Zugelassenes Hilfsmittel: Ein nicht programmierbarer Taschenrechner.

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1 KANTON AARGAU Abschlussprüfung der Bezirksschule Aargau 2013 Mathematik 1. Serie Bestimmungen: Die Prüfungsdauer beträgt 120 Minuten. Zugelassenes Hilfsmittel: Ein nicht programmierbarer Taschenrechner. Jede richtig gelöste Aufgabe wird mit 2 Punkten bewertet. Der Lösungsweg muss bei jeder Aufgabe eindeutig ersichtlich sein. Berechnungen (Berechnungsterme, algebraische Ausdrücke, Operatordarstellungen), Überlegungsfiguren etc. gehören auf das abzugebende Blatt. Berechnungen, Überlegungsfiguren etc. auf Notizpapier werden nicht bewertet. Einheiten bei Resultaten müssen angegeben werden. Konstruktionen sind vollständig durchzuführen (z.b. Tangentenkonstruktion mit Berührungspunkten) und kurz zu beschreiben. Falsche Lösungsansätze und ungültige Ergebnisse müssen deutlich als solche gekennzeichnet werden. Jede Aufgabe ist mit ihrer Nummer zu versehen. Die Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. Die Prüfungsarbeiten müssen mit Tinte, Kugelschreiber oder Filzstift geschrieben werden. Geometrische Konstruktionen sind mit Bleistift auszuführen. Aufgabe 1: a) Vereinfache soweit als möglich: 2a + 7b 5a Ab 7b 2a + 2b 5a + 5b 10a + 10b b) Löse die folgende Gleichung nach x auf: 3 x + 3 x X 2 _ 4 x + 2 x 2 Aufgabe 2: a) Für welche natürlichen Zahlen x ist der folgende Term negativ? 3x - 2 2x Abjnr.!üj>prüiun t " 20.13: Mathematik 1. Serie Seile 1 von 3

2 b) In den letzten fünf Spielen musste der Torwart eines Handballteams 123 Tore einstecken. Im ersten und im letzten Spiel je 23 Tore, im zweiten einen Drittel Tore weniger als im dritten und im vierten 5 Tore mehr als im dritten. Wie viele Tore kassierte er im zweiten, dritten und vierten Spiel? Aufgabe 3: Das Flughafentaxi vom ungarischen Flugplatz Ferihegy (Budapest) kostet im Nahbereich von 5 km pauschal 4000 HUF (Ungarische Forint) oder 14 Euro. Ausserhalb des Nahbereichs bezahlt man zusätzlich zur Pauschale pro Fahrkilometer 200 HUF. a) Berechne den Fahrpreis in Euro vom Flughafen Ferihegy nach Tordas. Die Fahrstrecke misst 52 km. b) Stelle den Fahrpreis in HUF in einem korrekt beschrifteten Preis-Weg-Diagramm dar (Preis auf y-achse, Weg auf x-achse). Aufgabe 4: Die folgenden Abbildungen zeigen die 2., die 3. und die 4. Figur einer Folge. n=2 n=3 n=4 a) Skizziere die Figuren für n = 1 und n = 5. b) Berechne die Anzahl Kugeln in der Figur n = 17 und gib einen Term für die Anzahl Kugeln für ein allgemeines n an. Aufgabe 5: Konstruiere ein Trapez ABCD {AB parallel zu CD) aus: Seite a = AB = 8.7 cm Diagonale e = AC = 7.1 cm Winkel <ACB = 84 (zwischen Diagonale e und Seite b ) Winkel <ADC = ö= 106 Markiere im Innern des Trapezes diejenigen Punkte farbig, die von der Diagonalen e = AC den gleichen Abstand haben wie von der Seite b = BC und gleichzeitig näher bei B liegen als bei C. Abschiussprüfung 2013: Mathematik 1. Serie Seitt n v s >r.

3 Aufgabe 6: a) In welchem Punkt P(x y) schneidet die Gerade g t : y = -3x - 7 die Gerade g 2, die durch die Punkte A(-3\7) und fl(4 7) verläuft? b) Die Gerade h % : y = 2x + 2 wird an der Gerade h 2 : y --x gespiegelt. Wie lautet die Gleichung der gespiegelten Gerade h t '? Aufgabe 7: Vereinfache soweit als möglich: 3x 3x x "T 3 - x 5 8x x 4 + 3x 3 " x x Aufgabe 8: a) Der abgebildete Kerzenhalter hat die Form einer Kugel mit einer zylinderförmigen Vertiefung. Die Zeichnung daneben zeigt den Längsschnitt durch den Kugelmittelpunkt. Berechne den Radius der Kerze auf mm genau. b) Alle sechsstelligen Zahlen, die nach dem Schema xxxyyy aufgebaut sind (wie etwa oder ), sind teilbar durch 3 und durch 37. Überprüfe diese Behauptung an drei Beispielen und führe dann einen allgemeinen Beweis - oder notiere jedenfalls Überlegungen, die belegen, dass die Behauptung in allen Fällen zutrifft! Abschlussprüfung 2013: Mathematik 1. Seri Seite 3 von 3

4 Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2013 Mathematik 1. Serie Lösungen, Teillösungen. 1. a) 2 1P Term gleichnamig gemacht und ausmultipliziert b) x = -3 1P Nennerfreie, ausmultiplizierte Gleichung 2. a) I = {1,2} oderl = {0,1,2} 1 P b) Zweites Spiel 18 Tore, drittes Spiel 27 Tore, viertes Spiel 32 Tore 1P Korrekte Anzahl Tore eines der drei Spiele mit erkennbarem Weg 3. a) Fahrpreis P Fahrpreis HUF 13'400 oder 200 HUF = 0.7 b) Korrektes Diagramm mit beschrifteten Achsen 1 P 4. a) n = 1 n = 5 je b) 290 Kugeln und n Kugeln Odern P 5. Dreieck ABC konstruiert + Eckpunkt D konstruiert +0.5 p Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte konstruiert Markierungen korrekt eingetragen und Lösungsbericht erstellt a) P(- 7) ip 7 = -3x - 7 b) y = 0.5x + 1 i p m oder q = P 24x Zähler des linken Bruches P 24 Linker Bruch vereinfacht +0 5 P Qx Rechter Bruch - X+3 u - 3 r +0.5 p 8. a) V( 6-5 c m ) 2 ~ (5.4 cm) 2 ~ 3.6 cm IP h 3 = 3.1 cm cm 6.5 cm = 5.4 cm b) Korrekte Überprüfung an 3 Zahlenbeispielen + Division J = looox + y liefert immer eine ganze Zahl + Erweiterte Lösungshinweise und Notenskala ab ca Uhr einsehbar auf

5 Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2013 Allgemeine Korrekturhinweise für die Mathematikaufgaben (AKH) 1. Vorbemerkung Die allgemeinen Korrekturhinweise gelten neben den speziellen. Die speziellen Korrekturhinweise mit Teillösungen sind insofern übergeordnet, als sie besagen, für welche im Lösungsgang erreichte Stufe eine angegebene Punktezahl erteilt werden muss, unabhängig von später auftretenden Fehlern. 2. Keine Abzüge 2.1 Formfehler (bei richtiger Rechnung vergessene Klammerzeichen, unberechtigte Gleichheitszeichen,...) 2.2 Muss für eine Teilaufgabe b) das Resultat der Teilaufgabe a) verwendet werden, so erfolgt kein Abzug, wenn das falsch berechnete Resultat von a) konsequent richtig weiter verwendet wird bis zum Resultat von b). 2.3 Pro Serie wird nur einmal einer der folgenden Fehler ohne Abzug toleriert, sofern dadurch der Lösungsgang nicht wesentlich vereinfacht wird. Weitere Unkorrektheiten dieser Art werden als Fehler gemäss Ziffern 3. 7 und 3. 8 taxiert: Abschreibefehler (Fehler beim reinen Übertragen, sofern keine Termumformungen darin enthalten sind) Falsche Masse oder andere kleine Fehler bei Konstruktionen, die analog sind zu Abschreibefehlern Vergessene oder falsche Einheiten im Schlussresultat Falsch oder von der Vorgabe abweichend gerundete Schlussresultate. 3. Zwingende Abzüge 3.1 Wenn neben der richtigen Lösung falsche Lösungsansätze und Ergebnisse (die nicht als solche gekennzeichnet sind) vorkommen, werden für die entsprechende Aufgabe keine Punkte erteilt. 3.2 Eine richtige, durch Erraten erhaltene Lösung ergibt keine Punkte. 3.3 Falsch oder von den Vorgaben abweichend gerundete Ergebnisse bedingen einen Abzug von unkten. 3.4 Fehlende oder falsche Einheiten im Schlussresultat ergeben einen Abzug von unkten. 3.5 Fehlende oder falsche Konstruktionsbeschreibungen bei Geometrieaufgaben ergeben einen Abzug von 0.5 Punkten. 3.6 Nicht geometrisch ermittelte Berührungspunkte bei Tangentenkonstruktionen ergeben unkte Abzug. 3.7 Ein Rechenfehler pro Aufgabe ergibt einen Abzug von unkten. (Als Rechenfehler werden Unkorrektheiten bezeichnet, die nicht unter 2. und 3. 1 bis 3. 6 aufgeführt sind. Insbesondere wird jedes falsche Vorzeichen als ein Fehler gezählt.) 3.8 Bei zwei und mehr Rechenfehlern pro Aufgabe werden keine Punkte erteilt. (Vorbehalten die Ziffern 4. 3 bis 4. 5 und Teillösungen der speziellen Lösungshinweise.) 3.9 Aufgaben mit falsch aufgestellten Gleichungen oder Überlegungsfehlern ergeben keine Punkte. 4. Teillösungen 4.1 Teillösungen sind in den speziellen Lösungshinweisen aufgeführt. 4.2 Teillösungen ergeben die angegebene Punktezahl auch wenn sie nicht in korrekter Form vorliegen (nicht gekürzt, nicht vereinfacht, fehlende Einheiten, gerundet). 4.3 bis 4.5 ergeben jeweils die halbe Punktezahl der entsprechenden Aufgabe: 4.3 Bei eingekleideten Arithmetikaufgaben und bei geometrischen Berechnungsaufgaben der zur Lösung führende Gedankengang, falls er bis zum Schlussresultat richtig und klar dargestellt ist. 4.4 Bei Textaufgaben eine richtig aufgestellte Gleichung, sofern nur noch eine Variable vorkommt. 4.5 Bei Konstruktionsaufgaben die vollständige, richtige Lösungsbeschreibung mit Überlegungsfigur. Auf eine Unterscheidung von Rechenfehlern und algebraischen Fehlern wird verzichtet. Man beachte die Lösungsblätter sowie die zusätzlichen Korrekturhinweise (nach der Fragestunde in Aarau vorliegend) und informiere sich in Zweifelsfällen bei den Autoren.