Aufgaben I zur Vorbereitung der 2. Schulaufgabe

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1 JT-Lauf 9d ufgaben I zur Vorbereitung der 2 Schulaufgabe 1 erechne jeweils, und z: (a) 8 z = 10 4 (b) = z (a) = 10, = 4, 5, z = 20 (b) = 7, 5, = 2, z = 4, 5 2 erechne jeweils und : (a) (b) (a) = 2, 4, = 10 (b) = 6, = 12 Ein Trapez D hat die Seitenlängen = 6 cm und D = 2, 5 cm Es ist D S sei der Schnittpunkt der Geraden D und, wobei S = 4, 8 cm und S = 7, 2 cm (a) erechne die Seitenlängen und D! Fertige dazu eine Skizze an! (b) erechne des Verhältnis der Trapezfläche zur Fläche des Dreiecks DS! (a): = 4, 2 cm, D = 2, 8 cm (b): D : DS = 119 : 25

2 4 Das Parallelogramm D hat die Seitenlängen DF = 10, 5 cm und F = 2 cm (a) erechne DE aus D = 5 cm (b) Gib das Verhältnis E : an Zeige, dass man dieses Verhältnis auf zwei verschiedene Weisen berechnen kann D E F DE = 7, 5 cm, E : = DE : = D : = Das Dreieck ist rechtwinklig mit einem rechten Winkel bei Der Fußpunkt D der Höhe h zerlegt [] in zwei bschnitte der Längen p und q (a) Zeige: Die Dreiecke D und D sind ähnlich (b) Folgere daraus: h 2 = pq α p γ 1 γ 2 D h q β 6 eweise folgende ussagen anhand einer übersichtlichen Skizze: (a) Die Längen der Höhen von zwei Ecken eines beliebigen Dreiecks aus verhalten sich umgekehrt wie die Längen der zugehörigen Seiten (b) Die Längen der Höhen von zwei Ecken eines beliebigen Dreiecks aus verhalten sich wie die Entfernungen der Höhenfußpunkte von der dritten Ecke

3 7 Im gleichschenkligen Dreieck ist γ = 6 o, =, 0 cm und = 4, 9 cm (a) Zeige, dass die Halbierende des asiswinkels das Dreieck so zerlegt, dass ein Teildreieck dem ganzen Dreieck ähnlich ist (b) erechne D, D und D! γ D (a) D nach WW-Satz (b) D cm, D cm und D 1, 9 cm 8 Im Viereck D (bbildung nicht maßstabsgerecht) sind folgende Streckenlängen gegeben: = 5 cm, D = 7, 2 cm und = 6 cm Ferner ist bekannt, dass die Winkel α =<) D und β gleich gross sind D (a) Zeige daß die Teildreiecke zueinander ähnlich sind Gib den verwendeten α β Ähnlichkeitssatz an (b) erechne D aus =, cm D =, 96 cm 9 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung = 2 9 und der Definitionsmenge R Entscheide, ob folgende ussagen über den Graphen von f jeweils richtig oder falsch sind richtig falsch Der Graph schneidet die -chse im Punkt (0 9) [ ] [ ] Der Punkt (4 6) liegt auf dem Graphen [ ] [ ] Für ] ; [ verläuft der Graph unterhalb der -chse [ ] [ ] Der Graph ist zur -chse smmetrisch [ ] [ ] falsch, falsch, richtig, richtig Quelle: aerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 10 der Gmnasien 2005

4 10 Silbenrätsel für Mathe Profis In dem folgenden Tet über lineare und quadratische Funktionen sind einige wichtige egriffe verlorengegangen Glücklicherweise sind die Silben der fehlenden Wörter bekannt Viel Spaß beim usfüllen! a - bel - bel - ben - de - dra - ga - ge - ge - gen - gung - le - ler - li - mal - ne - ne - nor - null - o - pa - pa - po - punkt - qua - ra - ra - ra - re - recht - sche - schei - si - stei - stei - stel - tan - te - tel - ten - ti - tiv - tiv - un - waa ei den folgenden Sätzen geht es stets um eine Funktion f mit f() = m + b (a) Eine solche Funktion heißt eine Funktion (b) Der Graph einer solchen Funktion ersten Grades ist eine (c) Den -Wert des Schnittpunktes eines Graphen mit der -chse nennt man (d) Die Konstante m in der Funktionsgleichung f() = m+b gibt die des Graphen an (e) Wenn der Funktionsgraph von links nach rechts fallend verläuft, dann ist m (f) Je größer der etrag von m ist, desto verläuft der Funktionsgraph (g) Wenn m = 0 ist, dann verläuft der Funktionsgraph ei den folgenden Sätzen geht es stets um eine Funktion g mit g() = a a 1 + a 0 (h) Eine solche Funktion heißt eine Funktion (i) Der Graph einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades ist eine Der höchste bzw tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt (j) Wenn a 2 < 0 ist, ist der Funktionsgraph nach geöffnet (k) Wenn a 2 > 0 ist, ist der Funktionsgraph nach geöffnet (l) Wenn a 2 = 1 und a 1 = a 0 = 0 sind, nennt man den Graphen dieser Funktion eine (m) Eine quadratische Funktion besitzt keine Nullstelle, wenn der Scheitelpunkt oberhalb der -chse liegt und a 2 ist (n) Erhält man bei der erechnung der Schnittpunkte einer linearen Funktion und einer Parabel nur einen einzigen Schnittpunkt, so ist die Gerade in diesem Punkt eine der Parabel

5 11 Zusammenhang zwischen Funktionsterm und Graph Finde die Funktionsgleichungen f 1 (); f 2 (); ; f 10 () zu den gezeichneten Parabeln 1 10

6 1 f() = ( + 1, 5) 2 2 f() = f() = ( + 4) f() = (, 5) f() = ( 5) f() = ( + ) f() = 2 + 1, 5 8 f() = f() = 4 10 f() = (, 5) (a) Zeichne folgende Parabeln mit einem Funktionsplotprogramm: p 1 () = 2, p 2 () = 2 1, p () = 2 + 1, p 4 () = 2 + (b) Wie entstehen die jeweiligen Parabeln aus der Normalparabel? (c) Wo liegt der Scheitel der Parabel p() = 2 + c? (d) uf welcher Kurve wandert der Scheitel der Parabeln, wenn man c verändert?

7 (a) (b) Verschiebung entlang der -chse um, 1, 1, (c) S(0 c) (d) Der Scheitel wandert auf der -chse Viel Erfolg