LÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge

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Arnim Sommer
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1 LÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Zweite Fassung Mai 04 Duale Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart Campus Horb

2 Testfragen Schreiben Sie das Ergebnis in das dafür vorgesehene Kästchen. Ergänzen Sie die Lücken, damit sich eine Binomische Formel ergibt: ( 4q 4 ) = 4p 4 6p q 4 + (p 4q 4 ) = 4p 4 6p q 4 + 6q 8 Berechnen Sie folgenden Ausdruck, ohne ihn in Dezimalzahlen umzuwandeln. 6 : (8 9 + ) 84 9 Fassen Sie folgenden Term so weit wie möglich zusammen. x 4 5x 6 4y 9 : 5x 4x 8y 8 x y Berechnen Sie folgenden Logarithmus ohne Taschenrechner. x = log (7) x = Schreiben Sie die folgenden Terme als Summe oder Differenz von Logarithmen und vereinfachen Sie die Terme, wenn es möglich ist. log 8 (x yz³) log 8 x + log 8 yz³

3 Geben Sie die Lösung der folgenden Gleichung als Lösungsmenge an. log (x 4) log (x 5) = 0 L = { } Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung. (4 x) = 4(x ) L = {0} Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung. x + x + = 0 L = { ; 4} Bestimmen Sie für folgende Aufgabe die Lösungsmenge. x + 0 = L = {9} Bestimmen Sie für folgende Aufgabe die Lösungsmenge. x 4 + 4x² = 0 L = {±; ±4} Bestimmen Sie für folgende Aufgabe die Lösungsmenge. 6 x 5 = 5 L = {5,58} Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme (LGS) mit einem Verfahren Ihrer Wahl. 5x y +z = 9 x +y 4z = 6 x +y +z = L = {(,,}

4 Bestimmen Sie die Lösung dieser Betragsgleichung. x + = 4 L = { 7 ; } Bestimmen Sie die Lösung dieser Betragsungleichung. x > 8 L = {x x < x > 5} Bestimmen Sie alle senkrechten, waagrechten und schiefen Asymptoten der folgenden Funktion. Senkrechte Asymptoten: x = 0 f(x) = x 8 x Waagrechte Asymptoten: keine Schiefe Asymptoten: y = x Bilden Sie von der folgenden Funktion f die Ableitungen f'(x) und f''(x). Vereinfachen Sie die Terme f'(x) und f''(x) möglichst weitgehend. f(x) = x x f (x) = x f (x) = 4 Bilden Sie von der folgenden Funktion f die Ableitungen f'(x) und f''(x). Vereinfachen Sie die Terme f'(x) und f''(x) möglichst weitgehend. x f(x) = ln (x ) (c R) f (x) = x² x f (x) = x 4

5 Bilden Sie von der folgenden Funktion f die Ableitungen f'(x) und f''(x). Vereinfachen Sie die Terme f'(x) und f''(x) möglichst weitgehend. f(x) = ( x + x ) f (x + ) (x) = 4 (x )³ f (x + ) (x) = 8 (x ) 4 Führen Sie für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch. Dabei soll von Ihnen die Definitionsmenge, die Symmetrie, die Schnittpunkte mit den Achsen, Extremwerte und Wendepunkte berechnet werden. Geben Sie berechnete Punkte immer explizit an. Definitionsmenge: D = R f(x) = x(x )³ Symmetrie: keine Achsenschnittpunkte: N(0 0); N( 0) Extremwerte: HP(0,5,8) Sattelpunkt( 0) Wendepunkte: WP( 0) In einem Obstgarten stehen 50 Apfelbäume. Jeder liefert einen Ertrag von 800 Äpfeln. Für jeden zusätzlichen gepflanzten Baum sinkt der Ertrag pro Baum um 0 Äpfel. Wie viele Bäume muss man zusätzlich pflanzen, um den Ertrag aller Bäume zu maximieren? Wie hoch ist der Maximalertrag? Der maximale Ertrag liegt bei 4.50 Äpfeln. 5

6 Gegeben ist die Funktion f(x) = x. Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f, deren Schaubild durch den Punkt P( ) verläuft. F(x) = x x + 5 Berechnen Sie folgendes Integral. 6 x 4 9x dx 5 7 Gegeben ist eine quadratische Funktion mit folgenden Eigenschaften. Sie besitzt eine Nullstelle bei x N = und einen Tiefpunkt bei T( 8). Wie lautet die Funktionsgleichung für diese Funktion? Die Entfernung zwischen zwei in Küstennähe vor Anker liegenden Schiffen X und Y soll von Land aus ermittelt werden. Man steckt am Strand eine 400 m lange Standlinie [AB] ab und misst in A und B die Winkel zwischen den Visierlinien zu den Schiffen und der Standlinie. Man erhält folgenden Wert: BAX = 90 ; BAY = 0 ; XBA = 56, ; YBA =,99 ; Wie weit sind die Schiffe voneinander entfernt? f(x) = 7x 4x 000 m 6

7 Bestimmen Sie die Periode p, der folgenden Funktion: f(x) = sin (x) Skizzieren Sie folgende Funktion: h(x) = cos (x) Was bewirkt die? Lösung: Die gesamte Funktion wird mit zwei multipliziert, dadurch erhält man den doppelten Funktionswert. 7

8 Bestimmen Sie alle Lösungen für diese Gleichung. cos(x) = D = {0 x π} L = { π; 5 π} Bestimmen Sie alle Lösungen für diese Gleichung. tan (x) tan(x) = 0 D = {0 x π} L = {0; π; π; 0,466; 0,466 + π } Berechnen Sie folgende Summe: 86 (k ) k=8 495 Berechnen Sie folgenden Binomialkoeffizienten. ( 49 6 ) Berechnen Sie folgendes Produkt. 4 4k k=

9 Berechnen Sie den Schnittpunkt dieser beiden Geraden. g: x = ( ) + s ( ) 4 h: x = ( ) + t ( ) Die beiden Geraden sind windschief Überprüfen Sie die Lage der beiden Geraden. 4 g: x = ( 4 ) + r ( 8) 6 7 h: x = ( 4) + s ( 4 ) 0 Die beiden Geraden sind parallel. Für welche Werte des reellen Parameters c besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung? cx +(c + )y = (c )x +cy = c c 9

10 Bestimmen Sie die Funktionsgleichung aus der unten dargestellten Funktion. f(x) = e x+ 0

11 IMPRESSUM Herausgeber Duale Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart Campus Horb Florianstraße Horb am Neckar Konzeption Andrea Rohrer, MBA Dipl. Mathematiker (FH) Roland Geiger Inhalt Dipl. Mathematiker (FH) Roland Geiger Copyright DHBW Stuttgart Campus Horb Mai 04 Dieses Studienvorbereitungs- und Lernkonzept wird durch Studiengebühren unterstützt.

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