Berufsmaturitätsprüfung 2004 Mathematik

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1 GI Gewerblich-Industrielle erufsschule ern erufsmaturitätsschule Anmerkung zu dieser Serie: Jede Lehrkraft erstellt für ihre Klasse aus den unteren Aufgaben eine Serie mit ma. 30 Punkten. Linearer Notenmassstab mit Note 6 für 7 Punkte. erufsmaturitätsprüfung 004 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste eispiele, Taschenrechner Hinweise: Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg vollständig und klar ersichtlich ist. Punkte: Die maimale Punktzahl beträgt 30 Punkte (Teil 1 je 1.5 Punkte, Teil je 3 Punkte pro Aufgabe) Teil 1 (je 1.5 Punkte) 1. Gegeben sind die Punkte A( / 3) und (5 / 10). Ein Lichtstrahl wird von A aus an der -Achse gespiegelt und trifft auf Punkt. estimmen Sie den Winkel α zur Horizontalen. (5 / 10) A( / 3) α. estimmen Sie die Lösungsmenge L der Ungleichung > 0 in der Grundmenge G = R. 3. Für welchen Wert des Parameters a hat die Gleichung a = 0 genau eine Lösung? 4. Vereinfachen Sie soweit wie möglich y z y 7 : y

2 5. Grundmenge ist G = R. estimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge: = Gegeben sind die Punkte A(- / 3 / -) und (-6 / -1 / 1). Für welche Punkte P der -Achse ist der Winkel AP = Gegeben ist der Punkt P (59/4) und die Gerade 3 g : y = erechnen Sie den kürzesten Abstand vom Punkt P zur Geraden g. 8. erechnen Sie die graue Dreiecksfläche über dem Trapez ACD, wenn A = 15cm, CD = 6cm und die Trapezhöhe 5 cm lang sind. D C A 9. Grundmenge ist G = R. estimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge: = Vom Parallelogramm ACD sind die Ecken A( / 1 / 0), (1 / 5 / 0), C(3 / 9 / 0) und D(-7 / 5 / 0) bekannt. erechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms. 11. Vereinfachen Sie den folgenden Term. w+ 1 w 1 e e w e e + 1 ( ) 1. estimmen Sie die Lösungen der Gleichung = 6

3 Teil (je 3 Punkte) 13. erechnen Sie vom abgeschnittenen geraden Prisma a) den Flächeninhalt des schraffierten Dreiecks b) das Volumen des Körpers Die Längeneinheiten sind cm, die Zeichnung ist nicht massstabsgetreu Die Mittelmeerstädte Livorno (L) und astia () auf Korsika liegen 10 km voneinander entfernt, d.h. in der Skizze unten ist die ogenlänge b = 10 km. (Erdradius r = 6370 km). a) erechnen Sie die Höhe h b) Wie hoch müsste man einen Turm in Livorno bauen, um von seiner Spitze aus astia zu sehen. h b L r 15. Ein Kellergewölbe wird zu einem Viertel mit einem Pilz überdeckt. Jeweils innerhalb von 4 Tagen nimmt die überdeckte Fläche um 5 % zu. a.) In wie vielen Tagen wird das ganze Gewölbe mit Pilz überdeckt sein? b.) Vor wie vielen Tagen war nur 1 % der Decke mit Pilz überdeckt?

4 16. Ein Park hat die Form eines Dreiecks AC mit den Seitenlängen A = 550 m, C = 1870 m und AC = 1990 m. Ein gerader Radweg geht vom Eckpunkt C zur gegenüberliegenden Seite A. Er halbiert den Winkel beim Punkt C. Welche Länge hat der Radweg? 17. -dimensionale Diaprojektion: Das Dia A werde durch die Lichtquelle L so auf die Leinwand ( y -Achse) projiziert, dass das ild A '' entsteht. Zwei unabhängige Teilaufgaben: ) a) erechnen Sie die Koordinaten der Lichtquelle L, wenn die Punkte A ( 117 / ), ( 119 / 6), A '( 0 / 8), '( 0 /108) gegeben sind. ) b) Es seien die Lichtquelle L ( 84 ) und die Punkte A ( 79 / ), ( 81/ 6) gegeben. Der Punkt M ist der Mittelpunkt von A, M ' seine Projektion auf die y -Achse. erechnen Sie das Verhältnis M ' A'. M' ' y ' A' A L Gegeben ist die Funktion f mit dem Funktionsterm ( ) f = a) estimmen Sie die Definitions- und die Wertemenge von der Funktion f. 1 b) estimmen Sie von der Umkehrfunktion f den Funktionsterm f 1 ( ). c) Geben Sie die Definitionsmenge der Umkehrfunktion an. 19. estimmen Sie die Lösungsmenge. 9f 4f 4g = 10 f g 7f 3f + 3g + = 75 f g 0. estimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden ln ln 1 ln = 1 ln 5. Gleichung (Grundmenge G = R): ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Gegeben ist die Funktion f( ) = 1 1. Skizzieren Sie den Graphen von f und berechnen Sie die Nullstellen sowie den Scheitelpunkt. etrachtet werden die Geraden g, welche durch den Punkt P( 0/ ) gehen. Für welche Steigungen m der Geraden g haben f und g genau einen gemeinsamen Punkt?

5 . Gegeben sei ein Ausschnitt des Graphen einer Sinusfunktion der Form y = f() = a sin(b + c) gemäss Figur. estimmen Sie die Konstanten a, b und c anhand der beiden eingezeichneten Etremalwerte H = ( / ) und T = ( / ) Ein Schlossherr besitzt gemäss der folgenden Skizze in seinem Park 3 äume. 3 80m 70m 1 100m Er will um jeden der äume einen kreisförmigen Rasen mit dem aum als Zentrum so anlegen, dass sich je zwei Rasenkreise berühren. Suchen Sie die Radien der Rasenkreise. 4. Für welche Winkel zwischen 0 und 360 gilt : ( ) tan sin =? / FG Math / korr. Version