TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten

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1 . Feststellungsprüfung Nachprüfung Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen Funktion f() dritten Grades geht durch den Koordinatenursprung und hat bei W( 0) einen Wendepunkt. Seine Wendetangente ist parallel zur Geraden y = - +. Wie lautet ihre Funktionsgleichung? (0. Für welche Werte von a und b ist die Funktion + a + + ( ) f ( ) = 16 + b + 8 ( > ) 8 stetig und differenzierbar? (0 9. Gegeben sei die Funktion f ( ) = Berechnen Sie Hoch- und Tiefpunkte nach Lage und Art. (15. Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte und geben Sie die Koordinaten an. (5. Geben Sie die Gleichung der Wendetangente an (Zwischenergebnis: W( y w )). (10. Die Funktion hat eine Nullstelle bei 1 =. Berechnen Sie alle weiteren Nullstellen und runden Sie auf eine Nachkommastelle. (10

2 . Feststellungsprüfung Nachprüfung 1. Der Graph F einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die -Achse bei 1 =, die y-achse bei y 0 = 5 und hat bei W(-1 9/) einen Wendepunkt.. Wie lautet seine Funktionsgleichung f()? ( 0 1 ( ) = ( + 0). Gegeben ist die Funktion h mit dem Graphen H.1 Zeigen Sie, dass die Funktion h() außer bei 1 = keine weitere Nullstelle besitzt. Schlusssatz! (10. Berechnen Sie die lokalen Etrema nach Lage und Art (1.. Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte und geben Sie die Lage an (6.. Zeichnen Sie den Graphen H im Bereich -5 und markieren Sie die Nullstelle (N), Etrema (H, T) und Wendepunkt (W). 1LE = 1 cm, ganzes DIN-A--Blatt (1..5 Geben Sie die Funktionsgleichung t() der Wendetangente an und berechnen Sie die Fläche, die die Wendetangente mit den Koordinatenachsen bildet (15. 1 p( ) = ( + 0). Gegeben ist die Funktion mit dem Graphen P.1 Wo schneiden oder berühren sich die Graphen P und H. Koordinaten bitte angeben! (7.. Zeichnen Sie den Graphen P im Bereich -5 in die Zeichnung von Aufgabe. ein (8.. Berechnen Sie die Fläche, die die Graphen P und H einschließen (10.

3 . Feststellungsprüfung Der Graph F einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die -Achse bei 0 = - und besitzt bei W(1 ) einen Wendepunkt. Seine Wendetangente ist parallel zur Geraden 9 + y = 1. Wie lautet seine Funktionsgleichung? Punkte. Die Funktion 1 g( ) = ( 9 + 7) hat eine Nullstelle bei 1 =. Ihr Graph ist G..1 Berechnen Sie alle Nullstellen der Funktion g(). 5 Punkte. Berechnen Sie Hoch-, und Tiefpunkte des Graphen G nach Lage und Art. 15 Punkte. Zeichnen Sie den Graphen G im Bereich 6. [eine Längeneinheit = 1 cm, eigenes DINA-Blatt, -Achse 5 cm vom unteren Rand] 10 Punkte. Die Gerade H schneidet die -Achse bei 0 = -, die y-achse bei y 0 = und den Graphen G in den Punkten A, B, C..1 Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C. 0 Punkte. Zeichnen Sie die Gerade H in das Koordinatensystem von Aufgabe. ein. Punkte. Die Gerade H und der Graph G schließen im ersten Quadranten Eine Fläche ein. Berechnen Sie diese Fläche. 15 Punkte. Die Funktion p() mit dem Graphen P ist durch ihre zweite Ableitung p "( ) = + b gegeben. Der Graph P hat auf der y-achse einen Hochpunkt und besitzt in W (1,5) einen Wendepunkt. Wie lautet die Gleichung der Funktion p()? 8 Punkte. Feststellungsprüfung

4 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen Funktion f() dritten Grades geht durch den Koordinatenursprung und hat bei W( 0) einen Wendepunkt. Seine Wendetangente ist parallel zur Geraden y = Wie lautet ihre Funktionsgleichung? (0. Für welche Werte von b und c ist die Funktion + b + + ( < ) f ( ) = 16 + c + 8 ( > ) 8 stetig und differenzierbar? (0. Gegeben sei die Funktion f ( ) = Berechnen Sie Hoch- und Tiefpunkte nach Lage und Art. (15. Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte und geben Sie die Koordinaten an. (5. Geben Sie die Gleichung der Wendetangente an (Zwischenergebnis: W( y w )). (10. Die Funktion hat eine Nullstelle bei 1 =. Berechnen Sie alle weiteren Nullstellen und runden Sie auf eine Nachkommastelle. (10. Feststellungsprüfung Nachprüfung

5 1. Gegeben ist die Funktion 16 f ( ) = Ihr Graph heißt F. 1.1 Die Funktion besitzt eine Nullstelle bei 0 =. Berechnen Sie die weiteren Nullstellen dieser Funktion. ( Bestimmen Sie die Koordinaten und die relativen Etrema des Graphen F. (1 1. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten des Graphen F und geben Sie die Koordinaten seines Wendepunktes an. (6 1. Zeichnen Sie den Graphen F in ein kartesisches Koordinatensystem im Bereich 0 8 (1 Längeneinheit = 1 cm, gesondertes Blatt). ( Berechnen Sie die Fläche, die der Graph F mit der -Achse und den beiden Senkrechten bei = und = 6 einschließt. (7 a b. Gegeben ist die Funktion k() = a ( ) für für >.1 Für welche Werte von a ist die Funktion überall stetig und differenzierbar? (8. Feststellungsprüfung

6 1 Der Graph F einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die -Achse bei 1 = -, die y-achse bei y 0 = 5 und hat bei W(1 9/) einen Wendepunkt.. Wie lautet seine Funktionsgleichung f()? ( 0. Gegeben ist die Funktion h ( ) = + 5 mit dem Graphen H.1 Zeigen Sie, dass die Funktion h() außer bei 1 = - keine weitere Nullstelle besitzt. Schlusssatz! (10. Berechnen Sie die lokalen Etrema nach Lage und Art (1..5 Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte und geben Sie die Lage an (6..6 Zeichnen Sie den Graphen H im Bereich - 5 und markieren Sie die Nullstelle (N), Etrema (H, T) und Wendepunkt (W). 1LE = 1 cm, ganzes DIN-A--Blatt (1..6 Geben Sie die Funktionsgleichung t() der Wendetangente an und berechnen Sie die Fläche, die die Wendetangente mit den Koordinatenachsen bildet (15.. Gegeben ist die Funktion p ( ) + 5 mit dem Graphen P =.1 Wo schneiden oder berühren sich die Graphen P und H. Koordinaten bitte angeben! (7.. Zeichnen Sie den Graphen P im Bereich - 5 in die Zeichnung von Aufgabe. ein (8.. Berechnen Sie die Fläche, die die Graphen P und H einschließen (10.. Feststellungsprüfung

7 1. Der Graph G der Funktion g ( ) = a + c + d geht durch den Punkt 11 P( ), 1 9 er hat bei = eine Steigung von und bei = hat seine Krümmung den Wert. Wie lautet seine Funktionsgleichung? (7. Gegeben ist die Funktion Ihr Graph heißt F. 16 f ( ) = Die Funktion besitzt eine Nullstelle bei 0 =. Berechnen Sie die weiteren Nullstellen dieser Funktion. (10.. Bestimmen Sie die relativen Etrema des Graphen F nach Lage und Art. (1. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten des Graphen F und geben Sie die Koordinaten seines Wendepunktes an. (6. Zeichnen Sie den Graphen F in ein kartesisches Koordinatensystem im Bereich 0 8 (1 Längeneinheit = 1 cm, gesondertes Blatt). (15. Gegeben ist die Funktion k() = a ( ) für für >.1 Für welche Werte von a ist die Funktion überall stetig und differenzierbar? (8 - Nachprüfung. Feststellungsprüfung

8 1. Der Graph F einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die -Achse bei 0 = -5 und besitzt bei W(-1 ) einen Wendepunkt. Seine Wendetangente ist parallel zur Geraden + y/ = 0. Wie lautet seine Funktionsgleichung? Punkte 1. Die Funktion g ( ) = ( ) hat eine Nullstelle bei 1 = -5. Ihr Graph ist G.. Berechnen Sie alle Nullstellen der Funktion g(). 5 Punkte. Berechnen Sie Hoch-, und Tiefpunkte des Graphen G nach Lage und Art. 15 Punkte. Zeichnen Sie den Graphen G im Bereich 5 [eine Längeneinheit = 1 cm, eigenes DINA-Blatt, -Achse 5 cm vom unteren Rand] 10 Punkte. Die Gerade H schneidet die -Achse bei 0 = -5, die y-achse bei y 0 = 5 und den Graphen G in den Punkten A, B, C..1 Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C. 0Punkte. Zeichnen Sie die Gerade H in das Koordinatensystem von Aufgabe. ein. Punkte. Die Gerade H und der Graph G schließen im ersten Quadranten eine Fläche ein. Berechnen Sie diese Fläche. 15 Punkte. Die Funktion p() mit dem Graphen P ist durch ihre zweite Ableitung gegeben p "( ) = + b. Der Graph P hat auf der 8 y-achse einen Tiefpunkt und besitzt in W(- -10) einen Wendepunkt. Wie lautet die Gleichung der Funktion p()? 8 Punkte. Feststellungsprüfung (Nachprüfung)

9 1. Der Graph G der Funktion g ( ) = a + c + d geht durch den Punkt 11 P( ), 1 9 er hat bei = eine Steigung von und bei = hat seine Krümmung den Wert. Wie lautet seine Funktionsgleichung? (7. Gegeben ist die Funktion Ihr Graph heißt F. 16 f ( ) = Die Funktion besitzt eine Nullstelle bei 0 =. Berechnen Sie die weiteren Nullstellen dieser Funktion. (10.. Bestimmen Sie die relativen Etrema des Graphen F nach Lage und Art. (1. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten des Graphen F und geben Sie die Koordinaten seines Wendepunktes an. (6. Zeichnen Sie den Graphen F in ein kartesisches Koordinatensystem im Bereich 0 8 (1 Längeneinheit = 1 cm, gesondertes Blatt). (15. Gegeben ist die Funktion k() = a ( ) für für >.1 Für welche Werte von a ist die Funktion überall stetig und differenzierbar? (8

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