St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2009 Gymnasium. Kandidatennummer: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte

Transkript

1 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Wie viele Megameter sind 35 cm? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. b) Ordne der Grösse nach: 10, -10 1, -10-1, 10 -, > > > > Punkte 1

2 Aufgabe a) Berechne den Term und gib das Resultat als gekürzten Bruch an : b) Für welchen Wert von x hat der folgende Term den Wert 1? 6 3x 1 3 x Punkte Aufgabe 3 Vervollständige zum Dreieck ABC. A und B liegen auf c, und h a schneidet die Seite a im Fusspunkt F a. H ist der Höhenschnittpunkt. F a H c Punkte

3 Aufgabe 4 Ein Schwimmbecken mit einer Länge von 5 m, einer Breite von 1 m und einer Tiefe von 1.5 m wird mit Wasser gefüllt. Der Zulauf liefert pro Sekunde.5 Liter Wasser. a) Wie viele Stunden dauert es, bis das Becken gefüllt ist? (Volumen des Beckens: Länge Breite Tiefe) b) Nach 10 Stunden wird ein zweiter Zufluss installiert, welcher zusätzlich 1.5 Liter Wasser pro Sekunde liefert. Um wie viele Stunden verkürzt sich die Füllzeit? 3 Punkte Aufgabe 5 Ein Zaun wird mit folgendem Ornament gebaut. m 0.4m Figur 1 Figur Figur 3 a) Vervollständige die Tabelle Figur x Länge des Zauns b) Wie gross ist die Fläche aller grauen Quadrate in der Figur 50? 4 Punkte 3

4 Aufgabe 6 Sabine und Lukas telefonieren je 3 min 0 s. Sabine telefoniert in einer Telefonkabine. Die Grundtaxe beträgt 60 Rappen. Zusätzlich kostet jede angefangene Minute 8 Rappen. Auch die erste Minute kostet 8 Rappen. Lukas telefoniert mit seinem Handy ohne Grundtaxe und bezahlt 0.5 Rappen pro Sekunde. a) Stelle die Kosten der Telefonate grafisch dar. Kosten [Rp.] b) Wie viel kosten die Gespräche? Zeit [s] Sabine: Lukas: c) Nach wie vielen Sekunden würden beide Telefonate gleich viel kosten? 3 Punkte Aufgabe 7 In einem See ist ein Pfosten in den Boden gerammt worden, um Schiffe daran festzubinden. 4 des Pfostens stecken im Boden, sind im Wasser und ein Teil ragt aus dem Wasser. 7 9 Der Pfosten steckt 1.8 m tief im Boden. Wie viele Meter ragt er aus dem Wasser? Punkte 4

5 Aufgabe 8 Die Strecke AB soll um 76 im Gegenuhrzeigersinn gedreht werden. Konstruiere das Zentrum der Drehung, so dass der Punkt A auf A zu liegen kommt. A B A Punkte Aufgabe 9 Das Quadrat Q, das Dreieck D, das Trapez T und das Parallelogramm P haben den gleichen Flächeninhalt. Berechne x, y und z. Punkte 5

6 Aufgabe 10 Das schattierte Rechteck ist der Boden eines Körpers, welcher aus dem gezeichneten Muster zusammengefaltet werden kann. a) Markiere farbig die Ecken, welche mit A zusammenfallen. b) Markiere farbig die Kante, welche mit k zusammenfällt. c) Schraffiere die Flächen, welche parallel zu der schattierten Fläche verlaufen. 3 Punkte Aufgabe 11 Konstruiere in das gegebene Rechteck PQRS (siehe unten) ein Dreieck ABC, wie es nebenstehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben sind der Umkreisradius des Dreiecks r = 6 cm, die Höhe h b = 4 cm und der Winkel PCR = Punkte 6

7 Aufgabe 1 Welcher Graph passt zu welchem Text? a) Notiere bei jeder Geschichte den Buchstaben des zugehörigen Graphen. b) Notiere direkt in die betreffenden Diagramme, welche Grössen (Preis, Zeit, Weg, Temperatur,...) an den Achsen stehen sollten. A B C D E F Nachdem ein Sprinter in der ersten Sekunde seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. Der Euro verlor nach seiner Einführung zunächst stark an Wert, aber inzwischen konnte er sich erholen und die Anfangsmarke sogar übertreffen. Der Preis für eine einminütige Telefonverbindung fällt immer noch, wenn auch nicht so rasant wie zu Beginn der Privatisierung des Telekommunikationsmarktes. Für Getreidemengen, welche 100 kg überschreiten, verkleinert sich der Kilopreis. 4 Punkte 7

8 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne x aus den Werten a, b und c. Runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a = 0.3 b = 1. c = 0.8 x = b b a 4ac 1 Punkt

9 Aufgabe Gravitationskonstante Masse Erde Masse Mond mittlerer Abstand Erde Mond (Nm kg - ) (kg) (kg) (m) G = m 1 = m = r = a) Mit dem Gravitationsgesetz kann man die gegenseitige Anziehungskraft von Körpern berechnen. Berechne die Anziehungskraft F zwischen Mond und Erde. Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt (ohne Einheiten). Gravitationsgesetz: m1 m F = G r b) Ein m 3 der Erde wiegt durchschnittlich 5515 kg. Wie gross ist das Volumen der Erde in km 3? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. Punkte Aufgabe 3 Ein Artikel kostet inklusive 7.6 % Mehrwertsteuer Fr Um welchen Betrag verteuert sich der Artikel, wenn man den Mehrwertsteuersatz um 1% von 7.6% auf 8.6% anhebt? Runde das Ergebnis auf fünf Rappen genau. Punkte

10 Aufgabe 4 Das Bundesamt für Statistik hat die untenstehenden Einwohnerzahlen veröffentlicht. Einwohner Gemeindestatistik Anzahl Anzahl Gemeinden Gemeinden Anzahl Gemeinden Anzahl Gemeinden 10' '000 bis 9' '000 bis 4' '03 < 1'000 '01 1'935 1'798 1'574 Total 3'07 3'09 3'01 '896 Bundesamt für Statistik a) Wie viel Prozent aller Gemeinden hatten im Jahr 000 weniger als 5000 Einwohner? b) Um wie viel Prozent hat die Anzahl Gemeinden von 1970 bis 000 abgenommen? c) Ergänze das Säulendiagramm für das Jahr 1990, wenn die erste Säule vorgegeben ist. Angefangene Häuschen werden ganz ausgefüllt. 000 Anzahl Gemeinden ' < Punkte

11 Aufgabe 5 Eine Boutique kauft 10 Lederjacken zu je Fr Selbstkostenpreis ein. Der ordentliche Verkaufspreis der Lederjacken beträgt 60% mehr. Sechs Lederjacken werden zu diesem Preis verkauft. Die Verkäuferin verkauft die restlichen vier Jacken mit 50 % Rabatt auf den angeschriebenen Preis. Wie gross ist der Gewinn/Verlust in Fr. und in % insgesamt? Punkte Aufgabe 6 Du siehst einen Ausschnitt aus dem Verlauf einer Achterbahn. Zeichne den Verlauf der Geschwindigkeit im Diagramm ein. Folgende Hinweise musst du berücksichtigen: Der Wagen startet und wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h zum höchsten Punkt der Anlage transportiert. Dort oben steht der Wagen fast still. Der Wagen erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von ca. 100 km/h. Die kleine Erhebung in der Bahn reduziert die Geschwindigkeit um ca. 0 km/h. Punkte

12 Aufgabe 7 Berechne im folgenden Quadrat den Inhalt der dunklen Fläche. 1 ~0 m 19 5 m 19 5 m 11 ~0m 39 9 m Punkte Aufgabe 8 Erathostenes konnte im 3. Jahrhundert v.chr. die ungefähre Grösse der Erde bestimmen. Am 1. Juni wirft in Syene eine Säule keinen Schatten. Das bedeutet, dass die Sonne genau über der Säule steht. Zum selben Zeitpunkt wirft in Alexandria eine zweite Säule einen Schatten. Der Winkel zwischen Sonnenstrahl und Säule misst 7.. Die Entfernung auf der Erdkugel zwischen Alexandria und Syene misst 95 km. (Die Sonnenstrahlen sind parallel.) Auf welchen Erdumfang kam Erathostenes mit seiner Berechnung? 1 Punkt

13 Aufgabe 9 In einem Koordinatensystem wird ein Rechteck ABCD an der Spiegelachse g gespiegelt. Das gespiegelte Rechteck A B C D wird anschliessend zum Rechteck A B C D verschoben. Gegeben sind die Punkte A (0/5) und B (/4). Die Spiegelachse g geht durch die Punkte P (0/1) und Q (8/9). Vom gespiegelten Rechteck kennt man vom Punkt D nur die x-koordinate D (8/ ). Vom verschobenen Rechteck kennt man den Punkt B (7/1). y x - a) Zeichne die drei Rechtecke und die Spiegelachse im Koordinatensystem ein und notiere die Koordinaten von D, C und A. Rechteck ABCD Rechteck A B C D Rechteck A B C D D ( / ) C ( / ) A ( / ) b) Berechne den Inhalt der Teilfläche des Rechtecks A B C D, die oberhalb der x-achse liegt. 4 Punkte

14 Aufgabe 10 CO -Emissionen von Fahrzeugen gesunken Die CO -Emissionen von Fahrzeugen belaufen sich für 007 im Schnitt auf 183 g/km, was einer Abnahme von.14 Prozent gegenüber 006 entspricht. Bei den Benzin-Fahrzeugen sank der Durchschnitt in einem Jahr um 3.16 Prozent auf 184 g/km, bei den Diesel-Fahrzeugen beträgt er unverändert 181 g/km. Der Anteil der Dieselfahrzeuge ist erneut gestiegen und beträgt jetzt 3. Prozent. (Bundesamt für Energie ) a) Wie gross war die CO -Emission im Schnitt im Jahre 006? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. b) Wie gross wäre die durchschnittliche CO -Emission im Jahre 007 gewesen, wenn 80 Prozent der Autos Dieselfahrzeuge gewesen wären? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. c) Pro Tag legte im Jahre 007 jede Person in der Schweiz durchschnittlich 38. km Weg mit einem Fahrzeug zurück. Berechne die so verursachte CO -Emission der Schweizer Bevölkerung (7' Einwohner) für das Jahr 007, wenn alle Wege ausschliesslich mit Benzinfahrzeugen mit durchschnittlich zwei Personen zurückgelegt worden wären. Gib das Resultat auf tausend Tonnen genau an. 3 Punkte

15 Aufgabe 11 a) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Ein Stockwerk nach unten entspricht einer Multiplikation mit a. - Eine Box nach rechts entspricht einer Addition von a. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 3. In der Box oben links ist der Startwert. Notiere die Terme in den Boxen x und y. Vereinfache so weit wie möglich. Term in Box x Term in Box y b) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Eine Box nach unten entspricht einer Multiplikation mit x 3. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 4. Notiere den Term in der Box a und die Operation bei b (eine Box nach rechts entspricht ). Term in Box a Operation bei b 4 Punkte

16 Aufgabe 1 Die nebenstehende Tabelle ist auf einer Schachtel Cini- Minis aufgedruckt. a) Wie viel Gramm Cini-Minis (ohne Milch) muss man zu sich nehmen, um den ganzen Tagesbedarf an Vitamin B1 zu decken? b) Wie viel Milligramm Vitamin B enthält ein Liter teilentrahmte Milch? 3 Punkte

17 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Wie viele Megameter sind 35 cm? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. 1 Megameter = 10 6 m; also 1 m = 10-6 Megameter 35 cm = 0.35 m = Megameter = Megameter 1P b) Ordne der Grösse nach: 10, -10 1, -10-1, 10 -, ; -10; -0.1; 0.01; oder > oder > oder > oder > oder P Punkte 1

18 Aufgabe a) Berechne den Term und gib das Resultat als gekürzten Bruch an : = : = = 1P b) Für welchen Wert von x hat der folgende Term den Wert 1? 6 3x 1 3 x x x 4 = 1 4 (3x 1) 15x = 0 4 6x + 15x = 0 6 1x = 0 6 = 1x x = 6 1 = 0 7 1P Punkte Aufgabe 3 Vervollständige zum Dreieck ABC. A und B liegen auf c, und h a schneidet die Seite a im Fusspunkt F a. H ist der Höhenschnittpunkt. C pro fehlendem Punkt -1P F a H A c B Punkte

19 Aufgabe 4 Ein Schwimmbecken mit einer Länge von 5 m, einer Breite von 1 m und einer Tiefe von 1.5 m wird mit Wasser gefüllt. Der Zulauf liefert pro Sekunde.5 Liter Wasser. a) Wie viele Stunden dauert es, bis das Becken gefüllt ist? (Volumen des Beckens: Länge Breite Tiefe) Volumen des Beckens: 5 m 1 m 1.5 m = 450 m 3 = Liter Füllzeit: Liter :.5 Liter pro Sekunde = Sekunden = 50 Stunden. 1P b) Nach 10 Stunden wird ein zweiter Zufluss installiert, welcher zusätzlich 1.5 Liter Wasser pro Sekunde liefert. Um wie viele Stunden verkürzt sich die Füllzeit? Nach 10 Stunden sind = Liter eingeflossen. Restliche Füllzeit: Liter : 4 Liter pro Sekunde = Sekunden = 5 Stunden. Gesamte Füllzeit: 35 Stunden. Die Füllzeit verkürzt sich um = 15 Stunden. 1P 1P 3 Punkte Aufgabe 5 Ein Zaun wird mit folgendem Ornament gebaut. m 0.4m 0.4m 0.4m m 1.6m m Figur 1 Figur 1P 0.5P Figur 3 0.5P a) Vervollständige die Tabelle Figur x Länge des Zauns 4.4 m 6.4 m 8.4 m 16.4 m x m +.4 m b) Wie gross ist die Fläche aller grauen Quadrate in der Figur 50? 0.4 m 0.4 m Flächeninhalt eines Quadrates: = 0.08 m Anzahl Quadrate in Figur 50: = 101 Quadrate Fläche aller grauen Quadrate: m = 8.08 m. 3 1P 1P 4 Punkte

20 Aufgabe 6 Sabine und Lukas telefonieren je 3 min 0 s. Sabine telefoniert in einer Telefonkabine. Die Grundtaxe beträgt 60 Rappen. Zusätzlich kostet jede angefangene Minute 8 Rappen. Auch die erste Minute kostet 8 Rappen. Lukas telefoniert mit seinem Handy ohne Grundtaxe und bezahlt 0.5 Rappen pro Sekunde. a) Stelle die Kosten der Telefonate grafisch dar. Kosten [Rp.] 100 Sabine 50 Lukas 1P b) Wie viel kosten die Gespräche? Zeit [s] Sabine: Lukas: 9 Rp. 100 Rp. 1P c) Nach wie vielen Sekunden würden beide Telefonate gleich viel kosten? Nach 168 s und nach 184 s. (Ablese-Ungenauigkeiten aus der Graphik tolerieren) pro Wert 0.5P 3 Punkte Aufgabe 7 In einem See ist ein Pfosten in den Boden gerammt worden, um Schiffe daran festzubinden. 4 des Pfostens stecken im Boden, sind im Wasser und ein Teil ragt aus dem Wasser. 7 9 Der Pfosten steckt 1.8 m tief im Boden. Wie viele Meter ragt er aus dem Wasser? Bruchteil, der aus dem Wasser ragt: = = P Im Boden: Also ragen 18 = ˆ 1.8 m = ˆ 1.7 m aus dem Wasser P Punkte

21 Aufgabe 8 Die Strecke AB soll um 76 im Gegenuhrzeigersinn gedreht werden. Konstruiere das Zentrum der Drehung, so dass der Punkt A auf A zu liegen kommt. Die Konstruktion von m AA ohne weitere Lösungsidee gibt keine Punkte. Punkte Aufgabe 9 Das Quadrat Q, das Dreieck D, das Trapez T und das Parallelogramm P haben den gleichen Flächeninhalt. Berechne x, y und z. h 1 cm 1 cm A Q = 144 cm A A A 1 h = = 144 cm h 4 cm, also x = 36 cm. 1 + x = y = 144 cm y 6 cm. = z (y + 1) = 144 cm z 8 cm. 5 D = T = P = 1P 0.5P 0.5P Punkte

22 Aufgabe 10 Das schattierte Rechteck ist der Boden eines Körpers, welcher aus dem gezeichneten Muster zusammengefaltet werden kann. a) Markiere farbig die Ecken, welche mit A zusammenfallen. b) Markiere farbig die Kante, welche mit k zusammenfällt. c) Schraffiere die Flächen, welche parallel zu der schattierten Fläche verlaufen. k F A und A : 1P k : 1P F und F : 1P A Keine halben Punkte. F 3 Punkte A Aufgabe 11 Konstruiere in das gegebene Rechteck PQRS (siehe unten) ein Dreieck ABC, wie es nebenstehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben sind der Umkreisradius des Dreiecks r = 6 cm, die Höhe h b = 4 cm und der Winkel PCR = C: 1P B: 1P A: 1P 3 Punkte

23 Aufgabe 1 Welcher Graph passt zu welchem Text? a) Notiere bei jeder Geschichte den Buchstaben des zugehörigen Graphen. b) Notiere direkt in die betreffenden Diagramme, welche Grössen (Preis, Zeit, Weg, Temperatur,...) an den Achsen stehen sollten. Preis Geschwindigkeit Preis A B C Masse [kg] Zeit [s] Zeit Preis [ ] D E F Zeit B D C A Nachdem ein Sprinter in der ersten Sekunde seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. Der Euro verlor nach seiner Einführung zunächst stark an Wert, aber inzwischen konnte er sich erholen und die Anfangsmarke sogar übertreffen. Der Preis für eine einminütige Telefonverbindung fällt immer noch, wenn auch nicht so rasant wie zu Beginn der Privatisierung des Telekommunikationsmarktes. Für Getreidemengen, welche 100 kg überschreiten, verkleinert sich der Kilopreis. Zuordnungen: P; pro falscher Zuordnung -0.5P 4 Punkte Grössen: P; pro falscher Grösse -0.5P (Masseinheit als Grösse akzeptieren) 7

24 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne x aus den Werten a, b und c. Runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a = 0.3 b = 1. c = 0.8 x = b b a 4ac ( ) ( ) ( ) ( 0.3) x = = richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte 1 Punkt

25 Aufgabe Gravitationskonstante Masse Erde Masse Mond mittlerer Abstand Erde Mond (Nm kg - ) (kg) (kg) (m) G = m 1 = m = r = a) Mit dem Gravitationsgesetz kann man die gegenseitige Anziehungskraft von Körpern berechnen. Berechne die Anziehungskraft F zwischen Mond und Erde. Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt (ohne Einheiten). Gravitationsgesetz: m1 m F = G r F = = richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte b) Ein m 3 der Erde wiegt durchschnittlich 5515 kg. Wie gross ist das Volumen der Erde in km 3? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt Volumen der Erde in km : = richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte Achtung Verwechslungsgefahr! 3 1 Volumen in m : Punkte Aufgabe 3 Ein Artikel kostet inklusive 7.6 % Mehrwertsteuer Fr Um welchen Betrag verteuert sich der Artikel, wenn man den Mehrwertsteuersatz um 1% von 7.6% auf 8.6% anhebt? Runde das Ergebnis auf fünf Rappen genau % % = neuer Preis Fr Verteuerung Fr neuer Preis: 1 Punkt; Verteuerung: 1 Punkt; falsche Rundung: 0.5 Abzug Punkte

26 Aufgabe 4 Das Bundesamt für Statistik hat die untenstehenden Einwohnerzahlen veröffentlicht. Einwohner Gemeindestatistik Anzahl Anzahl Gemeinden Gemeinden Anzahl Gemeinden Anzahl Gemeinden 10' '000 bis 9' '000 bis 4' '03 < 1'000 '01 1'935 1'798 1'574 Total 3'07 3'09 3'01 '896 Bundesamt für Statistik a) Wie viel Prozent aller Gemeinden hatten im Jahr 000 weniger als 5000 Einwohner? % = % 89.7% 896 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte b) Um wie viel Prozent hat die Anzahl Gemeinden von 1970 bis 000 abgenommen? % = % 5.7% 307 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte c) Ergänze das Säulendiagramm für das Jahr 1990, wenn die erste Säule vorgegeben ist. Angefangene Häuschen werden ganz ausgefüllt Anzahl Anzahl Gemeinden Gemeinden ' ' < 1000 < Säulen richtig: 1 Punkt; Säulen richtig: 0.5 Punkte; 0 & 1 Säule richtig: 0 Punkte 3 Punkte

27 Aufgabe 5 Eine Boutique kauft 10 Lederjacken zu je Fr Selbstkostenpreis ein. Der ordentliche Verkaufspreis der Lederjacken beträgt 60% mehr. Sechs Lederjacken werden zu diesem Preis verkauft. Die Verkäuferin verkauft die restlichen vier Jacken mit 50 % Rabatt auf den angeschriebenen Preis. Wie gross ist der Gewinn/Verlust in Fr. und in % insgesamt? pro Stück 10 Stück Selbstkosten Fr Fr. Marge 60% Verkaufspreis Fr Fr. Einnahmen Fr Fr. neuer VP Einnahmen total Einnahmen Gewinn Fr Fr Fr Fr Fr. VP: 0.5 Punkte total: 0.5 Punkte Gewinn: 0.5 Punkte Gewinn in Prozent: % = 8% Punkte Punkte Aufgabe 6 Du siehst einen Ausschnitt aus dem Verlauf einer Achterbahn. Zeichne den Verlauf der Geschwindigkeit im Diagramm ein. Folgende Hinweise musst du berücksichtigen: Der Wagen startet und wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h zum höchsten Punkt der Anlage transportiert. Dort oben steht der Wagen fast still. Der Wagen erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von ca. 100 km/h. Die kleine Erhebung in der Bahn reduziert die Geschwindigkeit um ca. 0 km/h. Punkteverteilung: b), d), e) 1 Punkt (pro falsch: P.) Verlauf f-g-h-i-j 1 Punkt (nur qualitative Lösung möglich) Punkte

28 Aufgabe 7 Berechne im folgenden Quadrat den Inhalt der dunklen Fläche Trapez 1 = 366 Rechteck = Trapez 19 = total m jede Teilfläche: 0.5 Punkte, total: 0.5 Punkte. Lösungsweg: Quadrat = Dreiecke oben = Dreiecke unten = total m Punkte Aufgabe 8 Erathostenes konnte im 3. Jahrhundert v.chr. die ungefähre Grösse der Erde bestimmen. Am 1. Juni wirft in Syene eine Säule keinen Schatten. Das bedeutet, dass die Sonne genau über der Säule steht. Zum selben Zeitpunkt wirft in Alexandria eine zweite Säule einen Schatten. Der Winkel zwischen Sonnenstrahl und Säule misst 7.. Die Entfernung auf der Erdkugel zwischen Alexandria und Syene misst 95 km. (Die Sonnenstrahlen sind parallel.) Auf welchen Erdumfang kam Erathostenes mit seiner Berechnung? ( ) = (Alexandria,Syene) = 7.º 360 = Erdumfang: km = 4650 km richtig: 1 Punkt; keine Teilpunkte 1 Punkt

29 Aufgabe 9 In einem Koordinatensystem wird ein Rechteck ABCD an der Spiegelachse g gespiegelt. Das gespiegelte Rechteck A B C D wird anschliessend zum Rechteck A B C D verschoben. Gegeben sind die Punkte A (0/5) und B (/4). Die Spiegelachse g geht durch die Punkte P (0/1) und Q (8/9). Vom gespiegelten Rechteck kennt man vom Punkt D nur die x-koordinate D (8/ ). Vom verschobenen Rechteck kennt man den Punkt B (7/1). y D C 6 5 A C 4 3 B B D C B A A D x - a) Zeichne die drei Rechtecke und die Spiegelachse im Koordinatensystem ein und notiere die Koordinaten von D, C und A. Rechteck ABCD Rechteck A B C D Rechteck A B C D D( / 9 ) C ( 7 / 5 ) A ( 8 / 1 ) b) Berechne den Inhalt der Teilfläche des Rechtecks A B C D, die oberhalb der x-achse liegt. Rechtecksfläche 5 = 10 Dreieck.5 1 = 1.5 total = 8.75 Zeichnung vollst. Punkte (Konstr. D: 1 P.; Rest: 1 P.) D, C, A 1 Punkt ( richtig: 0.5 P.; 1 richtig: 0 P.) Fläche 1 Punkt (Rechtecksfläche richtig: 0.5 P.) 4 Punkte

30 Aufgabe 10 CO -Emissionen von Fahrzeugen gesunken Die CO -Emissionen von Fahrzeugen belaufen sich für 007 im Schnitt auf 183 g/km, was einer Abnahme von.14 Prozent gegenüber 006 entspricht. Bei den Benzin-Fahrzeugen sank der Durchschnitt in einem Jahr um 3.16 Prozent auf 184 g/km, bei den Diesel-Fahrzeugen beträgt er unverändert 181 g/km. Der Anteil der Dieselfahrzeuge ist erneut gestiegen und beträgt jetzt 3. Prozent. (Bundesamt für Energie ) a) Wie gross war die CO -Emission im Schnitt im Jahre 006? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt [ g / km ] = [ g / km ] [ g / km ] richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte b) Wie gross wäre die durchschnittliche CO -Emission im Jahre 007 gewesen, wenn 80 Prozent der Autos Dieselfahrzeuge gewesen wären? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt g / km g / km 100 [ ] = [ ] richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte c) Pro Tag legte im Jahre 007 jede Person in der Schweiz durchschnittlich 38. km Weg mit einem Fahrzeug zurück. Berechne die so verursachte CO -Emission der Schweizer Bevölkerung (7' Einwohner) für das Jahr 007, wenn alle Wege ausschliesslich mit Benzinfahrzeugen mit durchschnittlich zwei Personen zurückgelegt worden wären. Gib das Resultat auf tausend Tonnen genau an t t t 10 [ ] = [ ] [ ] richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte 3 Punkte

31 Aufgabe 11 a) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Ein Stockwerk nach unten entspricht einer Multiplikation mit a. - Eine Box nach rechts entspricht einer Addition von a. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 3. In der Box oben links ist der Startwert. Notiere die Terme in den Boxen x und y. Vereinfache so weit wie möglich. ( ) Term in Box x + a a a = a + a richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte 3 ( ) Term in Box y x 3 3 a + a = a + a 9a + a = 9a + 18a + a b) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Eine Box nach unten entspricht einer Multiplikation mit x 3. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 4. Notiere den Term in der Box a und die Operation bei b (eine Box nach rechts entspricht ). richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte (( ) ) ( ) Term in Box a 1x : x : x : 4 = 1x : x : 4 = 1 : 4 = 3 1x 4 x Operation b = 48x + x Operation b + x 3 4 Punkte richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte

32 Aufgabe 1 Die nebenstehende Tabelle ist auf einer Schachtel Cini- Minis aufgedruckt. a) Wie viel Gramm Cini-Minis (ohne Milch) muss man zu sich nehmen, um den ganzen Tagesbedarf an Vitamin B1 zu decken? 85% 100g 100g 100% 100 = 117.6g 85 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte b) Wie viel Milligramm Vitamin B enthält ein Liter teilentrahmte Milch? 100g 30g 1.4mg mg = 0.4mg 15ml 0.6mg 0.4mg = 0.18mg 1000ml mg = 1.44mg Ein Liter teilentrahmte Milch enthält 1.44 mg Vitamin B. B in Cini-Minis (0.4 mg) B in Milch 1 Punkt 1 Punkt 3 Punkte