Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.

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1 Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 x 1 Gegeben sind die Punkte P (2 / 3) und Q (5 / 6). x 1 / f(x 1 ) x 2 / f(x 2 ) f(x 2 ) = 6; f(x 1 ) = 3; x 2 = 5; x 1 = 2 m = (6-3)/(5 2) = 3/3 = 1 Berechne jeweils die Steigung m: a) P (4/4), Q (6/7) b) P (-4/1); Q (4/5) c) P (0/-3); Q (-1/-4) d) P (½ / ¼); Q (-1 / -3/4) 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

2 Funktionen Station 2 Bestimmung des y-achsenabschnitts Der y-achsenabschnitt einer Funktion gibt an, an welcher Stelle der Graph die y- Achse schneidet. Bei der allgemeinen Geradengleichung für eine lineare Funktion f(x) = mx + n gibt n diesen Abschnitt an, also den Punkt, an dem x = 0 ist. Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = 2x - 4 Dann ist der y-achsenabschnitt: -4 Also ist der Punkt P (0 / -4) Bestimme den y-achsenabschnitt der folgenden Funktionen. Zeichne die Graphen dann ohne eine Wertetabelle anzulegen. a) f(x) = 2x +2 b) g(x) = -2x 1 c) h(x) = 0,5 x 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

3 Funktionen Station 3 Bestimmung einer Nullstelle Eine Nullstelle liegt dort vor, wo der Graph die x-achse schneidet. Sie hat immer die Koordinaten P (x / 0)! Bei einer gegebenen Funktionsgleichung wird der Gleichungsterm = 0 gesetzt. Durch Ausrechnen ergibt sich der x-wert. Gegeben: f(x) = 2x 2 Nullstelle: P (?/0) 0 = 2x -2 /+ 2 <=> 2 = 2x / : 2 <=> 1 = x Nullstelle: P (1 / 0) Berechne jeweils die Nullstelle! a) f(x) = 3,5x 3 b) f(x) = -3/4 x 7/2 Zeichne die beiden Graphen zur Überprüfung. 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

4 Funktionen Station 4 Prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt Eine Funktionsgleichung ist gegeben. Es soll geprüft werden, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen liegt. Dazu wird der x-wert des gegebenen Punktes in die Funktionsgleichung eingesetzt. Stimmt der errechnete f(x)-wert mit dem gegebenen f(x)-wert überein, liegt der Punkt auf dem Graphen. Gegebene Funktionsgleichung: f(x) = -2x + 1 Befindet sich der Punkt P (-2/4) auf dem Graphen? Einsetzen: f(-2) = -2 (-2) +1 = 5 also Q (-2 / 5) Q ungleich P => P liegt nicht auf dem Graphen! Alternativer Weg: Vollständiges Einsetzen: 4 = -2 (-2) + 1 <=> 4 = 5 => falsche Aussage => P liegt nicht auf der Geraden f(x)! Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = 3x -2 Befinden sich die folgenden Punkte auf dem Graphen? Überprüft eure Aussage durch eine Zeichnung! A (2/4); B (-1/5); C (4/10); D (-2/-8); E (-3/-6) 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

5 Funktionen Station 5 x- und f(x)-werte bestimmen Ist eine Funktionsgleichung gegeben, so kann man durch Einsetzen den jeweils fehlenden Wert bestimmen. Gegeben: f(x) = -3x -2 Bestimme: P (3/?); Q (?/4) 1. P (3/?) f(3) = -3 (3) -2 = -9 2 = -11 => P (-3/-11) 2. Q (?/4) 4 = -3x - 2 / +2 <=> 6 = -3x / :(-3) <=> 6/3 = x => Q (2 / 4) a) f(x) = 4x + 3 P (3/?); Q (?/-9) b) g(x) = ½ x -1 P (6/?); Q (?/-3) 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft!

6 Funktionen Station 6 Die Funktionsgleichung bestimmen Sind ein Punkt und die Steigung gegeben, so kann durch Einsetzen der Punktkoordinaten in die Gleichung und Auflösen nach n die Gleichung bestimmt werden. Gegeben: P (4/7) und m = -3 f(x) = mx + n => f(x) = -3x + n 7 = -3 (4) +n <=> 7 = n / + 12 <=> 19 = n f(x) = -3x +19 a) P (3/-1), m = 1 b) P (-2/4), m = -1 c) P (-1/-3), m = 2 d) P (2/5), m = 0,5 1. Schreibt die Überschrift, die und das in euer heft! 3.

7 Funktionen Station 7 Zeichnen einer Funktion ohne Wertetabelle Eine Funktion f(x) = mx + n ist durch zwei Angaben ohne Wertetabelle zu zeichnen: n: Schnittpunkt des Graphen mit der y-achse (s. Station 2) m: Steigung (s. Station 1) Gegeben: f(x) = 2x 3 1) P (0/-3): Schnittpunkt mit y-achse 2) Q (1 / -1): zweiter Punkt auf Geraden (1 nach rechts, 2 nach oben) Zeichne die Graphen von a) f(x) = -2x + 2 b) g(x) = -2/3 x + ½ c) h(x) = 1,6x 1,25 ohne Wertetabelle! 1. Übertragt die Überschrift und die Übungsaufgaben in euer Übungsheft und