Übungsblatt Funktionen
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- Elisabeth Kurzmann
- vor 6 Jahren
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1 Übungsblatt Funktionen A. In welchem Punkt schneiden sich die beiden Geraden? In welchem Punkt schneiden sich die beiden Geraden? Lösungen 1.) y = 8 x -16 und y = 9 x -19 A ( 3 / 8 ) 2.) y = -5 x + 4 und y = -6 x + 2 B ( -2 / 14 ) 3.) y = 2 x + 1 und y = 9 x + 15 C ( -2 / -3 ) 4.) y = 7 x -3 und y = 9 x -7 D ( 2 / 11 ) 5.) y = -4 x -12 und y = -6 x -6 E ( 3 / -24 ) 6.) y = 8 x + 2 und y = -2 x + 52 F ( 5 / 42 ) 7.) y = -3 x -8 und y = -9 x + 28 G ( 6 / -26 ) 8.) y = 2 x + 19 und y = -10 x -41 H ( -5 / 9 ) 9.) y = 3 x -10 und y = 8 x + 15 I ( -5 / -25 ) 10.) y = -2 x -16 und y = -1 x -11 J ( -5 / -6 ) 11.) y = -2 x -20 und y = -9 x + 1 K ( 3 / -26 ) 12.) y = -7 x + 4 und y = -5 x -4 L ( 4 / -24 ) 13.) y = 4 x -6 und y = 6 x + 6 M ( -6 / -30 ) 14.) y = -10 x -12 und y = 3 x -64 N ( 4 / -52 ) B. Ermittle die Geradengleichung Die beiden Punkte liegen auf einer Geraden. Nr. Lösungen 1 A ( 12 / 51 ), B ( 5 / 16 ) => y = y = 5 x -9 2 C ( -13 / 134 ), D ( -3 / 34 ) => y = y = -10 x E ( 6 / 36 ), F ( -5 / -8 ) => y = y = 4 x G ( 7 / 28 ), H ( 3 / 4 ) => y = y = 6 x I ( -15 / 38 ), J ( 4 / -19 ) => y = y = -3 x -7 6 K ( -8 / -18 ), L ( 4 / 18 ) => y = y = 3 x M ( -6 / 37 ), N ( 4 / -53 ) => y = y = -9 x O ( -15 / -140 ), P ( -2 / -10 ) => y = y = 10 x Q ( 10 / 45 ), R ( -6 / -35 ) => y = y = 5 x S ( -8 / 56 ), T ( -3 / 11 ) => y = y = -9 x -16
2 C. Parallele Geraden ermitteln a.) y = 8x 23 b.) y = - 10x 9 c.) y =6x 10 d.) -9x 5 e.) -7x 13 f.) x 15 D. Ermittle die Parabelgleichung Nr. Die beiden Punkte liegen auf einer n.o.g. Normalparabel. Lösungen 1 A ( 7 / 102 ), B ( 3 / 22 ) => y = x² + 10 x C ( -12 / 189 ), D ( -4 / 37 ) => y = x² -3 x E ( 9 / 112 ), F ( -5 / 28 ) => y = x² + 2 x G ( 8 / 133 ), H ( 5 / 67 ) => y = x² + 9 x -3 5 I ( -7 / 77 ), J ( 2 / -31 ) => y = x² -7 x K ( -6 / 24 ), L ( 2 / 16 ) => y = x² + 3 x M ( -5 / 62 ), N ( 2 / -22 ) => y = x² -9 x -8 8 O ( -7 / 18 ), P ( -4 / 3 ) => y = x² + 6 x Q ( 8 / 112 ), R ( -6 / -14 ) => y = x² + 7 x S ( -12 / 144 ), T ( -4 / 8 ) => y = x² -1 x U ( -14 / 334 ), V ( 5 / -27 ) => y = x² -10 x W ( -15 / 338 ), X ( 1 / 2 ) => y = x² -7 x Y ( 10 / 113 ), Z ( -4 / 1 ) => y = x² + 2 x -7
3 E. Wandle um! Scheitel <-> Scheitelform <-> Funktionsgleichung Nr. Funktionsgleichung Scheitelform Scheitel 1 y= x² + 20 x ( x + 10 ) ² + 9 S ( -10 / 9 ) 2 y= x² + 20 x + 95 ( x + 10 ) ² - 5 S ( -10 / -5 ) 3 y= x² - 10 x + 31 ( x - 5 ) ² + 6 S ( 5 / 6 ) 4 y= x² - 16 x + 63 ( x - 8 ) ² - 1 S ( 8 / -1 ) 5 y= x² + 22 x ( x + 11 ) ² + 6 S ( -11 / 6 ) 6 y= x² + 12 x + 31 ( x + 6 ) ² - 5 S ( -6 / -5 ) 7 y= x² + 10 x + 26 ( x + 5 ) ² + 1 S ( -5 / 1 ) 8 y= x² - 2 x -5 ( x - 1 ) ² - 6 S ( 1 / -6 ) 9 y= x² - 18 x + 84 ( x - 9 ) ² + 3 S ( 9 / 3 ) 10 y= x² + 14 x + 39 ( x + 7 ) ² - 10 S ( -7 / -10 ) 11 y= x² - 12 x + 45 ( x - 6 ) ² + 9 S ( 6 / 9 ) 12 y= x² - 16 x + 67 ( x - 8 ) ² + 3 S ( 8 / 3 ) 13 y= x² + 14 x + 44 ( x + 7 ) ² - 5 S ( -7 / -5 ) 14 y= x² - 18 x + 84 ( x - 9 ) ² + 3 S ( 9 / 3 ) 15 y= x² + 22 x ( x + 11 ) ² - 10 S ( -11 / -10 ) 16 y= x² - 2 x + 8 ( x - 1 ) ² + 7 S ( 1 / 7 ) 17 y= x² + 16 x + 59 ( x + 8 ) ² - 5 S ( -8 / -5 ) 18 y= x² - 10 x + 33 ( x - 5 ) ² + 8 S ( 5 / 8 ) 19 y= x² + 8 x + 14 ( x + 4 ) ² - 2 S ( -4 / -2 ) 20 y= x² - 18 x + 89 ( x - 9 ) ² + 8 S ( 9 / 8 ) 21 y= x² + 14 x + 46 ( x + 7 ) ² - 3 S ( -7 / -3 ) 22 y= x² + 12 x + 42 ( x + 6 ) ² + 6 S ( -6 / 6 ) 23 y= x² - 4 x -4 ( x - 2 ) ² - 8 S ( 2 / -8 ) 24 y= x² - 4 x + 11 ( x - 2 ) ² + 7 S ( 2 / 7 ) 25 y= x² + 18 x + 75 ( x + 9 ) ² - 6 S ( -9 / -6 )
4 F. Schnittpunkte zweier Parabeln (Parabel u. Gerade) bestimmen (1) Die Parabel P 1 geht durch die beiden Punkte A (9/42) und B (-8/127). Die Parabel P 2 geht durch die beiden Punkte C (-6/139) und D (4/19). Ermittle zunächst die beiden Parabelgleichungen und anschließend den Schnittpunkt. (2) Die Parabel P 3 geht durch die beiden Punkte E (7/73) und F (-1/9). Die Parabel P 4 geht durch die beiden Punkte G (-46/128) und H (-3/113). Ermittle zunächst die beiden Parabelgleichungen und anschließend den Schnittpunkt. (3) Die Parabel P 5 geht durch die beiden Punkte I (-8/11) und J (8/171). Die Parabel P 6 geht durch die beiden Punkte K (6/75) und L (1/50). Ermittle zunächst die beiden Parabelgleichungen und anschließend den Schnittpunkt. R (7/22) S (7/73) T (2/51) (4) Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 1 (-1/3) und eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 2 (-3/-13) schneiden sich. A(-4/-12), B(0/-4) (5) Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 3 (2/1) und eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 4 (0/-9) schneiden sich. C(-1/-8), D(3/0) (5) Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 5 (3/12) und eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 6 (1/2) schneiden sich. E(0/3), F(4/11) (6) Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 7 (-6/-1) und eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 8 (-4/9) schneiden sich. G(-7/0), H(-3/8) (7) Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 9 (1/-13) und eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel S 10 (3/-3) schneiden sich. I(0/-12), J(4/-4) (8) Ein Parabel mit der Gleichung y = x² - 12 und eine Grade mit der Gleichung y = 2x 12 schneiden sich. Bestimme die Schnittpunkte. A(0/-12), B(2/-8)
5 (9) Ein Parabel mit der Gleichung y = x² + 10x + 30 und eine Grade mit der Gleichung y = x + 12 schneiden sich. Bestimme die Schnittpunkte. C(-6/6), D(-3/9) (9) Ein Parabel mit der Gleichung y = x² + 10x + 13 und eine Grade mit der Gleichung y = -2x - 22 schneiden sich. Bestimme die Schnittpunkte. E(-7/-8), F(-5/-12) (10) Eine n. o. g. Normalparabel und eine Gerade schneiden sich in den Punkten A (1/-12) und B (3/-8). Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel und der Geraden. y =x²-2x 11 ; y = 2x - 14 (11) Eine n. o. g. Normalparabel und eine Gerade schneiden sich in den Punkten C (-4/1) und D (-1/4). Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel und der Geraden. y =x²+ 6x +9 ; y = x + 5 (12) Eine n. o. g. Normalparabel und eine Gerade schneiden sich in den Punkten E (-6/-8) und F (-4/-12). Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel und der Geraden. y =x²+ 8x + 4 ; y = -2x - 20 G. Parabeln verschieben (1) Die beiden Punkte A (4/-10) und B (3/-12) liegen auf einer n.o.g. Normalparabel. Diese Parabel wird um 3 LE nach oben und um 4 LE nach rechts verschoben. y= x² - 13x + 33 (2) Die beiden Punkte C (5/17) und D (3/3) liegen auf einer n.o.g. Normalparabel. Diese Parabel wird um 5 LE nach unten und um 7 LE nach rechts verschoben. y= x² - 15x + 48 (3) Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = x² + 16x Diese Parabel wird um 10 LE nach rechts und um 1 LE nach oben verschoben. y= x² - 4x + 9 (4) Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = x² + 8x Diese Parabel wird um 10 LE nach links und um 10 LE nach unten verschoben. y= x² + 28x + 181
6 (5) Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = x² - 10x Diese Parabel wird um 2 LE nach rechts und um 7 LE nach unten verschoben. y= x² - 14x + 52 (6) Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = x² + 18x Diese Parabel wird um 4 LE nach links und um 11 LE nach oben verschoben. y= x² + 26x (7) Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = x² - 14x Diese Parabel wird um 3LE nach unten und um 5 LE nach links verschoben. y= x² - 4x - 9 (8) Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = x² + 6x Diese Parabel wird um 5 LE nach unten und um 8 LE nach rechts verschoben. y= x² - 10x + 26 Inhalte Test: 7 Grundaufgaben & 2 Prüfungsaufgaben Prüfungsaufgaben (Siehe Skript AB 12 bis AB 15)
y x oder y 3x. Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.
Parabeln Magische Wand Parabeln Magische Wand 10.1 10. 10.3 10.4 10.5 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 30.1 30. 30.3 30.4 30.5 50.1 50. 50.3 50.4 50.5 70.1 70. 70.3 70.4 70.5 100.1 100. 100.3 100.4 100.5 10.1 10.1 10.1
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6,5 32,35 4,1165. = 3 : = 3 3,52,5964,116510,2125 Der Winkel ist 32,4 groß, der Umfang des Dreiecks beträgt 10,2 >.
Lösung W1a/2013 Berechnung im Dreieck über. Berechnung von im Dreieck über. Das Dreieck ist gleichschenklig, damit ist. Berechnung von über identisch mit ) Berechnung von im Dreieck über den. Berechnung
Tipp: Strecke % über den
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Aufgabe W1b/ ,0 11,6 54,0. sowie den Abstand des Punktes zur Strecke. Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: Berechnen Sie den Winkel
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