Eingangstest aus der Mathematik

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1 Staatliche Fachoberschule und Berufsoberschule Coburg FOS: Technik Wirtschaft, Verwaltung und Rechtspflege Sozialwesen BOS: Technik - Wirtschaft REGIOMONTANUS-SCHULE C O B U R G Eingangstest aus der Mathematik zur Ermittlung des Leistungsstandes beim Eintritt in die Fachoberschule StR C.Wirth

2 Nachname: Vorname: Klasse: Eingangstest aus der Mathematik im Schuljahr X/Y zur Ermittlung des Leistungsstandes beim Eintritt in die Fachoberschule. Bearbeiten Sie alle Aufgaben auf den Angabenblättern. Arbeitszeit: 60min Aufgabengruppe I: Algebra Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich. 5 Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie so weit wie möglich zusammen. ( m n) + ( m + n) = ( )( + ) = Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus k k = Faktorisieren Sie den folgenden Term. 00m 9p = Wenn die Hälfte von 00 gleich ist, dann ist =?

3 Aufgabengruppe II: Lineare Funktionen und Gleichungen.0 Gegeben sind die Graphen von fünf verschiedenen linearen Funktionen f, g, h i, k. 9 y G i G h G g G k G f Kreuzen Sie die richtigen Antworten an. Es können auch mehrere Lösungen richtig sein.. Auf welchem Graphen liegt der Punkt P (,5). G f G g G h G i G k auf keinem. Welcher dieser Graphen hat die Steigung -? G f G g G h G i G k keiner. Welcher Graph gehört zu einer Funktion mit der Nullstelle? G f G g G h G i G k keiner. Welche Funktionsgleichung gehört zum Graphen G f? y = + y = y = y = y = keine.5 Zeichnen Sie den Graphen der Funktion m mit der Funktionsgleichung y = + in das obige Koordinatensystem ein..6 Der Graph G h schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Schraffieren Sie dieses im obigen Bild und geben Sie seinen Flächeninhalt an.

4 Nachname: Vorname: Klasse:.0 Gegeben sind die Funktionsgleichungen der Funktionen r und s: r () = + und s() =. Welche Nullstelle(n) besitzt die Funktion r? - keine. Welchen Schnittpunkt hat die Funktion s mit der y-achse? ( 0 ) ( 0) ( 0) ( 0 ) ( 0) keinen. Berechnen Sie den -Wert des Schnittpunktes der Graphen der beiden Funktionen r und s. Bestimmen Sie die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystem über der Grundmenge G = IR. I II y + = 0 y + 6 = 0

5 Aufgabengruppe III: Quadratische Funktionen und Gleichungen Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes S der Parabel f mit der Funktionsgleichung f ( ) = ( + ) an. 8 Geben Sie die Nullstellen sowie die -Koordinate des Scheitelpunktes der Parabel g mit der Funktionsgleichung g ( ) = ( +,5) an. Eine nach oben geöffnete Parabel p hat ihren Scheitel in Sp ( ;,5 ). Die Funktion p* erhält man durch p * () = p() +, 5. Geben Sie die Anzahl der Nullstellen von p* an und begründen Sie Ihre Antwort. = wird in y-richtung mit dem Faktor gestreckt. Dadurch erhält man den Graphen der Parabel h*. Der Graph der Parabel h mit der Funktionsgleichung h( ) + Kreuzen Sie den sich ergebenden Funktionsterm h* an: h *( ) = + h *( ) = + 6 h *( ) = + 6 h *( ) = Gegeben sind die Graphen G, G und G von drei verschiedenen quadratischen Funktionen. Ordnen Sie den drei Graphen die jeweils richtige Funktion zu ,5( )( + ) ( + )( ) 0,5( + )( ) (,5 ) ( +,5) (,5 ) G G y O - - G -

6 Nachname: Vorname: Klasse: Aufgabengruppe IV: Geometrie Eine Tanne wirft einen Schatten von 0 m Länge. Ein Stab von m Länge hingegen wirft einen Schatten von m Länge. Wie hoch ist der Baum? Rechnung! Eine m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Hauswand. In welcher Höhe über dem Boden lehnt die Spitze an der Wand, wenn der Fuß der Leiter m horizontal von der Wand entfernt steht? Rechnung! Ein Gartenbeet soll die Form eines Rechteckes mit angesetztem Halbkreis haben. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Beetes. m m Die eine Seite eines Rechtecks wird um 5 % vergrößert. Um wie viel Prozent muss die andere Seite verkleinert werden, wenn der Flächeninhalt gleich groß bleiben soll?

7 Lösung Eingangstest Mathematik Schuljahr X/Y Name: Klasse: Punkte: Note: / Bearbeiten Sie alle Aufgaben auf den Angabenblättern. Aufgabengruppe I: Algebra Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich. 5 Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie so weit wie möglich zusammen. ( m n) + ( m + n) = m ( )( + ) = Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus k k = + 5k k Faktorisieren Sie den folgenden Term. 00m 9p = 0m 7p 0m 7p + Wenn die Hälfte von 00 gleich ist, dann ist = 99?

8 Aufgabengruppe II: Lineare Funktionen und Gleichungen Lösung.0 Gegeben sind die Graphen von fünf verschiedenen linearen Funktionen f, g, h i, k. y 9 G i G h G g G k G f G m (.5) Kreuzen Sie die richtigen Antworten an. Es können auch mehrere Lösungen richtig sein.. Auf welchem Graphen liegt der Punkt P (,5). G f G g G h G i G k auf keinem. Welcher dieser Graphen hat die Steigung -? G f G g G h G i G k keiner. Welcher Graph gehört zu einer Funktion mit der Nullstelle? G f G g G h G i G k keiner. Welche Funktionsgleichung gehört zum Graphen G f? y = + y = y = y = y = keine.5 Zeichnen Sie den Graphen der Funktion m mit der Funktionsgleichung y = + in das obige Koordinatensystem ein..6 Der Graph G h schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Schraffieren Sie dieses im obigen Bild und geben Sie seinen Flächeninhalt an. Schraffur: A = = [ FE ]

9 Lösung.0 Gegeben sind die Funktionsgleichungen der Funktionen r und s: r () = + und s() =. Welche Nullstelle(n) besitzt die Funktion r? - keine. Welchen Schnittpunkt hat die Funktion s mit der y-achse? ( 0 ) ( 0) ( 0) ( 0 ) ( 0) keinen. Berechnen Sie den -Wert des Schnittpunktes der Graphen der beiden Funktionen r und s. + = 7 = = 7 Bestimmen Sie die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystem über der Grundmenge G = IR. I II y + = 0 y + 6 = 0 I II 7 8 = 0 8 I = y = + = 7 7

10 Aufgabengruppe III: Quadratische Funktionen und Gleichungen Lösung Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes S der Parabel f mit der Funktionsgleichung f ( ) = ( + ) an. 8 S / 8 Geben Sie die Nullstellen sowie die -Koordinate des Scheitelpunktes der Parabel g mit der Funktionsgleichung g ( ) = ( +,5) an. = 0, =,5, s =,5 Eine nach oben geöffnete Parabel p hat ihren Scheitel in Sp ( ;,5 ). Die Funktion p* erhält man durch p * () = p() +, 5. Geben Sie die Anzahl der Nullstellen von p* an und begründen Sie Ihre Antwort. Der Scheitel von G p hat den y-wert y s =,5. p* hat eine Nullstelle, da der Graph G p* dem um,5 in positiver y-richtung verschobenem Graph G p entspricht. = wird in y-richtung mit dem Faktor gestreckt. Dadurch erhält man den Graphen der Parabel h*. Der Graph der Parabel h mit der Funktionsgleichung h( ) + Kreuzen Sie den sich ergebenden Funktionsterm h* an: h *( ) = + h *( ) = + 6 h *( ) = + 6 h *( ) = Gegeben sind die Graphen G, G und G von drei verschiedenen quadratischen Funktionen. Ordnen Sie den drei Graphen die jeweils richtige Funktion zu. G G G ,5( )( + ) ( + )( ) 0,5( + )( ) (,5) ( +,5) (,5) G G y O - - G -

11 Lösung Aufgabengruppe IV: Geometrie Eine Tanne wirft einen Schatten von 0 m Länge. Ein Stab von m Länge hingegen wirft einen Schatten von m Länge. Wie hoch ist der Baum? Rechnung! h h = h = 0 = 5 m 0 [ ] 0 Skizze (nicht maßstabsgerecht) Der Baum ist 5 m hoch. Eine m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Hauswand. In welcher Höhe über dem Boden lehnt die Spitze an der Wand, wenn der Fuß der Leiter m horizontal von der Wand entfernt steht? Rechnung! h m ( ) ( ) h = m m h = 8m = m, 8m = = = m Skizze (nicht maßstabsgerecht) Ein Gartenbeet soll die Form eines Rechteckes mit angesetztem Halbkreis haben. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Beetes. m m A = A + A = Beet Re chteck Halbkreis = m m + π ( m ) = = m + 0, 5 π m, 57m Die eine Seite eines Rechtecks wird um 5 % vergrößert. Um wie viel Prozent muss die andere Seite verkleinert werden, wenn der Flächeninhalt gleich groß bleiben soll? A = a b alt a b = a b =,5a b b = b = 0,80b A = a b, 5 neu Die andere Seite muss um 0% verkleinert werden. Punkteschlüssel: Pkt Note 5 6

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