Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten. Größen und Messen Konstruieren Winkel zeichnen

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1 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt Größen und Messen Konstruieren Winkel zeichnen Messen Winkel schätzen und messen Kapitel 1 Kreis - Winkel 1 Orthogonale und parallele Geraden 2 Koordinatensysteme Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen Raum und Form Erfassen Maßangaben aus Texten und Skizzen entnehmen, Rechenoperationen mit den Größen und ihre Ergebnisse in Sachzusammenhängen deuten ebene und räumliche Strukturen mit den Grundbegriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben 3 Kreise und Kreisfiguren 4 Winkel 5 Winkelgrößen 6 Messen und Zeichnen von Winkeln 7 Figuren aus Kreisen und Winkenln Konstruieren Winkel, Strecken und Kreise sowie Muster aus diesen zeichnen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen

2 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation Darstellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade Kapitel 2 Natürliche Zahlen 1 Zählen und Darstellen 2 Große Zahlen 3 Das Zweiersystem Realisieren geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Ordnen Operieren rationale Zahlen ordnen und vergleichen rationale Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen Exponenten potenzieren; einfache Aufgaben auch im Kopf Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen und zur Kontrolle von Ergebnissen verwenden 4 Rechnen mit natürlichen Zahlen 5 Rechengesetze und Rechenvorteile I 6 Rechengesetze und Rechenvorteile II 7 Schriftliches Addieren 8 Schriftliches Subtrahieren 9 Schriftliches Multiplizieren 10 Schriftliches Dividieren 11 Anwendungen *12 Primzahlen *13 Römische Zahlzeichen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen,

3 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen Schrägbilder und Netze von Quadern zeichnen Untersuchen Darstellungen kritisch analysieren und einzelne Darstellungsformen bewerten Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Raum und Form Erfassen Konstruieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Rechtecke und Kreise sowie Muster aus diesen zeichnen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen von Würfel und Quader Schrägbilder zeichnen, Körpernetze entwerfen und Modelle herstellen Figuren in der Ebene spiegeln, drehen, verschieben und damit Muster erzeugen Kapitel 3 Figuren und Körper 1 Ebene Figuren 2 Achsensymmetrie 3 Punktsymmetrie 4 Körper und ihre Netze 5 Quader und Würfel 6 Schrägbilder Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen

4 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden Darstellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade Kapitel 4 Längen, Flächen- und Rauminhalte 1 Schätzen und Messen von Größen 2 Umrechnung von Größen 3 Größen in Kommaschreibweise 4 Rechnen mit Kommazahlen 5 Vergleichen von Flächen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Größen und Messen Messen Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und vergleichen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mithilfe von Rechtecken abschätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mithilfe von Quadern abschätzen Einheiten von Größen situationsgerecht auswählen Maßangaben aus Texten und Skizzen entnehmen, Rechenoperationen mit den Größen und ihre Ergebnisse in Sachzusammenhängen deuten 6 Flächeneinheiten 7 Flächeninhalt eines Rechtecks 8 Flächeninhalte veranschaulichen 9 Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck 10 Umfang einer Fläche 11 Rauminhalte vergleichen 12 Volumeneinheiten 13 Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders Raum und Form Konstruieren im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen

5 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen, situationsangemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln Untersuchen Darstellungen kritisch analysieren und einzelne Darstellungsformen bewerten am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung begründen Darstellen Ordnen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten darstellen Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen rationale Zahlen ordnen und vergleichen Kapitel 5 Bruchzahlen 1 Brüche und Anteile 2 Erweitern und Kürzen 3 Brüche am Zahlenstrahl 4 Brüche und Quotienten 5 Vergleichen von Bruchzahlen 6 Brüche und Prozente 7 Verhältnisse beim Teilen und Mischen 8 Maßstäbe 9 Dezimalzahlen und Brüche 10 Abbrechende und periodische Brüche

6 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Seiten Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme anfertigen Dokumentieren Argumentieren Präsentieren Lesen Diagramme interpretieren und nutzen Arbeit, eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien dokumentieren Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit mit Fehlern konstruktiv umgehen Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Daten und Zufall Erheben Darstellen Auswerten statistische Erhebungen planen, die Daten erheben und sie geeignet darstellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms darstellen Daten sachgerecht mithilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und Median (Zentralwert) bewerten Kapitel 6 Daten 1 Tabellen und Säulendiagramme 2 Relative Häufigkeiten und Kreisdiagramme 3 Mittelwert und Zentralwert 4 Diagramme genauer betrachtet Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation Realisieren geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme,

7 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Seiten Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen, situationsangemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Darstellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten darstellen Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen Operieren rationale Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen Exponenten potenzieren; einfache Aufgaben auch im Kopf Kapitel 1 Rechnen mit Bruchzahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalenbrüchen 3 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 4 Multiplizieren von Brüchen 5 Dividieren von Brüchen 6 Multiplizieren mit und Dividieren durch Zehnerpotenzen 7 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 8 Dividieren eines Dezimalbruches durch eine natürliche Zahl 9 Dividieren von Dezimalbrüchen Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen und zur Kontrolle von Ergebnissen verwenden 10 Vorteilhaftes Rechnen 37 39

8 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Seiten Plausibilitätsüberlegungen Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Raum und Form Erfassen Konstruieren ebene und räumliche Strukturen mit den Grundbegriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen Figuren in der Ebene spiegeln, drehen, verschieben und damit Muster erzeugen Kapitel 2 Symmetrien erkennen und erzeugen 1 Besondere Dreiecke 2 Winkel an Geradenkreuzungen 3 Winkelsumme im Dreieck 4 Winkelsumme im Vieleck 5 Parkettierungen 6 Euklidische Parkettierungen 7 Parkettierungen mit beliebigen Vielecken 8 Achsenspiegelungen 9 Verschiebungen 10 Drehungen 11 Symmetrieeigenschaften von Dreiecken und Vierecken Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden Symmetrien erkennen und begründen 86 Argumentieren Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit mit Fehlern konstruktiv umgehen Lesen Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben

9 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Seiten Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- einfache mathematische Situationen durch Terme weise einsetzen darstellen und Variablen und Terme in gegebenen Situationen interpretieren einfache Gleichungen durch systematisches Probieren und durch Umkehrung von Grundrechenarten lösen Ergebnisse mithilfe von Überschlagsrechnungen und durch Einsetzen (Probe) Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung begründen Darstellen Ordnen Operieren rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade rationale Zahlen ordnen und vergleichen rationale Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen Exponenten potenzieren; einfache Aufgaben auch im Kopf Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen und zur Kontrolle von Ergebnissen verwenden Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben Sachsituationen zu Zahltermen angeben Struktur von Zahltermen erkennen Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden Kapitel 3 Rationale Zahlen 1 Negative Zahlen 2 Anordnung und Betrag 3 Zunahme und Abnahme 4 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 5 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren rationaler Zahlen 8 Dividieren rationaler zahlen 9 Grundregeln für Terme 10 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen 11 Zahlbereiche

10 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Seiten Realsituationen durch Zufallsexperimente beschreiben geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Daten und Zufall Erheben Durchführen Zuordnen statistische Erhebungen planen, die Daten erheben und sie geeignet darstellen einstufige Zufallsexperimente als solche erkennen und eigene Zufallsexperimente simulieren und das gewählte Verfahren beurteilen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zuordnen, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten begründen und anwenden Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen nutzen Kapitel 4 Prognosen 1 Zufallsexperimente und Prognosen 2 Versuchsreihen ergeben Wahrscheinlichkeiten 3 Laplace-Experimente 4 Zusammenfassen von Ergebnissen Summenregel 5 Mehrstufige Zufallsexperimente 6 Zufallsexperimente simulieren Argumentieren Präsentieren Lesen Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit mit Fehlern konstruktiv umgehen Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen und verstehen Darstellen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen und zur Kontrolle von Ergebnissen verwenden

11 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Seiten Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Tabellen, Skizzen, Graphen, elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Problemlösung nutzen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen und Variablen und Terme in gegebenen Situationen interpretieren Werte einfacher Terme berechnen Operatormodell und Dreisatzschema nutzen Funktionaler Zusammenhang Beschreiben Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Graphen identifizieren und klassifizieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen modellieren Darstellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen darstellen sowie zwischen diesen Darstellungen wechseln die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen anwenden Dreisatzverfahren anwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln verwenden Kapitel 5 Zuordnungen 1 Beziehungen, Abhängigkeiten, Zuordnungen 2 Graphen von Zuordnungen 3 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen 4 Proportionale Zuorndungen 5 Antiproportionale Zuordnungen 6 Drei Größen sind gesetzt Dreisatz 7 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen 8 Maßstabsgerechte Darstellungen

12 Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Seiten Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen und Variablen und Terme in gegebenen Situationen interpretieren Operatormodell und Dreisatzschema nutzen Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Problemstellungen, Funktionaler Zusammenhang Beschreiben Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Graphen identifizieren und klassifizieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen modellieren Darstellen Operieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen darstellen sowie zwischen diesen Darstellungen wechseln die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen anwenden Dreisatzverfahren anwenden Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung lösen Darstellen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen Kapitel 6 Prozente und Zinsen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert - Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Prozente im Geldwesen Zinsrechnung 5 Zinseszinsen 6 Überall Prozente