Lineare Funktionen Auftrag 1: Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Transkript

1 Lineare Funktionen Auftrag : Ein Wasserwerk verlangt von seinen Kunden jährlich eine Grundgebühr von,0. Für einen m³ Wasser muss man 0,80 und zudem 0,0 Kanalgebühren bezahlen. a) Notiere eine passende Funktionsvorschrift. b) Wie viel zahlt eine Familie, die im Jahr 0 m³ Wasser verbraucht? c) Die Nachbarfamilie muss,0 bezahlen? Wie viel verbrauchte sie? d) Skizziere den Graphen in das vorgegebene Diagramm und markiere die Punkte zu b und c. e) Erstelle eine Wertetabelle mit den Werten {0, 0, 00, 0, 00, 0, 00, 00, 00, 00, 800, 000 m³} und berechne die zugehörigen Preise

2 Lineare Funktionen Auftrag : Für eine Ferienwohnung muss Familie Jansen 0 pro Tag bezahlen. Hinzu kommen 0 für die Endreinigung. a) Wie lautet die Zuordnungsvorschrift? b) Wie teuer wird eine Woche? c) Familie Walterkamp muss 90 bezahlen. Wie lange machte sie Urlaub? d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c. e) Erstelle eine Wertetabelle für diese Ferienwohnung, aus der man die Kosten für bis Tagen ablesen kann

3 Lineare Funktionen Auftrag : Ein Auto verbraucht 8, l auf 00 km. Der Tank enthält beim Start 0 l. a) Wie lautet die Zuordnungsvorschrift? b) Berechne den Tankinhalt nach 00 km. c) Nach welcher Strecke ist der Tank etwa halb leer gefahren? d) Die Tankanzeige leuchtet auf, wenn nur noch Reserveliter vorhanden sind. Wie weit war dann die gefahrene Strecke? Wie weit kommt man noch, bis der Tank leer ist? e) Erstelle eine Wertetabelle für die Werte {0; 0; 00; 0; 00; 0; 00; 0; 00; 0; 00; 0 km }. f) Skizziere den Graphen in dem bereitgestellten Koordinatenkreuz und markiere die Punkte zu b, c und d

4 Lineare Funktionen Auftrag : Für Umzüge bietet die Firma Weitfahr einen Wagen für Tagesgrundpreis und 0, Kilometerpreis an. Kraftstoffkosten müssen zusätzlich gezahlt werden (rund 0,09 pro Kilometer). a) Notiere die Funktionsgleichung. b) Wie viel ist für einen Tagesumzug bei 80 km Fahrt zu zahlen? c) Die Automiet-Kosten betrugen insgesamt rund 88. Wie weit wurde gefahren? d) Erstelle eine Wertetabelle für die Umzugskosten bis zu einer Entfernung von 00 km. Wähle einen Abstand der Werte von Kilometern. e) Skizziere den Graphen im vorgegebenem Koordinatenkreuz und markiere die Punkte zu b und c

5 Lineare Funktionen Auftrag : Ein Airbus A0 hat beim Start 000 kg Treibstoff. Nach 00 km sind es noch kg. a) Bestimme die zugehörige Zuordnungsvorschrift. b) 800 km nach dem Start landet das Flugzeug. Wie viel Treibstoff befindet sich bei gleichmäßigem Flug noch im Tank? Kommentiere das Ergebnis. c) Wie weit ist das Flugzeug bereits geflogen, wenn noch 000 kg als Reserve vorhanden sind? d) Erstelle eine Wertetabelle für 0 bis 800 km, Schrittweite 0 km. e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c. /

6 Lineare Funktionen Auftrag : Ein Energieversorger verlangt von seinen Kunden monatlich eine Grundgebühr von. Für eine Kilowattstunde elektrische Energie muss man 0, und für weitere Nebenkosten (normale und Ökosteuer, Kohlepfennig, Ausgleichszahlungen) nochmals Cent bezahlen. a) Notiere eine Funktionsvorschrift für den monatlichen Verbrauch. b) Wie viel muss eine Familie zahlen, die im Monat 0 kwh verbraucht? c) Eine anderer Haushalt bezahlt. Wie viel wurde verbraucht? d) Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens Werten und wähle eine sinnvolle Schrittweite. e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c

7 Lineare Funktionen Auftrag : Geben sind die drei Funktionsgleichungen = 0, =, + = 8 Zu a.: a) Erstelle eine Wertetabelle mit den Werte -8 < < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuz c) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. d) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. f) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau. g) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau

8 Lineare Funktionen Auftrag : Lösung Geben sind die drei Funktionsgleichungen = 0, =, + = 8 Zu a.: a) Erstelle eine Wertetabelle mit den Werte -8 < < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuz c) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. d) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. f) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau. g) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau. -8,8,,,,, 8,,,,8, 0,, -9,, 8, -8, 0-8,,,,8,,,, -0, 0,, 0, -9,,,, 8,8 S(,90;,8) S(,0;,9) S(,; ) Nullstelle von : N(0,; 0) Nullstelle von : N( ; 0)

9 Lineare Funktionen Auftrag 8: Geben sind die drei Funktionsgleichungen =, =,8, =,8 Zu a.: a) Erstelle eine Wertetabelle mit den Werte -8 < < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuz c) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. d) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. f) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau. g) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau

10 Lineare Funktionen Auftrag 8: Lösung Geben sind die drei Funktionsgleichungen =, =,8, =,8 Zu a.: a) Erstelle eine Wertetabelle mit den Werte -8 < < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuz c) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. d) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S von und auf Stellen hinterm Komma genau. f) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau. g) Bestimme die Nullstelle von auf Stellen hinterm Komma genau. -8,,9-8,08,,,8,,,,,,8-9,,9 0,,9, 9,,, 8,,,08 0,,8,8-0,,,,,,,9,9,,,,, -0, 8,,08, 0,,8 8,,9, S(,;,) S(,9;,) S(8,;,8) Nullstelle von : N(0,; 0) Nullstelle von : N(,8; 0)

11 Lineare Funktionen Auftrag 9: Gegeben ist die folgende Wertetabelle, in der drei lineare Funktionen dargestellt werden , -8,,,,,,, a) Zeichne die drei Funktionen in ein geeignetes Koordinatenkreuz. b) Ermittle die Funktionsgleichungen, und und überprüfe diese durch die grafische Darstellung auf dem GTR. c) Berechne die Werte für alle drei Funktionen für die vorgegebenen Werte und trage sie in die Tabelle ein.,,, 00 d) Gesucht ist eine Funktionsgleichung, die die gleiche Steigung wie besitzt und durch den Ursprung verläuft. Stelle diese Funktionsgleichung auf und zeichne sie in das Koordinatenkreuz ein. Lineare Funktionen Auftrag 0: Gegeben sind die folgenden drei Funktionen durch ihre Funktionsgleichungen: = = 0,, =,, a) Gebe diese drei Funktionsgleichungen in den GTR ein und erzeuge eine Wertetabelle. Übertrage die Werte in die Tabelle unten. b) Zeichne in einem geeigneten Koordinatenkreuz diese drei Funktionsgleichungen ein. c) Ermittle die Koordinaten der Schnittpunkte S, S und S auf zwei Stellen hinterm Komma genau. S ist der Schnittpunkt zwischen und, S der Schnittpunkt zwischen und und S der Schnittpunkt von und. d) Ermittle die Koordinaten der Nullstellen von und. e) Berechne in einer geeigneten Weise die Fläche des Dreiecks, dass durch die Punkte S, S und S gebildet wird

12 Lineare Funktionen Auftrag : S S Die drei Funktionen, und sind im Koordinatenkreuz dargestellt. Die Funktionsgleichung von linearen Funktionen hat die allgemeine Form = m + b m nennt man Steigungsfaktor und kann durch ein Steigungsdreieck bestimmt werden. b ist die Koordinate des Schnittpunkts des Grafen mit der -Achse. a) Zeichne in das Koordinatenkreuz zu jeder Funktion ein Steigungsdreieck ein. b) Stelle die drei Funktionsgleichungen, und auf. c) Ermittle die Koordinaten der eingezeichneten Schnittpunkte mit dem GTR auf Stellen hinterm Komma genau. d) Fülle die Wertetabelle für die drei Funktionswerte aus. 0, 98