3. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am
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- Harry Vogel
- vor 6 Jahren
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1 3. Schularbeit 7C am Name: Note: Beispiel-Nr AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte von Teil 2): Nicht Genügend 8 11 P: Genügend P: Befriedigend P: Gut P: Sehr gut Grundkompetenzen Pro Beispiel kann ein Punkt erreicht werden. Für ein Genügend müssen 8 Grundkompetenzpunkte erreicht werden (inkl. der zwei AP aus Teil 2). VIEL ERFOLG!!!
2 Teil-1-Aufgaben
3 Aufgabe 1 Erste Ableitungen Gegeben sind die Funktionsgleichungen von fünf reellen Funktionen: f 1 (x) = e 2x f 2 (x) = cos (6x) f 3 (x) = (3x + 6) 2 f 4 (x) = 2 sin (x) f 5 (x) = (3x) 4 Kreuzen Sie an, welche der folgenden Gleichung(en) die erste Ableitung der gegebenen Funktionen darstellen! (1) f 1 (x) = e2x 2 (2) f 2 (x) = 6 sin (6x) (3) f 3 (x) = 6 (3x + 6) (4) f 4 (x) = 2 cos (x) (5) f 5 (x) = 324x 3
4 Aufgabe 2 Erste Ableitung Gegeben ist die Funktionsgleichung einer reellen Funktion: f(x) = 10x 5 Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f!
5 Aufgabe 3 Eigenschaften einer rationalen Funktion Es ist der Graph einer rationalen Funktion f gegeben. Kreuzen Sie die zutreffenden Aussagen über die Funktion f an! A f ist im gesamten Intervall [ 6; 6] streng monoton wachsend. B Die Funktion ist an den Stellen x = 2 und x = 2 nicht definiert. C Die Nullstelle von f ist zugleich auch eine Extremstelle. D Intervall [ 6; 6] befinden sich 2 Wendepunkte. E Die Funktion nähert sich mit großem x immer mehr der Geraden y = 1 an.
6 Aufgabe 4 Polstellen Gegeben ist die Funktionsgleichung einer rationalen Funktion: f(x) = 3x + 2 x 2 9 Geben Sie die Polstelle(n) der Funktion f an!
7 Aufgabe 5 Asymptote Gegeben ist die Funktionsgleichung einer rationalen Funktion: f(x) = 6x3 + x 3x 2 1 Ermitteln Sie die Asymptote f durch eine Polynomdivision und zeichnen Sie die Asymptote in den abgebildeten Graphen der Funktion ein!
8 Aufgabe 6 Ellipsengleichung Es sei die Gleichung einer Ellipse gegeben: x 2 + 4y 2 = 36 Kreuzen Sie an, welche der folgenden Ellipsenparameter der obigen Ellipse entsprechen! (1) a = 6, b = 3, e = 45 (2) a = 3, b = 6, e = 27 (3) a = 2, b = 1, e = 3 (4) a = 6, b = 3, e = 27 (5) a = 3, b = 6, e = 45
9 Aufgabe 7 Ellipseneigenschaften Es sei die Gleichung einer Ellipse gegeben: ell: 4x y 2 = 64 Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Ellipse zutreffen! A P = (3 1) ell B Der Wert der linearen Exzentrizität e ist 12. C ell ist eine Ellipse in 2. Hauptlage. D A = (4 0) ist ein Hauptscheitel von ell. E F = (12 0) ist ein Brennpunkt von ell.
10 Aufgabe 8 Brennpunkte einer Ellipse Es ist der Graph einer Ellipse gegeben: Lesen Sie aus der Zeichnung die Halbachsenlängen a und b ab, berechnen Sie damit die beiden Brennpunkte F und F und geben Sie diese an! Tragen Sie die beiden Brennpunkte auch in den obigen Graphen ein!
11 Aufgabe 9 Punktkoordinaten Es ist eine Ellipse ell und ein Punkt P gegeben: ell: 3x 2 + y 2 = 117 P = (p 1 3), p 1 > 0. Berechnen Sie die fehlende Koordinate p 1 von P, sodass der Punkt P auf der Ellipse ell liegt!
12 Aufgabe 10 Zuordnung von Kegelschnitten Es sind 4 Gleichungen gegeben: A: 8x 2 + 5y 2 = 40 B: 4x 2 2y 2 = 5 C: 2x 2 + 2y 2 = 10 D: 11x y 2 = 37 Kreuzen Sie für jede Gleichung an, was für sie zutrifft! Ellipse in 1. HL Ellipse in 2. HL Kreis Kein Kreis und keine Ellipse A B C D
13 Aufgabe 11 Tangente Es ist die Gleichung einer Ellipse ell in 1. Hauptlage gegeben und ein Punkt T = (2 1). ell: 3x 2 + 5y 2 = 17 Kreuzen Sie die Gerade an, die eine Tangente an die Ellipse darstellt! [Die Spaltform der Tangentengleichung der Ellipse lautet: b 2 p 1 x + a 2 p 2 y = a 2 b 2 und die Berührbedingung d 2 = a 2 k 2 + b 2 ] g 1: 5x + 6y = 17 g 2: 5x 6y = 17 g 3: 6x 5y = 17 g 4: 6x + 5y = 17 g 5: 6x + 5y = 17
14 Aufgabe 12 Schnittpunkte Es ist die Gleichung einer Ellipse und eine Gerade g gegeben: ell: 3x 2 + 4y 2 = 336 g: 3x 2y = 12 Ermitteln Sie die Schnittpunkte der Geraden g und der Ellipse ell und geben Sie an, ob die Gerade g eine Sekante, Tangente oder Passante der Ellipse darstellt!
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