Eigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Eigenschaften von Funktionen. Aufgabe 1. Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:"

Transkript

1 Aufgabe 1 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: f ( x) Ä Å x Ç 0,5x Ç 2 4

2 Aufgabe 2 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: 1 3 f ( x) Ä Å x Ç1, 5x Å1 4

3 Aufgabe 3 Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: f ( x) Ä Å x Ç1, 5x Å x 4

4 Aufgabe a) Untersuchen Sie die Funktion f É xñ x x Ä Å 6 Ç 8. b) Bestimmen Sie die Steigungen in den Nullstellen von f und bestätigen Sie, dass die Summe dieser Steigungen null ergibt. c) Begründen Sie das Ergebnis aus b) mithilfe der Symmetrieeigenschaften von f. d) Sind die Steigungen der Tangenten nach oben bzw. unten beschränkt? e) Die Extrempunkte von f bestimmen ein Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt und Umfang. f) Ermitteln Sie den Schnittpunkt der Wendetangenten.

5 Aufgabe Gegeben ist die Funktion f É xñ Ä x Å x Ç 3x 6 3 a) Untersuchen Sie den Graphen von f auf Achsenschnittpunkte, Extremwerte und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Funktionsgraphen. b) Vom Ursprung aus werde eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente und geben Sie die Koordinaten des Berührungspunktes an. Zeigen Sie, dass die Tangente den Graphen von f in O (0; 0) orthogonal schneidet c) Für k Ö Ä ist fk É xñ Ä x x 3x 2 3k Å 3k Ç. Zeigen Sie, dass f zur Funktionenschar f k gehört und untersuchen Sie allgemein die Lage des Graphen in Bezug zur Gerade 1 y Ä Å x. 3

6 Aufgabe Gegeben ist die Funktion f É xñ Ä 1 x Å 1 x 20 3 a) Begründen Sie, dass der Funktionsgraph symmetrisch zum Koordinatenursprung ist. b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der 1. Achse sowie die Extrem- und Sattelpunkte. Zeichnen Sie den Graphen für Å3 Ü x Ü c) Für k Ö Ä ist fk É xñ Ä kx Å x. 3 Untersuchen Sie den Graphen von fk in Abhängigkeit von k auf Extrempunkte. Bestimmen Sie die Ortslinie der Kurvenschar. (Zeichnet man alle Funktionen der Kurvenschar f k, so liegen die Extrempunkte dieser Schar auf einer Funktion, die man als Ortslinie bezeichnet. Sie finden Hinweise dazu im Lehrbuch auf Seite 229.) d) Begründen Sie, dass unabhängig von k jede Funktion fk aus c) stets mindestens einen Extrempunkt hat.

7 Aufgabe 7 Ein Bauunternehmen baut an Schienenstrecken Lärmschutzwälle, die die angrenzenden Wohngebiete vor Fahrgeräuschen schützen sollen. Das Profil eines solchen Walls und des sich anschließenden Abflussgrabens ist im Intervall [0; 7] nach der Funktionsgleichung g É xñ Ä x Å x Ç x (x in Metern) geformt, wobei die x-achse das waagrechte Gelände darstellt. Bestimmen Sie die Höhe und Breite des Lärmschutzwalls sowie die Tiefe und Breite des rechts neben dem Wall liegenden Abflussgrabens und skizzieren Sie dann das Gesamtprofil in einem Koordinatensystem (alle Endergebnisse sind in der Einheit m, auf cm genau anzugeben).

8 Aufgabe 8 Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit dem Definitionsbereich R. Die Abbildung zeigt den Graphen G f von f. a) Bestimmen Sie mithilfe von G f die Funktionsgleichung von f, indem Sie geeignete Punkte vom Graphen ablesen. b) Berechnen Sie die Koordinaten des Hoch- und des Wendepunktes. c) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t(x) an G f im Schnittpunkt mit der y-achse. In welchem Punkt S schneidet die Tangente G f? Zeichnen Sie die Tangente in die Abbildung ein a) f É xñ Ä x Å x Ç x Ç Zuatzaufgabe: Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von der in Teilaufgabe c bestimmten Tangente t und G f eingeschlossen wird. Hinweis: Die Fläche unter einer Kurve wird mittels Integrale bestimmt á 1 à â1 ä á 1 à á 1 à 55 î å x Ç1 dx x x ç Ä é Ç Ä ã Ç Å ã Ç Ä 6 è å 6 ç å 6 ç ê ë í ì ê ë ê ë 6 0

9 Aufgabe 9 Die Flugweite eines geworfenen oder gestoßenen Gegenstandes hängt von der Anfangsgeschwindigkeit, dem Abwurfwinkel und der Abwurfhöhe ab. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, dann lässt sich die Flugbahn einer Kugel näherungsweise durch eine Parabel beschreiben. Dabei soll gelten: - Die Abwurfhöhe h 0 betragt 2,20 m. - Der höchste Punkt der Flugbahn wird nach 8 m erreicht. - Die Kugel landet bei 19,5 m. a) Bestimmen Sie eine Funktion 2. Grades f (x) = ax 2 + bx + c, welche die Flugbahn näherungsweise beschreibt. b) Berechnen Sie den Abwurfwinkel und den Aufprallwinkel.

10 Aufgabe 10 Eine Funktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung und hat bei 2 und +6 Extremstellen. Ermitteln Sie die Gleichungen aller Funktionen, die diese Bedingungen erfüllen. 4 fk x Ä x Å 2kx Å 3k x, 3k (Lösung: É Ñ Abbildung für k = 2: )

Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch:

Führen Sie eine ausführliche Funktionsuntersuchung für folgende Funktion durch: Aufgabe 1 Führen Sie eine ausführliche Funtionsuntersuchung für folgende Funtion durch: 1 2 f ( x) x 0,5x 2 Aufgabe 2 Führen Sie eine ausführliche Funtionsuntersuchung für folgende Funtion durch: 1 3 f

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x. Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen

Mehr

Analysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:

Analysis 2.  f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x

Mehr

Übungen zu Kurvenscharen

Übungen zu Kurvenscharen Übungen zu Kurvenscharen. Gegeben ist die Geradenschar g t : = (t ) ( t) + 9 (t 9) mit D(g t ) = R, t R. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g und g in ein Koordinatensstem. b) Geben Sie die Schnittpunkte

Mehr

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Hessen Prüfungsaufgaben Grundkurs 2012 Grafikfähiger Taschenrechner (GTR), Computeralgebrasystem (CAS) Dieses Heft enthält Übungsaufgaben für GTR und CAS sowie die GTR-

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion

Mehr

1 Kurvenuntersuchung /40

1 Kurvenuntersuchung /40 00 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B Kurvenuntersuchung /40 Die Tragflächen des berühmten Flugzeuges Junkers Ju-5 können an der Nahtstelle zum Flugzeugrumpf mithilfe der Funktionen f und g mit 8

Mehr

1. Bestimmen Sie jeweils das allgemeine Folgeglied der Folge (a n )! 2. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch folgende Punkte!

1. Bestimmen Sie jeweils das allgemeine Folgeglied der Folge (a n )! 2. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch folgende Punkte! 1 Folgen und Reihen 1. Bestimmen Sie jeweils das allgemeine Folgeglied der Folge (a n )! (a) (a n ) = (1; 3; 5; 7;...) (b) (a n ) = ( 3 2 ; 6 5 ; 9 10 ; 12 17 ; 15 26 ;...) 2. Bestimmen Sie die ersten

Mehr

a) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B

a) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B I. Wendepunkte 1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte sowie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung. a) f(x) 1 b) 12 (x + 1) (x 2) (x + 6) f(x) 1 4 x4

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 05/6 (A) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 9. Mai 06 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Analysis 8.

Analysis 8. Analysis 8 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben sind die Funktionen f a durch f a (x) = a x x + (x R x ; a R a ) a) Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der Funktionen f a mit den

Mehr

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg. Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Mehr

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt. Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2010 GRUNDFACH MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2010 GRUNDFACH MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 200 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Bearbeitungszeit: 20 Minuten Hilfsmittel: Computeralgebrasystem Tafelwerk Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Damit der Lösungsweg nachvollziehbar

Mehr

Analysis f(x) = x 2 1. (x D f )

Analysis f(x) = x 2 1. (x D f ) Analysis 15 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x3 x 1 (x D f ) a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion f an. Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion

Mehr

Übungsbeispiele Differential- und Integralrechnung

Übungsbeispiele Differential- und Integralrechnung Übungsbeispiele Differential- und Integralrechnung A) Gegeben ist die Funktion: y = 2x 3 9x 2 + 12x. a) Skizzieren Sie die Funktion im Intervall [ 0,5; 3] b) Diskutieren Sie die Funktion (Nullstellen,

Mehr

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1

Hauptprüfung 2006 Aufgabe 1 Hauptprüfung 6 Aufgabe. Geben Sie eine Funktion h an, deren Schaubild mit der folgenden Kurve übereinstimmt. (6 Punkte). Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + x, x Ihr Schaubild ist K. Berechnen Sie

Mehr

Abitur 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 Abitur 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung I Teilaufgabe Teil A 1 (4 BE) Geben Sie für die Funktionen f 1 und f 2 jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an. f 1 : x 2x + 3 x

Mehr

Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E

Aufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

f(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75

f(x) 1,71 1,92 0,33-0,96 3,75 Abschlussprüfung Fachoberschule 07 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) 0,0x 0,x + x; x IR.. Beschreiben Sie das Verhalten des Graphen

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln

Mehr

3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte

3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte 166 FUNKTIONSUNTERSUCHUNGEN 3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte Einführung (1) Anschauliche Erklärung des Begriffs Wendepunkt Bei Motorradrennen lässt sich beobachten, wie sich die Motorradfahrer beim

Mehr

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen

Mehr

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen .. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

Die gebrochenrationale Funktion

Die gebrochenrationale Funktion Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+

Mehr

B Anwendungen der Differenzialrechnung

B Anwendungen der Differenzialrechnung B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht

Mehr

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II Gegeben ist die Funktion g : x ln(2x + 3) mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet. Teilaufgabe

Mehr

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion Ableitungsfunktion einer linearen Funktion Aufgabennummer: 1_009 Prüfungsteil: Typ 1! Typ 2 " Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AN 3.1! keine Hilfsmittel! gewohnte Hilfsmittel möglich

Mehr

Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen:

Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen - 3 2.0 Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: steigt oder fällt der Graph der Funktion? schneidet der Graph die y-achse

Mehr

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion

Mehr

2009 AI f : x f x, ID f. f x. f x x x ax b Nun setzt man die Koordinaten des Punktes P ein, so folgt: f 0 b

2009 AI f : x f x, ID f. f x. f x x x ax b Nun setzt man die Koordinaten des Punktes P ein, so folgt: f 0 b 009 AI f : x f x, ID f.0 Von der ganzrationalen Funktion f x x gegeben. Ableitung 9 Der Graph P 0. G f schneidet die x-achse an der Stelle f x. Bestimmen Sie den Funktionsterm IR dritten Grades ist die

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln

Mehr

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)

Mehr

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. x x x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe. (7

Mehr

Aufgaben zu den Ableitungsregeln

Aufgaben zu den Ableitungsregeln Aufgaben zu den Ableitungsregeln 1.0 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(2;?) an den Graphen der folgenden Funktionen. 1.1 f(x) = x 2 2x 1.2 f(x) = (x + 1 2 )2 1.3 f(x) = 1 2 x2 3x 1 2.

Mehr

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung

Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig

Mehr

Gruber I Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Prüfungsaufgaben Hessen GTR / CAS. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen

Gruber I Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Prüfungsaufgaben Hessen GTR / CAS. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi Prüfungsaufgaben Hessen GTR / CAS Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Dieses Übungsbuch ist speziell auf die Anforderungen des zentralen

Mehr

Ü b u n g s a r b e i t

Ü b u n g s a r b e i t Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen

Mehr

. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse.

. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse. Aufgabe A4/04 Gegeben ist die Funktion mit 2; 0. Das Schaubild von hat im Punkt 1 die Tangente. Ermitteln Sie eine Gleichung von. Die Tangente schneidet die Achse im Punkt. Bestimmen Sie die Koordinaten

Mehr

Eigenschaften von Funktionen

Eigenschaften von Funktionen Eigenschaften von Funktionen Mag. Christina Sickinger HTL v 1 Mag. Christina Sickinger Eigenschaften von Funktionen 1 / 48 Gegeben sei die Funktion f (x) = 1 4 x 2 1. Berechnen Sie die Steigung der Funktion

Mehr

Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen

Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen 1. Bestimmen Sie die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. a) y = x + x 6 b) y = x 3 3x + x c) y = (x + 4)(x + x ) d) y = x 4 5x + 4 e) y = x 3 + x

Mehr

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Mehr

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.

1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist. Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich

Mehr

Bearbeitungszeit Die Arbeitszeit beträgt 300 Minuten zuzüglich 30 Minuten für die Auswahl der Wahlaufgaben.

Bearbeitungszeit Die Arbeitszeit beträgt 300 Minuten zuzüglich 30 Minuten für die Auswahl der Wahlaufgaben. Apsel Probeabitur LK Mathematik 00/003 Seite Hinweise für Schüler Aufgabenauswahl Von den vorliegenden Aufgaben sind die Pflichtaufgaben P, P und P3 zu lösen. Von den Wahlaufgaben W5, W6 und W7 sind Aufgaben

Mehr

Aufgaben zur e- und ln-funktion

Aufgaben zur e- und ln-funktion Aufgaben zur e- und ln-funktion 1.0 Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x2 2 mit D. Ihr Graph sei G f. (Abitur 2008 AI) e x f =! 1.1 Geben Sie die Schnittpunkte von G f mit den Koordinatenachsen an. 1.2 Untersuchen

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 7 Aufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x x +, x IR.. Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte f(x)

Mehr

1. Mathematikklausur NAME:

1. Mathematikklausur NAME: Themen: Ganzrationale Funktionen: Skizzieren, untersuchen bestimmen. 1. Mathematikklausur NAME: Schreiben Sie die Lösung mit dem Lösungsweg auf ein kariertes Doppelblatt. Lassen Sie auf jeder Seite einen

Mehr

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.

Mehr

5.3. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen

5.3. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen .. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte und zeichne ein Schaubild

Mehr

Mathematik 9. Quadratische Funktionen

Mathematik 9. Quadratische Funktionen Mathematik 9 Funktionen Eine Zuordnung f, die jedem x einer Menge D (Definitionsmenge) genau ein Element y = f(x) einer Menge Z (Zielmenge) zuordnet, heißt Funktion. Dabei heißt y = f(x) Funktionswert

Mehr

f(x) a) Bestimmen Sie die Ableitung f (x) mittels Grenzwertbildung des Differenzialquotienten. f = a 5

f(x) a) Bestimmen Sie die Ableitung f (x) mittels Grenzwertbildung des Differenzialquotienten. f = a 5 Punkte: 1. Arbeit Mathematik von 120 Note Thema: Differenzieren Kurvendiskussion Arbeit 1 Note 1 2 3 4 5 6 [ab Pkte] 108 90 72 54 24 0 λ ζ Anzahl Hinweis: Zwischen- und Endergebnisse mindestens auf 2 Nachkommastellen

Mehr

1.4 Schaubild von Schaubild von Schaubild von 1., /

1.4 Schaubild von Schaubild von Schaubild von 1., / Lösung A1 1.1 Das Integral ist größer als Null, da die Fläche die der Graph der - Funktion oberhalb der -Achse größer ist als die Fläche unterhalb der -Achse. 1.2 Aussagen über das Schaubild von sind:

Mehr

Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich

Mehr

= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung

= / 40. Abschlussprüfung Fachoberschule 2012 (Mathematik) Aufgabenvorschlag B. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung Abschlussprüfung Fachoberschule () Aufgabenvorschlag B / 4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung 4 f ( x) x x x = + +. Dazu ist ein Rechteck gegeben, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen

Mehr

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten

TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten . Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Mehr

FH- Kurs Mathematik. Übungsaufgaben zur Vorbereitung der 1. Klausur

FH- Kurs Mathematik. Übungsaufgaben zur Vorbereitung der 1. Klausur . Leiten Sie die folgenden Funktionen f jeweils dreimal ab:. a) b) f ( x) = x x + 5x f ( x) = x ( x + 5) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f mit f ( x) = x x 5x + 6 mittels Polynomdivision. Die

Mehr

Lineare Funktionen und Funktionenscharen

Lineare Funktionen und Funktionenscharen . Erkläre folgende Begriffe: a) Ursprungsgerade b) Steigung bzw. Steigungsdreieck c) Steigende u. fallende Gerade d) Geradenbüschel, Parallelenschar e) y- Achsenabschnitt f) Lineare Funktion g) Normalform

Mehr

g 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2

g 2 g 1 15/16 I Übungen 2 EF Be Sept. 15 p 1 p 2 15/16 I Übungen EF Be Sept. 15 Nr. 1: a) Funktion oder Relation? Welcher Graph gehört zu einer Funktion, welcher nicht? Begründe Deine Antwort kurz. a) und d) sind keine Funktionen, da die Zuordnungen

Mehr

(Quelle Abitur BW 2004) Gegeben sind die Schaubilder der Funktion mit, ihrer Ableitungsfunktion, einer Stammfunktion von und der Funktion mit.

(Quelle Abitur BW 2004) Gegeben sind die Schaubilder der Funktion mit, ihrer Ableitungsfunktion, einer Stammfunktion von und der Funktion mit. Aufgabe A5/04 Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion einer Funktion. Welche der folgenden Aussagen über die Funktion sind wahr, falsch oder unentscheidbar? (1) ist streng monoton wachsend

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung GS 9.6.7 - m7_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 7 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades mit D f IR ist symmetrisch zur y-achse und

Mehr

Abschlussprûfung Berufskolleg. (Fachhochschulreife) Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg. Analysis 2 Ganzrationale Funktionen.

Abschlussprûfung Berufskolleg. (Fachhochschulreife) Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg. Analysis 2 Ganzrationale Funktionen. Abschlussprûfung Berufskolleg (Fachhochschulreife) Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg Analysis 2 Ganzrationale Funktionen zusammen mit Exponentialfunktionen Jahrgänge 2009 bis 2016 Text Nr. 74302 Stand

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II Geben Sie jeweils den Term einer in R definierten periodischen Funktion an, die die angegebene Eigenschaft hat.

Mehr

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben

Mehr

Übungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik

Übungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik Übungsaufgaben für die schriftliche Prüfung in Mathematik Aufgabe 1) Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktionen 1. Über die quadratische Ergänzung. Über die Ableitung der Funktion a) f(=x²

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt

Mehr

FH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur

FH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f mit 1 f x = x x x + x R 8 3 2 ( ) = ( 3 9 + 27);. a) Untersuchen sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte. Zeichnen

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2005 Mathematik (Grundkurs)

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2005 Mathematik (Grundkurs) Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung aus. Gewählte Aufgaben (Die drei zur Bewertung vorgesehenen Aufgaben

Mehr

BKO WFH11 - Material Vertretung-Mathematik Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68

BKO WFH11 - Material Vertretung-Mathematik Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68 Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68 Aufgabe Terme umformen, Gleichungen lösen und Polynomdivision 1 Gegeben ist f mit f ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 5 ) ; x IR. 2 Gegeben ist f

Mehr

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

Mehr

2) 2 4 in der größtmöglichen Definitionsmenge

2) 2 4 in der größtmöglichen Definitionsmenge Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 009 Mathematik 13 Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Gegeben ist die Funktion f( x) ln ( x ) 4 in der größtmöglichen Definitionsmenge D f IR. Ihr Graph wird

Mehr

Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A

Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A Aufgabe 1: Kurvendiskussion Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die Funktion f x = 1 2 x5 1 4 x4 3 2 x3 durch. Dazu gehören alle Teilaufaben, wie sie im Unterricht besprochen wurden und auf

Mehr

Gegeben ist die Funktion mit 2 4. Bestimme die Punkte des Graphen von, dessen Tangenten durch den Punkt 1 2 verlaufen.

Gegeben ist die Funktion mit 2 4. Bestimme die Punkte des Graphen von, dessen Tangenten durch den Punkt 1 2 verlaufen. Dokument mit 16 Aufgaben Aufgabe A1 Gegeben ist die Funktion mit 6. a) Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt 1,21,2. b) Bestimme alle Tangenten an den Graphen, die zu parallel

Mehr

GF MA Differentialrechnung A2

GF MA Differentialrechnung A2 Kurvendiskussion Nullstellen: Für die Nullstellen x i ( i! ) einer Funktion f gilt: Steigen bzw. Fallen: f ( x i ) = 0 f '( x) > 0 im Intervall I f ist streng monoton wachsend in I f '( x) < 0 im Intervall

Mehr

e-funktionen f(x) = e x2

e-funktionen f(x) = e x2 e-funktionen f(x) = e x. Smmetrie: Der Graph ist achsensmmetrisch, da f( x) = f(x).. Nullstellen: Bed.: f(x) = 0 Es sind keine Nullstellen vorhanden, da e x stets positiv ist. 3. Extrema: notw. Bed.: f

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Herbst Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 01 Herbst 1 Funktionsuntersuchung /0 Die Absprung- und Tauchphase eines Schwimmers kann vom Absprung vom Startblock bis zum Wiederauftauchen durch den Graphen der Funktion

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die ganzrationale Funktion g dritten Grades mit D g IR, deren Graph G g in untenstehender Abbildung

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2014 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 04 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /8 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x+ ; x. 8. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen

Mehr

Arbeitsblatt Dierentialrechnung

Arbeitsblatt Dierentialrechnung 1 Darmerkrankung Das Robert-Koch-Institut in Berlin hat den Verlauf der Darmerkrankung EHEC untersucht. Die Zahl der Erkrankten kann näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung dargestellt werden:

Mehr

Symmetrie zum Ursprung

Symmetrie zum Ursprung Symmetrie zum Ursprung Um was geht es? Betrachten wir das Schaubild einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad, z.b.: f : R R x f x = 2 15 x3 23 15 x Wertetabelle x f(x) -3 1,0-2 2,0-1 1,4 0 0 1-1,4

Mehr

Nur für die Lehrkraft

Nur für die Lehrkraft Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/5 (B) Nur für die Lehrkraft Prüfungstag 7. April 05 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel

Mehr

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo SG10D Gruppe A NAME: Lösungen

Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo SG10D Gruppe A NAME: Lösungen R. Brinkmann Seite 06..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo..0 SG0D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Rechnen Sie wo möglich mit Brüchen. Bei auftretenden Wurzeln genügt

Mehr

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen

Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag A Kurvendiskussion /40 Die Flugbahn eines Golfballs lässt sich näherungsweise durch den Graphen der nachfolgenden Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( )

Mehr

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung

Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs_pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. 0 x x 8 x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe.

Mehr

Check-out: Klausurvorbereitung Selbsteinschätzung

Check-out: Klausurvorbereitung Selbsteinschätzung Check-out: Klausurvorbereitung Selbsteinschätzung Checkliste Ganzrationale Funktionen. Ich kann zu einem Funktionsgraphen den Graphen seiner Ableitungsfunktion skizzieren.. Ich kann Extrempunkte von Graphen

Mehr

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab. Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).

Mehr

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS. Aufgabenvorschlag Teil 2. Aufgabenstellung 2

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS. Aufgabenvorschlag Teil 2. Aufgabenstellung 2 Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2016 Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS Aufgabenvorschlag Teil

Mehr

Differentialrechnung Taschenrechner Differenzialrechnung Üben Ermitteln von Funktionsgleichungen. Mathematik W15. Mag. Rainer Sickinger LMM, BR

Differentialrechnung Taschenrechner Differenzialrechnung Üben Ermitteln von Funktionsgleichungen. Mathematik W15. Mag. Rainer Sickinger LMM, BR Mathematik W15 Mag. Rainer Sickinger LMM, BR v 1 Mag. Rainer Sickinger Mathematik W15 1 / 27 Wendetangente Wir wissen: Grafisch betrachtet handelt es sich bei einem Wendepunkt um einen Punkt, an dem der

Mehr

Aufgabe A1. Aufgabe A2. Aufgabe A3 Die Funktion mit 3 3 hat die Nullstelle 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen.

Aufgabe A1. Aufgabe A2. Aufgabe A3 Die Funktion mit 3 3 hat die Nullstelle 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen. Aufgabe A1 Bilden Sie die Ableitung der Funktion mit 4. Aufgabe A2 Geben Sie eine Stammfunktion der Funktion mit an. Aufgabe A3 Die Funktion mit 3 3 hat die Nullstelle 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen.

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung = + ;. f( ),5 5,065 Der Graph von f ist G f.. Untersuchen Sie Gf auf

Mehr