2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen"

Transkript

1 2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Die Klasse 9 c möchte ihr Klassenzimmer mit Postern ausschmücken. Dafür nimmt sie 30, aus der Klassenkasse. In Klasse 7 wurden lineare Gleichungen mit einer Variablen betrachtet. Bei vielen Fragestellungen sind jedoch zwei Größen unbekannt. Solche Probleme führen auf Gleichungen mit zwei Variablen. Eine Gruppe mit 36 Jugendlichen besucht eine Waldgaststätte, in der es nur Tische für vier und für sechs Personen gibt. Wie viele 4er-Tische und 6er-Tische können sie komplett belegen? Ist x die Anzahl der 4er-Tische und y die Anzahl der 6er-Tische so gilt: 4 x + 6 y = 36. Eine Lösung dieser Gleichung besteht aus zwei Angaben, einer Zahl für x und einer Zahl für y. Zwei ganzzahlige Lösungen der Gleichung sind (6 2) und (3 4). Das heißt, die Gruppe könnte beispielsweise sechs 4er-Tische und zwei 6er-Tische oder auch drei 4er-Tische und vier 6er-Tische belegen. Lösungen von Gleichungen wie 4 x + 6 y = 36 kann man leicht berechnen: Man bringt sie auf die Form y = _ 2 3 x + 6, setzt für x Zahlen ein und berechnet die jeweiligen Zahlen für y. Damit berechnet man zugleich für die Zuord nung mit der Gleichung y = 2 _ 3 x + 6 zu jedem x Wert den passenden y Wert. Deshalb entsprechen die Punkte des Graphen der Zuordnung den Lösungen der Gleichung 4 x + 6 y = 36. Gleichungen wie 4 x + 6 y = 36 heißen lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Für lineare Gleichungen wie 4 x + 6 y = 36 mit den Variablen x und y gilt: 1. Jede Lösung besteht aus einem Zahlenpaar. 2. Es gibt unendlich viele Lösungen. 3. Die grafische Darstellung aller Lösungen ist eine Gerade. Über Sonderfälle wie 2 x + 0 y = 4 und 0 x + 0 y = 0 und 0 x + 0 y = 4 erfährst du einiges in der Info-Box auf Seite 19. I Lineare Gleichungssysteme 17

2 Beispiel a) Gib zwei Lösungen der Gleichung 5 x 3 y = 9 an. b) Veranschauliche die Lösungen von a) mit einem CAS. Zeichne ins Heft. c) Bestimme weitere Lösungen für die Gleichung. Lösung: a) 5 x 3 y = 9 5 x 3 y = 5 x 9 : ( 3) y = 5 _ 3 x + 3 Für x = 0 erhält man y = 3. Für x = 0 erhält man y = 3. Für x = 3 erhält man y = 8. Für y = 0 erhält man x = _ 9 5. b) Siehe auch. c) Fig. 4 Aufgaben 1 Ist das Zahlenpaar eine Lösung der Gleichung 7 x 4 y = 3? a) b) c) d) 2 0 0,75 3 e) 2 3 _ f) 2 0,5 0, Zeichne die zur Gleichung gehörende Gerade und lies vier Lösungen der Gleichung ab. a) y x = 0 b) y + x = 3 c) x 2 y = 2 d) 6 x + 3 y = 1 e) x + 3 y = 3 f) 2 y + x + 2 = 0 3 Zu welchen Gleichungen gehört der Graph aus Fig. 5? Gib zu jeder Gleichung zwei Lösungen an. a) 2 x + 4 y = 7 b) 4 y 2 x = 8 c) y = 2 + 0,5 x d) 3 x + 3 y = 12 e) 2 y 4 = x f) y = 2 + x 4 Zeichne eine Gerade durch die Punkte. Versuche, zu dieser Gerade eine Gleichung zu finden. Mache die Probe. a) (1 2) und (2 1) b) ( 2 1,2) und (1 0,8) Bist du sicher? 1 Bestimme die fehlende Zahl so, dass sich eine Lösung von 3 x 0,5 y = 1 ergibt. a) (0 º ) b) ( º 2) c) (3 º ) d) ( º 2) e) ( 0,5 º ) f) ( º 0,8) 2 Gib fünf Lösungen an. a) 2 x + 5 y = 1 b) 2 x 5 y = 1 c) 2 x + 5 y = 1 4 y 2 x O Fig I Lineare Gleichungssysteme

3 Info Sonderfälle 1. In der Gleichung 2 x + 0 y = 4 ist der Faktor bei y null. Also gilt: x = 2. Alle Zahlenpaare mit x = 2 sind Lösungen der Gleichung 2 x + 0 y = 4 bzw. 2 x = 4. Genauso sind z. B. bei der Gleichung 0 x + 6 y = 9 alle Zahlenpaare mit y = 1,5 Lösung (). 2. Für die Gleichung 0 x + 0 y = 0 ist jedes Zahlenpaar eine Lösung. 3. Die Gleichung 0 x + 0 y = 4 besitzt keine Lösung, denn die linke Seite der Gleichung ist stets gleich null und die rechte Seite ist ungleich null. 2 x + 0 y = 4 x = 2 Lösungen sind z. B.: (2 0); (2 1); (2 2) 0 x + 6 y = 9 y = 1,5 Lösungen sind z. B.: (0 1,5); (1 1,5) 5 Bestimme zu den dargestellten Lösungen in die linearen Gleichungen. Welche Einschränkungen wurden für die Variablen vorgenommen? Gib jeweils zwei Lösungen zu jeder Gleichung an. 6 Können die Zahlenpaare (1 1); (2 4) und (3 3) Lösungen einer einzigen linearen Gleichung mit zwei Variablen sein? Begründe deine Antwort. 7 Viktor und Max sollen im Zeltlager am Morgen für 20 Brötchen besorgen. a) Beim Bäcker gibt es normale Brötchen für 40 Cent und Vollkornbrötchen für 50 Cent. Wie könnte ihr Einkauf aussehen? Gib mindestens drei Möglichkeiten an und veranschauliche alle Möglichkeiten durch eine Gerade. b) Viktor und Max handeln mit dem Bäcker einen Sonderpreis aus. Für 20 erhalten sie je 25 normale Brötchen und 25 Vollkornbrötchen. Welchen Preis kann der Bäcker für ein normales Brötchen und ein Vollkornbrötchen verlangt haben? Gib drei Möglichkeiten an. c) Am nächsten Tag kaufen die beiden 20 normale Brötchen und 30 Vollkornbrötchen zu den gleichen Preisen wie am Tag zuvor und bezahlen wieder genau 20. Wie viel kostet ein normales Brötchen und wie viel ein Vollkornbrötchen? 8 Johanna hat Wasser mit Minze-Sirup gemischt. Ein Liter Wasser wiegt 1 kg. Der Sirup ist 12,5 % schwerer als Wasser. Johannas Wasser-Sirup-Gemisch wiegt genau 300 g. Wie viel c m 3 Wasser und wie viel c m 3 Sirup kann sie genommen haben? Stelle alle Lösungen mit dem CAS dar. Achte dabei auch auf den Definitionsbereich der Variablen. Durch die Informationen in b) und c) ist der Preis für ein Vollkornbrötchen und ein Brötchen genau festgelegt. 9 Tobias hat 2-Cent-Stücke und 5-Cent- Stücke in einem Glas gesammelt. Er will beim Geldzählen Zeit sparen. Er wiegt deshalb das leere Glas, das volle Glas (), ein 2-Cent-Stück und ein 5 Cent-Stück. Ein 2-Cent-Stück wiegt ca. 3 g und ein 5-Cent-Stück 4 g. Kann er sicher sein, dass er mit den Münzen im Glas eine 5,85 Euro teure CD kaufen kann? Kann er, falls das Geld reicht, die CD mit diesen Münzen so bezahlen, dass er kein Wechselgeld zurück bekommt? Begründe deine Antworten. 10 p Aufgabenstellung gesucht Erfinde mit deinem Nachbarn eine Aufga be, sodass der Graph oder Punkte des Gra phen den Lösungen entsprechen (Fig. 4). Fig. 4 I Lineare Gleichungssysteme 19

4 3 Lineare Gleichungssysteme grafisches Lösen Jena. 39 Punkte nach 38 Spieltagen waren nicht genug. Mit 7 Saisonniederlagen muss der 1. FC Carl Zeiss Jena den bitteren Gang in die Regionalliga antreten. Wie oft haben die Jenaer in der Saison 2011/2012 gewonnen? Viele Fragestellungen kann man mithilfe zweier linearer Gleichungen lösen. Auch das Rätsel auf dem Rand führt auf zwei Gleichungen. Man sagt dazu lineares Gleichungssystem. Unser Wochenendrätsel In einer Obstschale befinden sich drei Birnen mehr als Äpfel. Zieht man die Anzahl der Äpfel von der Zahl 5 ab, so erhält man die Anzahl der Birnen. Sag, wie viele Äpfel und Birnen sind es. Einsendeschluss: Nächster Freitag Bezeichnet man die Anzahl der Äpfel mit x und die Anzahl der Birnen mit y, so gilt y = x + 3 und y = 5 x bzw. y = x + 5. Jede der beiden Gleichungen hat unendlich viele Lösungen. Ihre Lösungen entsprechen den Punkten auf den beiden Geraden. In erkennt man, dass das Zahlenpaar (1 4) die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen ist. Also sind in der Schale ein Apfel und vier Birnen. Bei einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen kann man zu jeder Gleichung eine Gerade zeichnen. Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden entsprechen dann der Lösung des linearen Gleichungssystems. Beachte: Bei einem linearen Gleichungssystem bezeichnen wir die Gleichungen mit den römischen Zahlen I und II. b 8:Geometry 1:Punkte und Geraden 3:Schnittpunkt(e) Beispiel Bestimme für das folgende Gleichungssystem die Lösung und mache die Probe. I: 2 x + y = 4 II: x + y = 1 Lösung: Die Gleichungen werden nach y umgestellt: y = 2 x + 4 y = x + 1 und als Funktion im Koordinatensystem dargstellt (). Der Schnittpunkt der beiden Graphen ist die Lösung des Gleichungssystems: (1 2) entspricht x = 1; y = 2. Probe: Fig I Lineare Gleichungssysteme

5 Aufgaben 1 Bestimme die Lösung des Gleichungssystems und mache die Probe. a) I: y = 4 x 2 b) I: 5 y x = 5 c) I: 5 y x = 1 d) I: y = 2 + _ 5 2 x II: y = 5 x 4 II: 4 y x 2 = 0 II: 6 y x = 2 II: 2 y + x = 8 2 Benjamin hat die linearen Gleichungssysteme und ihre Lösungen von der Tafel abgeschrieben. Allerdings war er nicht sehr aufmerksam, sodass sich in seinem Heft ein ziemliches Durcheinander wieder findet. Hilf Benjamin, die Gleichungen so zu ordnen, dass vier Gleichungssysteme mit passenden Lösungen im Heft stehen. Kontrolliere deine Lösungen mit dem CAS. x + y = 10 6 x + y = 8 6 x + y = 0 (1 2) x + 2y = 5 (2 3) (0,5 3) x y = 9 2 x + y = 1 (9,5 0,5) 4 x 3 y = 11 4 x + 3 y = 17 Info Haben bei einem Gleichungssystem mit zwei Variablen die entsprechenden Geraden: unendlich viele gemeinsame Punkte, keine gemeinsamen Punkte, dann besitzt es unendlich viele Lösungen. dann hat es keine Lösung. Die Gleichungen y = x + 2 und Die Gleichungen y = x + 4 und 2 y 2 x = 4 haben unendlich viele y = x 1 haben keine gemeinsamen gemeinsame Lösungen. Lösungen. 3 Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem? Falls es eine einzige Lösung hat, bestimme diese Lösung. a) I: 2 x + 3 y = 9 b) I: x + y = 1 c) I: 12 x + 15 y = 3 d) I: 2 x 6 y 21 = 0 II: x y = 2 II: 3 y + 3 x = 6 II: 4 x + 5 y = 1 II 2 x = 0,75 y 4 Gib ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen an, a) das keine Lösung hat. b) das unendlich viele Lösungen hat. c) das (4 2) und (2 4) als Lösungen hat. d) das (2 5) und ( 4 5) als Lösungen hat. 5 Bestimme den Schnittpunkt der Geraden in mit dem CAS. I Lineare Gleichungssysteme 21

Essen und Trinken Teilen und Zusammenfügen. Schokoladentafeln haben unterschiedlich viele Stückchen.

Essen und Trinken Teilen und Zusammenfügen. Schokoladentafeln haben unterschiedlich viele Stückchen. Essen und Trinken Teilen und Zusammenfügen Vertiefen Brüche im Alltag zu Aufgabe Schulbuch, Seite 06 Schokoladenstücke Schokoladentafeln haben unterschiedlich viele Stückchen. a) Till will von jeder Tafel

Mehr

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an

Mehr

Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben

Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben Lb S. 166 Nr.9 Im Jugendherbergsverzeichnis ist angegeben, dass in der Jugendherberge in Eulenburg 145 Jugendliche in 35 Zimmern übernachten können. Es gibt

Mehr

Vergleichsarbeit Mathematik

Vergleichsarbeit Mathematik Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Vergleichsarbeit Mathematik 3. Mai 005 Arbeitsbeginn: 0.00 Uhr Bearbeitungszeit: 0 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik).

Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). 1) Handytarif Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). Euro Gesprächsminuten Tragen Sie in der folgenden Tabelle ein, welche Bedeutung

Mehr

Wahlfach Mathematik: Funktionen

Wahlfach Mathematik: Funktionen Wahlfach Mathematik: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert)

Mehr

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion Name: Mathematik-Dossier Die lineare Funktion Inhalt: Lineare Funktion Lösen von Gleichungssystemen und schneiden von Geraden Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Bruchzahlen. Zeichne Rechtecke von 3 cm Länge und 2 cm Breite. Dieses Rechteck soll 1 Ganzes (1 G) darstellen. von diesem Rechteck.

Bruchzahlen. Zeichne Rechtecke von 3 cm Länge und 2 cm Breite. Dieses Rechteck soll 1 Ganzes (1 G) darstellen. von diesem Rechteck. Bruchzahlen Zeichne Rechtecke von cm Länge und cm Breite. Dieses Rechteck soll Ganzes ( G) darstellen. Hinweis: a.) Färbe ; ; ; ; ; ; 6 b.) Färbe ; ; ; ; ; ; 6 von diesem Rechteck. von diesem Rechteck.

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

1) Mit welcher Zahl muss 18 multipliziert werden, um 234 zu erhalten? Kontrolliere! 2) Finde die Zahl, mit der 171 multipliziert werden muss, um 4104

1) Mit welcher Zahl muss 18 multipliziert werden, um 234 zu erhalten? Kontrolliere! 2) Finde die Zahl, mit der 171 multipliziert werden muss, um 4104 1) Mit welcher Zahl muss 18 multipliziert werden, um 234 zu erhalten? Kontrolliere! 2) Finde die Zahl, mit der 171 multipliziert werden muss, um 4104 zu erhalten? Probe! 3) Von zwei Zahlen ist die eine

Mehr

Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen 1. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a)

Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen 1. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a) Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a) b) c) 2x5y=23 2x 3y= 6x0y=64 6x 2y=6 2x3y=20 5x y=33 2x5y=23 2x 3y= 2x5y=23 2x3y= 8y=24 : 8 y=3 6x0y=64

Mehr

Mathematik. Lineare Funktionen. Vergleich von Handy - Tarifen

Mathematik. Lineare Funktionen. Vergleich von Handy - Tarifen Mathematik Lineare Funktionen Vergleich von Handy - Tarifen Thema der Unterrichtseinheit: Funktionen Thema der Unterrichtsstunde: Grafische Darstellung linearer Funktionen Bedeutung des Schnittpunktes

Mehr

Abitur in Mathematik Operatoren. 2 Operatoren Anforderungen und Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen

Abitur in Mathematik Operatoren. 2 Operatoren Anforderungen und Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen 2 Anforderungen und Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen Durch die in den Abituraufgaben verwendeten Arbeitsaufträge und Handlungsanweisungen oder auch genannt wie z. B. begründen, herleiten oder skizzieren

Mehr

1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN)

1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) 1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion aufstellen, graphisch

Mehr

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten:

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten: Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten: 1. Additions- und Subtraktionsverfahren 3x = 7y 55 + 5x 3x = 7y 55 7y 5x + 2y = 4 3 5 werden, dass die Variablen links und die Zahl rechts vom

Mehr

Kapitel 4 Systeme linearer Gleichungen

Kapitel 4 Systeme linearer Gleichungen 76 Kapitel 4 Systeme linearer Gleichungen Didaktische Hinweise Dieses Kapitel baut sowohl auf Kapitel 5 (Gleichungen und Terme) in Band 7 als auch auf die Kapitel 1 (Die Sprache der Algebra - Terme und

Mehr

Berechne 40 % von 320. Wenn 1% = 0,01 ist, dann entspricht 40 % = 40 0,01 = 0,40; also: 320 0,4 = 128 ; oder mit Dreisatzschluss:

Berechne 40 % von 320. Wenn 1% = 0,01 ist, dann entspricht 40 % = 40 0,01 = 0,40; also: 320 0,4 = 128 ; oder mit Dreisatzschluss: 2 2. Prozentrechnung Was du schon können musst: Du solltest proportionale Zusammenhänge kennen und wissen, wie man damit rechnet. Außerdem musst du Dreisatzrechnungen rasch und sicher durchführen können.

Mehr

LernJob(Mathematik( LU03: Handy-Abos

LernJob(Mathematik( LU03: Handy-Abos mathbu.ch)9) LU03: Handy-Abos Ich$kann$Kosten$anhand$von$Tabellen$und$Graphen$vergleichen.$Ich$kann$Kosten$anhand$ von$tabellen$und$graphen$berechnen$und$darstellen.$ich$kann$tabellen$und$graphen$ver9

Mehr

OPERATIONS-RESEARCH (OR)

OPERATIONS-RESEARCH (OR) OPERATIONS-RESEARCH (OR) Man versteht darunter die Anwendung mathematischer Methoden und Modelle zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen bei einem Unternehmen. Andere deutsche und englische Bezeichnungen:

Mehr

Niedersächsisches Kultusministerium. Name: Klasse / Kurs: Schule: Allgemeiner Teil Hauptteil Wahlaufgaben Summe. Mögliche Punkte 28 36 20 84

Niedersächsisches Kultusministerium. Name: Klasse / Kurs: Schule: Allgemeiner Teil Hauptteil Wahlaufgaben Summe. Mögliche Punkte 28 36 20 84 Niedersächsisches Abschlussprüfung zum Erwerb des Sekundarabschlusses I Hauptschulabschluss Schuljahrgang 9, Schuljahr 2012/2013 Mathematik G- und E-Kurs Prüfungstermin 30. April 2013 Name: Klasse / Kurs:

Mehr

Elemente der Analysis II

Elemente der Analysis II Elemente der Analysis II Kapitel 3: Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme Informationen zur Vorlesung: http://www.mathematik.uni-trier.de/ wengenroth/ J. Wengenroth () 15. Mai 2009 1 / 35 3.1 Beispiel

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 3 Freie Waldorfschule Mitte März 8 Aufgaben zur analytischen Geometrie Musterlösung Gegeben sind die Ebenen E und E sowie die Punkte A und B: E : 4x + y + 3z = 3 E : x

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

Download. Themenwahl bei einer Erörterung. Peter Diepold. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Themenwahl bei einer Erörterung. Peter Diepold. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Peter Diepold Themenwahl bei einer Erörterung Downloadauszug aus dem Originaltitel: bei einer Erörterung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Aufsätze schreiben - Schritt für Schritt

Mehr

Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik

Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik Prüfungstag: Mittwoch, 20. Mai 2009 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten.

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Probeklausur März 2014 Teil-1-Aufgaben Beurteilung Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

1 Dein TI nspire CAS kann fast alles

1 Dein TI nspire CAS kann fast alles INHALT 1 Dein kann fast alles... 1 2 Erste Schritte... 1 2.1 Systemeinstellungen vornehmen... 1 2.2 Ein Problem... 1 3 Menü b... 3 4 Symbolisches Rechnen... 3 5 Physik... 4 6 Algebra... 5 7 Anbindung an

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Didaktisierungsvorschläge zum Kalender. Jugend in Deutschland 2013 UNTERRICHTSENTWURF. November. Wenn es mal nicht so gut klappt: SORGEN UND NÖTE

Didaktisierungsvorschläge zum Kalender. Jugend in Deutschland 2013 UNTERRICHTSENTWURF. November. Wenn es mal nicht so gut klappt: SORGEN UND NÖTE Seite 1 von 8 Didaktisierungsvorschläge zum Kalender Jugend in Deutschland 2013 UNTERRICHTSENTWURF November Wenn es mal nicht so gut klappt: SORGEN UND NÖTE - Unterrichtsvorschläge und Arbeitsblätter -

Mehr

Doppelte Buchhaltung

Doppelte Buchhaltung (Infoblatt) Heute möchte ich euch die Geschichte von Toni Maroni erzählen. Toni, einer meiner besten Freunde, ihr werdet es nicht glauben, ist Bademeister in einem Sommerbad. Als ich Toni das letzte Mal,

Mehr

1. Mündlich, im Plenum > Text/Geschichte/n zur Person entwerfen/imaginieren

1. Mündlich, im Plenum > Text/Geschichte/n zur Person entwerfen/imaginieren Bild an Tafel 1. Mündlich, im Plenum > Text/Geschichte/n zur Person entwerfen/imaginieren 2. Schreiben aufschreiben/zusammenfassen..., was im Plenum mündlich (zur Person, den Personen) zuvor besprochen

Mehr

Dreamweaver 8 Homepage erstellen Teil 1

Dreamweaver 8 Homepage erstellen Teil 1 Dreamweaver 8 Homepage erstellen Teil 1 Voraussetzungen Das vorliegende Skriptum knüpft an das Skriptum Dreamweaver_Einführung an und setzt voraus, dass du dieses bereits durchgearbeitet hast. Planung

Mehr

b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Medikament am stärksten abgebaut wird. 10 P

b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Medikament am stärksten abgebaut wird. 10 P Abitur 008 I. Medikation ANALYSIS Nach Einnahme eines Medikamentes kann man dessen Konzentration im Blut eines Patienten messen. Für die ersten 6 Stunden beschreibt die Funktion f mit der Gleichung f()

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

( ) ( ) a = 2656. Das Grundgehalt beträgt 2656, die Überstundenpauschale 21.

( ) ( ) a = 2656. Das Grundgehalt beträgt 2656, die Überstundenpauschale 21. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 9.1.28 Lösung alltäglicher Probleme mittels linearer Funktionen 1. Tobias und Mario arbeiten als Krankenpfleger in einer Rehabilitationsklinik und beziehen das

Mehr

Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1

Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1 Prof. Dr. P. von der Lippe Statistik I NK SS 2002 Seite 1 Aufgabe 1 a) BWL-Student S hat von seinem Lieblingsonkel 10.000 geschenkt bekommen mit der Auflage damit etwas Vernünftiges zu machen. Nachdem

Mehr

Wochenplanarbeit Name:... % % Prozentrechnen % %

Wochenplanarbeit Name:... % % Prozentrechnen % % Inhaltsverzeichnis 1. Darstellung von Prozentwerten... 2 2. Veranschaulichen von Prozentwerten... 3 3. Prozent - / Bruch - / Dezimalschreibweise... 4 4. Grundaufgaben der Prozentrechnung... 4 5. Kreisdiagramme...

Mehr

Lineare Funktionen Anwendungsaufgaben

Lineare Funktionen Anwendungsaufgaben Seite 1 von 8 Beispiel I Tobias und Mario arbeiten als Krankenpfleger in einer Rehabilitationsklinik und beziehen das gleiche Grundgehalt. Zur Zeit müssen beide viel Überstunden leisten. Am Monatsende

Mehr

Mögliche Prüfungsfragen zu VO Mathematische Software

Mögliche Prüfungsfragen zu VO Mathematische Software Mögliche Prüfungsfragen zu VO Mathematische Software SS 2009 Der Prüfungsstoff umfasst alles, was in der Vorlesung vorgetragen wurde. Die folgende Liste soll Ihnen bei der Vorbereitung helfen. Bei der

Mehr

Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik

Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik Mecklenburg - Vorpommern Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik E Mecklenburg - Vorpommern Realschulprüfung 1997 Ersatzarbeit A/B Seite 2 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Von den vorliegenden

Mehr

Aufgabe b) Anfangs eine simple Aufgabe, doch nach ungefähr dem siebten Glas (64 Reiskörner) eine mühselige Arbeit.

Aufgabe b) Anfangs eine simple Aufgabe, doch nach ungefähr dem siebten Glas (64 Reiskörner) eine mühselige Arbeit. 1. Schachbrett voller Reis Wir haben uns für mehr als 1000 kg entschieden, da wir glauben, dass aufgrund des stark ansteigenden Wachstums (exponentiell!) dieses Gewicht leicht zustande kommt. Anfangs eine

Mehr

Unterrichtsverlauf Stunde x

Unterrichtsverlauf Stunde x Online-Shopping / Zahlungsverkehr Thema Zielgruppe Dauer Benötigtes Vorwissen Salat der Zahlungsmethoden! Nachnahme, Barzahlung oder Überweisung: Wie soll Andre sein neues Handy bezahlen? Gymnasium, Berufliche

Mehr

Geometrie Klasse 5 Basiswissen und Grundbegriffe der Geometrie

Geometrie Klasse 5 Basiswissen und Grundbegriffe der Geometrie Geometrie Klasse 5 Basiswissen und Grundbegriffe der Geometrie Skript Beispiele Musteraufgaben Seite 1 Impressum Mathefritz Verlag Jörg Christmann Pfaffenkopfstr. 21E 66125 Saarbrücken verlag@mathefritz.de

Mehr

Wie alt bist du? 10-12 13-15 16-18. Wie alt sind Sie? 30-40 40-50 älter. Was bist du? Was sind Sie? Hast du ein eigenes Handy?

Wie alt bist du? 10-12 13-15 16-18. Wie alt sind Sie? 30-40 40-50 älter. Was bist du? Was sind Sie? Hast du ein eigenes Handy? Die Schülerinnen und Schüler führen Befragungen von Jugendlichen und Eltern durch, um die Einstellungen und Meinungen zum Thema Handy zu ermitteln. Abschließend werten sie die Ergebnisse selbst aus. Hinweis:

Mehr

Zuammenfassung: Reelle Funktionen

Zuammenfassung: Reelle Funktionen Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,

Mehr

Ohne Mathematik undenkbar!

Ohne Mathematik undenkbar! Die tägliche - Suche: Ohne Mathematik undenkbar! Dipl.-Wirt.Math. Jan Maruhn FB IV - Mathematik Universität Trier 29. März 2006 29. März 2006 Seite 1 Gliederung Einleitung und Motivation Das Internet als

Mehr

3 Berechnungen und Variablen

3 Berechnungen und Variablen 3 Berechnungen und Variablen Du hast Python installiert und weißt, wie man die Python-Shell startet. Jetzt kannst Du etwas damit machen. Wir fangen mit ein paar einfachen Berechnungen an und wenden uns

Mehr

Atome so klein und doch so wichtig

Atome so klein und doch so wichtig Atome so klein und doch so wichtig Unterrichtsfach Themenbereich/e Schulstufe (Klasse) Fachliche Vorkenntnisse Fachliche Kompetenzen Sprachliche Kompetenzen Chemie Atombau und Periodensystem 8 (4. Klasse)

Mehr

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeitsregeln: Die Teilbarkeitsregeln beruhen alle darauf, dass man von einer Zahl einen grossen Teil wegschneiden kann, von dem man weiss, dass er sicher durch

Mehr

Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise

Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 27. Juni 2015 Prüfer: Etschberger Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen Aufgabe 1 16 Punkte Anton Arglos hat von seiner Großmutter 30 000 geschenkt

Mehr

Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik

Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik. Bruchrechnung (ohne Taschenrechner!!!) a) Mache gleichnamig! 4 und ; und ; 4 7 b) Berechne! 8 7 8 + 4 9 8 4

Mehr

Didaktisierung der Lernplakatserie Znam 100 niemieckich słów Ich kenne 100 deutsche Wörter Plakat KLASSE

Didaktisierung der Lernplakatserie Znam 100 niemieckich słów Ich kenne 100 deutsche Wörter Plakat KLASSE Didaktisierung des Lernplakats KLASSE 1. LERNZIELE Die Lerner können neue Wörter verstehen nach einem Wort fragen, sie nicht kennen (Wie heißt auf Deutsch?) einen Text global verstehen und neue Wörter

Mehr

anfassen schlafen sprechen trinken fahren wohnen duschen geben

anfassen schlafen sprechen trinken fahren wohnen duschen geben Übung 1 Fülle die Lücken mit dem richtigen Infinitiv aus! 1. Möchtest du etwas, Nic? 2. Niemand darf mein Fahrrad 3. Das ist eine Klapp-Couch. Du kannst hier 4. Nic, du kannst ihm ja Deutsch-Unterricht

Mehr

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen

11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen .3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen Definition.) komplexe Folgen: z n = x n + j. y n mit zwei reellen Folgen x n und y n.) Konvergenz: Eine komplexe Folge z n = x n + j. y n heißt

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A 1. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x = 0,5 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

GEHEN SIE ZUR NÄCHSTEN SEITE.

GEHEN SIE ZUR NÄCHSTEN SEITE. Seite 1 1. TEIL Das Telefon klingelt. Sie antworten. Die Stimme am Telefon: Guten Tag! Hier ist das Forschungsinstitut FLOP. Haben Sie etwas Zeit, um ein paar Fragen zu beantworten? Wie denn? Am Telefon?

Mehr

Teil II. Nichtlineare Optimierung

Teil II. Nichtlineare Optimierung Teil II Nichtlineare Optimierung 60 Kapitel 1 Einleitung In diesem Abschnitt wird die Optimierung von Funktionen min {f(x)} x Ω betrachtet, wobei Ω R n eine abgeschlossene Menge und f : Ω R eine gegebene

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

Spielleiter. Beschreibung: Stellt das Spiel vor, führt durch die Runden, trifft finale Entscheidungen. Besitz zu Beginn des Spiels:

Spielleiter. Beschreibung: Stellt das Spiel vor, führt durch die Runden, trifft finale Entscheidungen. Besitz zu Beginn des Spiels: Spielleiter Stellt das Spiel vor, führt durch die Runden, trifft finale Entscheidungen Pfeife 3 Würfel 3 Tageszeitungen Augenbinde Glas mit Kaffeebohnen Bank Verwaltet die Geldreserven, zahlt aus und zieht

Mehr

Alles oder Nichts. Auseinandersetzung mit der Größe Geld im Rahmen mathematischer Früherziehung. Referentin: Kathrin Schnorbusch

Alles oder Nichts. Auseinandersetzung mit der Größe Geld im Rahmen mathematischer Früherziehung. Referentin: Kathrin Schnorbusch Alles oder Nichts Auseinandersetzung mit der Größe Geld im Rahmen mathematischer Früherziehung Referentin: Kathrin Schnorbusch Mathematik im Kindergarten Mathematics, you know, is the gate of science,

Mehr

SpotMyJob.ch Die 10 Umsetzungsschritte

SpotMyJob.ch Die 10 Umsetzungsschritte SpotMyJob.ch Die 10 Umsetzungsschritte Schnupperlehrdokumentation mal anders und zwar mit deinem Handy. Du wirst einen maximal 3-minütigen Handyfilm zu deiner Schnupperlehre planen und umsetzen. Das Projekt

Mehr

Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE EINSTELLUNGEN DES TASCHENRECHNERS 2 2 RECHNEN 2 3 GLEICHUNGEN LÖSEN 4 4 FUNKTIONSGRAPHEN DARSTELLEN 5

Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE EINSTELLUNGEN DES TASCHENRECHNERS 2 2 RECHNEN 2 3 GLEICHUNGEN LÖSEN 4 4 FUNKTIONSGRAPHEN DARSTELLEN 5 Grafiktaschenrechner CASIO fx-9860gii Seite 1 von 13 Mathematik EF Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE EINSTELLUNGEN DES TASCHENRECHNERS 2 2 RECHNEN 2 3 GLEICHUNGEN LÖSEN 4 4 FUNKTIONSGRAPHEN DARSTELLEN 5

Mehr

Machs! 68 Techniken gegen Aufschieberei. Silvio Gerlach

Machs! 68 Techniken gegen Aufschieberei. Silvio Gerlach Machs! 68 Techniken gegen Aufschieberei Silvio Gerlach 1. Erledige Deine Aufgabe SOFORT und Du ersparst Dir die restlichen 67 Tipps! Fange jetzt damit an! 2. 3. Nimm Dir jemanden als Aufpasser, Antreiber,

Mehr

1. Richtig oder falsch? R F

1. Richtig oder falsch? R F FRANZ KAFKA: GIB S AUF! 1 Es war sehr früh am Morgen, die Straßen rein und leer, ich ging zum Bahnhof. Als ich eine Turmuhr mit meiner Uhr verglich 1, sah ich, dass es schon viel später war, als ich geglaubt

Mehr

Hamsterkiste-Arbeitsplan Das neue Jahr. Das neue Jahr

Hamsterkiste-Arbeitsplan Das neue Jahr. Das neue Jahr Name: Klasse: Datum: Das neue Jahr Vor wenigen Tagen hat das neue Jahr begonnen. Was es wohl bringen mag? Wenn du die Aufgaben dieses Arbeitsplans der Hamsterkiste bearbeitest, wirst du etwas über unsere

Mehr

Das macht die Bundes-Bank

Das macht die Bundes-Bank Das macht die Bundes-Bank Erklärt in Leichter Sprache Leichte Sprache Von wem ist das Heft? Das Heft ist von: Zentralbereich Kommunikation Redaktion Externe Publikationen und Internet Die Adresse ist:

Mehr

0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 )

0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 ) Aufgabe 65. Ganz schön span(n)end. Gegeben sei folgende Menge M von 6 Vektoren v, v,..., v 6 R 4 aus Aufgabe P 6: M = v =, v =, v =, v 4 =, v 5 =, v 6 = Welche der folgenden Aussagen sind wahr? span(v,

Mehr

Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel. Reinhold Wittig

Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel. Reinhold Wittig Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel Reinhold Wittig Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel für 2 Spieler ab 8 Jahren Autor Reinhold Wittig Inhalt 1 Spielbrett (Hunderter-Tafel) 1 transparente Maske

Mehr

Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : 100 15% 4,50

Bsp. 12% = 100. W- Prozentwert p-prozentsatz G- Grundwert. oder Dreisatz 100% 30 : 100 15% 4,50 Prozent- und Zinsrechnung Grundgleichung der Prozentrechnung 1 1% = 100 % = 100 12 Bs. 12% = 100 W G W- Prozentwert -Prozentsatz G- Grundwert 1. Berechnung von Prozentwerten W = G Bs. Wie viel sind 15%

Mehr

Adverb Raum Beispielsatz

Adverb Raum Beispielsatz 1 A d v e r b i e n - A 1. Raum (Herkunft, Ort, Richtung, Ziel) Adverb Raum Beispielsatz abwärts aufwärts Richtung Die Gondel fährt aufwärts. Der Weg aufwärts ist rechts außen - innen Ort Ein alter Baum.

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Sachunterricht Die alten Römer

Sachunterricht Die alten Römer Sachunterricht Die alten Römer Rom war der strahlende Mittelpunkt eines Weltreiches. Die Römer verbrachten ihre Freizeit in Thermen, beim Wagenrennen und bei Gladiatorenkämpfen. Aquädukte versorgten die

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Aufgabe 35: Thema: Singulärwertzerlegung und assoziierte Unterräume Sei A eine m n Matrix mit Rang r und A = UDV T ihre Singulärwertzerlegung.

Mehr

MATHE - CHECKER 6. Klasse L Ö S U N G E N. by W. Rasch

MATHE - CHECKER 6. Klasse L Ö S U N G E N. by W. Rasch MATHE - CHECKER 6. Klasse L Ö S U N G E N by W. Rasch 1. Aufgabe Ein Auto verbraucht 8 Liter Benzin auf 100 km. Wie viele Liter braucht es für 350 km? A: 32 Liter B: 24 Liter C: 28 Liter D: 36 Liter 2.

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Zinsrechnung. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Zinsrechnung. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hardy Seifert Mathematik üben Klasse 8 Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Differenzierte Materialien

Mehr

Finden Sie das Girokonto, das zu Ihnen passt.

Finden Sie das Girokonto, das zu Ihnen passt. Finden Sie das Girokonto, das zu Ihnen passt. Liebe Leser und Leserinnen, das ist eine Broschüre in Leichter Sprache. Leichte Sprache können viele Menschen besser verstehen. Zum Beispiel: Menschen mit

Mehr

GEHEN SIE ZUR NÄCHSTEN SEITE.

GEHEN SIE ZUR NÄCHSTEN SEITE. Seite 1 1. TEIL Das Telefon klingelt. Sie antworten. Die Stimme am Telefon: Guten Tag! Hier ist das Forschungsinstitut FLOP. Haben Sie etwas Zeit, um ein paar Fragen zu beantworten? Wie denn? Am Telefon?

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.

Mehr

Fitmacher - Energie in Lebensmitteln

Fitmacher - Energie in Lebensmitteln Fitmacher - Energie in Lebensmitteln Welches Essen hält mich gesund und fit? Das Wichtigste auf einen Blick Ideenbörse für den Unterricht Wissen Rechercheaufgabe Erzähl-/Schreibanlass Welches Essen hält

Mehr

Thema Taschengeld Lest die Texte und beantwortet die Fragen.

Thema Taschengeld Lest die Texte und beantwortet die Fragen. Taschengeld wie viel, wofür? 1 Woran denkst du beim Thema Taschengeld? 2 Thema Taschengeld Lest die Texte und beantwortet die Fragen. Wer ist unzufrieden? bekommt auch etwas Taschengeld von den Großeltern?

Mehr

Tauschbörsen File Sharing Netze

Tauschbörsen File Sharing Netze 1 1. Urheberrecht beachten Tauschbörsen - Millionen von Usern verwenden täglich Programme wie Kazaa, Limewire oder BitTorrent, um Musik, Videos, Texte oder Software vom Internet herunterzuladen oder zu

Mehr

Buchhaltungspflicht. (Infoblatt)

Buchhaltungspflicht. (Infoblatt) (Infoblatt) Wer Buchführungspflichtig ist d.h. wer eine Buchhaltung führen muss, ergibt sich aus dem Unternehmensgesetzbuch (UGB 189). Im UGB 189 (1) heißt es wörtlich: Der Kaufmann hat Bücher zu führen

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

DOWNLOAD VORSCHAU. Klären Sie Ihre Schüler über das Kaufen im Internet, vermeintliche Schnäppchen und sichere Zahlungsarten auf!

DOWNLOAD VORSCHAU. Klären Sie Ihre Schüler über das Kaufen im Internet, vermeintliche Schnäppchen und sichere Zahlungsarten auf! DOWNLOAD Frauke Steffek Online-Shopping Klären Sie Ihre Schüler über das Kaufen im Internet, vermeintliche Schnäppchen und sichere Zahlungsarten auf! Bergedorfer Unterrichtsideen Frauke Steffek Downloadauszug

Mehr

Computer Vision: 3D-Geometrie. D. Schlesinger () Computer Vision: 3D-Geometrie 1 / 17

Computer Vision: 3D-Geometrie. D. Schlesinger () Computer Vision: 3D-Geometrie 1 / 17 Computer Vision: 3D-Geometrie D. Schlesinger () Computer Vision: 3D-Geometrie 1 / 17 Lochkamera Modell C Projektionszentrum, Optische Achse, Bildebene, P Hauptpunkt (optische Achse kreuzt die Bildebene),

Mehr

Teil A Arbeitsblatt. Teil B Pflichtaufgaben

Teil A Arbeitsblatt. Teil B Pflichtaufgaben Sächsisches Staatsministerium für Kultus und Sport Schuljahr 2009/2010 Geltungsbereich: für Klassenstufe 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Hauptschulabschluss und qualifizierender

Mehr

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 Nordrhein-Westfalen ISBN 978 3 507 87231 8

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 Nordrhein-Westfalen ISBN 978 3 507 87231 8 Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 Nordrhein-Westfalen ISBN 978 3 507 87231 8 Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Elemente der Mathematik ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen

Mehr

Eingangstest lineare Gleichungssysteme

Eingangstest lineare Gleichungssysteme Eingangstest lineare Gleichungsssteme Lineare Gleichung mit einer Variablen Löse die Gleichung. 7 + = 0 ( + 9) = 5 8 c) ( 7) = ( + 8) = = = 5 Stelle zu den Sachproblemen geeignete Gleichungen auf und löse

Mehr

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09. Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler

Mehr

Das neue Jahr begrüßen

Das neue Jahr begrüßen Das neue Jahr begrüßen Unterrichtsstunde zum Schuljahresbeginn oder Jahreswechsel Julia Born, RPZ Heilsbronn 1. Vorüberlegungen Ein Neubeginn ist immer ein Einschnitt, der zu Reflexion und Begleitung aufruft.

Mehr

Kapitel 3 Das Projekt Bankkonto Seite 1

Kapitel 3 Das Projekt Bankkonto Seite 1 Kapitel 3 Das Projekt Bankkonto Seite 1 3 Das Projekt Bankkonto Nun wirst du dich etwas gründlicher mit dem Quelltext einer Klasse beschäftigen. Du lernst, wie zwei Objekte eine gemeinsame Aufgabe erledigen.

Mehr

Lineare Gleichungen und Funktionen

Lineare Gleichungen und Funktionen Lineare Gleichungen und Funktionen Geradengleichung 1. Geg: 3x -4y + 2 = 0 a) Bestimme die allgemeine Lösung. b) Bestimme die Lösung mit y = -7. c) Ist x = 5 auch eine Lösung? 2. Gegeben: 2x - 7y = 3.

Mehr

Geschichte. Gustav Mesmer ein Erfinder? Was ist ein Flugradbauer?

Geschichte. Gustav Mesmer ein Erfinder? Was ist ein Flugradbauer? C10 Gustav Mesmer ein Erfinder? KG US MS OS 20' Was ist ein Flugradbauer? Film über Gustav Mesmer Frei wie ein Vogel vorgedrucktes Blatt für Notizen / Meinung Filzschreiber 1. Blättere im Buch Gustav Mesmer

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen

Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag: Donnerstag, 1. Juli 2010 Arbeitszeit: 180 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

DER UMGANG MIT DEM SCHULNETZ UND DEM WINDOWS EXPLORER

DER UMGANG MIT DEM SCHULNETZ UND DEM WINDOWS EXPLORER DER UMGANG MIT DEM SCHULNETZ UND DEM WINDOWS EXPLORER 1. Vorbereitung: Jeder Schüler hat einen USB-Stick oder zwei Disketten in seinem Federmäppchen; die Disketten müssen vor der Verwendung auf einem Schulrechner

Mehr