Mathematik Serie 1 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtigt! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 5b e ; ; abd 3a 15d ( Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: 5 x 9 y 7 3 x y (3 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. / 11

3 . Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: r r r q : : 3b q 6b (3 Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: k 5 4k k 3 ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 3. Aufgabe (8 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q ( Punkte) 3 x x 4 5 b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q (4 Punkte) 6 x5 x11 5 x4 5 x0 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 c) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung, indem du nach y auflöst Hinweis: überlege dir zuerst den Hauptnenner ( Punkte) b 1 3 b y Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. x 5 ii. 4q 8q 60 (3 Punkte) b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: i ii : ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Subtrahiert man den vierten Teil einer Zahl vom sechsten Teil der Zahl, so erhält man weniger als den dritten Teil der Zahl. Wie heisst die gesuchte Zahl? (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 b) Die Klasse von Robert startet um 6:30 Uhr zu einer Wanderung und legt pro Stunde 4 km zurück. Robert hat verschlafen und macht sich erst um 7:15 Uhr auf den Weg. Er kann eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 9 km/h durchhalten. i. Um welche Uhrzeit (h:min) hat Robert seine Klasse eingeholt? ii. In welcher Entfernung zum Start holt Robert die Klasse ein? (3 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 6. Aufgabe (4 Punkte) a) Sandro behauptet: Wenn ich 0 % mehr Taschengeld bekomme und dann wegen einer Strafe wieder 0 % weniger Taschengeld erhalte, dann habe ich weder etwas gewonnen noch verloren. Susi denkt nach und kommt zum Schluss. Das stimmt nicht, du hast dennoch etwas Taschengeld verloren. Erkläre an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel, wer von den beiden Recht hat! ( Punkte) b) Herr Kuster mischt 3 kg Kaffee der Sorte Arabica Forte zu CHF.65 pro Kilogramm mit 7 kg der Sorte Robusto Nero. 500 g der Mischung kosten dann im Verkauf CHF Wie teuer ist die Sorte Robusto Nero pro Kilogramm? ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G Q : x y 5 3 xy 15 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 Höhe in cm b) Sandra Meteo hat folgendes Diagramm über die Wasserhöhe in einem Regenfass während einer Nacht erstellt. Fülle die unten stehenden Lücken mit Hilfe der Grafik korrekt aus Uhrzeit in h ( Punkte) i. Insgesamt hat es h geregnet. ii. Den stärksten Niederschlag gab es zwischen h und h. iii. Der Wasserstand ist insgesamt um cm gestiegen. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11

12 Aufnahmeprüfung 01 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtigt! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 1

13 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 5b e ; ; abd 3a 15d b) Vereinfache so weit wie möglich: 5 x 9 y 7 3 x y ( Punkte) (3 Punkte) Lösung 1a: 45a 5b d a be ; ; Punkte 15a bd 15a bd 15a bd Lösung 1b: 5 x 9 y 7 3 x y x y x y 1 x y x 6 y 35 x 63 y 1 x y 9 x69 y 1 x y HN=1 xy Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. / 1

14 . Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: r r r q : : 3b q 6b b) Vereinfache so weit wie möglich: k 5 4k k 3 (3 Punkte) ( Punkte) Lösung a: r r r q : : 3b q 6b r 6 5 q 6 b 3 b 5 r 6 q 4b 5q r 6 Punkte Lösung b: k 5 4k k 3 k 10k 5 4k 1k 3k k 5 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 1

15 3. Aufgabe (8 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q ( Punkte) 3 x x 4 5 b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q (4 Punkte) 6 x5 x11 5 x4 5 x0 c) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung, indem du nach y auflöst Hinweis: überlege dir zuerst den Hauptnenner ( Punkte) 1 b 3 b y Lösung 3a: 3 x x HN x x 35 x 48 x L Keine Lösungsmenge Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 1

16 Lösung 3b: 6 x5 x11 5 x4 5 x4 x D Q\ 4 HN 5 4 6x 4 10x 5 x 11 6x 1 x L Keine Lösungsmenge Abzug Lösung 3c: b 1 b y 3 b by 1 3b 3y b 3b 1 3y by b 3b 1 y 3 b b 3b1 y 3 b b 3b 1 b 3b 1 b 3b 1 L 3 b b 3 b 3 Keine Lösungsmenge Abzug Es reicht eine der drei angegebenen Lösungen. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 1

17 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. x 5 ii. 4q 8q 60 (3 Punkte) b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: i ii : ( Punkte) Lösung 4a: i. x 5 x 15 x 15 ii. 4q 8q 60 4 q q 15 q q Lösung 4b: i ii Pro Fehler (zum Beispiel falsch gerundet) Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 1

18 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Lösung 5a: Subtrahiert man den vierten Teil einer Zahl vom sechsten Teil der Zahl, so erhält man weniger als den dritten Teil der Zahl. Wie heisst die gesuchte Zahl? Gesuchte Zahl : x (4 Punkte) x x x Punkte x 3x 4 4 x 4 5x 4 5 x 4 Die gesuchte Zahl heisst. 5 Kein Satz und/oder fehlende Sorte Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 1

19 b) Die Klasse von Robert startet um 6:30 Uhr zu einer Wanderung und legt pro Stunde 4 km zurück. Robert hat verschlafen und macht sich erst um 7:15 Uhr auf den Weg. Er kann eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 9 km/h durchhalten. i. Um welche Uhrzeit (h:min) hat Robert die Klasse eingeholt? ii. In welcher Entfernung zum Start holt Robert die Klasse ein? (3 Punkte) Lösung 5b: i. 45min 4 km 3km 60min 3km 3 h 36 min 9km/h 4km/h 5 7 h 15 min 36 min 7 h 51 min Robert holt die Klasse um 7 h 51 min ein. ii. 36min 9 km 60min 5.4 km In 5.4 km Entfernung vom Start holt Robert die Klasse ein. Kein Satz oder fehlende Sorte Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 1

20 6. Aufgabe (4 Punkte) a) Sandro behauptet: Wenn ich 0 % mehr Taschengeld bekomme und dann wegen einer Strafe wieder 0 % weniger Taschengeld erhalte, dann habe ich weder etwas gewonnen noch verloren. Susi denkt nach und kommt zum Schluss. Das stimmt nicht, du hast dennoch etwas Taschengeld verloren. Erkläre an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel, wer von den beiden Recht hat. ( Punkte) Lösung 6a: Beispiel CHF CHF CHF Fazit: Susi hat Recht. Sandro verliert etwas Taschengeld Genau: jeweils 4 % (nicht notwendige Angabe) Es muss klar ersichtlich sein, dass Susi Recht hat - sonst keine Punkte. Kein Satz: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 1

21 b) Herr Kuster mischt 3 kg Kaffee der Sorte Arabica Forte zu CHF.65 pro Kilogramm mit 7 kg der Sorte Robusto Nero. 500 g der Mischung kosten dann im Verkauf CHF Wie teuer ist die Sorte Robusto Nero pro Kilogramm? ( Punkte) Lösung 6b: 10 kg der Mischung kosten CHF CHF Ein Kilogramm der Sorte Robusto Nero kostet CHF Kein Satz oder fehlende Sorte Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 1

22 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G Q : x y 5 3 xy 15 (4 Punkte) Lösung 7a: x y 5 3 x y 15 Das Lösungsverfahren ist frei wählbar. Vorschlag: Erste Gleichung mit 3 multiplizieren: 3 x 6 y 15 3 x y 15 7y 0 y 0 3x 15 x 5 L 5 / 0 Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler) nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 1

23 Höhe in cm b) Sandra Meteo hat folgendes Diagramm über die Wasserhöhe in einem Regenfass während einer Nacht erstellt. Fülle die unten stehenden Lücken mit Hilfe der Grafik korrekt aus Uhrzeit in h ( Punkte) Lösung 7b: i. Insgesamt hat es 4 h geregnet. ii. Den stärksten Niederschlag gab es zwischen 5 h und 6 h. iii. Der Wasserstand ist insgesamt um 80 cm gestiegen. Punkte Pro Fehler oder fehlende Angabe Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 1 / 1