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Transkript

1 Lineare Programme 1. Euro a) Schreiben Sie ein Programm, dass Frankenbeträge in Euro umrechnet. Der Benutzer gibt dazu den aktuellen Kurs ein, worauf das Programm einige typische Werte (z.b. für Fr 10, Fr 50, Fr 100, Fr 200, Fr 1 000) ausgibt. Ergänzen Sie das Programm: b) Mit der gleichen Eingabe wie oben soll das Programm zusätzlich typische Werte von Euro Franken umrechnen, also z.b. 10, 50, 100, 200, Fahrenheit Schreiben Sie ein Programm, dass eine Temperaturangabe von Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet (oder umgekehrt). 3. Linear Ein Programm soll nach Eingabe zweier Punkte die Gleichung der zugehörigen linearen Funktion bestimmen und ausgeben. Zudem soll es die Nullstelle berechnen. 4. Scheitel a) Schreiben Sie ein Programm, dass den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmt. Ergänzen Sie das Programm: b) Das Programm soll mit einer Textausgabe angeben, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob die Öffnung enger oder weiter ist als die einer Normalparabel. 5. Haben Sie selber eine Idee für ein einfaches Programm? Beachten Sie, dass das Programm bei jeder Eingabe auf die gleiche Art eine Ausgabe produzieren muss (d.h. es kann keine Verzweigung verwenden). Z.B. hat jede quadratische Funktion einen Scheitelpunkt (geeignet, vgl. Aufg. 4), aber nicht jede Nullstellen (nicht geeignet).

2 Schleifen 1. Noten a) Schreiben Sie ein Programm, dass solange Zahlen einliest, bis Sie eine Null eingeben. Dann soll die Anzahl der eingegebenen Zahlen, ihre Summe und für Noten das Wichtigste der Durchschnitt ausgegeben werden. Ändern Sie das Programm ab: b) Setzen Sie den prompt Befehl, der die Noten einliest in eine Schleife, die erst verlassen wird, wenn die Noteneingabe sinnvoll ist, d.h. kontrollieren Sie, ob die Eingabe eine Zahl zwischen 1 und 6 ist. c) Zusätzlich zum Durchschnitt soll das Programm die Zeugnisnote durch Runden auf halbe Noten berechnen. d) Das Programm soll nach Eingabe der letzten Note berechnen, welche Zeugnisnote maximal resp. minimal möglich ist, wenn noch eine Note aussteht. 2. Zinsberechnung a) Berechnen Sie auf Grund eines Anfangskapitals und eines Zinsfusses für die nächsten zehn Jahre die Zinsen und den Kontostand am Ende jedes Jahres, und stellen Sie die Daten übersichtlich dar. Ändern Sie das Programm ab: b) Die Benutzer können die Zahl der Jahre eingeben, für welche die Tabelle erstellt werden soll. c) Die Benutzer können einen Betrag eingeben, bis zu welchem das Kapital anwachsen soll. Die Tabelle soll solange fortgeführt werden, bis der Kontostand den Betrag das erste Mal überschreitet. 3. Fakultät a) Auf dem Server finden Sie das Programm fakultaet.html. Testen Sie es! b) Die Summe der reziproken Fakultätszahlen plus 1 strebt gegen die Eulersche Zahl e, d.h ! + 1 2! e ! 4. Pi Ergänzen Sie das Programm fakultaet.html so, dass die Zahl e mit den ersten n Fakultätswerten angenähert wird. Die Summe der reziproken Quadratzahlen strebt gegen den Wert π 2 /6, d.h π 2 6 Ein Programm soll die Summe nach n Summanden berechnen und anzeigen. n wird vom Benutzer eingegeben. Lassen Sie ebenfalls die Näherung für π anzeigen.

3 5. Fibonacci Folge Die Fibonacci Folge lautet 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. Die Zahlen werden wie folgt berechnet: Die ersten beiden Zahlen lauten 1 und 1. Eine Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger, d.h. 2 = 1+1, 3 = 2+1, 5 = 3+2, etc. a) Schreiben Sie ein Programm, dass die ersten n Glieder der Zahlenfolge berechnet und ausgibt. Die Zahl n geben die Benutzer ein. Ändern Sie das Programm ab: b) Das Programm berechnet die Glieder der Fibonacci Folge so lange, bis eine gewisse Zahl, welche die Benutzer eingeben, überschritten wird. c) Berechnen Sie den Quotienten von zwei aufeinander folgenden Gliedern der Folge. Sie werden beobachten, dass sich der Quotient mit der Zeit immer weniger ändert. Lassen Sie das Programm solange rechnen, bis die Änderung kleiner als ist. d) Der Benutzer kann selber die ersten zwei Zahlen eingeben und so die Zahlenfolge steuern. 6. Ein Knabe Problem In vielen Ländern möchte jede Familie unbedingt einen männlichen Nachkommen. Simulieren Sie das Problem für Familien, die solange Kinder zeugen, bis sie einen Knaben erhalten. Alle Familien sollen also genau einen männlichen und zufällig viele weibliche Nachkommen haben. Zählen Sie ebenfalls die Gesamtzahl aller Kinder. Sind es mehr Mädchen oder Knaben?

4 Verzweigungen 1. Posttaxen Gewicht Bis Format B5 (250 mm x 176 mm), bis 20 mm Dicke Über Format B5 bis Format B4 (353 mm x 250 mm), bis 20 mm Dicke A Post B Post A Post B Post g Fr 1.00 Fr.85 Fr 2.00 Fr g Fr 1.30 Fr 1.10 Fr 2.00 Fr 1.80 a) Schreiben Sie ein Programm, das den Benutzer nach folgenden Informationen fragt: Gewicht des Briefs, Beförderungsart (A oder B Post). Dann sollte das Programm die entsprechende Taxe ausdrucken oder mitteilen, dass der Brief nicht angenommen werden kann. Ergänzen Sie das Programm: b) Zusätzlich soll auch folgendes berücksichtigt werden: Dimension des Briefs (Länge, Breite, Dicke). 2. Quadratische Gleichungen Schreiben Sie ein Programm, mit dem Sie quadratische Gleichungen der Form ax 2 +bx+c = 0 lösen können. Das Programm muss alle reellen Zahlen als Eingaben für a, b und c bewältigen. Hinweis: Wenn Sie bereits das Programm zur Bestimmung des Scheitelpunkts erstellt haben, so können Sie es um die Berechnung von Nullstellen ergänzen (analoge Fragestellung). 3. ggt Der grösste gemeinsame Teiler zweier Zahlen a und b, a > b, kann wie folgt berechnet werden: Dividieren Sie a durch b Bestimmen Sie den Rest r der Division. Geht die Division auf (d.h. r = 0), so ist b der ggt. Fertig! Sonst setzen Sie a:=b und b:=r und führen Sie den ersten Schritt erneut aus. Beispiel: 161:147 = 1 Rest 14, 147:14 = 10 Rest 7, 14:7 = 2 Rest 0 ggt = Die Zahl 153 hat die interessante Eigenschaft, dass = 153 gilt. Finden Sie alle anderen dreistelligen Zahlen mit dieser Eigenschaft. 5. Pythagoräische Zahlentrippel Die Zahlen 3, 4 und 5 haben die Eigenschaft, dass = 5 2 gilt. Man nennt 3, 4 und 5 deshalb ein pythagoräisches Zahlentrippel. Schreiben Sie ein Programm, dass alle pythagoräischen Zahlentrippel ein- oder zweistelliger Zahlen berechnet.

5 Unterprogramme: Prozeduren und Funktionen 1. Umrechnung Schreiben Sie ein Programm, dass Längen von metrischen Einheiten (mm, m, km) in britische Einheiten (inch, foot, yard, mile) umrechnen kann. Es gilt: 1 in = 25.4 mm, 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 1760 yd. a) Das Programm soll Millimeter in inches umwandeln. Verwenden Sie dazu eine Funktion. (Bsp.: 123 mm = in) Erweitern Sie das Programm: b) Das Programm soll Millimeter in inches, feet, yards und miles umwandeln. (Bsp.: mm = 0 mi 13 yd 1 ft 6.02 in) c) Das Programm soll auch Eingaben in Metern oder Kilometern akzeptieren. d) Das Programm kann auch britische in metrische Masse umrechnen. 2. Temperatur Schreiben Sie zwei Funktionen, welche Grad Celsius in Grad Fahrenheit resp. umgekehrt umwandeln. Es gilt: 0 C = 32 F und 100 C = 212 F 3. Münzen Ein Betrag kleiner als Fr 10. soll mit möglichst grossen Münzen ausbezahlt werden. Verwenden Sie Münzen zu Fr 5., Fr 2., Fr 1., Fr 0.50, Fr 0.20, Fr 0.10 und Fr Das Programm soll bei unmöglicher Aufteilung (z.b. bei Fr 9.99) reklamieren. 4.* Römisch Eine Zahl soll vom Arabischen ins Römische umgewandelt werden (z.b. 24 = XXIV). Ändern Sie Ihr Programm ab: Jetzt soll die Umrechnung in umgekehrter Richtung erfolgen. Das Programm soll so beschaffen sein, dass es ungültige Eingaben zurückweist.

6 Programmideen für Schnelle 1. Mal 3 plus 1 Iterationen (d.h. Wiederholungen) zeigen manchmal erstaunliche Eigenschaften. Wählen Sie einen Startwert a 1. Ist a n gerade, so berechnen Sie a n+1 = a/2. Ist a n ungerade, berechnen Sie dagegen a n+1 = 3a n +1. Beispiel: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, Was geschieht nach 10, 20 Wiederholungen? Was geschieht für verschiedene Startwerte? Gibt es Gesetzmässigkeiten? 2. Das Acht Damen Problem Wie kann man 8 Damen auf ein Schachbrett stellen, ohne dass sie sich gegenseitig bedrohen? Schreiben Sie ein Programm, dass alle möglichen Stellungen zeigt! 3. Türme von Hanoi Schreiben Sie ein Programm, welches Türme von Hanoi mit einer vom Benutzer vorgegebenen Anzahl von Scheiben spielt. Das Spiel besteht aus drei Plätzen für Türme. Am Anfang ist auf Platz A ein Turm mit n Scheiben. Ziel ist es, den Turm von Platz A nach Platz B zu bringen, wobei Platz C zu Hilfe genommen werden kann. Beim Spielen darf nur eine Scheibe pro Zug verschoben werden und es dürfen nur kleinere Scheiben auf grössere gelegt werden. a) Spielen Sie Türme von Hanoi, bis Sie die Taktik für das ideale Spiel gefunden haben. b) Bereiten Sie das Problem mit Papier und Bleistift für die Programmierung vor. c) Programmieren Sie!