St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2010 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil

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1 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 010 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil ohne Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Abteilung: 1. Teil. Teil Summe Punkte Note Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und kürze so weit wie möglich. 3 1 : Aufgabe Vereinfache. ( a + 6) ( a + 4) ( a + 9)

2 Aufgabe 3 Addiert man zu 45 das Elffache einer Zahl, so erhält man gleich viel, wie wenn man das Siebenfache der Zahl um 436 verkleinert. Bestimme die gesuchte Zahl? Aufgabe 4 a) Berechne die Oberfläche des Körpers, wenn a = 10 cm misst. 3a a a 4a a b) Stelle für das Volumen des Körpers mit der Variablen a einen möglichst einfachen Term auf. 4 Punkte Aufgabe 5 Ein Händler verkauft einen Artikel für 1680 Fr. und erzielt dabei einen Gewinn von 40 %. Zu welchem Preis kaufte er den Artikel ein?

3 Aufgabe 6 Der Flächeninhalt des gesamten Quadrates misst 900 cm. Der Flächeninhalt der kleinsten Quadrate misst je 16 cm. Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge. Aufgabe 7 In alle Gefässe wird gleichmässig Wasser gefüllt. a) Welches Gefäss passt zum gezeichneten Graphen? Füllhöhe Dieser Graph gehört zum Gefäss Nr.... Füllzeit b) Skizziere zum abgebildeten Gefäss einen passenden Füllgraphen. Füllhöhe Füllzeit

4 Aufgabe 8 Die abgebildeten Körper sind aus lauter Würfeln zusammengeklebt. Wie viele Quadratflächen sind insgesamt (von allen Seiten, auch von unten) sichtbar? Fülle die Tabelle aus und finde den passenden Term. 1 3 Körper sichtbare Quadrate 6

5 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 010 FMS / WMS / WMI Mathematik /. Teil mit Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Punkte. Teil Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne folgenden Term und runde auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt..3 ( ( 0.098) ) Aufgabe Johanna zündete um 15:00 Uhr eine Kerze an. Die Kerze brennt gleichmässig ab. Um 16:30 Uhr war sie noch 6.6 cm hoch und um 19:10 Uhr noch 3.4 cm. a) Wie hoch war die Kerze um 15:00 Uhr? b) Wann wird die Kerze abgebrannt sein? 4 Punkte

6 Aufgabe 3 Eine Krankenkasse verlangte ursprünglich eine monatliche Prämie von Fr In den letzten 3 Jahren hat sie die Prämie jedoch jedes Jahr um 7% gegenüber dem Vorjahr erhöht. a) Wie hoch ist die Prämie heute? Runde das Resultat auf 5 Rappen genau. b) Um wie viel Prozent hat sich die Prämie über die ganzen 3 Jahre insgesamt erhöht? Aufgabe 4 Ein Regentropfen hat ein durchschnittliches Volumen von 0.05 ml. Bei einem heftigen Unwetter beträgt die Regenmenge 35 Liter pro Quadratmeter und pro Stunde. a) Wie viele Regentropfen braucht es für diese 35 Liter? b) Wie viel Zentiliter regnet es pro Viertelstunde und pro dm? Aufgabe 5 Abgebildet ist ein Quader mit Länge l = 0 cm, Breite b = 14 cm und Höhe h = 7 cm. Wie gross ist der Flächeninhalt des Rechtecks ACGE? Runde das Resultat auf ganze Quadratzentimeter.

7 Aufgabe 6 Der Basketballer Shaquille O Neal ist bekannt für seine eher mässige Freiwurfbilanz. Er trifft nur in 4 von 10 Fällen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er unter dieser Voraussetzung bei Versuchen a) Treffer erreichen? b)...genau 1 Treffer erzielen? c) keinen Treffer erzielen? Aufgabe 7 An einem Geschäft sind Anna zu 40%, Bernhard zu 35% und Christian zu 5% beteiligt. Sie erzielen einen Gewinn von Fr Davon erhält die Geschäftsführerin Anna zuerst 5%. Der Rest des Gewinns wird im Verhältnis der Beteiligungen auf alle drei aufgeteilt. Wie viel bekommt jede Person insgesamt? 4 Punkte

8 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 010 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil ohne Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Korrekturanleitung Geburtsdatum: Abteilung: Punkte 0 Note 1. Teil. Teil Summe Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und kürze so weit wie möglich. 3 1 : : = = (1 P) (nicht vollständig gekürzt 0.5 P Abzug) Aufgabe Vereinfache. ( a + 6) ( a + 4)( a + 9) = a + 1a + 36 (a + 9a + 4a + 36) = a + 1a + 36 a 9a 4a 36 = a (0.5 P) (0.5 P)

9 Aufgabe 3 Addiert man zu 45 das Elffache einer Zahl, so erhält man gleich viel, wie wenn man das Siebenfache der Zahl um 436 verkleinert. Bestimme die gesuchte Zahl = = 888 = (1P) (1P) Die gesuchte Zahl heisst. Aufgabe 4 a) Berechne die Oberfläche des Körpers, wenn a = 10 cm misst. 3a a 4a a G = 30 cm 10 cm + 10 cm 10 cm = 400 cm (1 P) M = 100 cm 40 cm = 4000 cm (1 P) O = G + M = 400 cm cm = 4800 cm (1 P) a b) Stelle für das Volumen des Körpers mit der Variablen a einen möglichst einfachen Term auf. V = G h = 4a 4a = 16a 3 (1 P) 4 Punkte Aufgabe 5 Ein Händler verkauft einen Artikel für 1680 Fr. und erzielt dabei einen Gewinn von 40 %. Zu welchem Preis kaufte er den Artikel ein? 140 % 1680 Fr. (1 P) 100 % 1680 Fr. : = 100 Fr. (1 P) Er kaufte den Artikel für 100 Fr. ein. (Das Resultat 1008 Fr. gibt 0 Punkte.)

10 Aufgabe 6 Der Flächeninhalt des gesamten Quadrates misst 900 cm. Der Flächeninhalt der kleinsten Quadrate misst je 16 cm. Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge. Grosse Quadratseite: 900 cm = 30 cm (1 P) = 16 cm = 4 cm (0.5 P) = (30 cm 3 4 cm) : = 9 cm (1 P) = (9 cm) = 81 cm (0.5 P) Aufgabe 7 In alle Gefässe wird gleichmässig Wasser gefüllt. a) Welches Gefäss passt zum gezeichneten Graphen? Füllhöhe Dieser Graph gehört zum Gefäss Nr. 3 (1 P) Füllzeit b) Skizziere zum abgebildeten Gefäss einen passenden Füllgraphen. Füllhöhe (1 P) Füllzeit

11 Aufgabe 8 Die abgebildeten Körper sind aus lauter Würfeln zusammengeklebt. Wie viele Quadratflächen sind insgesamt (von allen Seiten, auch von unten) sichtbar? Fülle die Tabelle aus und finde den passenden Term. 1 3 Körper sichtbare Quadrate (0.5 P) (0.5 P) (0.5 P) (1 P) (0.5 P)

12 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 010 FMS / WMS / WMI Mathematik /. Teil mit Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Korrekturanleitung Geburtsdatum: Punkte. Teil Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne folgenden Term und runde auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt..3 ( ) = = ( 0.098) Richtiges Resultat Richtiges Resultat, falsch gerundet 1 Punkt Aufgabe Johanna zündete um 15:00 Uhr eine Kerze an. Die Kerze brennt gleichmässig ab. Um 16:30 Uhr war sie noch 6.6 cm hoch und um 19:10 Uhr noch 3.4 cm. a) Wie hoch war die Kerze um 15:00 Uhr? 160 min = 3. cm ½ Punkt 90 min = 1.8 cm 1 Punkt Um 15:00 Uhr war die Kerze ( ) cm = 8.4 cm hoch. ½ Punkt b) Wann wird die Kerze abgebrannt sein? 3. cm = 160 min 3.4 cm = 170 min 1 Punkt 19:10 Uhr min = :00 Uhr 1 Punkt 4 Punkte

13 Aufgabe 3 Eine Krankenkasse verlangte ursprünglich eine monatliche Prämie von Fr In den letzten 3 Jahren hat sie die Prämie jedoch jedes Jahr um 7% gegenüber dem Vorjahr erhöht. a) Wie hoch ist die Prämie heute? Runde das Resultat auf 5 Rappen genau = ( 1.07) = ( 1.07) 3 = ½ Punkt ½ Punkt 150 ½ Punkt Gerundetes Resultat Fr. ½ Punkt für richtiges Runden b) Um wie viel Prozent hat sich die Prämie über die ganzen 3 Jahre insgesamt erhöht? ( 1.07) 3 = 1. 5 Dies entspricht einer Erhöhung um.5 % 1 Punkt Aufgabe 4 Ein Regentropfen hat ein durchschnittliches Volumen von 0.05 ml. Bei einem heftigen Unwetter beträgt die Regenmenge 35 Liter pro Quadratmeter und pro Stunde. a) Wie viele Regentropfen braucht es für diese 35 Liter? 0.05 ml = 1 Tropfen ml = Tropfen 1 Punkt b) Wie viel Zentiliter regnet es pro Viertelstunde und pro dm? Teilpunkte für richtiges Umrechnen. Liter Zentiliter 100 ½ Punkt Stunde Viertelstunde : 4 ½ Punkt Quadratmeter Quadratdezimeter : Punkt = 8.75 Zentiliter pro Quadratdezimeter und pro Viertelstunde richtiges Resultat Aufgabe 5 Abgebildet ist ein Quader mit Länge l = 0 cm, Breite b = 14 cm und Höhe h = 7 cm. Wie gross ist der Flächeninhalt des Rechtecks ACGE? Runde das Resultat auf ganze Quadratzentimeter. Diagonale d = l + b = cm 1 Punkt Fläche A = d h = = cm ½ Punkt Gerundetes Resultat A = 171 cm ½ Punkt

14 Aufgabe 6 Der Basketballer Shaquille O Neal ist bekannt für seine eher mässige Freiwurfbilanz. Er trifft nur in 4 von 10 Fällen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er unter dieser Voraussetzung bei Versuchen a) Treffer erreichen? 0.4 = 0.16 oder 16 % 1 Punkt b)...genau 1 Treffer erzielen? = 0.48 oder 48 % 1 Punkt c) keinen Treffer erzielen? 0.6 = 0.36 oder 36 % 1 Punkt Aufgabe 7 An einem Geschäft sind Anna zu 40%, Bernhard zu 35% und Christian zu 5% beteiligt. Sie erzielen einen Gewinn von Fr Davon erhält die Geschäftsführerin Anna zuerst 5%. Der Rest des Gewinns wird im Verhältnis der Beteiligungen auf alle drei aufgeteilt. Wie viel bekommt jede Person insgesamt? Anna erhält zuerst 5 % von Fr. = Fr. Der Rest beträgt 5050 Fr. 1 Punkt Anna erhält im Ganzen 40 % von 5050 Fr Fr. = Fr. Bernhard erhält 35 % von 5050 Fr. = Fr. Christian erhält 5 % von 5050 Fr. = Fr. 1 Punkt 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte