AUFNAHMEPRÜFUNG BERUFSMATURA 2013 LÖSUNGEN MATHEMATIK

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1 Berufsfachschulen Graubünden 3. April 03 AUFNAHMEPRÜFUNG BERUFSMATURA 03 LÖSUNGEN MATHEMATIK Zeitrahmen 90 Minuten Hinweise: Löse die Aufgaben auf den beigelegten leeren Blättern. Alle Lösungsblätter sind mit Namen und Vornamen zu versehen. Die Lösungswege müssen vollständig ersichtlich sein. Mit Bleistift zu schreiben ist nicht erlaubt. Ungültiges ist durchzustreichen. Aufgabe. Maximum Total 47

2 Mathematik Teil (ohne Taschenrechner) Zeit: 45 Minuten Aufgabe Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems ( xq, y Q): x 6 y 5 5 x 3y x 6 y 5 5 x 3y x 0y 6 x 0y 3y 3 y x 3y x 3y x 3 8 x x 4 L 4 /. Gleichung nennerfrei: Punkt. Variable ausgerechnet: Punkt. Variable ausgerechnet: Punkt Lösung korrekt angegeben: Punkt Wenn innere Klammern fehlen: -0.5 P Flüchtigkeitsfehler: 0.5 Punkte Abzug Aufgabe 3 Punkte Welche Zahlen aus Z erfüllen gleichzeitig beide Ungleichungen? x x x 5 4. Ungleichung:. Ungleichung: x x x x 5 4 x 0 5x x x 4 0 3x x 4 0 x Seite von

3 L 3,,, 0,,,3. Ungleichung: Punkt. Ungleichung: Punkt Lösungsmenge: Punkt Aufgabe 3 Vereinfache die folgenden Terme: a) : ( Punkte) : 3 : : : : grober Fehler: Punkt Abzug b) 50 53z z 3 9z 5 z ( Punkte) 50 53z z 3 9z 5 z z 9z z 6 9z 5 0z z 50 5z 0z z z 4z 5 grober Fehler: Punkt Abzug Flüchtigkeitsfehler: 0.5 Punkte Abzug Seite 3 von

4 Aufgabe 4 Löse mit Hilfe einer Gleichung! In einem Verein bezahlen Erwachsene pro Jahr CHF 30.-, Jugendliche CHF 0.- Mitgliederbeitrag. 3 Erwachsene sind als Ehrenmitglieder vom Beitrag befreit. Der Verein zählt halb so viele Jugendliche wie Erwachsene. Die gesamten Einnahmen belaufen sich auf CHF Wie viele Erwachsene und wie viele Jugendliche zählt der Verein? x 30x x 90 0x 50 40x 600 x 40 Der Verein zählt 40 Erwachsene und 0 Jugendliche. Richtige Gleichung:.5 Punkte Variable berechnet:.5 Punkte Punkt Aufgabe 5 Vereinfache die folgenden Ausdrücke a) 6e 6f 4e 8ef 4f : e ef f e f ( Punkte) 4e ef f 6 e f 6 e f e f 6e 6f 4e 8ef 4f e f e f 3 : e ef f e f e f Zahlen ausgeklammert: 0.5 Punkte Terme zerlegt: Punkt gekürzt: 0.5 Punkte e f e f 4 e f 4a b a b ab b a ab b) Seite 4 von

5 ( Punkte) 4a b a b 4a b a a b b 4a ab ab b 4a b ab b a ab b(a b) a a(a b) b ab(a b) ab a b a b a b a b ab a b ab 0.5 auf einen Bruchstrich gebracht: Punkt vereinfacht: 0.5 Punkte Nenner zerlegt und gekürzt: 0.5 Punkte 0.5 Aufgabe 6 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung (G=Q): x x 5 x x 5 x x 5 x x 5 x x x 5 x 3x 4 0 x 4 x 0 x 4, x L 4 quadriert: Punkt Faktorzerlegung: Punkt Lösungen: Punkt Lösungsmenge: Punkt Wenn nicht richtig quadriert, Punkte für die Faktorzerlegung, die Lösungsmenge und die Lösungen geben. Seite 5 von

6 Mathematik Teil (mit Taschenrechner) Zeit: 45 Minuten Aufgabe 7 Vereinfache die folgenden Terme: a) 3a a ( Punkte) 3a a 69a 44a 5a 5a Pro Fehler Punkt Abzug b) a a 3 3 ( Punkte) a a a 3 3 Pro Fehler Punkt Abzug Aufgabe 8 Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung (G=Q): x 5x 3 x 4 x 3 x x 5 x 5 Seite 6 von

7 x 5x 3 x 4 D Q \ 5/ 3 x 3 x x 5 x 5 5x 3 x x 5 x 4 x 3 x 3 x 5 x 3 x 5 x 5 x 3 x 4x 5 5x 3 x x x x 0 x 5 x L 5 Definitionsmenge: Punkt Gleichung nennerfrei: Punkte Punkt Wenn Lösungsmenge nicht angegeben: -0.5 Punkte Aufgabe 9 Aus einer Zeitungsmeldung vom über Unwetter in Japan: In Kumamoto, der Stadt, die am härtesten vom Unwetter getroffen war, fielen zwei Tage lang 08 Millimeter Regen stündlich, wie die Meteorologen berichteten. a) Wie hoch (in Metern) wäre die Wassersäule gewesen, wenn man den Regen aufgefangen hätte? ( Punkt) 408mm 584mm 5.84m b) Die Stadt Kumamoto erstreckt sich über eine Fläche von 390 km. Wie viele m 3 Regen sind in dieser Stadt in den zwei Tagen gefallen? (.5 Punkte) 390 km 390'000'000 m 390'000'000 m 5.84 m '0'760'000 m 3 Fläche verwandelt: Volumen: 0.5 Punkte Punkt Seite 7 von

8 c) Wie viele Jahre (auf ganze Jahre runden) hätte das Wasser für die Einwohner der Stadt als Trinkwasser gereicht, wenn man annimmt, dass jeder Mensch 500 Liter Wasser pro Tag verbraucht. (Falls du Aufgabe b) nicht lösen konntest, rechne mit.5 Milliarden m 3.) (.5 Punkte) 3 '0'760'000 m '0'760'000'000 Liter '0'760'000'000 Liter : 730'000 : Tage 5. Jahre Das Wasser reicht für 5 Jahre oder 3 '500'000'000 m '500'000'000'000 Liter '500'000'000'000 Liter : 730'000 : Tage.3 Jahre Das Wasser reicht für Jahre in Liter verwandelt: Anzahl Tage: Anzahl Jahre: 0.5 Punkte 0.5 Punkte 0.5 Punkte Aufgabe 0 3 Punkte Eine Gerade geht durch die Punkte A(4/5) und B(-/). a) Zeichne die Gerade in unten stehendes Koordinatensystem ein. b) Bestimme die Steigung der Geraden. c) Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden? Seite 8 von

9 a) ( Punkt) b) ( Punkt) 5 3 a 4 ( ) 6 c) ( Punkt) 5 4 b b 3 Funktionsgleichung: y x 3 Aufgabe Autohändler Thöny wollte eigentlich den Fiat Punto zu einem Preis von CHF verkaufen und dabei 35% Gewinn machen. Wegen der Konkurrenz aus dem Ausland und des starken Frankens muss er den vorgesehenen Verkaufspreis wohl oder übel um 5% senken. a) Wie gross ist der neue Verkaufspreis? Seite 9 von

10 a) ( Punkt) 00% ' % CHF6' Neuer Verkaufspreis: CHF b) Wie viel hat das Auto im Ankauf gekostet? (.5 Punkte) 35% ' % CHF6' Ankaufspreis: CHF c) Wie viele Prozent Gewinn bzw. Verlust macht Herr Thöny jetzt mit dem neuen Verkaufspreis bei jedem verkauften Fiat Punto? (.5 Punkte) Gewinn: CHF % % 6000 Er macht.5% Gewinn. Gewinn in CHF: in Prozent: 0.5 Punkte Punkt Aufgabe 5 Punkte Alessia und Brigitte machen eine Fahrradtour von Landquart über Chur und den Kunkels- Pass wieder nach Landquart. Sie starten um 9:0 Uhr und schaffen die ersten 6 km bis Tamins in :40 h. Dann folgt die steile Strasse auf den Kunkels-Pass, wo sie nur noch eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 6 km/h erreichen. Um :00 Uhr haben sie die Passhöhe erreicht und gönnen sich eine halbe Stunde Pause. Hinunter geht es dann flotter mit einer Geschwindigkeit von km/h. Nach 4 km sind sie wieder zurück in Landquart. Seite 0 von

11 a) Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit von Alessia und Brigitte auf dem Weg von Landquart nach Tamins? ( Punkt) 00min 6 km min 5.6 km 00 Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 5.6 km/h b) Wie viele km misst die Strecke von Tamins auf den Kunkelspass? ( Punkt) Ankunft Tamins: :00 h Zeit bis Kunkelspass: h Strecke: 6 km c) Wie lange dauert die Fahrt vom Kunkelspass bis Landquart? ( Punkt) km 60 min km 0 min h Die Fahrt dauert h. d) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit von Alessia und Brigitte auf der ganzen Velotour. ( Punkt) Landquart- Tamins Tamins- Kunkelspass Pause Kunkelspass- Landquart Total km 6 km 6 km 0 km 4 km 56 km min 00 min 60 min 30 min 0 min 30 min Seite von

12 Strecke Durchschnittsgeschwindigkeit: 5660 km v h e) Trage den ganzen Sachverhalt in unten stehendes Koordinatensystem ein. Vielleicht hilft es dir bei d) und e), wenn du diese Tabelle ausfüllst: ( Punkt) Zeit min Seite von