R. Brinkmann Seite Klassenarbeit für Nachschreiber Mathematik Bearbeitungszeit 90 min.

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Rudolph Heidrich
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1 R. Brinkmann Seite 8..0 Klassenarbeit für Nachschreiber Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. SG9 D NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen.. 5 Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel: f() = + + a) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. b) Berechnen Sie den Scheitelpunkt und stellen Sie die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform dar. c) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall I [ ;6] (d. h. - Werte von bis 6) d) Beschreiben Sie schrittweise, wie f() aus der Normalparabel entsteht. a) 5 Die Achsenschnittpunkte von: + + Schnittpunkt mit der y Achse : 5 5 f(0) = Py 0 Schnittpunkte mit der Achse (Nullstellen): 5 f() = = 0 p p = ;q= 5 D = q= + 5 = 9 / p = ± D = + 9 = + = 5 = 9 = = P 5 0 ( ) P 0 Erstellt von R. Brinkmann sg9d_09_0_ka_0n_e :50 Seite von 5

2 R. Brinkmann Seite 8..0 b) Scheitelpunktbestimmung :. Verfahren über die Nullstellen: s = = = = = 5 9 ys = f( s) = f() = + + = Funktionsgleichung: 9 f() = + 9 S Scheitelpunktbestimmung :. Verfahren durch quadratische Ergänzung: f() = 5 5 = +. binomische Formel 9 ( ) 9 ( ) = = + c) f ():= ( ) f Erstellt von R. Brinkmann sg9d_09_0_ka_0n_e :50 Seite von 5

3 R. Brinkmann Seite A A d) f() entsteht aus der Normalparabel durch folgende Umformungen: Spiegelung an der Achse : Stauchung mit demformfaktor : 9 9 Verschiebung um LE nach oben: + Verschiebung um LE nach rechts: = f Der Kraftstoffverbrauch eines PKW hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Durch Messungen wurde der funktionale Zusammenhang ermittelt. Es gilt: K ( v) = 0,00v 0,8v + 8,55 für v > 0 Dabei bedeuten: K(v) der Kraftstoffverbrauch in Liter/00 km und v die Geschwindigkeit in km/h. a) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 7 Liter auf 00 km? b) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten? a) K ( v) = 0,00v 0,8v + 8,55 für v > 0 K(v) = 7 0,00v 0,8v + 8,55 = 7 v 90v = 0 p = 90 ; q = 775 D = 50 v = ,6 v = ,6 scheidet aus wegen v > 0 Bei einer Geschwindigkeit von 80,6 km/h ist der Verbrauch 7 Liter/00 km. b) Scheitelpunkt ist Minimum v+ v vs = = = 5 K(5) = 0,00 5 0, ,55 =,5 Bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h ist der Verbrauch mit,5 Liter/ 00 km am geringsten. Erstellt von R. Brinkmann sg9d_09_0_ka_0n_e :50 Seite von 5

4 R. Brinkmann Seite A A Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln f = + und g = + + a) Berechnen Sie die Schnittpunkte beider Parabeln. Hinweis: Um diese auszurechnen müssen Sie die beiden Funktionsgleichungen gleich setzen. b) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden h(), die beide Schnittpunkte miteinander verbindet. Kontrollergebnis der Schnittpunkte: P( ) und P( 0 ) c) Zeichnen Sie beide Parabeln und die Gerade in ein Koordinatensystem. Hilfestellung: Die Scheitelpunkte beider Parabeln sind: f S ( ) und g S ( 0 ) P f = + und g = + + a) P Ansatz : f = g + = = = 6 = 0 : = 0 q. E. 9 + = 0 = = Fall I: = = Fall II: = = 0 y = f = f = + = y = f = f 0 = 0 0+ = Die Parabeln schneiden sich in den Punkten P und P 0 ( ) b) P( ); P( 0 ) h = a + a0 y y ( ) + a = = = = = h = + a 0 P( 0 ) h( 0) = 0+ a0 = a0 = h = + 0 Erstellt von R. Brinkmann sg9d_09_0_ka_0n_e :50 Seite von 5

5 R. Brinkmann Seite A c) f g h 0 Erstellt von R. Brinkmann sg9d_09_0_ka_0n_e :50 Seite 5 von 5

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