I. Der Graph der Funktion f: - -: y = mx

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1 Die folgenden Aufträge sind der Nummerierung nach zu bearbeiten und NAMEN: an den mit markierten Stellen vom Lehrer abzeichnen zu lassen. I. Der Graph der Funktion f: - -: y = mx KLASSE: DATUM: 1. Starte das Tabellenkalkulationsprogramm Excel und öffne im Pfad Fächer\Klassenraum1\ Mathematik\Vicari 9c die Datei LineareFunktiony=mx+b.xls. 2. Welche Parameter m und b sind beim Start eingestellt? m =... b =... Somit heißt die Funktionsgleichung: y =... x +... Welche Form hat der Graph der Funktion? Der Graph ist... Daher heißt die Funktion... Funktion. Ihre charakteristischen Kenngrößen (Parameter) sind m und b, deren Bedeutung du im Folgenden untersuchen sollst. 3. Wenn der Parameter b = 0 ist, kann man ihn auch weglassen und y = mx schreiben. Im Abschnitt I wird b = 0 festgehalten! Die Funktionsgleichung heißt beim Start dann y =... x und man kann auch kürzer schreiben: y = x. Der Graph geht durch die Punkte P( / 5) und Q(4/ ). Dieser Graph heißt Verändere mit dem Pfeilfeld den Parameter m und beobachte den Verlauf des Graphen. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von m? Was ändert sich nicht?): E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 1 von 8 Der Graph der Funktion y = ax bleibt immer (ankreuzen): eine Ursprungsgerade eine Diagonale eine Waagrechte Den Faktor m bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als Krümmungsfaktor Richtungsfaktor Steigungsfaktor 5. Stelle nun den Parameter m auf den jeweils angegebenen Wert ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: m = 2 P 1 ( 3/ ), P 2 ( /5), P 3 ( /0) m = 0,5 P 1 ( 7/ ), P 2 ( /3), P 3 (0/ ) m = 0 6. Stelle nun den Parameter m so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, notiere fehlende Koordinaten und den für m eingestellten Wert: P 1 ( 2/ 3), P 2 (0/0), P 3 (4/ 6) P 1 (5/5,5), P 2 (0/0), P 3 ( 1/ ) P 1 ( 2/ 6), P 2 (0/ ), P 3 ( /4,5) m =... m =... m = Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx, wenn m > 0: m = 0: m < 0: (m = mounting; diagonal, fallend, lotrecht, steigend, waagrecht)

2 8. Welche Form nimmt die Gleichung der Funktion y = mx an, wenn m den Wert 0 hat? Die x-achse des Koordinatensystems ist selbst der Graph einer Funktion. Diese Funktion hat die Gleichung: Ist die y-achse des Koordinatensystems auch der Graph einer Funktion? Begründung? II. Der Graph der linearen Funktion f: - -: y = mx + b 11. Stelle die Steigung auf m = 0,5. Verändere dann mit dem entsprechenden Pfeilfeld den Parameter b und beobachte wie sich der Verlauf des Graphen ändert. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von b? Was ändert sich nicht?): Den Summanden b bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als y-achsenabschnitt Verschiebungsparameter Steigungsfaktor 12. Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx + b, wenn b > 0: b = 0: b < 0: (im Ursprung, nach oben, nach unten, oberhalb, schneidet die y-achse, unterhalb, verschoben) 13. Stelle nun die Parameter m und b auf die jeweils aus der Funktionsgleichung ablesbaren Werte ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: y = 2x 3 m = 1,5x + 4 P 1 ( / 2), P 2 ( /4), P 3 ( 2/ ) y = x 1 P 1 ( 3/ ), P 2 (0/ ), P 3 ( /0) 14. Stelle nun die Parameter m und b so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, und notiere die für m und b eingestellten Werte, indem du die Funktionsgleichung angibst: P 1 ( 6/ 1), P 2 (0/2), P 3 (4/4) P 1 ( 2/ 3), P 2 (0/0), P 3 (4/ 6) P 1 ( 2/ 6), P 2 (0/ 6), P 3 (4/ 6) y =... x P 1 ( 5/3), P 2 (0/1), P 3 (4/4)? Was stellst du hier fest: Verfahre wie in Auftrag 14: Eine Gerade ist durch genau... Punkte eindeutig festgelegt. P 1 ( 6/7), P 2 ( 1/ 1) P 1 ( 5/6), P 2 (5/ 2) P 1 ( 4/ 4), P 2 (1/6) P 1 ( 3/0), P 2 (2/ 6) P 1 ( 2/6), P 2 (3/ 2) P 1 ( 1/ 3), P 2 (2/ 3) P 1 (0/ 3), P 2 (1/7) P 1 (1/ 1), P 2 (0/ 5) 17. Bearbeite das Arbeitsblatt Graph Funktionsgleichungen bestimmen E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 2 von 8

3 Die folgenden Aufträge sind der Nummerierung nach zu bearbeiten und NAMEN: an den mit markierten Stellen vom Lehrer abzeichnen zu lassen. I. Der Graph der Funktion f: - -: y = mx KLASSE: DATUM: 1. Starte das Tabellenkalkulationsprogramm Excel und öffne im Pfad Fächer\Klassenraum1\ Mathematik\Vicari 9c die Datei LineareFunktiony=mx+b.xls. 2. Welche Parameter m und b sind beim Start eingestellt? m =... b =... Somit heißt die Funktionsgleichung: y =... x +... Welche Form hat der Graph der Funktion? Der Graph ist... Daher heißt die Funktion... Funktion. Ihre charakteristischen Kenngrößen (Parameter) sind m und b, deren Bedeutung du im Folgenden untersuchen sollst. 3. Wenn der Parameter b = 0 ist, kann man ihn auch weglassen und y = mx schreiben. Im Abschnitt I wird b = 0 festgehalten! Die Funktionsgleichung heißt beim Start dann y =... x und man kann auch kürzer schreiben: y = x. Der Graph geht durch die Punkte P( / 4) und Q(5/ ). Dieser Graph heißt Verändere mit dem Pfeilfeld den Parameter m und beobachte den Verlauf des Graphen. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von m? Was ändert sich nicht?): Der Graph der Funktion y = ax bleibt immer (ankreuzen): eine Diagonale eine Ursprungsgerade eine Waagrechte Den Faktor m bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als Richtungsfaktor Krümmungsfaktor Steigungsfaktor 5. Stelle nun den Parameter m auf den jeweils angegebenen Wert ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: m = 2 P 1 ( 2/ ), P 2 ( /0), P 3 ( /4) m = 0,5 P 1 ( 5/ ), P 2 ( /4), P 3 (0/ ) m = 0 P 1 ( 4/ ), P 2 ( /5), P 3 ( /0) 6. Stelle nun den Parameter m so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, notiere fehlende Koordinaten und den für m eingestellten Wert: P 1 ( 2/ 4), P 2 (0/0), P 3 (4/ 8) P 1 (5/2,5), P 2 (0/0), P 3 ( 1/ ) P 1 ( 2/ 2,4), P 2 (0/ ), P 3 ( /6) m =... m =... m = Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx, wenn m > 0: m = 0: m < 0: (m = mounting; diagonal, fallend, lotrecht, steigend, waagrecht) E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 3 von 8

4 8. Welche Form nimmt die Gleichung der Funktion y = mx an, wenn m den Wert 0 hat? Die x-achse des Koordinatensystems ist selbst der Graph einer Funktion. Diese Funktion hat die Gleichung: Ist die y-achse des Koordinatensystems auch der Graph einer Funktion? Begründung? II. Der Graph der linearen Funktion f: - -: y = mx + b 11. Stelle die Steigung auf m = 0,5. Verändere dann mit dem entsprechenden Pfeilfeld den Parameter b und beobachte wie sich der Verlauf des Graphen ändert. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von b? Was ändert sich nicht?): Den Summanden b bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als Verschiebungsparameter y-achsenabschnitt Steigungsfaktor 12. Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx + b, wenn b > 0: b = 0: b < 0: (im Ursprung, nach oben, nach unten, oberhalb, schneidet die y-achse, unterhalb, verschoben) 13. Stelle nun die Parameter m und b auf die jeweils aus der Funktionsgleichung ablesbaren Werte ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: y = 2x 3 m = 1,5x + 4 P 1 ( / 2), P 2 ( /4), P 3 ( 2/ ) y = x 1 P 1 ( 3/ ), P 2 (0/ ), P 3 ( /0) 14. Stelle nun die Parameter m und b so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, und notiere die für m und b eingestellten Werte, indem du die Funktionsgleichung angibst: P 1 ( 6/ 1), P 2 (0/2), P 3 (4/4) P 1 ( 2/ 3), P 2 (0/0), P 3 (4/ 6) P 1 ( 2/ 6), P 2 (0/ 6), P 3 (4/ 6) y =... x P 1 ( 5/3), P 2 (0/1), P 3 (4/4)? Was stellst du hier fest: Verfahre wie in Auftrag 14: Eine Gerade ist durch genau... Punkte eindeutig festgelegt. P 1 ( 6/5), P 2 (4/ 3) P 1 ( 5/4), P 2 (5/ 4) P 1 ( 4/ 2), P 2 (4/6) P 1 ( 3/ 2), P 2 (2/ 4) P 1 ( 2/4), P 2 (3/ 4) P 1 ( 1/3), P 2 (3/ 5) P 1 (0/5), P 2 (1/5) P 1 (1/ 3), P 2 (0/ 4) 17. Bearbeite das Arbeitsblatt Graph Funktionsgleichungen bestimmen E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 4 von 8

5 Die folgenden Aufträge sind der Nummerierung nach zu bearbeiten und NAMEN: an den mit markierten Stellen vom Lehrer abzeichnen zu lassen. I. Der Graph der Funktion f: - -: y = mx KLASSE: DATUM: 1. Starte das Tabellenkalkulationsprogramm Excel und öffne im Pfad Fächer\Klassenraum1\ Mathematik\Vicari 9c die Datei LineareFunktiony=mx+b.xls. 2. Welche Parameter m und b sind beim Start eingestellt? m =... b =... Somit heißt die Funktionsgleichung: y =... x +... Welche Form hat der Graph der Funktion? Der Graph ist... Daher heißt die Funktion... Funktion. Ihre charakteristischen Kenngrößen (Parameter) sind m und b, deren Bedeutung du im Folgenden untersuchen sollst. 3. Wenn der Parameter b = 0 ist, kann man ihn auch weglassen und y = mx schreiben. Im Abschnitt I wird b = 0 festgehalten! Die Funktionsgleichung heißt beim Start dann y =... x und man kann auch kürzer schreiben: y = x. Der Graph geht durch die Punkte P( / 6) und Q(3/ ). Dieser Graph heißt Verändere mit dem Pfeilfeld den Parameter m und beobachte den Verlauf des Graphen. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von m? Was ändert sich nicht?): Der Graph der Funktion y = ax bleibt immer (ankreuzen): eine Diagonale eine Waagrechte eine Ursprungsgerade Den Faktor m bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als Richtungsfaktor Steigungsfaktor Krümmungsfaktor 5. Stelle nun den Parameter m auf den jeweils angegebenen Wert ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: m = 2 P 1 ( 1/ ), P 2 ( /6), P 3 ( /0) m = 0,5 P 1 ( 3/ ), P 2 ( /7), P 3 (0/ ) m = 0 P 1 ( 6/ ), P 2 ( /0), P 3 ( /2) 6. Stelle nun den Parameter m so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, notiere fehlende Koordinaten und den für m eingestellten Wert: P 1 ( 2/ 2,8), P 2 (0/0), P 3 (5/7) P 1 (1/4), P 2 (0/0), P 3 ( 0,5/ ) P 1 ( 2/2), P 2 (0/ ), P 3 ( /4,5) m =... m =... m = Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx, wenn m > 0: m = 0: m < 0: (m = mounting; diagonal, fallend, lotrecht, steigend, waagrecht) E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 5 von 8

6 8. Welche Form nimmt die Gleichung der Funktion y = mx an, wenn m den Wert 0 hat? Die x-achse des Koordinatensystems ist selbst der Graph einer Funktion. Diese Funktion hat die Gleichung: Ist die y-achse des Koordinatensystems auch der Graph einer Funktion? Begründung? II. Der Graph der linearen Funktion f: - -: y = mx + b 11. Stelle die Steigung auf m = 0,5. Verändere dann mit dem entsprechenden Pfeilfeld den Parameter b und beobachte wie sich der Verlauf des Graphen ändert. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von b? Was ändert sich nicht?): Den Summanden b bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als y-achsenabschnitt Steigungsfaktor Verschiebungsparameter 12. Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx + b, wenn b > 0: b = 0: b < 0: (im Ursprung, nach oben, nach unten, oberhalb, schneidet die y-achse, unterhalb, verschoben) 13. Stelle nun die Parameter m und b auf die jeweils aus der Funktionsgleichung ablesbaren Werte ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: y = 2x 3 m = 1,5x + 4 P 1 ( /5,5), P 2 ( /4), P 3 (4/ ) y = x 1 P 1 ( 3/ ), P 2 (0/ ), P 3 ( /0) 14. Stelle nun die Parameter m und b so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, und notiere die für m und b eingestellten Werte, indem du die Funktionsgleichung angibst: P 1 ( 6/ 1), P 2 (0/2), P 3 (4/4) P 1 ( 2/ 3), P 2 (0/0), P 3 (4/ 6) P 1 ( 2/ 6), P 2 (0/ 6), P 3 (4/ 6) y =... x P 1 ( 5/3), P 2 (0/1), P 3 (4/4)? Was stellst du hier fest: Verfahre wie in Auftrag 14: Eine Gerade ist durch genau... Punkte eindeutig festgelegt. P 1 ( 6/3), P 2 (4/ 5) P 1 ( 5/2), P 2 (5/ 6) P 1 ( 4/2), P 2 (6/4) P 1 ( 3/ 4), P 2 (4/ 4) P 1 ( 2/2), P 2 (3/ 6) P 1 ( 1/1), P 2 (3/ 7) P 1 (0/3), P 2 (1/4) P 1 (1/ 5), P 2 (0/ 1) 17. Bearbeite das Arbeitsblatt Graph Funktionsgleichungen bestimmen E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 6 von 8

7 Die folgenden Aufträge sind der Nummerierung nach zu bearbeiten und NAMEN: an den mit markierten Stellen vom Lehrer abzeichnen zu lassen. I. Der Graph der Funktion f: - -: y = mx KLASSE: DATUM: 1. Starte das Tabellenkalkulationsprogramm Excel und öffne im Pfad Fächer\Klassenraum1\ Mathematik\Vicari 9c die Datei LineareFunktiony=mx+b.xls. 2. Welche Parameter m und b sind beim Start eingestellt? m =... b =... Somit heißt die Funktionsgleichung: y =... x +... Welche Form hat der Graph der Funktion? Der Graph ist... Daher heißt die Funktion... Funktion. Ihre charakteristischen Kenngrößen (Parameter) sind m und b, deren Bedeutung du im Folgenden untersuchen sollst. 3. Wenn der Parameter b = 0 ist, kann man ihn auch weglassen und y = mx schreiben. Im Abschnitt I wird b = 0 festgehalten! Die Funktionsgleichung heißt beim Start dann y =... x und man kann auch kürzer schreiben: y = x. Der Graph geht durch die Punkte P( / 3) und Q(6/ ). Dieser Graph heißt Verändere mit dem Pfeilfeld den Parameter m und beobachte den Verlauf des Graphen. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von m? Was ändert sich nicht?): Der Graph der Funktion y = ax bleibt immer (ankreuzen): eine Waagrechte eine Ursprungsgerade eine Diagonale Den Faktor m bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als Steigungsfaktor Krümmungsfaktor Richtungsfaktor 5. Stelle nun den Parameter m auf den jeweils angegebenen Wert ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: m = 2 P 1 ( 3/ ), P 2 ( /5), P 3 ( /0) m = 0,5 P 1 ( 7/ ), P 2 ( /3), P 3 (0/ ) m = 0 P 1 ( /1), P 2 ( 5/ ), P 3 ( /0) 6. Stelle nun den Parameter m so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, notiere fehlende Koordinaten und den für m eingestellten Wert: P 1 ( 2/ 3), P 2 (0/0), P 3 (4/6) P 1 (5/9), P 2 (0/0), P 3 ( 1/ ) P 1 ( 1/5), P 2 (0/ ), P 3 ( /4,5) m =... m =... m = Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx, wenn m > 0: m = 0: m < 0: (m = mounting; diagonal, fallend, lotrecht, steigend, waagrecht) E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 7 von 8

8 8. Welche Form nimmt die Gleichung der Funktion y = mx an, wenn m den Wert 0 hat? Die x-achse des Koordinatensystems ist selbst der Graph einer Funktion. Diese Funktion hat die Gleichung: Ist die y-achse des Koordinatensystems auch der Graph einer Funktion? Begründung? II. Der Graph der linearen Funktion f: - -: y = mx + b 11. Stelle die Steigung auf m = 0,5. Verändere dann mit dem entsprechenden Pfeilfeld den Parameter b und beobachte wie sich der Verlauf des Graphen ändert. Beschreibe deine Beobachtungen (Was bewirkt eine Änderung von b? Was ändert sich nicht?): Den Summanden b bezeichnet man wegen seiner Wirkung auch als Steigungsfaktor Verschiebungsparameter y-achsenabschnitt 12. Wie verläuft der Graph der Funktion y = mx + b, wenn b > 0: b = 0: b < 0: (im Ursprung, nach oben, nach unten, oberhalb, schneidet die y-achse, unterhalb, verschoben) 13. Stelle nun die Parameter m und b auf die jeweils aus der Funktionsgleichung ablesbaren Werte ein und ergänze die Koordinaten der Punkte, durch die dann der Graph läuft: y = 2x 3 m = 1,5x + 4 P 1 (0/ ), P 2 ( /1), P 3 ( 4/ ) y = x 1 P 1 ( 3/ ), P 2 ( /0), P 3 ( /4) 14. Stelle nun die Parameter m und b so ein, dass der Graph durch die angegebenen Punkte geht, und notiere die für m und b eingestellten Werte, indem du die Funktionsgleichung angibst: P 1 ( 6/ 1), P 2 (0/2), P 3 (4/4) P 1 ( 2/ 3), P 2 (0/0), P 3 (4/ 6) P 1 ( 2/ 6), P 2 (0/ 6), P 3 (4/ 6) y =... x P 1 ( 5/3), P 2 (0/1), P 3 (4/4)? Was stellst du hier fest: Verfahre wie in Auftrag 14: Eine Gerade ist durch genau... Punkte eindeutig festgelegt. P 1 ( 6/1), P 2 (4/ 7) P 1 ( 5/0), P 2 (5/ 6) P 1 ( 4/4), P 2 (0/2) P 1 ( 3/ 6), P 2 (2/0) P 1 ( 2/0), P 2 (3/0) P 1 ( 1/ 1), P 2 (3/ 5) P 1 (0/5), P 2 (1/1) P 1 (1/ 7), P 2 (0/1) 17. Bearbeite das Arbeitsblatt Graph Funktionsgleichungen bestimmen E:\Stoff-Mathe\Klasse0708\L4Funktionen\Funktionen\Funktion y=mx(+b) Excel Drehfeld.doc Seite 8 von 8