Kantonsschule Solothurn RYS SS11/ Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus x berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll?

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1 RYS SS11/1 - Übungen 1. Nach welcher Vorschrift wird der Funktionswert y aus berechnet? Welcher Definitionsbereich ID ist sinnvoll? a) : Seitenlänge eines Quadrates (in cm) y: Flächeninhalt des Quadrates b) : Kantenlänge eines Würfels y: Volumen des Würfels c) : Durchmesser eines Kreises y: Umfang des Kreises d) : Anzahl Seiten eines Vielecks y: Anzahl Diagonalen e) Ein Velofahrer fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 15 km/h: : Dauer der Fahrt y: zurückgelegte Strecke. Die Notentabelle einer Prüfung sieht wie folgt aus: Note Punkte y 0 / / 1.5 /.5 3 / 3.5 /.5 5 Ist die Zuordnung Note Punktzahl y eine Funktion? Begründe. 3. Zeichen den Graphen mit Hilfe der Wertetabelle: a) b) c) y y y In einem regelmässigen Vieleck ist der Anzahl der Ecken n die Anzahl der Diagonalen y zugeordnet. a) Zeichne regelmässige Vielecke mit den Diagonalen b) Bestimme die Anzahl Diagonalen und stelle die Ergebnisse in einer Wertetabelle dar. c) Zeichne den dazugehörigen Graphen. d) Suche die Funktionsgleichung y = f(n). 5. Für die folgenden ist eine Wertetabelle im angegebenen Bereich zu erstellen und der Graph zu zeichnen: a) y = 0.5 = -, -3,..., 3, b) f() = c) f : 0.5 = -3, -.5, -,...,.5, 3 1

2 6. Die Gefässe A bis E werden gleichmässig mit Wasser gefüllt. Die Wasserhöhe y in den Gefässen wird in Abhängigkeit der Füllzeit graphisch dargestellt. Welcher Graph gehört zu welchem Gefäss? 7. Skizziere zu den Graphen die Querschnitte der entsprechenden Gefässe. 8. Welche der abgebildeten Kurven können als Graph einer Funktion aufgefasst werden? Begründung! 9. Versuche aus den Wertetabellen jeweils eine Zuordnungsvorschrift y zu erkennen: a) b) c) y y y

3 RYS SS11/1 10. Bei einem Tai beträgt der Grundpreis Fr., das Kilometergeld beträgt 1.50 Fr. a) Was kostet eine Fahrt von = 1,, 3,, 5, 10, 15 km? Mache eine Wertetabelle. b) Stelle die Zuordnung Strecke Fahrpreis y grafisch dar. c) Lies aus dem Graphen heraus, wie weit man für 10 Fr. und für 5 Fr. fahren kann. d) Gib die Funktionsgleichung y = f() an. 11. Eine Vorortsgemeinde, die heute Einwohner und Einwohnerinnen zählt, muss mit einem jährlichen Zuwachs von 8 % rechnen. a) Wie viele Einwohner und Einwohnerinnen zählt die Gemeinde nach = 1,, 3,..., 10 Jahre(en)? b) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen für das Wachstum der Gemeinde. 1.Sei f: y = + 3. a) Berechne f(0), f(100), f(-50). b) Für welche gilt: f() = 1? f() = 3? f() = 100? c) Zeichne den Graphen von f. d) Bestimme die Wertemenge, wenn ID = IR gilt. 13.Sei f() = 1. a) Berechne f(0), f(1), f(-3), f(a), f(a -1), f(a ). b) Berechne : f() = 3, f() = 0, f() = Sei h() =. Für welche gilt: h() = 0.5, h() = /3, h() = 3, h() = -10? 1 15.Eine Funktion f ist durch ihre Funktionsgleichung f() = gegeben. Überprüfe rechnerisch, ob folgende Punkte auf dem Graphen der Funktion f liegen: A(1 0), B( ), C( 0 0), D( - 1.5). 16. Eine Funktion s sei durch ihre Funktionsgleichung s(t) = 60t + 30 gegeben. Bestimme die fehlenden Koordinaten so, dass die Punkte auf dem Graphen der Funktion s liegen: A( 1?), B( -0.5?), C( 0?), D(? 0), E(? -0). 17. Für die folgenden ist - eine Wertetabelle im angegebenen Bereich zu erstellen, - der Graph zu zeichnen, - die Definitionsmenge anzugeben, - mittels Graph die Wertemenge zu bestimmen. a) f: -3 3 b) h: -5 5 c) s: t t - d) g: 0 9 e) r: = ±0.5, ±0.5, ±0.75, ±1, ±1.5, ±, ±3, ±,..., ±8 f) q:

4 18. Bestimme die Nullstellen der : a) f: 8 b) g: + 3 c) h: (-1)(+) 6 d) k: 19.Ein Gegenstand wird aus einer Höhe von 100 m fallen gelassen. Seine Höhe h nach t Sekunden lässt sich näherungsweise durch die Funktion mit der Gleichung h(t) = 100 5t beschreiben. Wie lange dauert der Fall? Stelle den Fall grafisch dar. 0.Betrachte folgende Funktion ƒ : y =. a) Berechne: ƒ(5) ; ƒ(10) ; ƒ(-o,) ; ƒ(-1) b) Für welche gilt: ƒ() = 16 ; ƒ() = 1,69 ; ƒ() = 1 ; ƒ() = -1 ; ƒ() = 0 c) Funktionswert: 9; Argument? Argument: 9; Funktionswert? Stelle: 5; Wert? Wert: 7; Stelle? 1. Stelle folgende graphisch dar. Erkläre und verdeutliche sowohl die Steigung der Geraden als auch den y Achsenabschnitt: a) y = b) y = + c) ƒ() = + 1 d) ƒ() = e) = - 3 f) y = 5.Die Punkte A(- 6?), B(? - 6), C( 0?) und D(? 0) liegen auf der Geraden y = 3 +. Berechne die fehlenden Koordinaten. 3. Die beiden Punkte A und B liegen auf einer Geraden. Wie lautet die Geradengleichung? a) A(0 0), B(1 -) b) A(1 1), B(3 3) c) A(- 3 0), B(3.5) d) A( -0.5), B(0 ).ƒ : y = + 3 a) Stelle die Funktion grafisch dar. b) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes mit der Achse. 5.Für die lineare Funktion y = 3 + b gilt ƒ(- 6) = 0. Berechne b und ƒ(10). 6.Für die lineare Funktion ƒ() = m + gilt ƒ(5) = 9. Berechne m und ƒ(- 5). 7.Für welche lineare Funktion ƒ gilt ƒ() = 1 und ƒ(,5) =. 8.Wir betrachten die folgenden drei : y 1 = 7 9 7, y = 1 + 6, y3 = a) Zeichne die Graphen von y 1, y und y 3 in dasselbe Koordinatensystem. b) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von je zwei der drei. c) Berechne die Fläche A und den Umfang U des von den drei Graphen begrenzten endlichen Flächenstückes. 9.Wir betrachten die Funktion ƒ() = a( + ) mit dem reellen Parameter a. a) Bestimme a so, dass der Graph von ƒ mit der negativen -Achse einen Winkel von 60 einschliesst. b) Berechne dann die Nullstelle von ƒ und zeichne den Graph in ein Koordinatensystem. c) Wie viele Punkte mit ganzzahligen Koordinaten liegen auf dem Graphen von ƒ?

5 RYS SS11/1 30. In einer schriftlichen Mathematikprüfung gibt die Lehrerin für 0 Punkte die Note 1 und für die maimale Punktzahl die Note 6. a) Gib die Gleichung der linearen Funktion p n an. (p : Punktzahl, n : Note). Die maimale Punktzahl betrage 8 bzw. 11 Punkte: b) Welche Note erhält ein Schüler mit 6 Punkten? c) Welche Punktzahl ergibt die Note,5? 31.Zwei Fussgängerinnen befinden sich in 3, km Entfernung. Zur Zeit t = 0 starten beide und gehen einander entgegen. Die erste geht mit der Geschwindigkeit,5 km/h, die zweite mit der Geschwindigkeit 3,5 km/h. Wann und wo treffen sie sich? 3. Elektrischer Strom kann von zwei verschiedenen Firmen bezogen werden. Firma A : 30 Fr. jährliche Grundgebühr, zusätzlich 0,10 Fr. pro kwh Firma B : 10 Fr. jährliche Grundgebühr, zusätzlich 0,15 Fr. pro kwh. a) Gib für jede Firma die Gleichung der Funktion Energie Preis an. b) Für welchen Energieverbrauch liefert die Firma A billiger als die Firma B? 33.Am 1. Januar hat Alberta 331 Fr. auf ihrem % - Konto. Bea hat zu diesem Zeitpunkt 376 Fr. auf ihrem 8% - Konto. Wann werden die abhebbaren Beträge gleich gross sein? 3. Welche direkte Proportionalität hat folgende Eigenschaften? a) Die Summe der zu 1 = 1 und = 3 gehörenden Funktionswerte ist 10. b) Der Funktionswert ƒ(5) ist um 6 grösser als ƒ(1). c) Die Abstände der Punkte A( ƒ()) und B(6,5 ƒ(6,5)) des Graphen von der - Achse unterscheiden sich um 1, Zeichne die Gerade g und bestimme die Funktionsgleichung: a) g geht durch P(- 3 - ) und ist parallel zur - Achse. b) g läuft fallend durch Q( 1 - ) und schliesst mit der - Achse einen Winkel von 5 ein. c) g ist parallel zum Graphen der Funktion f: und enthält den Punkt R( 0.7). d) g hat die Steigung 1.5 und schneidet den Graphen der Funktion f: im Punkt S( 5?). e) Der y - Achsenabschnitt von g ist - 3, der - Achsenabschnitt Gegeben ist die Funktion ƒ: ƒ() = a a + 3 mit a IR. a) Zeige, dass unabhängig vom Parameter a, der Graph von ƒ immer durch denselben Punkt P geht. Bestimme die Koordinaten dieses Punktes. b) Bestimme den Parameter a so, dass der Graph von ƒ die y Achse an der Stelle y = schneidet. 37. Zeichne folgende Graphen: < + für a) y= b) y= für > + 0 > 8 5