Mathematik II. Kantonale Vergleichsarbeit 2012/ Klasse Primarschule. Datum der Durchführung: 16. Januar Lösungen und Korrekturanweisungen

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1 Volksschulamt Kantonale Vergleichsarbeit Klasse Primarschule Mathematik II Datum der Durchführung: 16. Januar 2013 Lösungen und Korrekturanweisungen Es gibt keine Punktabzüge für fehlende Sorten! Maximale Punktzahl: 48

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3 1. Grundoperationen 6 Punkte Rechne schriftlich. a) 500' '321 23'645 = 299'034 Richtige Lösung ergibt 2 Punkte, sonst 0 Punkte. b) 203'294 : 26 = 7'819 Richtige Lösung ergibt 2 Punkte, sonst 0 Punkte. c) Bilde aus den Ziffern 4, 9, 0, 7 und 6 eine vierstellige Zahl und multipliziere sie mit der fünften Zahl so, dass du das grösstmögliche Resultat erhältst. Multiplikation mit den beiden richtigen Zahlen (9 7'640) è 1 Punkt. Richtiges Resultat è 1 Punkt Werden zwei falsche Zahlen (z.b. 7 9'640) richtig multipliziert è 1 Punkt Die gesuchte Rechnung lautet: 9 7'640 = 68'760 /6 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 1

4 2. Güterzug 8 Punkte SBB Cargo ist ein Tochterunternehmen der SBB und für den Güterverkehr in der Schweiz und im angrenzenden Ausland zuständig. Güterwagen Hbis Das Unternehmen besitzt 9'129 Güterwagen (Stand 2009). Daneben stehen insgesamt 646 Lokomotiven im Einsatz. Die wichtigste Verkehrsachse in der Schweiz ist die Gotthardroute. Sie verbindet den Norden mit dem Süden. Daneben werden auch Güter auf der Lötschberg- oder Simplonroute befördert. Gesamtlänge: Gesamtbreite: Gesamthöhe: Gewicht leer: Max. Gesamtgewicht: 1'460 cm 302 cm 407 cm 14'300 kg 27'120 kg Wie schwer darf die Ladung eines Güterwagens des Typs Hbis höchstens sein? Subtraktion der beiden richtigen Zahlen è 1 Punkt Richtiges Resultat è 1 Punkt Die Ladung darf höchstens 12'820 kg wiegen. Ein solcher Güterwagen wird mit 30 Paletten à je 175 kg beladen? Wie schwer ist der ganze Güterwagen? Richtiges Schlussresultat è 2 Punkte Richtiges Produkt è 1 Punkt oder Addition mit falschem Produkt è 1 Punkt Der Güterwagen wiegt insgesamt 19'550 kg. Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 2

5 Eine 18,5 m lange Lokomotive zieht 12 Wagen des Typs Hbis. Wie lang ist der ganze Zug? Richtiges Schlussresultat è 2 Punkte Richtiges Produkt è 1 Punkt oder richtige Addition mit falschem Produkt è 1 Punkt = > Der ganze Zug misst 193,7 m. Ein Güterwagen des Typs Hbis wird als Modell im Massstab 1:50 nachgebaut. Wie lang ist der Güterwagen im Modell? Gib das Ergebnis in mm an. Richtiges Schlussresultat è 2 Punkte Richtige Division mit falschem Resultat è 1 Punkt Falsche Division è 0 Punkte : 5 0 = Der Güterwagen im Modell 1:50 misst 292 mm. /8 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 3

6 3. Umfang und Fläche 7 Punkte Ein Rechteck hat eine Breite von 7 m und einen Flächeninhalt von 91 m 2. Berechne die Länge und den Umfang des Rechteckes. F = 91 m 2 b = 7 m Richtige Länge è 1 Punkt Aus erhaltener Länge und gegebener Breite Umfang richtig bestimmt è 1 Punkt (d.h. allfälliger Folgefehler ist zu berücksichtigen) 9 1 : 7 = ( ) = 4 0 Das Rechteck hat eine Länge von 13 m und einen Umfang von 40 m. Ein Quadrat hat einen Umfang von 48 m. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates U = 48 m Richtiger Flächeninhalt è 2 Punkte Ansonsten 0 Punkte (es gibt keine Teilpunkte!) 4 8 : 4 = = Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von 144 m 2. Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 4

7 Ein Rechteck hat einen Umfang von 64 m. Es ist dreimal so lang wie breit. Wie gross ist seine Fläche? Bestimmung der Breite è 1 Punkt Bestimmung der Länge* (aus der errechneten Breite) è 1 Punkt Berechnung des Flächeninhaltes aus den erhaltenen Werten für Länge und Breite* è 1 Punkt *evtl. Folgefehler berücksichtigen 3 2 : 4 = 8 = > b = 8 l = Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 192 m 2 /3 /7 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 5

8 4. Bruchrechnen 9 Punkte Schreibe ohne Bruch in der verlangten Einheit. (Je 1 Punkt) 1 5 m = 20 cm 5 30 min = 10 s 5 8 km = 625 m /3 Berechne. (je 1 Punkt) 3 10 von = von 510 = von 2'000 = /3 Ergänze zu einem Ganzen. (Je 1 Punkt) /3 Auch andere Formen möglich! /9 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 6

9 5. Zeitverschiebung 6 Punkte Wenn die Uhr in Zürich Uhr zeigt, ist es am gleichen Tag in San Francisco Uhr und in London Uhr. Ein Flugzeug startet um Uhr in Zürich und landet nach 12 Stunden und 5 Minuten in San Francisco. Welche Zeit zeigt die Flughafenuhr in San Francisco bei der Landung an? Uhr: Richtige Antwort è 3 Punkte Uhr: Zeitverschiebung in falsche Richtung è 2 Punkte Uhr: Uhrzeit ohne Berücksichtigung der Zeitverschiebung è 1 Punkt Die Flughafenuhr in San Franciso zeigt Uhr. /3 Ein anderes Flugzeug fliegt von London nach Zürich. Es startet in London um Uhr. Bei der Landung in Zürich zeigt die Flughafenuhr Uhr an. Wie lange dauerte der Flug? 1 Std. 35 min: Richtige Antwort è 3 Punkte 3 Std. 35 min: Flugdauer mit Zeitverschiebung in falsche Richtung è 2 Punkte 2 Std. 35 min: Flugdauer ohne Berücksichtigung der Zeitverschiebung è 1 Punkt Der Flug dauerte 1 Stunden und 35 Minuten. /3 /6 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 7

10 6. Teilbarkeit durch 11 6 Punkte Um zu testen, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist oder nicht, muss die Zahl selbst nicht unbedingt durch 11 dividiert werden, es geht auch einfacher: Und zwar rechnet man einfach die 1. Ziffer minus die 2. Ziffer plus die 3. Ziffer minus die 4. Ziffer plus die 5. Ziffer usw. Ist das Resultat, welches man erhält, 0 oder ein Vielfaches von 11, dann ist auch die ursprüngliche Zahl durch 11 teilbar. Andernfalls nicht. Zwei Beispiele: die Zahl 7'352'818 ist durch 11 teilbar, denn = ist ein Vielfaches von 11, also ist 7'352'818 durch 11 teilbar. die Zahl 91'919'191 ist nicht durch 11 teilbar, denn = ist kein Vielfaches von 11, also ist 91'919'191 nicht durch 11 teilbar. Setze bei den folgenden drei Aufgaben jeweils in das Kästchen die richtige Ziffer, so dass die entstehende Zahl durch 11 teilbar ist. 734'370'98 9 Richtiges Schlussresultat (Ziffer 9) è 2 Punkte Richtige Anwendung der Regel (Zwischenresultat = 13) è 1 Punkt = = 2 2 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 8

11 82'746'86 2 Richtiges Schlussresultat (Ziffer 2) è 2 Punkte Richtige Anwendung der Regel (Zwischenresultat = 13) è 1 Punkt = = '2 0 2'904 Richtiges Schlussresultat (Ziffer 0) è 2 Punkte Richtige Anwendung der Regel (Zwischenresultat = 22) è 1 Punkt ? = = 2 2 /6 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 9

12 7. Würfelgebilde 6 Punkte Lorenz hat eine ganze Menge gleich grosse Würfel. Sie unterscheiden sich aber in der Farbe, sie sind weiss, grau oder schwarz. Ausserdem sind sie verschieden schwer. Die weissen Würfel wiegen 12 Gramm, die grauen 15 Gramm und die schwarzen 20 Gramm. 12 g 15 g 20 g Nun klebt Lorenz die Würfel zu verschiedenen Gebilden zusammen. Dabei hält er sich an die Regel, nie zwei gleichfarbige Flächen aneinander zu kleben. Berechne das Gewicht der beiden Würfelbilde, die Lorenz zusammengebastelt hat. /3 1. Würfelgebilde 2. Würfelgebilde /3 79 g (richtige Lösung) è 3 Punkte 82 oder 87 g è 1 Punkt (falsche Farbe des verdeckten Würfels) 67 g è 0 Punkte (nur mit den sichtbaren Würfeln gerechnet) wird erkannt, dass der verdeckte Würfel weiss ist, aber falsch gerechnet è 1 Punkt oder 2 Punkte (je nach Anzahl Rechenfehler) 126 g (richtige Lösung) è 3 Punkte 110, 113, 116, 118 oder 121 g è 1 Punkt (falsche Farben der verdeckten Würfel) 86 g è 0 Punkte (nur mit den sichtbaren Würfeln gerechnet) wird erkannt, dass beide verdeckten Würfel schwarz sind, aber falsch gerechnet è 1 Punkt oder 2 Punkte (je nach Anzahl Rechenfehler) Dieses Gebilde wiegt 79 g Dieses Gebilde wiegt 126 g /6 Kantonale Vergleichsarbeit , Mathematik II, Lösungen Seite 10

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