Mathematik / 1. Teil. St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2009 FMS / WMS / WMI. ohne Taschenrechner

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1 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2009 FMS / WMS / WMI Mathematik / 1. Teil ohne Taschenrechner Dauer: 40 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: 1. Teil 2. Teil Summe Punkte: Note: Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. 1. Berechne den Wert des Terms für a = 3 und b = 4. ( ) ( a b + 1 : 1 + a) b 2 = 1 Punkt 2. Für den Flächeninhalt eines Trapezes gilt die Formel: Löse nach c auf. A = a + c 2 h 1 Punkt

2 3. Löse die folgende Gleichung nach x auf. x 2(x 3) 3 15 = 1 (x + 1) 4 4. Wahr oder falsch? Kreuze an. w f w f (b c 2 )(b + c 2 ) = b 2 c 4 (4a + 5)(5a 4) = 16a 2 25 (100 y)(100 + y) = 1000 y 2 ( 15f + 16e)(16e 15f) = 256e 2 225f 2 (3a b)(3a + b) = b 2 9a 2 (p q)(q + p) = p 2 q 2 (a b)(a + b)(a 2 + b 2 ) = a 4 b 4 (13 + 4u)(4u 13) = u 2 5. (a) Wie viele vierstellige Zahlen der Form 6 4 gibt es? (b) Wie viele davon sind grösser als 5634?

3 6. Ein Bild wird auf einem Kopiergerät um 20% verkleinert. Um wie viel Prozent müsste die Kopie anschliessend vergrössert werden, damit das Bild wieder in Originalgrösse erscheint? 1 Punkt 7. Ein Baggersee mit einer Oberfläche von 1200m 2 wird weiter ausgebaggert und wächst dadurch jede Woche um 600m 2. Eine Algenart bedeckt zu Beginn der Baggerarbeiten genau einen Quadratmeter Wasserfläche. Die von den Algen bedeckte Fläche verdreifacht sich jede Woche. (a) Fülle die Tabelle aus. Gib alle Werte in m 2 an. Oberfläche des Baggersees von Algen bedeckte Fläche zu nach nach nach Beginn 1 Woche 2 Wochen 3 Wochen (b) Nach wie vielen Wochen wird der ganze Baggersee von Algen bedeckt sein?

4 8. Das Schuljahr neigt sich dem Ende entgegen. Es ist Zeit für die Abschlussprüfungen. Dabei muss sich Stefanie drei Prüfern stellen. Der erste hat drei einfache und fünf schwierige Fragen, der zweite vier einfache und eine schwierige und der dritte vier einfache und zwei schwierige Fragen im Umschlag. Von jedem Prüfer muss Stefanie eine Frage ziehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie nur einfache Fragen? 9. Zwei ungleiche Krüge fassen zusammen 9.1 Liter. Leert man den Inhalt des gefüllten kleinen Kruges in den leeren grossen Krug um, so wird dieser zu fünf Achteln gefüllt. Wie viele Liter fasst der kleine Krug?

5 St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2009 FMS / WMS / WMI Mathematik / 2. Teil Dauer: 40 Minuten mit Taschenrechner Kandidatennummer: Geburtsdatum: Punkte 2. Teil: Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. 1. Berechne den Term und runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. 5( ) 7 : Punkt 2. Der Boden einer quaderförmigen Tetrapackung von 1.5 Liter Inhalt ist 93 mm lang und 62 mm breit. Berechne die Höhe dieser Packung und runde auf ganze Millimeter.

6 3. K-Tipp-Preisvergleich: Produkt COOL DONNER MOGRIS OLDI SPUR 1kg Birnen 3.50 Fr Fr Fr Fr Fr. 250g Tilsiter 5.65 Fr Fr Fr Fr Fr. 500g Zopf 3.40 Fr Fr Fr Fr Fr. (a) Um wie viel Prozent ist 1kg Birnen im COOL teurer als im SPUR? (b) Um wie viel Prozent sind 500g Zopf im MOGRIS billiger als im OLDI? 4. Ein Ball fällt aus drei Metern Höhe auf eine feste Unterlage und springt nach jedem Aufprall jeweils auf 60% der vorherigen Höhe zurück. Wie hoch springt der Ball nach dem siebten Aufprall? Runde auf Millimeter. 1 Punkt

7 5. Peter Adlerauge Müller trägt seinen Spitznamen zu Recht! Beim Tontaubenschiessen kann der Sportschütze eine 95%ige Treffsicherheit vorweisen. Bei einem Wettkampf soll er fünf Schüsse abgeben. (a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er fünfmal trifft? (b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er genau viermal? 6. Berechne x = BD, wenn a = 7cm und b = 4cm messen. Runde dein Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. D c x a A B C b

8 7. Um welchen Bruchteil verringert sich das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge s = 12cm, wenn ihm wie in der Abbildung dargestellt eine Ecke abgeschnitten wird? (M: Kantenmitte) s s s M 8. Bündnerfleisch ist dreimal so teuer wie Fleischkäse. Frau Schweizer kauft 250 g Bündnerfleisch und 350 g Fleischkäse. Dafür muss sie insgesamt Fr. bezahlen. Wie viel kosten 100g Bündnerfleisch?

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