St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2011 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil

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1 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 011 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil ohne Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Abteilung: 1. Teil. Teil Summe Punkte Note Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und kürze so weit wie möglich. 3 a) 0 : b) : c) 10 10

2 Aufgabe Vereinfache c 3c 10c 7 a) 4c 11c 4c 5 8a 14a c b) : 15x 5bx c) r r r 1 Aufgabe 3 Der schnellste Knabe einer Oberstufenschule läuft einen Kilometer in 3 min 0 s. m km Berechne seine Geschwindigkeit in und in. s h

3 Aufgabe 4 Die Seiten eines Quadrates werden je um 3 cm vergrössert. Dadurch wächst der Flächeninhalt um 81 cm an. Berechne die Seitenlänge des neuen Quadrates. Aufgabe 5 Zeichne auf dem Zahlenstrahl die Werte a, b, a und b mit jeweils einem Strich ungefähr ein und beschrifte diese entsprechend mit a, b, a und b. 0 a 1 b 3 4 Aufgabe 6 Die folgenden Figuren sind aus gleich langen Hölzchen gelegt. Fülle die Tabelle richtig aus und finde den passenden Term Figur x 5 Anzahl Hölzchen 3 6

4 Aufgabe 7 Die Gerade g 1 geht durch die beiden Punkte A( 3/4) und B(3/ ). Die Gerade g geht durch den Punkt C( / 3) und hat die Steigung 0.5. y A x -1 B g1 a) Zeichne die Gerade g ein und beschrifte sie. b) Schreibe die zugehörigen Gleichungen auf. Gleichung für g 1 : y = Gleichung für g : y = c) Wie gross ist der y-wert auf der Geraden g 1 bei x = 011? 4 Punkte

5 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 011 FMS / WMS / WMI Mathematik /. Teil mit Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Punkte. Teil Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne folgenden Term. Runde das Resultat auf Stellen nach dem Dezimalpunkt Aufgabe Berechne: 0.34 m + 0 cm dm =.. m

6 Aufgabe 3 Die Figur zeigt einen Quader mit den Massen 8 cm x 8 cm x 5 cm, der zylindrisch durchbohrt wurde. Der Durchmesser der Bohrung beträgt 6 cm. Berechne das Volumen des durchbohrten Körpers. Runde das Resultat auf ganze cm 3. Aufgabe 4 Du wirfst drei gewöhnliche Würfel nacheinander. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 18 beträgt? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Augensumme 16 zu erreichen? c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 16 beträgt?

7 Aufgabe 5 Auf einem rechteckigen Platz von 3 m Länge und 16 m Breite liegt 0 cm Neuschnee. 1 dm 3 Neuschnee wiegt 100 g, eine Schneeflocke wiegt durchschnittlich 4 mg. a) Welche Gesamtmasse an Neuschnee liegt auf dem Platz? b) Wie viele Schneeflocken sind auf den Platz gefallen? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. Aufgabe 6 8 kg einer ersten Kaffeesorte werden mit 5 kg einer zweiten Sorte gemischt. Der Kilopreis der ersten Sorte beträgt Fr. 14., derjenige der Mischsorte Fr Berechne den Kilopreis der zweiten Kaffeesorte. Aufgabe 7 Ein Paar Sportschuhe kostet nach Abzug von 1% Rabatt Fr Welchen Betrag hätte man sparen können, wenn der Verkäufer stattdessen 15 % Rabatt gegeben hätte?

8 Aufgabe 8 Die Schwebebahn von der Schwägalp auf den Säntis ist in Abschnitte unterteilt. Von der Talstation (1350 m ü. M.) bis zum Notausstiegsmast (330 m ü. M.) werden horizontal 1400 m zurückgelegt, vom Notausstiegsmast bis zur Bergstation (473 m ü. M.) nochmals 550 m. Runde das Resultat auf ganze Meter. a) Wie lang ist die Luftlinie zwischen Talstation (T) und Notausstiegsmast (NM)? b) Das Tragseil der Bahn kann von Mast zu Mast nicht straff gespannt werden. Wie viel Meter Seil braucht man für die Gesamtstrecke Talstation-Notausstiegsmast-Bergstation, wenn man annimmt, dass das Seil effektiv 5% länger ist als die Summe der jeweiligen Luftlinien?

9 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 011 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil ohne Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Abteilung: Punkte Korrekturanleitung 1. Teil. Teil Summe Note Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und kürze so weit wie möglich a) 0 : P 5 1 b) : P c) P oder

10 Aufgabe Vereinfache a) 6 c 3c 10c 4c 11c 4c 18c 7 10c 7 8c 0 1 P 8a 14a c b) : 15x 5bx 8a 5bx 15x 14a c 10b 3ac 1 P 4 4 r r r r r 1 1 c) r r 1 1 P Aufgabe 3 Der schnellste Knabe einer Oberstufenschule läuft einen Kilometer in 3 min 0 s. m km Berechne seine Geschwindigkeit in und in. s h 00 s 1000 m 1 s 1000 m : 00 = 5 m 3600 s 5 m 3600 = m = 18 km Die Geschwindigkeit beträgt m 5 und s km 18. je 1 P h

11 Aufgabe 4 Die Seiten eines Quadrates werden je um 3 cm vergrössert. Dadurch wächst der Flächeninhalt um 81 cm an. Berechne die Seitenlänge des neuen Quadrates. (x + 3) x = 81 1 P x + 6x + 9 x = 81 6x + 9 = 81 6x = 7 x = 1 1 P 1 cm + 3 cm = 15 cm 1 P Die Seitenlänge des neuen Quadrates misst 15 cm. Aufgabe 5 Zeichne auf dem Zahlenstrahl die Werte a, b, a und b mit jeweils einem Strich ungefähr ein und beschrifte diese entsprechend mit a, b, a und b. a a b b je 0.5 P 0 a 1 b 3 4 Toleranzgrenzen für die Korrektur: a liegt zwischen 0.5 und a a liegt zwischen a und 1 b liegt zwischen 1 und b b liegt zwischen.75 und 3.75 Aufgabe 6 Die folgenden Figuren sind aus gleich langen Hölzchen gelegt. Fülle die Tabelle richtig aus und finde den passenden Term Figur x 5 Anzahl Hölzchen x + 67 je 0.5 P 1 P 0.5 P

12 Aufgabe 7 Die Gerade g 1 geht durch die beiden Punkte A( 3/4) und B(3/ ). Die Gerade g geht durch den Punkt C( / 3) und hat die Steigung 0.5. y A 1 g 1 P x -1 B C g1 a) Zeichne die Gerade g ein und beschrifte sie. b) Schreibe die zugehörigen Gleichungen auf. Gleichung für g 1 : y = x P Gleichung für g : y = 0.5x 1 P c) Wie gross ist der y-wert auf der Geraden g 1 bei x = 011? y 1 P 4 Punkte

13 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 011 FMS / WMS / WMI Mathematik /. Teil mit Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Korrekturanleitung Geburtsdatum: Punkte. Teil Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne folgenden Term. Runde das Resultat auf Stellen nach dem Dezimalpunkt Richtiges Resultat Richtiges Resultat, falsch gerundet Aufgabe Berechne: 0.34 m + 0 cm dm =.. m 0.34 m + 0.0m m Umrechnen in eine gemeinsame Einheit 0.34 m + 0.0m m =.09 m Richtiges Resultat

14 Aufgabe 3 Die Figur zeigt einen Quader mit den Massen 8 cm x 8 cm x 5 cm, der zylindrisch durchbohrt wurde. Der Durchmesser der Bohrung beträgt 6 cm. Berechne das Volumen des durchbohrten Körpers. Runde das Resultat auf ganze cm 3. Volumen des Quaders = 30 cm 3 Volumen des Zylinders = cm 3 ½ Punkt Differenz = cm 3 Volumen des Körpers (gerundet) = 179 cm 3 ½ Punkt Aufgabe 4 Du wirfst drei gewöhnliche Würfel nacheinander. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 18 beträgt? oder % b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Augensumme 16 zu erreichen? 6, 6, 4 6, 4, 6 4, 6, 6 5, 5, 6 5, 6, 5 6, 5, 5 6 Möglichkeiten c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 16 beträgt? oder %

15 Aufgabe 5 Auf einem rechteckigen Platz von 3 m Länge und 16 m Breite liegt 0 cm Neuschnee. 1 dm 3 Neuschnee wiegt 100 g, eine Schneeflocke wiegt durchschnittlich 4 mg. a) Welche Gesamtmasse an Neuschnee liegt auf dem Platz? Volumen des Neuschnees = 10.4 m 3 = dm 3 = cm 3 Masse des Neuschnees = kg 1040 kg b) Wie viele Schneeflocken sind auf den Platz gefallen? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. Masse des Neuschnees Anzahl Schneeflocken 1040 kg kg mg mg mg Richtiges Resultat, nicht in wissenschaftlicher Schreibweise ½ Punkt Aufgabe 6 8 kg einer ersten Kaffeesorte werden mit 5 kg einer zweiten Sorte gemischt. Der Kilopreis der ersten Sorte beträgt Fr. 14., derjenige der Mischsorte Fr Berechne den Kilopreis der zweiten Kaffeesorte. Fr Gesamtpreis der Mischung 13 kg Fr. ½ Punkt kg Fr Gesamtpreis der 1. Sorte 8 kg Fr. ½ Punkt kg Gesamtpreis der. Sorte Fr. 11 Fr Fr. Kilopreis der. Sorte Fr. Fr kg kg Aufgabe 7 Ein Paar Sportschuhe kostet nach Abzug von 1% Rabatt Fr Welchen Betrag hätte man sparen können, wenn der Verkäufer stattdessen 15 % Rabatt gegeben hätte? 88% ˆ Fr. 100% ˆ 0 Fr. 85% ˆ 187Fr. ½ Punkt Differenz oder 3% von 0 Fr. = 6.60 Fr. ½ Punkt

16 Aufgabe 8 Die Schwebebahn von der Schwägalp auf den Säntis ist in Abschnitte unterteilt. Von der Talstation (1350 m ü. M.) bis zum Notausstiegsmast (330 m ü. M.) werden horizontal 1400 m zurückgelegt, vom Notausstiegsmast bis zur Bergstation (473 m ü. M.) nochmals 550 m. Runde die Resultate auf ganze Meter. a) Wie lang ist die Luftlinie zwischen Talstation (T) und Notausstiegsmast (NM)? Höhendifferenz = 980 m Luftlinie (1.Teil) = 980 m 1400 m m 1709 m b) Das Tragseil der Bahn kann von Mast zu Mast nicht straff gespannt werden. Wie viel Meter Seil braucht man für die Gesamtstrecke Talstation-Notausstiegsmast-Bergstation, wenn man annimmt, dass das Seil effektiv 5% länger ist als die Summe der jeweiligen Luftlinien? Luftlinie (. Teil) = 143 m 550 m m 568 m Summe der Luftlinien 77 m Seillänge 77 m m 391m