Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind."

Transkript

1 Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 x 1 Gegeben sind die Punkte P (2 / 3) und Q (5 / 6). x 1 / f(x 1 ) x 2 / f(x 2 ) f(x 2 ) = 6; f(x 1 ) = 3; x 2 = 5; x 1 = 2 m = (6-3)/(5 2) = 3/3 = 1 Berechne jeweils die Steigung m: a) P (4/4), Q (6/7) b) P (-4/1); Q (4/5) c) P (0/-3); Q (-1/-4) d) P (½ / ¼); Q (-1 / -3/4) 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

2 Funktionen Station 2 Bestimmung des y-achsenabschnitts Der y-achsenabschnitt einer Funktion gibt an, an welcher Stelle der Graph die y- Achse schneidet. Bei der allgemeinen Geradengleichung für eine lineare Funktion f(x) = mx + n gibt n diesen Abschnitt an, also den Punkt, an dem x = 0 ist. Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = 2x - 4 Dann ist der y-achsenabschnitt: -4 Also ist der Punkt P (0 / -4) Bestimme den y-achsenabschnitt der folgenden Funktionen. Zeichne die Graphen dann ohne eine Wertetabelle anzulegen. a) f(x) = 2x +2 b) g(x) = -2x 1 c) h(x) = 0,5 x 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

3 Funktionen Station 3 Bestimmung einer Nullstelle Eine Nullstelle liegt dort vor, wo der Graph die x-achse schneidet. Sie hat immer die Koordinaten P (x / 0)! Bei einer gegebenen Funktionsgleichung wird der Gleichungsterm = 0 gesetzt. Durch Ausrechnen ergibt sich der x-wert. Gegeben: f(x) = 2x 2 Nullstelle: P (?/0) 0 = 2x -2 /+ 2 <=> 2 = 2x / : 2 <=> 1 = x Nullstelle: P (1 / 0) Berechne jeweils die Nullstelle! a) f(x) = 3,5x 3 b) f(x) = -3/4 x 7/2 Zeichne die beiden Graphen zur Überprüfung. 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

4 Funktionen Station 4 Prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt Eine Funktionsgleichung ist gegeben. Es soll geprüft werden, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen liegt. Dazu wird der x-wert des gegebenen Punktes in die Funktionsgleichung eingesetzt. Stimmt der errechnete f(x)-wert mit dem gegebenen f(x)-wert überein, liegt der Punkt auf dem Graphen. Gegebene Funktionsgleichung: f(x) = -2x + 1 Befindet sich der Punkt P (-2/4) auf dem Graphen? Einsetzen: f(-2) = -2 (-2) +1 = 5 also Q (-2 / 5) Q ungleich P => P liegt nicht auf dem Graphen! Alternativer Weg: Vollständiges Einsetzen: 4 = -2 (-2) + 1 <=> 4 = 5 => falsche Aussage => P liegt nicht auf der Geraden f(x)! Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = 3x -2 Befinden sich die folgenden Punkte auf dem Graphen? Überprüft eure Aussage durch eine Zeichnung! A (2/4); B (-1/5); C (4/10); D (-2/-8); E (-3/-6) 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

5 Funktionen Station 5 x- und f(x)-werte bestimmen Ist eine Funktionsgleichung gegeben, so kann man durch Einsetzen den jeweils fehlenden Wert bestimmen. Gegeben: f(x) = -3x -2 Bestimme: P (3/?); Q (?/4) 1. P (3/?) f(3) = -3 (3) -2 = -9 2 = -11 => P (-3/-11) 2. Q (?/4) 4 = -3x - 2 / +2 <=> 6 = -3x / :(-3) <=> 6/3 = x => Q (2 / 4) a) f(x) = 4x + 3 P (3/?); Q (?/-9) b) g(x) = ½ x -1 P (6/?); Q (?/-3) 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

6 Funktionen Station 6 Die Funktionsgleichung bestimmen Sind ein Punkt und die Steigung gegeben, so kann durch Einsetzen der Punktkoordinaten in die Gleichung und Auflösen nach n die Gleichung bestimmt werden. Gegeben: P (4/7) und m = -3 f(x) = mx + n => f(x) = -3x + n 7 = -3 (4) +n <=> 7 = n / + 12 <=> 19 = n f(x) = -3x +19 a) P (3/-1), m = 1 b) P (-2/4), m = -1 c) P (-1/-3), m = 2 d) P (2/5), m = 0,5 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft! 3.

7 Funktionen Station 7 Zeichnen einer Funktion ohne Wertetabelle Eine Funktion f(x) = mx + n ist durch zwei Angaben ohne Wertetabelle zu zeichnen: n: Schnittpunkt des Graphen mit der y-achse (s. Station 2) m: Steigung (s. Station 1) Gegeben: f(x) = 2x 3 1) P (0/-3): Schnittpunkt mit y-achse 2) Q (1 / -1): zweiter Punkt auf Geraden (1 nach rechts, 2 nach oben) Zeichne die Graphen von a) f(x) = -2x + 2 b) g(x) = -2/3 x + ½ c) h(x) = 1,6x 1,25 ohne Wertetabelle! 1. Übertragt die Überschrift und die Übungsaufgaben in euer Übungsheft und

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5 11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =

Mehr

Geraden. Somit scheiden die Gerade im Punkt N(-b/m; 0) die x-achse.

Geraden. Somit scheiden die Gerade im Punkt N(-b/m; 0) die x-achse. Geraden Eine Gerade wird durch eine Gleichung der Form y = mÿx + b bzw. f(x) = mÿx + b beschrieben. Die Schreibweise f(x) = wird teils erst in der Oberstufe verwendet. b ist der y- Achsenabschnitt, d.h.

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2

Mehr

4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen

4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen .. Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der Punkte P - P 8 in dem rechts abgebildeten Koordinatensystem an. b) Markiere die Punkte A( ); B( ); C( ); D( );

Mehr

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010 Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt

Mehr

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV. LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)

Mehr

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt. FrauOelschlägel Mathematik8 Lineare Funktionen Ü Datum 1. Die Punkte A 0 4 und liegen auf der Geraden h. und Q8,5,5 B10 0 liegen auf der Geraden g, die Punkte P 0,5 11 Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen

Mehr

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion

Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Aufgabe 1 Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden mit den Funktionsgleichungen f 1 (x) = 3x + 7 und f (x) = x 13! Aufgabe Bestimmen Sie den Schnittpunkt der

Mehr

Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen

Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen A 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie

Mehr

Bestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle.

Bestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle. Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Üben xx Quadratische Funktion 1 Skizziere den Graphen der durch y = 0,5 x 2 + x - 4 gegebenen quadratischen Funktion. Bestimme dazu die Nullstellen,

Mehr

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Nr Aufgabe Lösung 1 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x + 9 a) Geben Sie die Steigung und den y- Achsenabschnitt an. (Begründung) c) Bestimmen

Mehr

Einführung in die linearen Funktionen. Autor: Benedikt Menne

Einführung in die linearen Funktionen. Autor: Benedikt Menne Einführung in die linearen Funktionen Autor: Benedikt Menne Inhaltsverzeichnis Vorwort... 3 Allgemeine Definition... 3 3 Bestimmung der Steigung einer linearen Funktion... 4 3. Bestimmung der Steigung

Mehr

Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen

Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen 1.(a) Welche der drei roten Graphen gehört zur Funktion == +5? Wie lautet die Funktionsgleichung des blauen Graphen? Bestimme rechnerisch die Nullstelle des

Mehr

Mathematik Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die 3. Klausur Lösung. 1. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion

Mathematik Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die 3. Klausur Lösung. 1. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion Datum:.0.0 Thema: Quadratische Funktionen. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion f mit f(x) = ( x ) + in die Polynomdarstellung um und bestimmen Sie die Nullstellen und den Schnittpunkt

Mehr

Mathematik Einführungsphase. Plenum Lineare Funktionen. Lineare Funktionen. Eine kurze Wiederholung

Mathematik Einführungsphase. Plenum Lineare Funktionen. Lineare Funktionen. Eine kurze Wiederholung Lineare Funktionen Eine kurze Wiederholung Mathematik Einführungsphase Eine lineare Funktion ist zunächst einmal eine Funktion, d.h. eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-wert aus einem Definitionsbereich

Mehr

- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen.

- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen. MSS Böblingen - Bruchrechnen - - G - Einstiegsaufgaben: a a a) + = 6x 4x a + a b) = 6x x a a c) = 6x 4x a a d) : = 6x 4x e) 7 = Merke: a) Addieren von Brüchen b) Subtrahieren von Brüchen c) Multiplizieren

Mehr

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen

Mehr

Lineare Funktion Aufgaben und Lösungen

Lineare Funktion Aufgaben und Lösungen Lineare Funktion Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch. November 0 Inhaltsverzeichnis Ursprungsgerade. y = m x...................................................... Aufgaben.................................................

Mehr

Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei

Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei Aufgabe 1 Der Graph der Funktion f (x) = 0,5x3+ 1,5x2+ 4,5x 3,5 hat im Punkt T( 1 6) einen relativen (lokalen) Tiefpunkt und im Punkt H(3 10) einen relativen (lokalen)

Mehr

Gleichsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift

Mehr

Grundwissen Mathematik Klasse 8

Grundwissen Mathematik Klasse 8 Grundwissen Mathematik Klasse 8 1. Funktionen allgemein (Mathehelfer 2: S.47) Erstellen einer Wertetabelle bei gegebener Funktionsgleichung Zeichnen des Funktionsgraphen Ablesen von Wertepaaren ( x / f(x)

Mehr

M_G7 EF Pvn Klausurvorbereitung: Lösungen 13. Oktober Klausurvorbereitung. Lösungen

M_G7 EF Pvn Klausurvorbereitung: Lösungen 13. Oktober Klausurvorbereitung. Lösungen Klausurvorbereitung Lösungen I. Funktionen Funktionen und ihre Eigenschaften S. 14 Aufg. 2 f(-2)=0,5 f(0,1)=-10 f(78)= 1 78 g(-2)=-7 g(0,1)=-2,8 g(78)=153 h(-2)=57 h(0,1)=23,82 h(78)=11257 D f = R/{0}

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen Das kennen wir bereits aus dem vergangenen Unterricht: Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellen, nennen wir lineare Funktionen. Sie haben die allgemeine Form: y = mx + b Detlef

Mehr

Lineare Gleichungssysteme Basis

Lineare Gleichungssysteme Basis Lineare Gleichungssysteme Basis Graphische Lösung von Gleichungen Regel Gegeben sind zwei Gleichungen von zwei Funktionen. Die Lösung dieses Systems ist gleich dem Schnittpunkt beider Graphen. Verlaufen

Mehr

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert.

Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert. Lineare Funktionen - Term - Grundwissen Woran erkennt man, ob ein Funktionsterm zu einer Linearen Funktion gehört? oder Wie kann der Funktionsterm einer Linearen Funktion aussehen? Der Funktionsterm einer

Mehr

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient. Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m

Mehr

MATHEMATIK G10. (1) Bestimme die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte

MATHEMATIK G10. (1) Bestimme die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte (c) A( 1 1 ) geht. 1 MATHEMATIK G10 GERADEN (1) Bestimme die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte P und Q: a) P ( 5), Q(4 7) b) P (3 11), Q(3, 1) c) P (3 5), Q( 1 7) d) P ( 0), Q(0 3) e) P (3

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.

1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. Teste dich! - (/6) Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Gemeinsamkeiten: Beide

Mehr

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase 1 Lösung für die Expertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a : x x, b : x x 0,5, c : x x und d: x x 3 untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a, also

Mehr

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase 1 Aufgaben für die Expertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a : x x, b : x x 0,5, c : x x und d: x x 3 untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a, also

Mehr

Üben. Lineare Funktionen. Lösung. Lineare Funktionen

Üben. Lineare Funktionen. Lösung. Lineare Funktionen Zeichne die drei Graphen jeweils in dasselbe Koordinatensstem und beschreibe, worin sich die Graphen jeweils gleichen und worin sie sich unterscheiden. a) b) f : x x f : x x f f f : x : x : x x x x 0,

Mehr

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel: 1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen

Mehr

1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2)

1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2) Vermischte Übungen (1) Verschiebung der Normalparabel 1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,). In der Abbildung

Mehr

Einführungsphase Mathematik. Thema: Quadratische Funktionen. quadratische Gleichungen

Einführungsphase Mathematik. Thema: Quadratische Funktionen. quadratische Gleichungen Thema: Quadratische Funktionen quadratische Gleichungen Normalform einer linearen Funktion Normalform einer quadratischen Funktion Handelt es sich um quadratische Funktionen??? Ja, denn a = 3, b = 0, c

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

f : x y = mx + t Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, welche die y-achse im Punkt S schneidet. = m 2 x 2 m x 1

f : x y = mx + t Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, welche die y-achse im Punkt S schneidet. = m 2 x 2 m x 1 III. Funktionen und Gleichungen ================================================================== 3.1. Lineare Funktionen Eine Funktion mit der Zuordnungvorschrift f : x y = mx + t und m, t R heißt lineare

Mehr

Wertetabelle : x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1. y = f(x) = x 2 0 0,25 1 4 9 16 0,25 1. Graph der Funktion :

Wertetabelle : x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1. y = f(x) = x 2 0 0,25 1 4 9 16 0,25 1. Graph der Funktion : Quadratische Funktionen ================================================================= 1. Die Normalparabel Die Funktion f : x y = x, D = R, heißt Quadratfunktion. Wertetabelle : x 0 0,5 1 3 4 0,5 1

Mehr

DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Lineare Funktionen. Marco Bettner/Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Lineare Funktionen. Marco Bettner/Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel: DOWNLOAD Marco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mathematik 8 8. Klasse: auszug aus dem Originaltitel: Gehört der Punkt zum Funktionsgraph?. Betrachte die Funktion y = x +. Gehört der Punkt P(/5)

Mehr

11 Üben X Affine Funktionen 1.01

11 Üben X Affine Funktionen 1.01 Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne die Graphen zu olgenden Funktionsgleichungen! + + d c b a Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.0 + + d c b a Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Funktionsgleichung

Mehr

Geradengleichung. c Roolfs

Geradengleichung. c Roolfs Geradengleichung a) b) c) d) Welche Beziehung ( =...) besteht zwischen den Koordinaten und der Punkte A( ), die auf der Geraden liegen? Tipp: Betrachte die Gerade unter a) und frage dich, wie sich die

Mehr

Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1

Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1 Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a

Mehr

Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln

Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln Binomische Formeln:. binomische Formel: ( a + b) = a + ab + b. binomische Formel:. binomische Formel: ( a b) = a ab + b ( a + b)(a b) = a b Lösungsformel

Mehr

1 Aufgaben. Aufgabe 1: f(x) = x Aufgabe 2: f(x) = x Aufgabe 4: f(x) = 2x 2 + 4

1 Aufgaben. Aufgabe 1: f(x) = x Aufgabe 2: f(x) = x Aufgabe 4: f(x) = 2x 2 + 4 1 Aufgaben Untersuche die folgende Funktionen auf Nullstellen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extremwerte, y-achsensymmetrie und Punktsymmetrie zum Ursprung (0 0) und zeichnen den Graph der Funktion.

Mehr

Aufgabe 2 Tippkarte. Aufgabe 1 Tippkarte. Aufgabe 4 Tippkarte. Aufgabe 3 Tippkarte

Aufgabe 2 Tippkarte. Aufgabe 1 Tippkarte. Aufgabe 4 Tippkarte. Aufgabe 3 Tippkarte Aufgabe 1 Aufgabe 2 Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Die Summanden sind nicht in der richtigen Reihenfolge und müssen deshalb nach absteigenden x- Potenzen geordnet werden.

Mehr

Mathematik im Berufskolleg I

Mathematik im Berufskolleg I 1 Bohner Ott Deusch Mathematik im Berufskolleg I Ausführliche Lösungen zu im Buch gekennzeichneten Aufgaben ab 6. Auflage 2016 ISBN 978-3-8120-0234-9 Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.

Mehr

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten . Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen

Mehr

Werratalschule Heringen Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung

Werratalschule Heringen Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe. Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung Werratalschule Heringen Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung Mathematik Einführungsphase gymnasiale Oberstufe Seite 1 Hinweise zum Umgang mit dem Aufgabenmaterial

Mehr

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P 1 (3/2); P 2 (-2,4), P 3 (-3/-2), P 4 (1/-2), P 4 (-2/4)

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P 1 (3/2); P 2 (-2,4), P 3 (-3/-2), P 4 (1/-2), P 4 (-2/4) Aufgaben analytische Geometrie:. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P (/2); P 2 (-2,4), P (-/-2), P 4 (/-2), P 4 (-2/4) 2. In welchem Quadranten liegt folgender Punkt?

Mehr

Grundlagen zu Geraden

Grundlagen zu Geraden Grundlagen zu Geraden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen: Bei einem Punkt P(x y) wird die erste Komponenten (die erste Zahl in der Klammer) auf der x-achse abgetragen und die zweite Komponente

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl

Mehr

Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2

Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2 Mathematik Nachhilfe Blog Mathe so einfach wie möglich erklärt Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2 Veröffentlicht am 3. September 2016 Neuigkeiten aus dem Mathe Unterricht Tim

Mehr

Die lineare Funktion:

Die lineare Funktion: Die lineare Funktion:. Die allgemeine Form: y=mx+b Sonderfälle: y=b chsenabschnitt b Steigungsdreick m y-änderung sp.: y= - - - - x-änderung x=z - - -. chsenabschnitt b: - x - - sp.: x= Der chsenabschnitt

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen kinderleicht erlernen

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen kinderleicht erlernen Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: kinderleicht erlernen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Ab 8. Schuljahr Friedhelm Heitmann Lineare Funktionen...

Mehr

F u n k t i o n e n Lineare Funktionen

F u n k t i o n e n Lineare Funktionen F u n k t i o n e n Lineare Funktionen Dieses Muster entstand aus der Drehung einer Geraden um einen kleinen Kreis. Dieser kleine Kreis dreht wiederum um einen grösseren Kreis. ADSL Internetanschlüsse

Mehr

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente: Inhalt: Punkte im Koordinatensstem Funktionen und ihre Schaubilder Punktprobe und Koordinaten berechnen Proportionale Funktionen 5 Steigung und Steigungsdreieck 6 Die Funktion = m + b 7 Funktionsgleichungen

Mehr

Zuammenfassung: Reelle Funktionen

Zuammenfassung: Reelle Funktionen Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,

Mehr

2. Schulaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise

2. Schulaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise 2. Schulaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise Gruppe A (a) Allgemein ist eine Geradengleichung in der Form g(x) = m x+b gegeben, wobei m die Steigung der Geraden und b der y-achsenabschnitt, also

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl0-Gruppe B. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x =0.8 2 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

2. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner

2. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner . Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: AG1.1 Wissen über die Zahlenmengen,,, verständig einsetzen können

Mehr

Zusammenfassung und Wiederholung zu Geraden im IR ²

Zusammenfassung und Wiederholung zu Geraden im IR ² Seite 1 von 5 Definition einer Geraden Wir zeichnen mithilfe einer Wertetabelle den Graphen der linearen Funktion f mit f 0,5 1. Fülle hierzu die Wertetabelle fertig aus: 4 3 1 0 1 3 4 f f4 0,54 1 3...,5...

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A 1. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x = 0,5 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

Vorbereitungskurs Mathematik

Vorbereitungskurs Mathematik Vorbereitungskurs Mathematik Grundlagen für das Unterrichtsfach Mathematik für die Fachhochschulreifeprüfung Zweijährige Höhere Berufsfachschule Berufsoberschule I Duale Berufsoberschule Inhalt 0. Vorwort...

Mehr

Relationen / Lineare Funktionen

Relationen / Lineare Funktionen Relationen / Lineare Funktionen Relationen Werden Elemente aus einer Menge X durch eine Zuordnungsvorschrift anderen Elementen aus einer Menge Y zugeordnet, so wird durch diese Zuordnungsvorschrift eine

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2014

Erfolg im Mathe-Abi 2014 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2014 Schleswig-Holstein Übungsbuch Prüfungsaufgaben mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabensatz... 7 2. Aufgabensatz... 12 3. Aufgabensatz... 17 4. Aufgabensatz...

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011 Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

Leitprogramm Funktionen

Leitprogramm Funktionen 3. Quadratische Funktionen (Zeit 10 Lektionen) Lernziel: Grundform y = ax + bx + c und Scheitelform y = a(x + m) + n der Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen kennen. Bedeutung der Parameter a,

Mehr

1.1 Direkte Proportionalität

1.1 Direkte Proportionalität Beziehungen zwischen Größen. Direkte Proportionalität Bei einer direkten Proportionalität wird dem doppelten, dreifachen,...wert der einen Größe x der doppelte, dreifache,... Wert der anderen Größe y zugeordnet.

Mehr

x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1 2. Die Quadratfunktion ist für x 0 streng monoton fallend und für x 0 streng monoton steigend.

x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1 2. Die Quadratfunktion ist für x 0 streng monoton fallend und für x 0 streng monoton steigend. Quadratische Funktionen ================================================================= 1. Die Normalparabel Die Funktion f : x y = x 2, D = R, heißt Quadratfunktion. Ihr Graph heißt Normalparabel. Wertetabelle

Mehr

+ 2. Bruchgleichungen

+ 2. Bruchgleichungen Bruchgleichungen Gleichungen mit einer Lösungsvariablen im Nenner eines Bruchs heißen Bruchgleichungen. Definitionsmenge: Nenner 0 Lösungsweg: 1. Multiplikation mit dem Hauptnenner 2. Äquivalenzumformungen

Mehr

FUNKTIONEN. ein Leitprogramm für die Berufsmaturität

FUNKTIONEN. ein Leitprogramm für die Berufsmaturität FUNKTIONEN ein Leitprogramm für die Berufsmaturität von Johann Berger 2000 Inhaltsverzeichnis Einleitung 3 Arbeitsanleitung 3 1 Der Funktionsbegriff 3 2 Lineare 6 3 Quadratische 10 EINLEITUNG Dieses Leitprogramm

Mehr

Demo für

Demo für Aufgabensammlung Mit ausführlichen Lösungen Geradengleichungen und lineare Funktionen Zeichnen von Geraden in vorgefertigte Koordinatensysteme Aufstellen von Geradengleichungen Schnitt von Geraden Die

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe. Stelle die folgende Produktmenge im Koordinatensystem dar: M = [ -2; +2 ] Q x [ -2; + ] Q 2.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 2 + x G= Q x Q 2. Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem.

Mehr

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Mehr

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) =

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) = 50 Kapitel 2: Rationale Funktionen und ihre Anwendungen 2.2.5 Orthogonale Geraden Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, werden als zueinander orthogonale Geraden bezeichnet. Der Graph von g entsteht

Mehr

Wahlfach Mathematik: Funktionen

Wahlfach Mathematik: Funktionen Wahlfach Mathematik: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert)

Mehr

Umgekehrte Kurvendiskussion

Umgekehrte Kurvendiskussion Umgekehrte Kurvendiskussion Bei einer Kurvendiskussion haben wir eine Funktionsgleichung vorgegeben und versuchen ihre 'Besonderheiten' herauszufinden: Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Polstellen

Mehr

WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades

WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades Wenn zwischen den Elementen zweier Mengen D und W eine eindeutige Zuordnungsvorschrift vorliegt, dann ist damit eine Funktion definiert (s. Abb1.), Abb1. wobei D als

Mehr

Beispielaufgabe zum Format der Komplexaufgaben im MSA Mathematik ab 2017

Beispielaufgabe zum Format der Komplexaufgaben im MSA Mathematik ab 2017 Anlage Beispielaufgabe zum Format der Komplexaufgaben im MSA Mathematik ab 07 Format der Komplexaufgaben und Wahlverfahren ab 07 Im Teil B (Komplexaufgaben) werden den Schülerinnen und Schülern vier Aufgaben

Mehr

PARABELN. 10. Klasse

PARABELN. 10. Klasse PARABELN 0. Klasse Jens Möller Owingen Tel. 0755-9 HUjmoellerowingen@aol.comU INHALTSVERZEICHNIS NORMALPARABEL PARABELN MIT FORMFAKTOR VERSCHIEBUNG IN Y-RICHTUNG VERSCHIEBUNG IN X-RICHTUNG 5 ALLGEMEINE

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis Lineare Funktion Wolfgang Kippels. November 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Direkt und indirekt proportionale Größen

Direkt und indirekt proportionale Größen 8.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 8 Direkt und indirekt proportionale Größen Direkte Proportionalität x und y sind direkt proportional, wenn zum doppelten, dreifachen,, n-fachen Wert für x der

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,

Mehr

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Hessen Prüfungsaufgaben Grundkurs 2012 Grafikfähiger Taschenrechner (GTR), Computeralgebrasystem (CAS) Dieses Heft enthält Übungsaufgaben für GTR und CAS sowie die GTR-

Mehr

Die Steigung m wird als Parameter (Platzhalter, der nicht die Variabel ist) festgelegt:

Die Steigung m wird als Parameter (Platzhalter, der nicht die Variabel ist) festgelegt: Lösungen des Wochenplans "Lineare Funktionen" Schuljahr 014/1 Zuerst definieren wir den Zahlenbereich, in dem wir arbeiten: assume(type::real) R Jetzt zu den Aufgaben: Aufgabe 1: Definieren der Funktion

Mehr

1. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen

1. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen Liebe Schülerin! Lieber Schüler! In den folgenden Unterrichtseinheiten wirst du die Unterrichtssoftware GeoGebra kennen lernen. Mit ihrer Hilfe kannst du verschiedenste mathematische Objekte zeichnen und

Mehr

Lernzirkel: Addieren, Subtrahieren und Verschieben von Funktionen

Lernzirkel: Addieren, Subtrahieren und Verschieben von Funktionen Station 1: Funktionen entlang der y-achse verschieben An dieser Station sollt Ihr euch mit Hilfe des ClassPad 300 eine Vorstellung erarbeiten, wie man eine Funktion entlang der y-achse verschieben kann.

Mehr

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mar Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei

Mehr

Die Funktionsvorschrift f bedeutet: Multipliziere die gegebene Zahl mit m und addiere q.

Die Funktionsvorschrift f bedeutet: Multipliziere die gegebene Zahl mit m und addiere q. 8.6. Die lineare Funktion Einführendes Beispiel: Taxitarife in Schweizer Städten sind wie folgt aufgebaut: Für Fahrten ist eine Grundgebühr von Fr. 7.- und zusätzlich pro gefahrenen Kilometer pro km Fr..40

Mehr

min km/h

min km/h Proportionalität 1. Gegeben sind die folgenden Zuordnungen: 1) x - 3-1 0 0,5 4 y 9 3 0-1,5-6 -1 y : x - 3-3 ) km/h 30 45 60 70 85 100 min 45 30,5 13,5 min km/h 1350 1350 1350 3) s -,5 3,3 7, 8 9,1 4) t

Mehr

Arbeitsblatt Mathematik 1 (Funktionen) 1. Aufgabe Skizzieren Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen:

Arbeitsblatt Mathematik 1 (Funktionen) 1. Aufgabe Skizzieren Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Arbeitsblatt Mathematik 1 (Funktionen) Dozent: - Brückenkurs Mathematik / Physik 2016 Lineare

Mehr

R. Brinkmann Seite Aufgabe Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen.

R. Brinkmann  Seite Aufgabe Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 9.09.0 Löungen lineare Funktionen Teil V en: A A A Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. a) g(x) = x+ ; h:y+ x+ 4 = 0 ; i:y x = 7 b) g(x)

Mehr

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende.

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. VP b) Das Schaubild von hat für 36 genau zwei Wendepunkte. c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit

Mehr

Planungsblatt Mathematik für die 4E

Planungsblatt Mathematik für die 4E Planungsblatt Mathematik für die 4E Woche 26 (von 09.03 bis 13.03) Hausaufgaben 1 Bis Mittwoch 11.03: Auf dem Planungsblatt stehen einige Aufgaben als Übung für die SA. Bereite diese Aufgaben vor! Vor

Mehr

1 Analysis Kurvendiskussion

1 Analysis Kurvendiskussion 1 Analysis Kurvendiskussion 1.1 Allgemeingültige Betrachtungen Die folgenden aufgezeigten Betrachtungen und Rechenschritte gelten für alle Arten von Funktionen. Funktion (z.b. Polynom n-ten Grades) Schreibweise

Mehr

Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die. normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der

Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die. normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der Determinantenmethode (die aber in den Schulen nicht mehr gelernt wird) bzw. am allerschnellsten

Mehr