1. Terme und Gleichungen mit Klammern Leitidee L4: Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen 1.1 Terme mit mehreren Variablen

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1 Stoffverteilungsplan EdM 8RhPf Abfolge in EdM 8 Bleib fit im Umgang mit rationalen Zahlen Kompetenzen und Inhalte Umgang mit rationalen Zahlenim Zusammenhang 1. Terme und Gleichungen mit Klammern Leitidee L4: Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen 1.1 Terme mit mehreren Variablen K5: Mit mehreren Variablen in Termen arbeiten Im Blickpunkt: Umgang mit Termen bei einem Computer-Algebra-System (CAS) K1: Mit Hilfe der Vorrangregeln für die Berechung von Termen Lösungswege beschreiben und begründen K5: Ein Computer-Algebra-System (CAS) als mathematisches Werkzeug beim Umgang mit 1.2 Termumformungen Addieren und Subtrahieren 1.3 Multiplizieren und Dividieren von Produkten Termen sinnvoll und verständig einsetzen K5: Mit Variablen und Termen arbeiten K1: Termumformungen durch Anwenden von Rechengesetzen begründen K1: Termumformungen mit Hilfe des Kommutativ- und Assoziativgesetz begründen K5: Mit einem Computer-Algebra-System Produkte multiplizieren 1.4 Auflöseneiner Klammer K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege mit Hilfe von Umformungsregeln beschreiben und begründen K5: Mit einem Computer-Algebra-System Klammern auflösen 1.5 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen 1.6 Ausklammern K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K5: Mit Hilfe eines Computer-Algebra- Systems eine Summe in ein Produkt umformen 1.7 Auflösenvon zwei Klammern in einem K1: Mit Hilfe des Distributivgesetzes Lösungswege beschreiben und begründen Produkt K5: Mit einem Computer-Algebra-System zwei Klammern in einem Produkt auflösen 1.8 Binomische Formeln K1: Durch Termumformungen Lösungswege

2 Zum Selbstlernen 1.9 Faktorisieren einer Summe Im Blickpunkt: Pascal sches Dreieck Potenzieren von Summen 1.10 Mischungs- und Bewegungsaufgaben Auf den Punkt gebracht: Mathematisches Problemlösen beschreibenund begründen K5: Mit einem Computer-Algebra-System Lösungs- und Kontrollverfahrenausführen K6: Binomische Formeln als Fachsprache adressatengerecht K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K5: Mit Hilfe eines Computer-Algebra- Systems eine Summe faktorisieren K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretierenund prüfen K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen 1.11 Umformen von Formeln K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen mit Parametern arbeiten K6: Lösungsvariable als Fachbegriff adressatengerecht K1: Lösungswege mit Hilfe von Gleichungsumformungen beschreiben und begründen K5: Tabellenkalkulation als mathematisches Werkzeug sinnvoll und verständig einsetzen 1.12 Gleichungen vom Typ T. 1 T 2 =0 K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Beim Lösen von Gleichungen vom Typ T. 1 T 2 =0 mathematisch argumentieren 1.13 Aufgaben zur Vertiefung Bleibfit im Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen im Zusammenhang 2. Berechnungen an Vieleckenund Prismen Leitidee L3: Raum und Form Leitidee L2: Messen und Größen und 2.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms K2: Vorgegebene Probleme mit Hilfe des Flächeninhalts eines Parallelogramms bearbeiten K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel und Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K6: Die Höhe eines Parallelogramms als Fachbegriff adressatengerecht 2.2 Flächeninhalt eines Dreiecks K2: Mit Hilfe des Flächeninhalts eines Dreiecks vorgegebene Probleme bearbeiten K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K6: Die Höhe eines Dreiecks als Fachbegriff

3 adressatengerecht 2.3 Flächeninhalt eines Trapezes K2: Vorgegebene Probleme mit Hilfe des Flächeninhalts eines Trapezes bearbeiten K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel und Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K6: Die Höhe eines Trapezes als Fachbegriff adressatengerecht 2.4 Flächeninhalt beliebiger Vielecke Zum Selbstlernen 2.5 Vermischte Übungen zum Flächeninhalt von Vielecken Im Blickpunkt: Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren K2: Vorgegebene Probleme durch Zerlegung der Vielecke in berechenbare Figuren bearbeiten K1: Mit einer Strategie zur Berechnung des Flächeninhalts beliebiger Vielecke Lösungswege beschreiben und begründen 2.6 Prismen Netz und Schrägbild K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen (Schrägbild und Netz) erkennen und zwischen ihnen wechseln K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K6: Die Begriffe Prisma, Grundfläche, Seitenflächen, Mantelfläche und Höhe des Prismasals Fachsprache adressatengerecht K2: Mit Hilfe der Berechnung des Oberflächeninhalts eines Prismas vorgegebene Probleme bearbeiten 2.7 Volumen eines Prismas K1: Das Grundprinzip der Volumenberechnung für gerade Körper mathematisch K2: Vorgegebene Probleme mit Hilfe des Volumens eines Prismas bearbeiten K3: Der Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe (beispielsweise Prisma), Strukturen und Relationen übersetzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel und Strategien (beispielsweise Zerlegung einer Figur in berechenbare Figuren) zum Problemlösen auswählen K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretierenund prüfen 2.8 Aufgaben zur Vertiefung Insbeson-

4 dere wird ein dynamisches Geometrie-System als mathematisches Werkzeug sinnvoll und verständig eingesetzt. Bleib fitim Umgang mit Prozenten Umgang mit Prozentenim Zusammenhang 3. Dreiecke und Vierecke Leitidee L3: Raum und Form 3.1 Dreieckskonstruktionen Kongruenzsätze K2: Mit Hilfe der Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze vorgegebene und selbstformulierte Problemebearbeiten K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (beispielsweise Anfertigen einer Planfigur) und Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K6: Den Fachbegriff kongruent und die Dreiecksungleichung adressatengerecht K5: Ein dynamisches Geometrie-System als mathematisches Werkzeug sinnvoll und verständig einsetzen 3.2 Anwenden der Kongruenzsätze beim Beweisen Auf den Punkt gebracht: Präsentieren auf Plakaten und Folien 3.3 Kreis und Gerade Kreistangente Zum Selbstlernen 3.4 Satz des Thales und seineumkehrung Im Blickpunkt: Thales von Milet K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen mit Hilfe der Kongruenzsätze K6: Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen K5: Zirkel und Geodreieck als mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständigeinsetzen K6: Sehne, Tangente, Sekante und Passante als Fachsprache adressatengerecht K1: Den Satz des Thales und seinen Kehrsatz direkt bzw. indirekt beweisen K2: Vorgegebene Probleme mit Hilfe des Thalessatzes und seinem Kehrsatz bearbeiten K5: Ein dynamisches Geometrie-System als mathematisches Werkzeug sinnvoll und verständig einsetzen K6: Den Thaleskreis alsfachbegriff adressatengerecht 3.5 Umkreis und Inkreis des Dreiecks K3: Situationen, die modelliert werden sollen, in mathematische Begriffe (zum Beispiel: Mittelsenkrechte, Umkreis, Winkelhalbieren-

5 3.6 PunktsymmetrischeVierecke Eigenschaften 3.7 Achsensymmetrische Vierecke Eigenschaften 3.8 Übersicht über die symmetrischen Vierecke 3.9 Vom Definieren eines Begriffs am Beispiel der Vierecke 3.10 Aufgaben zur Vertiefung Bleib fitim Umgang mit dem Dreisatz de und Inkreis), Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretierenund prüfen K5: Lineal, Zirkel und ein dynamisches Geometrie-System als mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K6: Mittelsenkrechte, Umkreis, Winkelhalbierende und Inkreis als Fachsprache adressatengerecht K1: Mit Hilfe der Kongruenzsätze fürdreiecke und den Eigenschaften von symmetrischen Figuren mathematische Argumentationen K5: Geodreieck, Zirkel und ein dynamisches Geometrie-System als mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständigeinsetzen K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen K6: Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien K5: Geodreieck, Zirkel und ein dynamisches Geometrie-System als mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständigeinsetzen K6: Die Fachbegriffe Trapez und Drachenviereck adressatengerecht K1: Fragen stellen und Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationenmit Hilfe der Eigenschaften von symmetrischen Vierecken K6: Die Fachsprache adressatengerecht K1: Mathematische Argumentationen beim Definieren von Vierecken K1: Zusammenhänge zwischen den Vierecken durchwenn-dann-aussagen oder All- Aussagen beschreiben und begründen K6: Die Fachsprache adressatengerecht Umgangmit dem Dreisatzim Zusammenhang 4. Lineare Funktionen Leitidee L4: Funktionaler Zusammenhang: Zuordnungen und Funktionen

6 4.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen Im Blickpunkt: Graphen zeichnen mit Computer und GTR K1: Mathematische Argumentationen beim Erkennen und Beschreiben von Funktionen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten K5: Mathematische Werkzeuge wie ein grafikfähiger Taschenrechner oder ein Programm zum Darstellen von Funktionsgraphen (Ein solches Programm befindet sich auf der CD Mathematikinteraktiv, die Band 7beigefügt ist.) sinnvoll und verständig einsetzen K6: Die Fachbegriffe Funktion und Funktionsterm adressatengerecht 4.2 Proportionale Funktionen K3: Bereiche oder Situationen, die modelliert werden sollen, in mathematische Begriffe (beispielsweise Proportionalität), Strukturen und Relationen übersetzen K1: Beim Erkennen von proportionalen Funktionen mathematisch argumentieren K6: Proportionale Funktion und Quotientengleichheit als Fachsprache adressatengerecht 4.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristischsind, wie beispielsweise welche Auswirkungen haben Parameteränderungen beilinearen Funktionen auf dengraphen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K6: Die Fachbegriffe lineare Funktion, Gerade, Steigung und y-achsenabschnitt adressatengerecht 4.4 Nullstellen linearer Funktionen Grafisches Deuten des Lösens linearer Gleichungen Zum Selbstlernen Auf den Punkt gebracht: Dokumentation von Rechnerergebnissen 4.5 Vermischte Übungen Im Blickpunkt: Ausgleichsgeraden durch Punktwolken 4.6 Antiproportionale Funktionen Im Blickpunkt: Energie sparen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen K5: Ein grafikfähiger Taschenrechner oder ein Programm zum Darstellen von Funktionsgraphen als mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K3: Bereiche oder Situationen, die modelliert werdensollen, in mathematische Begriffe (beispielsweise Antiproportionalität), Struktu-

7 4.7 Aufgaben zur Vertiefung Bleibfit im Umgang mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ren und Relationen übersetzen K1: Mathematische Argumentationen beim Erkennen von antiproportionalen Funktionen K6: Antiproportionale Funktion, Hyperbel und Produktgleichheitals Fachsprache adressatengerecht Umgangmit der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Zusammenhang 5. Berechnungen an Kreis und Zylinder Leitidee L2: Messen und Größen und Leitidee L3: Raum und Form 5.1 Umfangeines Kreises K1: Beim (empirischen) Ermitteln der Kreiszahl π mathematischargumentieren K1: Lösungswege mit Hilfe der Formel für die Berechung des Umfangs eines Kreises beschreiben und begründen K6: Die Kreiszahl π adressatengerecht 5.2 Flächeninhalt eines Kreises K1: Mathematische Argumentationen beim Bestimmen des Flächeninhalts eines Kreises bzw. Kreisrings K3: Bereiche oder Situationen, die modelliert werdensollen, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 5.3 Vermischte Übungen zu Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Im Blickpunkt: Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit K2: Vorgegebene Probleme mit Hilfe der Formeln für die Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines Kreises bearbeiten K3: Ergebnisse in dem entsprechendenbereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 5.4 Kreisausschnitt und Kreisbogen K3: Bereiche oder Situationen, die modelliert werdensollen, in mathematische Begriffe (beispielsweise Kreisausschnitt und Kreisbogen) und Strukturen übersetzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (beispielsweise Anfertigen einer Planfigur), Strategien K6: Kreisbogen und Kreisausschnitt als Fachsprache adressatengerecht 5.5 Oberflächeninhalt eines Zylinders K1: BeimBestimmen des Oberflächeninhalts eines Zylinders mathematische Argumentationen K2: Mit Hilfe der Formel für die Berechnung des Oberflächeninhalts eines Zylinders vorgegebene Probleme bearbeiten

8 5.6 Schrägbilddes Zylinders K4: Unterschiedliche Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen. 5.7 Volumen des Zylinders K1: Mathematische Argumentationen beim Bestimmen des Volumens eines Zylinders K2: Vorgegebene Probleme mit Hilfe der Formel für die Berechnung des Volumens eines Zylinders bearbeiten 5.8 Vermischte Übungen zu Kreis und Zylinder 5.9 Aufgaben zur Vertiefung Umgang mit Kreisen, Zylindern und zusammengesetzten Körpern Projekte Seevermessung Grundstücksvermessung Funktionen Messen und Darstellen Teste dich Vermischte Übungen Wiederholen der Themen früherer Schuljahre im Zusammenhang