Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville

Transkript

1 Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville Aufnahmeprüfungen 011 Datum: Montag, 1. März 011 Fach: Zeit: Mathematik 60 Minuten Lösungen Name: Vorname: Kand.Nr.:. Prüfungsort: Bern Biel Thun La Neuveville Bitte tragen Sie in der Kopfzeile jedes Prüfungsblattes Ihren Namen, Vornamen und Ihre Kandidatennummer ein.

2 Aufnahmeprüfung 011 Mathematik 1. März Multiplizieren und Faktorisieren (5 P) Teil 1: Multipliziere aus und vereinfache! a) x 3x 4 x 7x 8 x 4x 3x 1 x 7x 8 x 6x 0 Korrekturhinweis: 1 P, wenn alles richtig ist Pro Fehler wird 0.5 P abgezogen; d.h. bei oder mehr Fehlern gibt es 0 P. b) 3 x x x 4x 1x 9 x 4 4x 1x 9 x 4 3x 1x 13 Pro Fehler wird 0.5 P abgezogen; d.h. bei oder mehr Fehlern gibt es 0 P. Teil : Faktorisiere die folgenden Terme so weit als möglich. Hinweis: Faktorisieren heisst Summen oder Differenzen als Produkte darstellen. a 4ab b a ab b a b Musterbeispiele: 18ae f 3ace 1a de 3ae 6ef c 4ad a) 1ae af 1aef 3 = 3a 4e 4ef f 3a e f 0.5 P wenn 3a korrekt ausgeklammert worden ist; wird nur 3 ausgeklammert, gibt es noch 0 P. Sollte jemand eine andere nicht vollständige Lösung haben, gibt es 0.5 P. b) m 9 = 7m 3n7m 3n 49 n Korrekturhinweis: 1 P, wenn alles richtig ist, d.h. wenn der 3. Binom erkannt und korrekt angegeben ist. In jedem anderen Fall gibt es 0 P. c) s 35 s = s 7s 5 In jedem anderen Fall gibt es 0 P. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville Seite von 6

3 Aufnahmeprüfung 011 Mathematik 1. März 011. Löse die folgenden Algebraaufgaben. Achte auf nachvollziehbare Lösungswege! (5 P) a) Mache gleichnamig und subtrahiere: 5 8a b 5 a 8a b b 10a 8ab b = b a b a a b ab ab 10a 8ab b ab Korrekturhinweis: 1.5 P, wenn alles richtig ist. 0.5 P wenn korrekt auf ab erweitert worden ist; wenn nicht korrekt begonnen wurde, gibt es 0 P. Weitere 0.5 P gibt es, wenn der Zähler des. Bruches korrekt ausmultipliziert wurde. Den letzten halben Punkt gibt es, wenn das doppelte Minus (welches zum +b führt)beachtet wurde. b) Führe die folgende Division durch. Vereinfache das Resultat so weit wie möglich. 6a b 3a b 6a b 6b 3a b 6b 1 = b 6b b 3a b b 3a b b Korrekturhinweis: P, wenn alles richtig ist. 0.5 P wenn aus der Division eine Multiplikation mit dem Kehrwert gemacht worden ist; wenn nicht korrekt begonnen wurde, gibt es 0 P. Den nächsten halben Punkt gibt es für das Faktorisieren des 1. Zählers. Die anderen beiden halben Punkte gibt es für das Kürzen mit b und das Kürzen mit der Klammer. c) Löse die Gleichung nach x auf: x 4x 3x 31 Korrekturhinweis: 1.5 P, wenn alles richtig ist x 8x x P wenn korrekt gleichnamig gemacht wurde. 1x 8x 558 7x 0.5 P wenn die Brüche eliminiert wurden. 31x 558 x 18 Den letzten halben Punkt gibt es für das Auflösen nach x. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville Seite 3 von 6

4 Aufnahmeprüfung 011 Mathematik 1. März Rechnen mit Prozenten und Durchschnitten (5 P) An einer Tankstelle kostet ein Liter Bleifreibenzin CHF a) Wie viel kostet ein Liter Superbenzin, wenn das Superbenzin 3 % teurer ist als das Bleifreibenzin? Gib das Resultat auf Rappen genau an. b) Diesel kostet pro Liter CHF Um wie viele % ist Diesel teurer als Bleifreibenzin? c) Ein Auto verbraucht für eine Strecke von 100 km 5.5 Liter Diesel. Berechne die Treibstoffkosten pro km. Gib das Resultat auf Rappen genau an. d) Eine Unternehmung besitzt sowohl Autos mit Benzinverbrauch (Bleifreibenzin) als auch solche mit Dieselverbrauch. Auf der Monatsrechnung erscheinen 40 Liter Bleifreibenzin und 150 Liter Diesel. Berechne den Durchschnittspreis für einen Liter des verbrauchten Treibstoffs. Gib das Resultat auf Rappen genau an. a) 100 % = % = Ein Liter Superbenzin kostet 1.65 Franken. 0.5 P wenn falsch oder gar nicht gerundet worden ist. b) 1.60 = 100 % 0.10 = 6.5 % Diesel ist 6.5 % teurer als Bleifreibenzin. Auch korrekt ist: 1.60 = 100 % 1.70 = % Diesel ist 6.5 % teurer als Bleifreibenzin. 0.5 P wenn in der. Variante nur die % errechnet werden. Runden ist hier nicht vorgeschrieben, also keine Abzüge, wenn nicht oder falsch gerundet wurde. c) Kosten für 100 km = 5.5 x 1.70 = CHF 9.35 Kosten für 1 km = CHF 9.35 : 100 = 9.35 Rp., gerundet 9 Rappen 0.5 P wenn nur die Gesamtkosten von CHF 9.35 berechnet werden. d) Gesamtkosten = 40 x x 1.70 = = Durchschnittspreis pro Liter = 639 : ( ) = Der Durchschnittspreis pro Liter Treibstoff beträgt 1 Franken 64 Rappen. Korrekturhinweis: P, wenn alles richtig ist. 1 P wenn nur die Gesamtkosten von CHF 639 berechnet werden. Der. Punkt wird gegeben, wenn der Durchschnitt richtig berechnet wurde. Wurde falsch gerundet, wird ein halber Punkt abgezogen. 0 Punkte gibt es, wenn nur der Durchschnitt von 1.60 und 1.70 (= 1.65) gerechnet wurde. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville Seite 4 von 6

5 Aufnahmeprüfung 011 Mathematik 1. März Rechnen mit fremden Währungen (6 P) Eurokurs Kurs im Dez im Dez Teil 1: Die Soccer AG, Betreiberin der Sportanlagen des FC Younghoppers, hat im Jahre 009 durch die deutsche Firma Sportlux eine neue Flutlichtanlage im Stadion einbauen lassen. Der Rechnungsbetrag lautete auf 1'50'000 Euro und wurde am bezahlt. a) Wie viele CHF musste die Soccer AG an die Firma Sportlux bezahlen? b) Sportlux verlangte im Jahre 010 5% mehr als im Jahre 009. Wie viele CHF hätte die Firma Soccer AG trotzdem sparen können, wenn sie die Anlage erst im Jahre 010 hätte einbauen lassen und die Rechnung am bezahlt hätte? Teil : Ein Handy kostete im Dezember 010 im Swisscom-Shop dank einem Weihnachtsrabatt nur noch CHF a) Wie viele Euro hätte das gleiche Gerät im Dezember in Paris kosten dürfen, damit der Einkauf in Paris trotz den Versandkosten von 16 Euro nicht teurer gewesen wäre als in der Schweiz? b) Im Abo-Preis von CHF 5.- pro Monat sind 50 SMS und 10 Gesprächsminuten enthalten. Jedes weitere SMS kostet 8 Rappen und jede weitere Gesprächsminute kostet 14 Rappen. Wie viel musste A zusätzlich zum Abo-Preis noch bezahlen, wenn sie in einem Monat insgesamt 133 SMS versandt und während 14 Minuten telefoniert hat? Teil 1 a) 1 Euro = 1.49 CHF ==> 1'50'000 Euro = 1'86'500 CHF Korrekturhinweis: 1 P, wenn das Resultat stimmt, sonst 0 Punkte. Wenn mit dem falschen Kurs gerechnet wurde, gibt es 0 Punkte. b) neuer Preis in Euro = 1.05 x 1'50'000 = 1'31'500 Euro neue Kosten in CHF = 1'31'500 x 1.5 = 1'640'65 CHF Ersparnis = 1'86'500 1'640'65 = 1'875 CHF Korrekturhinweis: Für jeden der 3 Teilschritte 0.5 P; maximal also 1.5 P. Falls jemand den gleichen Fehler mit dem Kurs wie in a gemacht hat, so ist das KEIN Folgefehler, sondern die (zwar logische) Wiederholung des gleichen elementaren Fehlers. Teil a) Preis in Paris = x Euro x 16 Euro à x x 180 x 144 Das Handy hätte in Paris höchstens 144 Euro kosten dürfen. Korrekturhinweis: 1 P, wenn die Gleichung korrekt aufgestellt wurde. Einen weiteren Punkt gibt es für das Auflösen der Gleichung. (Maximal also P) b) Kosten der Zusatz-SMS = 83 x 8 Rp. = 6.64 CHF Kosten der Zusatz-Gespräche = 94 x 14 Rp. = CHF Gesamte Zusatzkosten = 6.64 CHF CHF = CHF Korrekturhinweis: Für jeden der 3 Teilschritte 0.5 P; maximal also 1.5 P, falls die CHF 5 Grundgebühr mitgerechnet werden, muss ein halber Punkt abgezogen werden. Wenn der Platz für die Lösungen nicht ausreicht, fahre auf der Rückseite dieses Blattes weiter. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville Seite 5 von 6

6 Aufnahmeprüfung 011 Mathematik 1. März Geometrische Berechnungen: (5 P) a) Berechne in der untenstehenden Figur die Länge der Strecke d. b) Berechne in der untenstehenden Figur den Inhalt der beiden sichtbaren Flächen in m. a) d d m Die Strecke d misst 10 Meter. 6 m d m 5 m b) Teilfläche vorne = 8 6 4m 10 5 Teilfläche seitlich = 5m Die sichtbare Fläche beträgt 49 m. Korrekturhinweis zu a: 1 P, wenn alles richtig ist. 0.5 P wenn der Pythagoras erkannt wurde, aber ein Rechnungsfehler begangen wurde. Korrekturhinweis zu b: 1 P, wenn alles richtig ist. 0.5 P wenn die eine oder die andere Teilfläche korrekt berechnet wurde. Achtung: Wenn das Resultat von a nicht stimmt, kann es bei b einen Folgefehler geben! c) In der unterstehenden Skizze sieht man den Querschnitt eines 13 m langen und 5 m hohen Tunnels. Beim Bau des Tunnels gab es 15' m 3 Ausbruchmaterial. Berechne die Strassenbreite in m. Halbkreis Volumen = Querschnittsfläche x Länge Querschnittsfläche = Volumen : Länge = 15' m 3 : 13 m = m Die Querschnittsfläche besteht aus Halbkreisen und einem Rechteck. Strassenbreite Fläche der Halbkreise =.5 x Pi = m Fläche Rechteck = = 105 m Breite = 105 m : 5 m = 1 m Die Strassenbreite beträgt 1 m. Korrekturhinweis zu c: 3 P, wenn alles richtig ist. 1 P für die Berechnung der Querschnittsfläche (aus Volumen und Länge) 1 P für die Berechnung der Rechtecksfläche (durch Subtraktion der Kreisfläche), falls die Kreisfläche mit r = 5 gerechnet wurde, gibt es 0.5 P 1 P für die Berechnung der Breite (allfällige Folgefehler beachten!) Die Berechnung 13m x 5m = 615m bringt nichts und gibt keinen Punkt. Handelsmittelschulen Bern Biel Thun La Neuveville Seite 6 von 6