Sekundarschulabschluss für Erwachsene

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1 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik und Algebra A 2011 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 90 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich: a) (1 Punkt) (1 Punkt) c) 2. Schreiben Sie die Terme als Produkte mit möglichst vielen Faktoren oder als Potenz von Binomen: a) a 2 + 8a + 16 = (1 Punkt) x 2 64 = (1 Punkt) c) 6x 2 36x + 54 = SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 1

2 3. Machen Sie die Terme gleichnamig: a) (1 Punkt) Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: c) 4. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 2

3 5. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: a) (3 Punkte) 6. Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 30 = 62 3x (18 + 4x) (3 Punkte) SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 3

4 7. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung bezüglich der Zahlenmenge Z (ganze Zahlen). a) 2(28 3x) + 94 > 3(5x + 1) (3 Punkte) 8. Welchen Term müssen Sie durch dividieren, um zu erhalten? (4 Punkte) 9. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 3x 2 6x = 0 SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 4

5 10. Lösen Sie die Gleichung nach x auf: a) 7b + 3x = 10 (x 14) (3 Punkte) 11.a) Bestimmen Sie die grösste und die kleinste vierstellige, negative Zahl, die Sie aus den Ziffern 4, 2, 7 und 9 bilden können. (1 Punkt) kleinste Zahl: grösste Zahl: Schreiben Sie die Zahl '000 in Exponentialschreibweise (mit Hilfe von Potenzen mit der Basis 10). c) Nennen Sie zur Zahl 330'000'000'003 die um 5 kleinere Zahl... die um 3000 grössere Zahl... SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 5

6 12. a) Bestimmen Sie das kgv (kleinstes, gemeinsames Vielfaches) von 48 und 126. Ein Zimmerboden (Länge: 4.92 m, Breite: 2.87 m) wird mit gleichen, möglichst grossen quadratischen Platten belegt. 1. Wie gross ist die Seitenlänge einer dieser quadratischen Platten? 2. Wie viele Platten werden benötigt? (1 Punkt) 13. Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle: (4 Punkte) Weglänge Zeitdauer Geschwindigkeit Geschwindigkeit km 3 h 30 min X km 270 X SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 6

7 14. Die Grundmenge G sei { 20, 21, 22,..., 38, 39, 40 } und Menge A Menge aller ganzen Zahlen aus der Grundmenge G, mit der Endziffer 0 oder 5. Menge B { 22, 25, 27, 32, 35, 37 } a) Notieren Sie die Mengen A in aufzählender Form: (1 Punkte) Menge A = { } Notieren Sie in aufzählender Form: (1 Punkte) Menge A Menge B = { } c) Tragen Sie die Zahlen in das Venn- oder das Carolldiagramm ein. 15. a) Verwandeln Sie Sekunden in Stunden, Minuten und (1 Punkt) Sekunden. Notieren Sie in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden: c) Rechnen Sie aus : 23 h 15 min 36 s 11 h 35 min 48 s = SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 7

8 16. Schreiben Sie eine entsprechende Gleichung auf und berechnen Sie die unbekannte Zahl: a) Multipliziert man eine Zahl mit 9, so entsteht eine um 128 kleinere Zahl. 70% einer Zahl ist um 2 grösser als die um 5 verkleinerte Zahl. (3 Punkte) 17. Berechnen Sie diesen Term mit Hilfe des Taschenrechners (4 Dezimalen): (4 Punkte) 18. Ein Reservoir fasst 60 m 3 Wasser und hat eine Zu- und Abflussleitung, die minütlich 400 l Wasser zu- bzw. 320 l ableiten können. a) Das Reservoir enthält 35 m 3 Wasser. Wie lange dauert es, bis der Reservoir voll ist, wenn die Zuflussleitung offen und die Abflussleitung geschlossen ist? Das Reservoir enthält 48 m 3 Wasser. Wie lange dauert es bis der Reservoir voll ist, wenn die Zu- und die Abflussleitung offen sind? (3 Punkte) SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 8

9 19. a) Vereinfachen Sie das Verhältnis, so dass ihre Glieder nachher möglichst kleine natürliche Zahlen sind: (1 Punkt 2.55 : 0.17 Eine Strecke von 120 cm Länge ist so in zwei Teilstücke zerlegt worden, dass deren Längen sich verhalten wie 5 : 7. Berechnen Sie die Länge jedes Teilstücks. c) Von den Zahlen x und y ist folgendes bekannt: sie verhalten sich wie 7 : 3, und ausserdem gilt: x y = 360. Berechnen Sie die beiden Zahlen. 20. Vervollständigen Sie die Tabelle unter der Annahme: (4 Punkte) Es wurden während dieser Dauer weder Einlagen noch Rückzüge gemacht. (1 Jahr = 360 Tage) Kapital Fr. Zinssatz % Dauer Tage Marchzins Fr SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 9

10 SAE Arithmetik und Algebra A Lösungen a) 20x x 5v+3 c) 10a+15ab-9b-6 2. a) (a + 4) 2 (x-8)(x+8) c) 6(x-3) 2 3. a) c) 4. a) 2x 5. a) 6. a) x=2 7. a) x < 7 y < a) 10. a) x = b a) (-9742)/(-2479) c) 329'999' '000' a) cm c) 84 Platten 13. a) Geschwindigkeit: 75.2 km/h Zeit: 21 min s (0.367 h) 14. a) c) Diagramme 15. a) 3 h 31 min 15 s c) 11 h 39 min 48 s 16. a) Zahl: (-16) Zahl: a) 62.5 min 1 h 2 min 30 s 2 h 30 min 19. a) 15 : 1 50 cm / 70 cm c) 630/ Zeitdauer: 244 Tage SAE 2011 Arithmetik und Algebra A Seite 10