Partnerarbeit Quadratische Gleichungen

Transkript

1 Aufgabe 1 Bestimmt die Lösungen der folgenden Gleichungen über der Grundmenge IR. a) 1 b) c) x x 0 x 8x 0 x x 18

2 Lösung zu Aufgabe 1 a) 1 x x 0 x 0 oder x b) c) x 8x 0 x x 0 x 0 oder x x x 18 x x 18 0 x oder x

3 Aufgabe Charlotte soll die Koordinaten des Scheitels der Parabel bestimmen, die zu der in IR definierten Funktion p : x x x 1 gehört. Sie beginnt die Klammern auszumultiplizieren, um anschließend die Scheitelform des Funktionsterms zu ermitteln. Ergänzt sinnvoll, was ihre Freundin Sophie dazu sagen könnte: Das ist viel zu umständlich. Am Funktionsterm kann man die der Funktion direkt ablesen: x und x. Die x-koordinate des Scheitel liegt, ist also x. Die y-koordinate des Scheitels erhält man, indem man. Der Scheitel hat also die Koordinaten. Notiert der Reihe nach die zu ergänzenden Textstellen.

4 Lösung zu Aufgabe Charlotte soll die Koordinaten des Scheitels der Parabel bestimmen, die zu der in IR definierten Funktion p : x x x 1 gehört. Sie beginnt die Klammern auszumultiplizieren, um anschließend die Scheitelform des Funktionsterms zu ermitteln. Ergänzt sinnvoll, was ihre Freundin Sophie dazu sagen könnte: Das ist viel zu umständlich. Am Funktionsterm kann man die Nullstellen der Funktion direkt ablesen: x und x _1_. Die x-koordinate des Scheitels liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen, ist also x 0,5. Die y-koordinate des Scheitels erhält man, indem man x = 0,5 in den Funktions- term einsetzt. Der Scheitel hat also die Koordinaten ( 0,5,5). Notiert der Reihe nach die zu ergänzenden Textstellen.

5 Aufgabe Bestimmt zu den abgebildeten Graphen I und II jeweils eine passende Funktionsgleichung. 5

6 Lösung zu Aufgabe Graph I Hat der Scheitel des Graphen die Koordinaten 1 1,5, so muss gelten: y a x 1 1,5 mit a IR Liegt der Punkt 1,5 auf dem Graphen, so muss gelten: 1,5 a 1 1 1,5 a 1 a Damit: 1 Graph II y x 1 1,5 Hat die Funktion die Nullstellen x und x, so muss gelten: y a x x mit a IR Liegt der Punkt 0 auf dem Graphen, so muss gelten: a 0 0 6a a Damit: y x x 6

7 Aufgabe Gebt für die folgenden Gleichungen über der Grundmenge IR jeweils die Anzahl der Lösungen an. a) 5 x 0 b) 5 x x 0 c) x x 1 d) x x e) 1 1 x x 1 0 7

8 Lösung zu Aufgabe a) 5 x 0 genau zwei Lösungen b) 5 x x 0 genau zwei Lösungen x x 1 x x 1 0 ; Diskriminante: keine Lösung c) d) x x x x 0 x 0 genau eine Lösung e) 1 1 x x 1 0 ; Diskriminante: keine Lösung 9 8

9 Aufgabe 5 Die dänische Nationalflagge, der sogenannte Danebrog, zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund (vgl. Abbildung). Ein rechteckiges Fahnentuch hat eine Länge von m und eine Breite von m. Bestimmt für dieses Fahnentuch die Breite der weißen Streifen so, dass der Flächeninhalt des Kreuzes ein Drittel des Flächeninhalts des Rechtecks beträgt. (nach bsv 9, S. 6, Aufgabe 8) 9

10 Lösung zu Aufgabe 5 Es empfiehlt sich, die Rechnungen ohne Einheiten durchzuführen. Dabei ist davon auszugehen, dass die weißen Streifen gleich breit sind. Flächeninhalt des Fahnentuchs: 6 Ist x die Breite der weißen Streifen, so ergibt sich für den Flächeninhalt des Kreuzes: x x x 5x x Es muss gelten: 1 5x x 6 x 5x 0 x 0, (oder x,56 ) Die Breite der weißen Streifen muss etwa cm betragen. 10