Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen

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1 Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen 1.(a) Welche der drei roten Graphen gehört zur Funktion == +5? Wie lautet die Funktionsgleichung des blauen Graphen? Bestimme rechnerisch die Nullstelle des blauen Graphen! Zeichne den Graphen der Funktion == 2 in das Koordinatensystem ein! Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch die Punkte A(2 ) und B(-2 ). (a) Ermittle (rechnerisch) die Gleichung dieser linearen Funktion! Berechne den Schnittpunkt mit dem Graphen der Funktion ==2+5! Liegen die Punkte P(-2-1) und Q(3 11) auf dem Graphen von? 3. Ein Fußgänger legt pro 1 Sekunde 1,5 m zurück. (a) Wie lautet die Funktion, die den zurückgelegten Weg y (in m) in Abhängigkeit von der Zeit x (in s) beschreibt? Welchen Weg legt der Fußgänger in einer Stunde zurück? Wie viele Sekunden benötigt er für km?. Gegeben ist die lineare Funktion ==2+3. (a) Zeichne den Graphen der Funktion! Berechne die Nullstelle der Funktion!

2 (e) Gib die Gleichung der linearen Funktion an, deren Graph parallel zum Graphen von durch den Punkt P(1 1) verläuft! Gib die Gleichung der linearen Funktion h an, deren Graph den gleichen Schnittpunkt mit der y-achse hat wie der Graph von und durch Q(-6-3) verläuft! Die Punkte A(x ) und B(-2 y) liegen auf dem Graph von. Ergänze die fehlenden Koordinaten! 5. Zum Spiel des 1. FC Entenhausen am nächsten Samstag wurden alle 38 Karten für das Entenhausener Zentralstadion im Vorverkauf verkauft. Aus Sicherheitsgründen dürfen durch das Tor A 3 Besucher pro Minute, durch Tor B 2 und durch Tor C Besucher pro Minute ins Stadioninnere gelassen werden. Die 12 Vereinsmitglieder des 1. FC Entenhausen waren schon vor der Öffnung der Tore im Stadion. (a) Stelle die Gleichung auf für die Funktion Zeit x seit dem Öffnen der Tore (in Minuten) Anzahl y der Besucher im Stadion! Nach wie vielen Minuten waren alle Zuschauer im Stadion? 6.(a) In welchem Punkt schneiden sich zwei Geraden, wenn die eine Gerade g durch die Punkte A(1 ) und B(5 -) geht und die andere Gerade h die Gleichung y = 3x erfüllt (zeichnerisch und rechnerisch lösen)? Wie lautet die Gleichung der zu h parallelen Geraden k, die durch den Punkt C(-3 1) verläuft? Lies die Nullstelle der Funktion g ab! Berechne die Nullstelle der Funktion k!

3 Lösungen Arbeitsblatt Lineare Funktionen 1.(a) == +5 gehört zur rot gestrichelten Gerade. == 3 gehört zur blauen Geraden. Nullstelle: = 3 liefert mit dem Zwischenschritt 3= die Lösung =2. Graph von == 2 grüne Gerade (a) Funktionsgleichung: ==+ Anstieg: = = = Achsenabschnitt: = =2 Funktionsgleichung: == +2 Schnittpunkt von = +2 und =2+5: = Aus +2=2+5 folgt über den Zwischenschritt 3=3 die Lösung = = 1. Der y-wert ist dann 1+2 mit = =3 und damit der Schnittpunkt S(-1 3) mit P(-2-1) : 2 2+5=1 1, d.h. P liegt nicht auf dem Graphen von. Q(3 11) : 2 3+5=11=11, d.h. Q liegt auf dem Graphen von.

4 3. Wertetabelle (lineare Funktion): Zeit x (in s) Weg y (in m) 1,5 3,5 6 (a) Funktionsgleichung: y = f ( x) = 1, 5x Weg in x = 1 h = 6 min = 36 s: y = 1,5 36 = 5 (m) Zeit für y = km = m: = 1,5 x x = = 6666, 6 (s) 1,5.(a) Bild von ==2+3 : Nullstelle: =2+3 liefert über den Zwischenschritt 2= 3 die Lösung = 1,5., d.h. gleicher Anstieg: = =2 P(1 1): 1=2 1+ liefert den Achsenabschnitt = 1 und damit die Geradengleichung ==2 1. gleicher Achsenabschnitt: = =3 Q(-6-3): 3= 6+3 liefert den Anstieg =1 und damit die Geradengleichung =h=+3. (e) : =2+3 liefert die Koordinate =,5. 2 : =2 2+3 liefert die Koordinate = 1. 5.(a) Anstieg der Funktion: =3+2+=6 Achsenabschnitt: =12 Funktionsgleichung: == =6x+12 liefert mit dem Zwischenschritt 336=6 die gesuchte Zeit von = =56 Minuten zum Füllen des Stadions. 6.(a) lineare Funktionen: =+ g: y = g( x) = 2x + 6 ( ) 8 mit m g = = = 2 und n g 5 1 = ( 2) 1 = + 2 = 6 h: y = h( x) = 3x

5 Schnittpunkt von g und h ( g = h ): 2x + 6 = 3x liefert mit dem Zwischenschritt 5x = die Schnittstelle x S = = 2 und den passenden y-wert mit 5 y = = 2. S(2 2) S k: y = k( x) = 3x + mit m k = m h = 3 (wegen k h) und n k = 1 3 ( 3) = Nullstelle von g: =3 (abgelesen) 2 g 15 h 5 k Nullstelle von k: = = 3, =3+ liefert mit dem Zwischenschritt 3= die Nullstelle