Aufgaben. 1. Quadratische Funktionen: 2. Quadratische Funktionen in Anwendungen

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1 Aufgaben 1. Quadratische Funktionen: 1. Berechne für welche Werte von x die Funktion wird. 2. Gib zum gegenebenen Scheitelpunkt einer verschobenen Normalparabel jeweils den Funktionsterm in der Form an. 3. Gib an, wie die Normalparabel verändert wurde (enger/weiter, nach unten/oben geöffnet, Verschiebung). 4. Die Sprungparabel eines Kängurus hat die Gleichung ; x in m. (Negative x sind links, positive rechts vom Beobachter.) Wie weit und hoch springt das Känguru? 5. Gib p und q in der Gleichung an, wenn x 1 und x 2 die beiden Lösungen sind. (Satz von Viet 2. Quadratische Funktionen in Anwendungen 1. Löse das Gleichungssystem I I 2. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel, die durch die Punkte A(-2I-1); B(1I2) und C(4I-3) verläuft. [Zwischenergebnis: ] 3. In welchen Punkt(en) schneiden sich die Funktionen? und und Sabine Woellert 1

2 4. In das schwarze Trapez ist ein rotes Rechteck PQRS eingezeichnet. Wie ist der Punkt P auf [CD] zu wählen, damit das Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat? Wie groß ist er? Die Länge der Strecke lässt sich bestimmen durch: 3. Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten 1. Eine Urne enthält je 2 weiße, rote und schwarze Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln (ohne Zurücklegen) gezogen und die Farbe notiert. Zeichne dazu ein Baumdiagramm. Wie viele Elemente enthält die Ergebnismenge? Schreibe folgende Ereignisse als Menge und gib die Wahrscheinlichkeit dafür an: A: zwei Farben sind gleich B: mindestens einmal rot. 2. In einem aus 40 Personen bestehenden Lehrerkollegium sind 80% Frauen, von denen 60% mindestens eine Sprache unterrichten. Wie viel Prozent der Lehrer sind weibliche Sprachenlehrer? Wie viel Prozent der Lehrerinnen unterrichten keine Sprache? 2

3 Lösungen: 1. Quadratische Funktionen: 1. Berechne für welche Werte von x die Funktion wird. 2. Gib zum gegenebenen Scheitelpunkt einer verschobenen Normalparabel jeweils den Funktionsterm in der Form an. 3

4 e) Gib an, wie die Normalparabel verändert wurde (enger/weiter, nach unten/oben geöffnet, Verschiebung). enger als Normalparabel nach unten geöffnet nach unten geöffnet um 4 nach rechts verschoben nach oben geöffnet um 10 nach unten verschoben weiter als Normalparabel nach unten geöffnet 3. Die Sprungparabel eines Kängurus hat die Gleichung ; x in dm. (Negative x sind links, positive rechts vom Beobachter.) Wie weit und hoch springt das Känguru? Nullstellen berechnen: 1 und Scheitel bestimmen: => 4. Gib p und q in der Gleichung an, wenn x 1 und x 2 die beiden Lösungen sind. (Satz von Viet 4

5 2. Quadratische Funktionen in Anwendungen 1. Löse das Gleichungssystem I I I in / in / in I I I I I in / in 5

6 in / in I I 2. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel, die durch die Punkte A(-2I-1); B(1I2) und C(4I-3) verläuft. [Zwischenergebnis: ] I I in I/ I I I in in I I I / in 6

7 => 3. In welchen Punkt(en) schneiden sich die Funktionen? und und 4. In das schwarze Trapez ist ein rotes Rechteck PQRS eingezeichnet. Wie ist der Punkt P auf [CD] zu wählen, damit das Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat? Wie groß ist er? Die Länge der Strecke lässt sich bestimmen durch: Die Gerade besitzt die Gleichung: Da der Punkt P auf der Geraden g liegt, besitzt er die (allgemeinen) Koordinaten Der Punkt S besitzt den gleichen x-wert, wie der Punkt P => Die Punkte R und Q kann man einfach aus der Skizze ablesen. 7

8 , da der y-wert des Punktes P die Breite des Rechtecks festlegt. => für 3. Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten 1. Eine Urne enthält je 2 weiße, rote und schwarze Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln (ohne zurücklegen) gezogen und die Farbe notiert. Zeichne dazu ein Baumdiagramm. Wie viele Elemente enthält die Ergebnismenge? w r s 1. Stufe w r s w r s w r s 2. Stufe Schreibe folgende Ereignisse als Menge und gib die Wahrscheinlichkeit dafür an: 2. In einem aus 40 Personen bestehenden Lehrerkollegium sind 80% Frauen, von denen 60% mindestens eine Sprache unterrichten. Frau unterrichten mind. eine Sprache Wie viel Prozent der Lehrer sind weibliche Sprachenlehrer? Wie viel Prozent der Lehrerinnen unterrichten keine Sprache? 8