BMS Mathematik T1 Abschlussprüfung_11 Seite: 1/7. Der Teil 1 der Prüfung ist ohne Hilfsmittel (Formelsammlung, Taschenrechner usw.) zu lösen.

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1 BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: /7 Abschlussprüfung Mathematik technische BMS Teil Prüfungsdauer 0 Minuten Der Teil der Prüfung ist ohne Hilfsmittel (Formelsammlung, Taschenrechner usw.) zu lösen. Die werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg klar ersichtlich und sauber dargestellt ist. Alle müssen, falls möglich, eakt angegeben werden! Nicht mit Bleistift schreiben. Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden. Falls mehr Platz benötigt wird verwenden Sie ein Zusatzblatt. Alle Blätter müssen vollständig mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein. Jede Aufgabe aus dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt Punkte. Jede Aufgabe aus dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt Punkte. Total Punktzahl: 0 5 Punkte ergibt die Note. MathPrue_T_0_Loesungen

2 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: /7 a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der folgenden Graphen..5P b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion f - () zur Funktion f() und zeichnen Sie deren Graph ins Koordinatensystem..5P Lösung: f()0.5+ (0.5P) f()-0.5(+) + (P) f() - (P) f - ()g ()- (P) Graph (0.5P) MoeBe MathPrue_T_0_Loesungen

3 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: /7 a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems ohne Fallunterscheidung: P + y + ay a b) Für welche Werte des Parameters a ergeben sich keine? 0.5P c) Lösen Sie das Gleichungssystem im dafür vorgesehenen Koordinatensystem grafisch, wenn für a eingesetzt wird..5p : a) + y a ( ) + ay ( ) ( ) ( ) : ay a 9 y( a) a 9 y ( ) ( ) : a a ( a ) a a 9 y a a a L ; a a a a 9 a Eine richtige Lösung P zwei richtige P b) Wenn der Nenner 0 ist, ergeben sich keine (Division durch Null): a 0 a a a keine Pro richtiger Graph 0.5 P; Lösung gekennzeichnet 0.5P UrsMa MathPrue_T_0_Loesungen

4 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: /7 a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge: b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge mit Hilfe der Substitution von: log ( ) log ( ) ( ) a.5p log.5p : a) Substitution: a a a a Rücksubstituieren: 9 b) Substitution: ( ) a log a a 9 a a a { } L ( a ) ( a+ ) 0 a a 0 a a Rücksubstituieren: log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) L ; UrsMa MathPrue_T_0_Loesungen

5 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: 5/7 a) Berechnen Sie den Betrag von ektor a. a + ( ) P b) Basis: kartesisches Koordinatensystem e ; 0 Ermitteln Sie grafisch die Linearkombination e y 0 von: c λ * a+ µ * b. P c) Ermitteln Sie rechnerisch die Linearkombination von: c λ * a+ µ * b. 0 a b c 0 0 λ * a+µ * b c λ * +µ * 0 Gleichungssystem: * λ + 0 * µ Gleichung Ι * λ * µ 0 Gleichung ΙΙ aus Gleichung Ι: λ eingesetzt in Gleichung ΙΙ: * * µ 0 + * µ µ P d) Berechnen Sie das Skalarprodukt der ektoren a und b. a 5 5 (Resultat von a)) b 0 + ( ) a * b a * b 0 * *0+ cos( ϕ) 5* ( ) *( ) Skalarprod ukt a * b a * b * cos( ϕ) 5 * * 0..5P WeiHa MathPrue_T_0_Loesungen

6 Aufgabe 5: BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: /7 a) Gegeben ist eine trigonometrische Funktion. Einige mögliche sind vorgegeben. Kreuzen Sie bei jeder Funktionsgleichung an, ob sie wahr oder falsch ist. a) y cos( +π) b) y cos ( +π) c) y cos( π) d) y sin( + π / ) e) y sin( π / ) f) y sin( + π / ) wahr falsch richtig: Punkte; 5 richtig:.5 P; richtig: P; od. richtig 0.5 P b) Geben Sie die Definitionsmenge für α im Intervall 0 α π < für ( α) tan an π π 5π 7π D α R; α ; α ; α ; α P c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für alle Winkelα. ( α ) tan Substitution : α β tanβ β 5 π β Periode von tan ( α) : α,5 π α 90 ; π α,5 + k 90 mit k Ζ P π π α + k mit k Ζ BinCh MathPrue_T_0_Loesungen

7 Aufgabe : BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: 7/7 Gegeben sind: Ein Kegel mit Durchmesser d und Höhe h Eine Kugel mit Durchmesser d Ein Zylinder mit Durchmesser d und Höhe h a) α sei der Winkel zwischen Grundfläche und Mantelfläche des Kegels. Berechnen Sie sin (α). Ankathete Gegenkathete Hypothenuse + 5 sin α 0,5P 5 5 Einfacher: Ankathete Gegenkathete Hypothenuse 5 sin α 5 b) Berechnen Sie das erhältnis der olumina. Kegel : Kugel : Zylinder Kegel Kugel Zylinder π π π π π π Kegel : Kugel : Zylinder : : : : 0.5P c) Ein ähnlicher Zylinder hat eine doppelt so grosse Deckfläche wie der gegebene. In welchem erhältnis stehen die beiden olumina der Zylinder zueinander? Streckfaktor: 0,5P : : : 0,5P 0,5P,5P BinCh MathPrue_T_0_Loesungen