Aufnahmeprüfung 2012 Mathematik, Lösungen

Transkript

1 Aufnahmeprüfung 0 Mathematik, Lösungen. Teil ohne Taschenrechner Aufgabe () a) Pro Fehler Punkt Abzug, Flüchtigkeitsfehler 0. Punkte Abzug b) Vereinfache den folgenden Term: a a a a a a a () a a a a a a a a 0a a a a a a a Pro Fehler Punkt Abzug Aufgabe Welche Zahl musst du mit der Summe von und multiplizieren, um die Differenz von und zu erhalten? 0 0 : 0 : : : 0. Ausdruck berechnet Punkt. Ausdruck berechnet Punkt dividiert Punkt gekürztes Schlussresultat Punkt - -

2 Aufgabe Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems ( Q, y Q): y y y y y y 7 y y y 0 0 L /. Gleichung nennerfrei Punkt. Variable berechnet Punkte. Variable berechnet Punkt Wenn Lösungsmenge nicht korrekt angegeben - 0. Punkte Aufgabe Ein Vater und seine zwei Söhne Reto und Claudio vergleichen ihr Gewicht. Reto ist um schwerer als Claudio. Der Vater ist kg leichter als seine zwei Söhne zusammen. Nun steigen alle drei miteinander auf eine grosse Waage. Sie zeigt ein Gewicht von 77 kg an. Wie viel wiegen der Vater, Reto und Claudio je einzeln? (Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung.) - -

3 Claudio: Reto : Vater: kg kg kg Gleichung aufgestellt ausgerechnet Antwort Punkt Punkte Punkt Aufgabe Kürze die folgenden Terme und berechne dann die Differenz A-B: Term A: Term B: A : B : A B A gekürzt B gekürzt Subtraktion Punkte Punkt Punkte - -

4 Aufgabe Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Wurzelgleichung (G=Q): L quadriert Punkt faktorisiert Punkt beide berechnet Punkt Lösungsmenge Punkt Wenn am Anfang falsch quadriert wurde, ergeben sich die zwei Lösungen - und und die Lösungsmenge L. Wenn das richtig gelöst wurde, Punkte geben.. Teil mit Taschenrechner Aufgabe 7 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung (G=N): L,,,,,,7 Gleichung nennerfrei berechnet Lösungsmenge Punkt Punkte Punkt - -

5 Aufgabe Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung (G=Q): D Q \ / L Definitionsmenge Punkt Gleichung nennerfrei Punkte berechnet Punkt Wenn Lösungsmenge nicht angegeben 0. Punkte Abzug Aufgabe a) Eine Impfdosis der Grippeimpfung hat ein Volumen von 0. ml. Wie () viele Kubikmeter Impfstoff braucht man, um alle 7 Milliarden Menschen auf der Welt zu impfen? 0.ml 7'000'000'000 '00'000'000 ml '00'000 l '00m In ml angegeben Punkt b) Auf einer Karte im Massstab :0 000 hat ein Grundstück eine Länge von. cm und eine Breite von mm. Wie viele km misst es in Wirklichkeit? () Länge: mm 0'000 00'000 mm 00m Breite: mm 0'000 00'000 mm 00m Fläche: 00m 00m 0'000m 0.km Pro Fehler Punkt Abzug - -

6 Aufgabe 0 Klein Wunderkind Miranda sitzt auf dem Boden und heult. Sie will mit ihren Bauklötzen, welche.7 cm lang,. cm breit und. cm hoch sind, unbedingt einen Würfel aufbauen, aber die 00 Bauklötze, die sie besitzt, reichen dafür bei weitem nicht aus. a) Welche Kantenlänge müsste der Würfel mindestens haben? b) Wie viele Bauklötze fehlen ihr noch? (Falls du Teil a) nicht lösen konntest, gehe von einer Kantenlänge von 0. cm aus.) () () a) 7 mm mm mm kgv (7,,) mm Der Würfel müsste eine Kantenlänge von mindestens. cm haben. Zahlen zerlegt kgv bestimmt Punkt Punkt b) Länge: Klötze ( Klötze) Höhe: Klötze ( Klötze) Breite: Klötze (7 Klötze) Total Klötze, es fehlen ihr also noch Bauklötze (Mit Kantenlänge 0. cm: Total Klötze, es fehlen noch Bauklötze) Klötze für Länge, Breite und Höhe bestimmt Punkt Anzahl nötiger Klötze bestimmt 0. Punkte Fehlende Bauklötze 0. Punkte Aufgabe Bauer Caminada besitzt 0. ha Land. Ein Teil davon ist Wald, der Rest ist Weideland. Nun verkauft er einen Teil seines Waldes. Dadurch verringert sich der Anteil Wald von vorher % auf neu %. a) Wie viele ha Wald und wie viele ha Weideland hat Bauer Caminada vor (.) dem Verkauf besessen? b) Wie viele ha Wald hat er verkauft? (.) a) Weideland: 7% von 0. ha = 7. ha Wald: % von 0. ha =. ha Wald Weideland Punkt 0. Punkte - -

7 b) % entspricht 7. ha 00% entspricht ha Er hat also 0. ha ha =. ha verkauft oder % entspricht 7. ha % entspricht 7. ha Er hat also. ha 7. ha =. ha verkauft Dreisatz Antwort Punkte 0. Punkte Aufgabe Fabio und Gian nehmen an einem km-rennen teil. Fabio rennt mit einer konstanten Geschwindigkeit von km/h. Gian startet viel zu schnell und läuft während der ersten km mit einer Geschwindigkeit von km/h. Er erleidet eine Schwäche und muss sich 0 min. lang hinsetzen. Dann hat er sich wieder erholt und durchläuft den Rest der Strecke so schnell, dass er eakt mit Fabio das Ziel erreicht. a) Wie lange braucht Fabio für die km lange Strecke? b) Mit welcher Geschwindigkeit läuft Gian am Schluss des Rennens? c) Trage den Sachverhalt in das untenstehende Koordinatensystem ein. d) Berechne auf Sekunden genau, wann Fabio Gian überholt. (0.) () (.) () a) km: km/h = h = 0 min. Antwort 0. Punkte s km 0min b). Abschnitt: t 0min v km. Abschnitt: t 0min. Abschnitt: Verbleibende Strecke: km - km = 7 km Verbleibende Zeit: 0min-0min-0min=0min. s 7km v.7km / h t 0 h 0 Zeit für. Abschnitt Strecke. Abschnitt Zeit. Abschnitt Geschwindigkeit 0. Punkte 0. Punkte 0. Punkte 0. Punkte - 7 -

8 c) Gerade Fabio 0. Punkte Geraden Gian Punkt s km 0min d) Berechnung: t.7min h min 7sec v km Zeit berechnet richtig verwandelt 0. Punkte 0. Punkte - -