Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klausuren Jahrgangsstufe 11, 1. Halbjahr

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Klausuren Jahrgangsstufe 11, 1. Halbjahr"

Margarete Kalb
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Klausuren Jahrgangsstufe 11, 1. Halbjahr Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 SCHOOL-SCOUT Klausuren Jahrgangsstufe Halbjahr Seite 17 von 29 Unsere erste Aufgabe ist es, aus den drei Gleichungen mit drei Unbekannten insgesamt 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten zu schaffen. Dies erreichen wir, indem wir Gleichung 1 und 3 voneinander subtrahieren: Das System können wir lösen, indem wir zu Gleichung 4 das dreifache von Gleichung 2 addieren, dann fällt nämlich der Parameter heraus: Da wir nun den Parameter kennen, können wir dies nutzen, um mit Hilfe von Gleichung 2 den Parameter zu bestimmen. Wir setzen in Gleichung 2 ein: Um die letzte Unbekannte zu bestimmen, setzen wir die Größen und in eine der beiden Gleichungen 1 oder 3 ein. Wir nehmen hier exemplarisch Gleichung 1: Damit haben wir alle Unbekannten bestimmt: Die gesuchte ganzrationale Funktion dritten Gerades, die die geforderten Eigenschaften besitzt, hat damit die Funktionsgleichung

3 SCHOOL-SCOUT Klausuren Jahrgangsstufe Halbjahr Seite 18 von 29 Aufgabe 3 a) Auf Grund der Tatsache, dass die Parabel achsensymmetrisch zur yachse verläuft und das Dreieck gleichschenklig sein soll, müssen die die x-werte des Punktes und lauten mit unbekanntem, wobei für den Parameter gelten muss, dass er zwischen den Nullstellen der Funktion liegen muss. Der Punkt hätte dann die allgemeinen Koordinaten und der Punkt analog Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist bekanntlich wobei die Grundseite die Länge A = ½ Grundseite x Höhe, besitzt und die Höhe gerade der Funktionswert ist: Damit können wir den Flächeninhalt des Dreiecks als Funktion des Parameters aufstellen: b) Um den extremalen Flächeninhalt zu bestimmen, müssen wir das Maximum der Funktion berechnen. Hierzu stellen wir zunächst die ersten beiden Ableitungsfunktionen zusammen: Notwendige Bedingung:

4 SCHOOL-SCOUT Klausuren Jahrgangsstufe Halbjahr Seite 19 von 29 Hinreichende Bedingung:. Wir setzen die potentielle Extremstelle ein: Wir erhalten somit mit der Lösung einen maximalen Flächeninhalt von Die Dreieckspunkte sind demnach sowie.

5 SCHOOL-SCOUT Klausuren Jahrgangsstufe Halbjahr Seite 20 von 29 Name:.. Aufgabe 1 Klausur Nr. 3 Lineare Algebra und Analytische Geometrie Es seien Ihnen die Punkte und vorgelegt. a) Berechnen Sie die Vektoren und. b) Die drei Punkte bilden im ein Dreieck. Zeichnen Sie dieses Dreieck in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die oben berechneten Vektoren. c) Berechnen Sie die Länge der Seitenhalbierenden der Seite a des Dreiecks. d) In welchem Verhältnis teilt der Punkt die Seitenhalbierende? e) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes so (rechnerisch!), dass die Punkte in dieser Reihenfolge ein Parallelogramm bilden! Aufgabe 2 Im seien Ihnen die Vektoren und gegeben. a) Zeigen Sie, dass die drei Vektoren linear unabhängig sind. b) Stellen Sie den Vektor als Linearkombination der obigen drei Vektoren dar. Aufgabe 3 Gegeben ist die Gerade. a) Zeigen Sie, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt. b) Geben Sie eine zu parallel verlaufende Gerade an, die durch den Punkt geht.

6 SCHOOL-SCOUT Klausuren Jahrgangsstufe Halbjahr Seite 21 von 29 c) Gegeben sei ferner die Gerade. Untersuchen Sie die Lagebeziehung zur Geraden Schnittpunktes an! und geben Sie gegebenenfalls die Koordinaten des d) Die beiden Geraden und spannen eine Ebene auf. Geben Sie eine Gleichung dieser Ebenen an! e) Bestimmen Sie, in welchem Punkt die Ebene die -Achse schneidet.

7 SCHOOL-SCOUT Klausuren Jahrgangsstufe Halbjahr Seite 22 von 29 Musterlösung zur Klausur Nr. 3 Aufgabe 1 a) Wir berechnen:. Analog erhalten wir: sowie. b) c) Die Seitenhalbierende der Seite a verläuft vom Punkt A bis zum Mittelpunkt der Seite a (vergleichen Sie hierzu die Skizze). Wir benötigen folglich zunächst den Mittelpunkt der Strecke : Die Länge der Seitenhalbierenden ist dann genau der Betrag des Vektors : d) Der Punkt teilt die Strecke in einem zu bestimmenden Verhältnis. Es muss folglich gelten:

8 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Klausuren Jahrgangsstufe 11, 1. Halbjahr Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

Ähnliche Dokumente

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 GK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über