Lösungen ==================================================================

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lösungen =================================================================="

Transkript

1 Lösungen ================================================================== Aufgabe Bestimme f '(x) a) f(x) = e x f '(x) = e x ( ) = 4 e c x b) f(x) = x e x f '(x) = e x ( ) = + e x c) f(x) = 3 e (x+) = 3 e x f '(x) = 3 e (x+) ( ) = 6 e (x+) d) f(x) = x e x f '(x) = x e x + x e x = (x + x ) e x e) f(x) = sinx e x f '(x) = cosx e x + sinx e x ( ) = (cox sinx) e x f) f(x) = x e x f '(x) = e x + x e x ( ) = ( x) e x g) f(x) = x ex f '(x) = x ex + x ex = ( + x) ex x h) f(x) = e x f '(x) = e x ( x) = x e x x i) f(x) = e f '(x) = e x ( x ) = x e x j) f(x) = e x + e x f '(x) = ex ( + e x ) e x e x ( + e x ) = ex + e x e x ( + e x ) = e x ( + e x ) k) f(x) = f '(x) = 0 ( + e x ) e x ( ) + e x ( + e x ) = e x ( + e x ) l) f(x) = (e x + ) (e x ) f '(x) = e x (e x ) + (e x + ) e x = = e 3x e x + 4e 3x + e x = 6e 3x + e x e x Aufgabe Bestimme f '(x) a) f(x) = ln(x + ) f '(x) = x + = x +

2 b) f(x) = (lnx) f '(x) = lnx x c) f(x) = ln ex e x + f '(x) = e x e x + ex (e x + ) e x e x (e x + ) = ex + e x e x (e x + ) = e x + d) f(x) = x lnx f '(x) = lnx + x x = lnx + x 0 (x + lnx) ( + x e) f(x) = f '(x) = x + lnx (x + lnx) = (x + lnx) = x + x (x + lnx) Aufgabe 3 Beschreiben Sie, durch welche Abbildungen der Graph der Funktion aus der natürlichen Exponentialfunktion hervorgeht. a) f : x e x Verschiebung mit v = 0 b) f(x) = e x Verschiebung mit v = 0 c) f(x) = e x Streckung senkrecht zur y-achse mit dem Faktor d) f(x) = e x Streckung senkrecht zur y-achse mit dem Faktor und anschlie- ßende Spiegelung an der y-achse e) f : x e x Spiegelung an der -Achse und anschließend Verschiebung mit dem Vektor v = 0 f) f : x e x+ = e (x 0,5) x ) Verschiebung tor. v = 0,5, dann zentrische Streckung senkrecht zur y-achse mit dem Fak- 0 Danach Spiegelung an der y-achse, gefolgt von einer Spiegelung an der x Achse, der sich eine Verschiebung mit v = 0 anschließt.

3 Aufgabe 4 Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f. Man findet eine Stammfunktion, wenn man beachtet, dass f(x) = e g(x) f '(x) = e g(x) g'(x) gilt (gültig für die Aufgaben a -e). a) f(x) = e x F(x) = ex b) f(x) = e x F(x) = e x c) f(x) = e x F(x) = ( ) e x = 4 e x d) f(x) = ( e x ) = 4 e x + 4 e x F(x) = x 4 e x + e x e) f(x) = x e x F(x) = e x

4 e x f) f(x) = F(x) = + e x + e x Aufgabe 5 Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f. Man findet eine Stammfunktion, wenn man beachtet, dass f(x) = ln[g(x)] f '(x) = g(x) g'(x) gilt. a) f : x x F(x) = lnx b) f : x x F(x) = ln(x ) c) f : x 3 x F(x) = 3 ln(x ) e d) f : x x e x + F(x) = ln(ex + ) Aufgabe 6 Gegeben ist die Funktion f : x lnx mit der maximalen Definitionsmenge D. x Untersuchen Sie das Grenzverhalten von f und bestimmen Sie die Wertemenge von f. D = R + lim lnx x x = lim lnx x lnx x ( ) = lim x 0+0 lnx x ( 0) = f '(x) = lnx x ( x ) = 0 x =

5 Beachte: lnx besitzt keine Lösung, wie man durch durch eine Extremwertbestimmung sieht. x = 0 Aus dem Grenzwertverhalten von f ergibt sich, dass (ln ) ein globaler Tiefpunkt ist. W = [(ln ) ; [ Abituraufgabe 0 e Gegeben ist die Funktion f : x x mit der Definitionsmenge. Die Abbildung zeigt e x R + 9 den Graphen G f von f. a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f nur einen Achsenschnittpunkt S besitzt und geben Sie die Koordinaten von S an. f besitzt keine Nullstelle. e Wegen f(x) = 0 ist der einzige Achsenschnittpunkt. e 0 = 0, S0 0, + 9 b) Begründen Sie mit Hilfe des Funktionsterms von f, dass lim f(x) = 0 und lim f(x) = x x gilt.

6 lim x e x e x + 9 = 0 und lim x e x e x + 9 = lim x e x = c) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f in R streng monoton steigend ist. f '(x) = ex (e x + 9) e x e x (e x + 9) = 8 e x (e x + 9) > 0 dass der Graph von f streng monoton steigt. zeigt, d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an G f im Achsenschnittpunkt S. f '(0) = 8 ( + 9) = 0,8 Tangentengleichung: y = 0,8 (x 0) + 0, = 0,8x + 0, e) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f. f(x) = ln(e x + 9) f) Begründen Sie, dass f in R umkehrbar ist. Geben Sie den Definitionsbereich und den Wer- tebereich der Umkehrfunktion an und zeichnen Sie den Graphen von in die Abbildung ein. Als streng monoton steigende Funktion ist f umkehrbar. f f D f = W f = ]0; [ und W = D f f = R

7 Das Wachstum von Sonnenblumen der Sorte Alba lässt sich modellhaft mit Hilfe der Funktion f beschreiben. Beginnt man die Beobachtung zwei Wochen nach der Auskeimung einer Sonnenblume dieser Sorte, so liefert f(x) für x [0; 4] im Modell die Höhe der Blume in Me- tern. Dabei ist x die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Monaten. In den Aufgaben g) bis h) werden ausschließlich Sonnenblumen der Sorte Alba betrachtet. g) Berechnen Sie, um wie viele cm eine Sonnenblume innerhalb der ersten zwei Monate nach Beobachtungsbeginn wächst. f() = e e + 9 0,90 Die Sonnenblume ist um 70 cm seit Beobachtungsbeginn gewachsen. h) Berechnen Sie, nach wie vielen Monaten nach Beobachtungsbeginn eine Sonnenblume eine Höhe von,5 m erreicht hat. Beschreiben Sie, wie man den berechneten Wert graphisch überprüfen kann! e x e x + 9 =,5 ex =,5 e x + 3,5 0,5 e x = 3,5 e x = 7 x = ln7 = 3 ln3 3,3 Monate x-koordinate des Schnittpunkts von y =,5 mit dem Graphen von f.

8 i) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für den Zeitpunkt x M, zu dem die Blumen am schnellsten wachsen. x M, Exakt: x M = ln9 = ln3 Ermitteln Sie anschließend einen Näherungswert für diese maximale Wachstumsrate in Zentimeter pro Tag. 0,5 m month 0,07 cm day j) Ein Biologe nimmt an, dass sich das Wachstum der Blumen von Beobachtungsbeginn näherungsweise durch die Gleichung der Tangente aus Aufgabe d) beschreiben lässt. Untersuchen Sie mithilfe einer Rechnung, ob diese Annahme damit in Einklang steht, dass vom Zeitpunkt des Aufkeimens bis zum Beobachtungsbeginn etwa zwei Wochen vergehen. y = 0,8 x + 0, = 0 x = 0 9, (month) > 0,5 (month) Haben zu Beobachtungsbeginn Sonnenblumen der Sorte Tramonto die gleiche Höhe wie Sonnenblumen der Sorte Alba, so erreichen von da an die Sonnenblumen der Sorte Tramanto im Vergleich zu denen der Sorte Alba jede Höhe in der Hälfte der Zeit.

9 Das Wachstum von Sonnenblumen der Sorte Tramanto lässt sich modellhaft mithilfe einer in R definierten Funktion g beschreiben, die eine Funktionsgleichung der Form I, II oder III besitzt: I y = e x+k e x+k + 9 II y = k ek e x + 9 III y = e kx e kx + 9 k) Begründen Sie, dass weder eine Gleichung der Form I noch eine der Form II als Funktionsgleichung von g infrage kommt. Funktionsgleichung I: Der Graph der Funktion mit dieser Funktionsgleichung geht aus dem Graphen von f durch Verschiebung mit dem Vektor v = 0 hervor. k Wenn k 0, dann haben die Sorten zu Beobachtungsbeginn nicht die gleiche Höhe. Funktionsgleichung II: Damit die Sonnenblume der Sorte Tramonto die gleiche Höhe wie die der Sorte Alba erreicht, muss k = ein. Damit ist die Wachstumsbedingung nicht erfüllt. l) Die Funktionsgleichung von g hat also die Form III. Geben Sie den passenden Wert von k an. k =

e x D = R a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt, und geben Sie die Koordinaten von S an.

e x D = R a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt, und geben Sie die Koordinaten von S an. Aufgabe 1 2e Gegeben ist die Funktion f mit f() = mit dem Definitionsbereich. e D = R + 9 a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt, und geben Sie die Koordinaten von

Mehr

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x. Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen

Mehr

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt Aufgaben für Analysis in der Oberstufe Robert Rothhardt 14. Juni 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Modellierungsaufgaben 5 1.1 Musterabitur S60................................ 5 1.2 Musterabitur 3.1.4 B / S61..........................

Mehr

Bayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I

Bayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. Teil 1 Aufgabe 1 Definitionsbereich: Bestimmung der Nullstelle

Mehr

und geben Sie die Gleichungen und Art aller Asymptoten an. an, bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von G f auflösen x x 2 2 ( 2/ 0)

und geben Sie die Gleichungen und Art aller Asymptoten an. an, bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von G f auflösen x x 2 2 ( 2/ 0) Abiturprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe. x Gegeben ist die Funktion f( x) ( x ) in ihrer maximalen Definitionsmenge D f IR. Der zugehörige Graph heißt. Teilaufgabe.

Mehr

Wertetabelle : x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1. y = f(x) = x 2 0 0,25 1 4 9 16 0,25 1. Graph der Funktion :

Wertetabelle : x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1. y = f(x) = x 2 0 0,25 1 4 9 16 0,25 1. Graph der Funktion : Quadratische Funktionen ================================================================= 1. Die Normalparabel Die Funktion f : x y = x, D = R, heißt Quadratfunktion. Wertetabelle : x 0 0,5 1 3 4 0,5 1

Mehr

f : x 2 x f : x 1 Exponentialfunktion zur Basis a. Für alle Exponentialfunktionen gelten die Gleichungen (1) a x a y = a x+y (2) ax a y = ax y

f : x 2 x f : x 1 Exponentialfunktion zur Basis a. Für alle Exponentialfunktionen gelten die Gleichungen (1) a x a y = a x+y (2) ax a y = ax y 5. Die natürliche Exponentialfunktion und natürliche Logarithmusfunktion ================================================================== 5.1 Die natürliche Exponentialfunktion f : x 2 x f : x 1 2 x

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln

Mehr

f : x y = mx + t Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, welche die y-achse im Punkt S schneidet. = m 2 x 2 m x 1

f : x y = mx + t Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, welche die y-achse im Punkt S schneidet. = m 2 x 2 m x 1 III. Funktionen und Gleichungen ================================================================== 3.1. Lineare Funktionen Eine Funktion mit der Zuordnungvorschrift f : x y = mx + t und m, t R heißt lineare

Mehr

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

Mehr

Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei

Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei Aufgabe 1 Der Graph der Funktion f (x) = 0,5x3+ 1,5x2+ 4,5x 3,5 hat im Punkt T( 1 6) einen relativen (lokalen) Tiefpunkt und im Punkt H(3 10) einen relativen (lokalen)

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren ZK M A (ohne CAS) Seite von 4 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Die Titanwurz ist die Pflanze, die die größte Blüte der Welt hervorbringt. Für ein Referat hat ein Schüler

Mehr

Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die

Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die Die allgemeine Sinusfunktion Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die Funktionsgleichung f(x) x. Aus ihr erzeugt man andere Parabeln, indem man den Funktionsterm verändert.

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS

Abiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS GS.6.6 - m6_3t-a_lsg_cas_gs.pdf Abiturprüfung 6 - Mathematik 3 Technik A II - Lösung mit CAS Teilaufgabe Gegeben ist die Funktion f mit ( x ) mit der Definitionsmenge D ( x ) ( x 3) f IR \ { ; 3 }. Teilaufgabe.

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

LMU MÜNCHEN. Mathematik für Studierende der Biologie Wintersemester 2016/17. GRUNDLAGENTUTORIUM 5 - Lösungen. Anmerkung

LMU MÜNCHEN. Mathematik für Studierende der Biologie Wintersemester 2016/17. GRUNDLAGENTUTORIUM 5 - Lösungen. Anmerkung LMU MÜNCHEN Mathematik für Studierende der Biologie Wintersemester 2016/17 GRUNDLAGENTUTORIUM 5 - Lösungen Anmerkung Es handelt sich hierbei um eine Musterlösung so wie es von Ihnen in einer Klausur erwartet

Mehr

Die allgemeine Sinusfunktion

Die allgemeine Sinusfunktion Die allgemeine Sinusfunktion 1. Die Tageslänge(Zeitdauer zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang) an einem festen Ort verändert sich im Lauf eines Jahres. Die Graphik zeigt diese Veränderung für München.

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik biturprüfung 016 Prüfungsteil rbeitszeit: 90 Minuten ei der earbeitung der ufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten nalysis, Stochastik und Geometrie wählt der

Mehr

Abiturprüfung 2012 Mathematik

Abiturprüfung 2012 Mathematik Abiturprüfung 2012 Mathematik Arbeitszeit: 240 Minuten Der Fachausschuss wählt aus den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie jeweils eine Aufgabengruppe zur Bearbeitung aus. Name des Prüflings

Mehr

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012 Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 2012 Im sind keine Hilfsmittel zugelassen. Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist die Verkettung der Potenzfunktion g(x)

Mehr

x 1 a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von an.

x 1 a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von an. Grundkurs Infinitesmalrechnung I 2002 1. Gegeben ist die Funktion f : x x 2 + 4 mit der Definitionsmenge D = R\{1}. x 1 Ihr Graph wird mit G f bezeichnet. a) Untersuchen Sie das Verhalten von f an den

Mehr

Wurzelfunktionen Aufgaben

Wurzelfunktionen Aufgaben Wurzelfunktionen Aufgaben. Für jedes k (k > 0) ist die Funktion f k (x) = 8 (x k ) kx, 0 x gegeben. a) Untersuchen Sie die Funktion f k auf Nullstellen und Extrema. Ermitteln Sie lim f k(x) sowie für 0

Mehr

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5 11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Aufgaben zum logistischen Wachstum. Buscharten-Aufgabe. Punktsymmetrie zum Wendepunkt. Sonnenblumen-Aufgabe. Typische Fragestellungen

Aufgaben zum logistischen Wachstum. Buscharten-Aufgabe. Punktsymmetrie zum Wendepunkt. Sonnenblumen-Aufgabe. Typische Fragestellungen Aufgaben zum logistischen Wachstum Kürbis-Aufgabe Buscharten-Aufgabe Punktsymmetrie zum Wendepunkt Sonnenblumen-Aufgabe Typische Fragestellungen Aufgaben zum logistischen Wachstum 1. Eine Untersuchung

Mehr

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) =

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) = 50 Kapitel 2: Rationale Funktionen und ihre Anwendungen 2.2.5 Orthogonale Geraden Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, werden als zueinander orthogonale Geraden bezeichnet. Der Graph von g entsteht

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 06.12.2013 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 27 15 15 3 60 Punkte Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 P. (max 2 3 2 4 5 3 4 4 Punkte WT Ana a b Summe P. (max 8 7

Mehr

1 Ergänzen Sie für die Funktionen u, v und w mit u (x) = cos (2 x), v (x) = 2 x 2 und w (x) = 9 x 1

1 Ergänzen Sie für die Funktionen u, v und w mit u (x) = cos (2 x), v (x) = 2 x 2 und w (x) = 9 x 1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung Sind die Funktionen u mit u () = und v mit v () = cos () gegeben, so erhält man die Verkettung u v () = u v () dieser beiden Funktionen,

Mehr

e-funktionen f(x) = e x2

e-funktionen f(x) = e x2 e-funktionen f(x) = e x. Smmetrie: Der Graph ist achsensmmetrisch, da f( x) = f(x).. Nullstellen: Bed.: f(x) = 0 Es sind keine Nullstellen vorhanden, da e x stets positiv ist. 3. Extrema: notw. Bed.: f

Mehr

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen .. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie

Mehr

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV. LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)

Mehr

Graphen quadratischer Funktionen und deren Nullstellen

Graphen quadratischer Funktionen und deren Nullstellen Binomische Formeln Mithilfe der drei binomischen Formeln kann man Funktionen bzw. Gleichungen vereinfachen. 1. Binomische Formel ( Plusformel ) a 2 + 2 a b+ b 2 = (a+ b) 2 Herleitung: (a+ b) 2 = (a+ b)

Mehr

M_G7 EF Pvn Klausurvorbereitung: Lösungen 13. Oktober Klausurvorbereitung. Lösungen

M_G7 EF Pvn Klausurvorbereitung: Lösungen 13. Oktober Klausurvorbereitung. Lösungen Klausurvorbereitung Lösungen I. Funktionen Funktionen und ihre Eigenschaften S. 14 Aufg. 2 f(-2)=0,5 f(0,1)=-10 f(78)= 1 78 g(-2)=-7 g(0,1)=-2,8 g(78)=153 h(-2)=57 h(0,1)=23,82 h(78)=11257 D f = R/{0}

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 13 Nichttechnik A II - Lösung

Abiturprüfung Mathematik 13 Nichttechnik A II - Lösung 3. Klasse Nichttechnik Abitur : Analysis II GS 8.6. - m_3nt-a-lsg_gs.mcd Teilaufgabe. Abiturprüfung - Mathematik 3 Nichttechnik A II - Lösung 4 4 Gegeben ist die reelle Funktion g mit g ( ) in der maimalen

Mehr

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische

Mehr

Exponentialfunktionen - Eigenschaften und Graphen

Exponentialfunktionen - Eigenschaften und Graphen Exponentialfunktionen - Eigenschaften und Graphen 1 Taschengeld Peter startet in wenigen Tagen zu einer zweiwöchigen Klassenfahrt Seine Eltern möchten ihm nach folgendem Plan Taschengeld mitgeben: Für

Mehr

Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik

Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik T. Schneider, J. Wirtz, M. Blessing 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 2 1.1 Monotonie............................................ 2 1.2 Globaler Verlauf........................................

Mehr

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben Gymnasium Oberstufe J oder J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Dezember 0 Pflichtteilaufgaben (ohne GTR): Aufgabe : Leite die folgenden

Mehr

Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik

Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik Aufgabenstellung In Nordrhein-Westfalen sind Hochwasser nichts Unbekanntes. Insbesondere die Rheinschiene im Großraum

Mehr

x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1 2. Die Quadratfunktion ist für x 0 streng monoton fallend und für x 0 streng monoton steigend.

x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1 2. Die Quadratfunktion ist für x 0 streng monoton fallend und für x 0 streng monoton steigend. Quadratische Funktionen ================================================================= 1. Die Normalparabel Die Funktion f : x y = x 2, D = R, heißt Quadratfunktion. Ihr Graph heißt Normalparabel. Wertetabelle

Mehr

Analysis1-Klausuren in den ET-Studiengängen (Ba) ab 2007

Analysis1-Klausuren in den ET-Studiengängen (Ba) ab 2007 Analysis-Klausuren in den ET-Studiengängen (Ba) ab 7 Im Folgenden finden Sie die Aufgabenstellungen der bisherigen Klausuren Analysis im Bachelorstudium der ET-Studiengänge sowie knapp gehaltene Ergebnisangaben.

Mehr

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz Analysis Trigonometrische Funktionen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Dezember 0 Hinweis: Außer bei Aufgabe darf der GTR benutzt werden. Aufgabe : Bestimme ohne GTR: a) sin(405

Mehr

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von G. Betrachtet wird die Gleichung

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von G. Betrachtet wird die Gleichung Analysis Aufgabe 1.1 Gegeben ist die Funktion f mit 1 3 2 f x x 4 3x 9x 5 und G f Definitionsmenge IR. Die Abbildung zeigt den Graphen von f. a) Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten und die Art der

Mehr

Mathematik - Oberstufe

Mathematik - Oberstufe Mathematik - Oberstufe Pflicht- /Wahlteilaufgaben und Musterlösungen zu trigonometrischen Funktionen Zielgruppe: Oberstufe Gymnasium Schwerpunkt: Ableitung, Gleichungen, Aufstellen von trigonometrischen

Mehr

2004, x 0 (e 2x + x) x 1, x > 0. Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x 0 = 0!

2004, x 0 (e 2x + x) x 1, x > 0. Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x 0 = 0! Klausur 25.02.2004 Aufgabe 5 Gegeben ist die Funktion f(x) = 2004, x 0 (e 2x + x) x 1, x > 0. Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x 0 = 0! Klausur 06.08.2003 Aufgabe 5 Gegeben ist

Mehr

F u n k t i o n e n Potenzfunktionen

F u n k t i o n e n Potenzfunktionen F u n k t i o n e n Potenzfunktionen Die Kathedrale von Brasilia steht in der brasilianischen Hauptstadt Brasilia wurde von Oscar Niemeyer (*907 in Rio de Janeiro). Die Kathedrale von Brasilia besteht

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 6. Semester ARBEITSBLATT 5. Kurvendiskussion

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 6. Semester ARBEITSBLATT 5. Kurvendiskussion ARBEITSBLATT 5 Kurvendiskussion Die mathematische Untersuchung des Graphen einer Funktion heißt Kurvendiskussion. Die Differentialrechnung liefert dabei wichtige Dienste. Intuitive Erfassung der Begriffe

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung 2015. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung 2015. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik Abiturprüfung 2015 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie

Mehr

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt. FrauOelschlägel Mathematik8 Lineare Funktionen Ü Datum 1. Die Punkte A 0 4 und liegen auf der Geraden h. und Q8,5,5 B10 0 liegen auf der Geraden g, die Punkte P 0,5 11 Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen

Mehr

eine Musteraufgabe Wir betrachten die Funktion f mit f(x) = x3 + 3x 2-6x + 2.

eine Musteraufgabe Wir betrachten die Funktion f mit f(x) = x3 + 3x 2-6x + 2. Wir betrachten die Funktion f mit f(x) = - 1 3 x3 + 3x 2-6x + 2. a) Zeigen Sie, dass das Schaubild von f symmetrisch zum Punkt Z(3 2) ist. b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte des Schaubilds

Mehr

Diese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus C und nicht aus R.

Diese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus C und nicht aus R. Aufgabe 1 Zahlenmengen, quadratische Gleichungen Gegeben ist eine quadratische Gleichung a 0 mit a R. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Diese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus

Mehr

Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.

Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

Seite 1 von 10. Abiturprüfung 2005 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten

Seite 1 von 10. Abiturprüfung 2005 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten Seite 1 von 10 Abiturprüfung 2005 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM2 und GM3 zur Bearbeitung aus. Falls das Thema GM1.II

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Von der Gleichung

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2

Mehr

Gebrochen rationale Funktion f(x) = x2 +1

Gebrochen rationale Funktion f(x) = x2 +1 Gebrochen rationale Funktion f() = +. Der Graph der Funktion f ist punktsmmetrisch, es gilt: f( ) = ( ) + f() = f( ) = + = + = f(). An der Stelle = 0 ist f nicht definiert, an dieser Stelle liegt ein Pol

Mehr

Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen

Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen 3 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung: f ( x ) = x,75 x + 6 x. 3 Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f '. f (x)'(

Mehr

3 Abbildungen von Funktionsgraphen

3 Abbildungen von Funktionsgraphen 32 3 Abbildungen von Funktionsgraphen In Kapitel 1 dieses Workshops haben wir uns mit der Transformation von geometrischen Figuren im Achsenkreuz beschäftigt: mit Verschiebungen, Spiegelungen, Achsenstreckungen

Mehr

Grundwissen Mathematik JS 11

Grundwissen Mathematik JS 11 GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math-naturw u neusprachl Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 957 PEGNITZ FERNRUF 94/48 FAX 94/564 Grundwissen Mathematik JS Was versteht man allgemein unter einer

Mehr

Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1

Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1 Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Exponentielles Wachstum und Logarithmus

Exponentielles Wachstum und Logarithmus Eigenschaften der Exponentialfunktionen Die Funktion nennt man Exponentialfunktion mit der Basis a. Ist neben der Potenz noch ein Faktor im Funktionsterm vorhanden, spricht man von einer allgemeinen Exponentialfunktion:

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

Q11-Mathematik-Wissen kompakt (mit CAS-Befehlen)

Q11-Mathematik-Wissen kompakt (mit CAS-Befehlen) Q11-Mathematik-Wissen kompakt Jahrgang 2014/16 S. 1 Q11-Mathematik-Wissen kompakt (mit CAS-Befehlen) Gebrochen rationale Funktionen Funktionen der Form f(x) = p(x), p(x) und q(x) ganzrationale Funktionen

Mehr

Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung

Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Abgaben: 46 / 587 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: Durchschnitt: 7 Frage (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.) Welcher Vektor

Mehr

Abitur 2011, Analysis I

Abitur 2011, Analysis I Abitur, Analysis I Teil. f(x) = x + 4x + 5 Maximale Definitionsmenge: D = R \ {,5} Ableitung: f (4x + 5) (x + ) 4 8x + 8x (x) = (4x + 5) = (4x + 5) = (4x + 5). F(x) = 4 x (ln x ); D F = R + F (x) = 4 x

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,

Mehr

3 Abbildungen von Funktionsgraphen

3 Abbildungen von Funktionsgraphen 27 3 Abbildungen von Funktionsgraphen In Kapitel 1 dieses Workshops haben wir uns mit der Transformation von geometrischen Figuren im Achsenkreuz beschäftigt: mit Verschiebungen, Spiegelungen, Achsenstreckungen

Mehr

Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1

Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:

Mehr

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x K1 Punkte: / Note: Schnitt:.10.1 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden

Mehr

Linearisierung einer Funktion Tangente, Normale

Linearisierung einer Funktion Tangente, Normale Linearisierung einer Funktion Tangente, Normale 1 E Linearisierung einer Funktion Abb. 1 1: Die Gerade T ist die Tangente der Funktion y = f (x) im Punkt P Eine im Punkt x = a differenzierbare Funktion

Mehr

Exponentialfunktionen. Eigenschaften, graphische Darstellungen 1-E1 Vorkurs, Mathematik

Exponentialfunktionen. Eigenschaften, graphische Darstellungen 1-E1 Vorkurs, Mathematik e Exponentialfunktionen Eigenschaften, graphische Darstellungen 1-E1 Vorkurs, Mathematik Exponentialfunktionen Potenzfunktion: y = x 9 Exponentialfunktion: y = 9 x Die Potenz- und die Exponentialfunktionen

Mehr

Einführung in die Integralrechnung. Mag. Mone Denninger 13. November 2005

Einführung in die Integralrechnung. Mag. Mone Denninger 13. November 2005 Einführung in die Integralrechnung Mag. Mone Denninger. November 5 INHALTSVERZEICHNIS 8. Klasse Inhaltsverzeichnis Einleitung Berechnung einfacher Stammfunktionen. Integrationsregeln.........................

Mehr

Aufgabe 1 D C. Skizze nicht maßstäblich

Aufgabe 1 D C. Skizze nicht maßstäblich Aufgabe 1 Am Ufer des Houhai-Sees in Peking wird eine Strecke AB mit der Länge AB 90,0m abgesteckt (siehe Skizze). Die Punkte C und D werden angepeilt und folgende Winkelgrößen ermittelt: BAC 8,0 ; CAD

Mehr

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2010 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2010 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2010 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Dienstag, 8. Juni 2010, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen

Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Nr Aufgabe Lösung 1 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x + 9 a) Geben Sie die Steigung und den y- Achsenabschnitt an. (Begründung) c) Bestimmen

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe 1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2)

1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2) Vermischte Übungen (1) Verschiebung der Normalparabel 1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,). In der Abbildung

Mehr

Bestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle.

Bestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle. Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Üben xx Quadratische Funktion 1 Skizziere den Graphen der durch y = 0,5 x 2 + x - 4 gegebenen quadratischen Funktion. Bestimme dazu die Nullstellen,

Mehr

Untersuchen Sie die Funktion f auf Monotonie und auf die Existenz von lokalen Extrema.

Untersuchen Sie die Funktion f auf Monotonie und auf die Existenz von lokalen Extrema. Gegeben sind die Funktionen f und g durch y y f() g(), ln, D f R, und! 0. Ihre Graphen werden mit F bzw. G bezeichnet. a) Ermitteln Sie den größtmöglichen Definitionsbereich D f der Funktion f. Untersuchen

Mehr

Aufgaben zum Basiswissen 10. Klasse

Aufgaben zum Basiswissen 10. Klasse Aufgaben zum Basiswissen 10. Klasse 1. Berechnungen an Kreisen und Dreiecken 1. Aufgabe: In einem Kreis mit Radius r sei α ein Mittelpunktswinkel mit zugehörigem Kreisbogen der Länge b und Kreissektor

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3

Mehr

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I:

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I: Mathematik LK13 Kursarbeit 1 6.11.14 Musterlösung Aufgabe I: Analysis I 1. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

Übungsaufgaben II zur Klausur 1

Übungsaufgaben II zur Klausur 1 Übungsaufgaben II zur Klausur. Ableitungen 0. Führen Sie für g mit f ( +,9 8 eine vollständige Kurvendiskussion (siehe S. 9f durch. Markieren Sie alle von Ihnen bestimmten Punkte in der abschließenden

Mehr