Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SB22 Z Gruppe A NAME:
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- Busso Huber
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1 R. Brinkmann Seite 0..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.0.0 SB Z Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle se sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen.. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) 8+ = 0 b) + + = 0 Aa Ab Ausführliche Lösung 8+ = 0 p = 8 q= p D= q= = 9 D = 9 = p = + = / = ± D = = Ausführliche Lösung + + = 0 : + + = 0 p = q= / p D= q= = D = p = + 0,8 = ± D =, Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
2 R. Brinkmann Seite f = + + Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Füllen Sie dazu die Wertetabelle aus. 0 f 0 0 A f = + + Wertetabelle : 0 f 0 f 0 f 0. = + ( ) f S 9 Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. A f = + Nullstellen : = ; = Schnittpunkt mit der Achse : y ( ) P 0 ;P 0 ( ) Schnittpunkt mit der y Achse : P 0 f Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
3 R. Brinkmann Seite f = + + Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichnen Sie den Graphen. A f = + + Scheitelpunktform : f = + ( ) Scheitelpunkt : S f 0. A Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabel: f = + a) Bestimmen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. b) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. c) Beschreiben Sie schrittweise, wie f() aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. d) Zeichnen Sie den Graphen von f() in ein geeignetes Koordinatensystem. Scheitelpunktberechnung über die quadratische Ergänzung. a) f = + f = 8 0 f = + + f = ( ) + 0 f = ( ) f = ( ) Scheitelpunkt: S( ) Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
4 R. Brinkmann Seite 0..0 A A Berechnung der Achsenschnittpunkte. b) Achsenschnittpunkte von f = + bzw. f = ( ) Schnittpunkt mit der y Achse : falls > 0 = + P ( 0 ) = = = = + ys f 0 y Nullstellen: f = 0 ( ) = 0 + ( ) = = = falls < 0 = = + = = ( + ) ( ) P,9 0 P, 0 Schrittweise Beschreibung wie aus der Normalparabel f() entsteht. c) Der Scheitelpunkt der Normalparabel wird um Einheiten nach rechts und um Einheiten nach unten verschoben. Die Parabel wird mit dem Faktor ½ gestaucht. Die Parabel ist nach oben geöffnet. A Der Graph d) f Viel Erfolg Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
5 R. Brinkmann Seite 0..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.0.0 SB Z Gruppe B NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle se sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen.. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) + = 0 b) = 0 Ba Bb Ausführliche Lösung + = 0 p = q= p D= q= + = 9 D = 9 = p = + = / = ± D = = Ausführliche Lösung / = = 0 p = 8 q= 8 p D= q= 8 = 8 D = 8 p = + 8,88 = ± D = 8, Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
6 R. Brinkmann Seite f = + + Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Füllen Sie dazu die Wertetabelle aus. 0 f 9,,,, 9 B f = + + Wertetabelle : f 9,, 0 f,, 9, f 0. = + f S Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. B y f = + Nullstellen : keine Schnittpunkt mit der Achse : nicht vorhanden Schnittpunkt mit der y Achse : P 0 f Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
7 R. Brinkmann Seite f = + Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichnen Sie den Graphen. B f = + Scheitelpunktform : f = ( ) Scheitelpunkt : S f 0. B Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabel: f = + a) Bestimmen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. b) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. c) Beschreiben Sie schrittweise, wie f() aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. d) Zeichnen Sie den Graphen von f() in ein geeignetes Koordinatensystem. Scheitelpunktberechnung über die quadratische Ergänzung. a) f = + f = f + = + + f = ( + ) f = ( + ) f = ( + ) + 8 Scheitelpunk t : S( 8) Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite von 8
8 R. Brinkmann Seite B B Berechnung der Achsenschnittpunkte. b) Achsenschnittpunkte von f = + bzw. f = ( + ) + 8 Schnittpunkt mit der y Achse : falls + > 0 + = s P ( 0 ) y = f 0 = Nullstellen: f = 0 ( + ) + 8 = 0 8 ( + ) = 8 ( ) + = + = y = = falls + < 0 + = + = = = P 0 und ( ) P 0 Schrittweise Beschreibung wie aus der Normalparabel f() entsteht. c) Der Scheitelpunkt der Normalparabel wird um Einheiten nach links und um 8 Einheiten nach oben verschoben. Die Parabel wird mit dem Faktor ½ gestaucht und an der - Achse gespiegelt, sie ist nach unten geöffnet. B Der Graph d) 9 8 f 0 Viel Erfolg Erstellt von R. Brinkmann sbz ka_0_e.0.0 : Seite 8 von 8
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