Abhängigkeit von a und b an. 0 ax b c b ax c ax c b a x c b b m = a t = b c b

11 Bestimme die x-werte der folgenden Punkte so, dass diese auf dem Graphen der linearen Funktion = x + liegen. a) A (x A ) b) B( x B ) c) C( x C - ) d) D( x D -7) a) A (x A ) x A + = x A = x A = b) B( ) c) C( - - ) d) D( - -7)

12 Prüfe durch Rechnung, welche der Punkte der auf dem Graphen der Funktion = -x + liegen. a) P( -9) b) Q(- 6) c) R( ) d) S(, -,) Ein Punkt (x P P ) liegt dann auf dem Graphen der Funktion = f(x) wenn für seine Koordinaten gilt: P = f(x P ). a) P( -9) f() = -. + = -9 => P G f b) Q(- 6) f(-) = -. (-) + = 7 6 => Q G f c) R( ) f( ) = -. += = => R G f d) S(, -,) f(,) = -., + = - -, => S G f

13 Bestimme die Nullstellen folgender Funktionen: a) x b) x c) d) 0, x 0, Nullstellen sind die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-achse, d.h. die Punkte N(x N 0 ), für die gilt: f(x N ) = 0 : a) 0 x x x b) x = 6 c) keine Nullstelle d) x =

14 Um den Graphen einer Funktion wie = 0,x + zu zeichnen verwendet man statt des Punktes A(,) zweckmäßig einen anderen Punkt, der weiter von P( 0 ) entfernt ist, z.b. A (,) oder A (0 ). Zeichne ebenso einen möglichst genauen Graphen der folgenden Funktionen: a) x b) 0, x c) x e) x f), x 9 0 d) x, 7 g) 0, 7 x h), x, O x O x a) b) c) d) e) f) g) h)

15 Welche der folgenden linearen Funktionen haben parallele Graphen? Welche Graphen gehen durch den gleichen Punkt der -Achse? f : x f : x f : x f : x f : x Parallele Graphen: f und f ; f und f Gleicher Punkt auf der -Achse: f, f und f ; f und f

16 6 Ordne die Graphen der folgenden Funktionen nach der Beziehung ist steiler als : f : x f : x f :, x f : x f : x 6 Ausschlag gebend ist die Steigung der Geraden: f, f, f, f, f

17 7 Zeichne den Graphen der Funktion g: =,x und gib eine Funktion an, die a) zu g parallel verläuft b) zu g parallel verläuft und die -Achse bei schneidet c) zu g parallel verläuft und die x-achse bei schneidet d) steigend verläuft und g im III. Quadranten schneidet. 7 O x a) =,x + t, t beliebig b) =,x c) = -,x + 6 d) = mx + t mit m > und t < -

18 9 Wegen einer Reparatur muss ein Öltank leer gepumpt werden. Nach Minuten befinden sich noch 000 l, nach weiteren Minuten nur noch 000 l Öl im Tank. Das Leerpumpen kann durch eine lineare Funktion V(t) zwischen noch vorhandener Füllmenge V und Zeit t aufgefasst werden. a) Fertige einen Graphen in einem t-v-diagramm an. b) Lies im Graphen ab, wie viel Liter Öl sich ursprünglich im Tank befanden. c) Lies im Graphen ab, wie lange es dauert, bis der Tank leergepumpt ist. d) Gib die Lineare Funktion Zeitdauer t in Minuten Füllmenge V in Liter an. Deute m und t. 9 a) O 0 x b) 00 Liter c) 9 Minuten d) = -00x + 00 Die Steigung misst die Ausflussrate (Volumen pro Zeit), der - Achsenabschnitt das Anfangsvolumen.

19 0 In Amerika wird zur Temperaturmessung meist die Fahrenheit-Skala benutzt. In Bezug auf die Celsius-Skala gilt: 0 C entsprechen 6 F 70 C entsprechen F a) Veranschauliche die Umrechnung von Celsius-Graden in Fahrenheit-Grade mit einem Graphen. Bestimme dessen Steigung und Funktionsgleichung. b) Ein Schüler behauptet er habe 00, F Fieber gehabt; ist das möglich? 0 a) =,x + b) Das ist möglich, denn 00, F entsprechen C.

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