Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik und Algebra A 2015

Transkript

1 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik und Algebra A 2015 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 90 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich. a) 3a(2ab + 5a) = (1 P) b) (x+4)(2x 5) = (1 P) c) 3(2b +2) 2 = 2. Schreiben Sie die Terme als Produkt mit möglichst vielen Faktoren oder als Potenz von Binomen. a) x 2 10x + 25 = (1 P) b) p = (1 P) c) 3x = Seite 1

2 3. a) Machen Sie die Terme gleichnamig (mit dem kleinstmöglichen Nenner). 3y 39a, 5+ y 2 26a (1 P) Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. b) 2m 2x + 3m 17x 30m = 34x c) 5b 38 b 5 57 = 4. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) a 2 2ab + b 2 sx 3s 3x 9 = 2 ab b b) 18x 2 y 7x 2 y xy : 54xy 2 14x 2 y 2xy = Seite 2

3 5. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) 3 p p 2 = b) 3 4x x 2 9 = (3 P) 6. Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 3 (x 5) 6 = 2 (7 x) b) 6x 6 9 = 5x (3 P) Seite 3

4 7. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 5(3a - 7) + a < 3(2a -8) a b) 2x 3 + x > ( 2) x (3 P) 8. Mit welchem Term müssen Sie 5bc 3x 3y 15bc multiplizieren, um x y zu erhalten? (4 P) 9. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) x (x - 6) = 0 b) 11(x - 5)(x + 4) = 0 Seite 4

5 10. Bestimmen Sie die Lösung der Wurzelgleichung (3 P) bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). 3x 2 1 = x a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich und geben Sie das Resultat als gekürzten Bruch an = 15 b) Schreiben Sie als ganze Zahl. (1 P) c) Nennen Sie zur Zahl 101'101'101' die um 2 kleinere Zahl... die um 1100 grössere Zahl... Seite 5

6 12. a) Bestimmen Sie den ggt (grösster, gemeinsamer Teiler) von 630 und 252. b) Bestimmen Sie die kleinste Zahl, die beim Teilen durch 63 und durch 45 den Rest 2 ergibt. c) Drei Lämpchen blinken in einen unterschiedlichen Rhythmus. Das rote alle 1.2 s, das blaue alle 1.8 s und das gelbe alle 3.0 s. Sie starten gleichzeitig. Wann leuchten sie wieder zusammen auf? 13. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle. (4 P) Weglänge Zeitdauer Geschwindigkeit m s Geschwindigkeit km h a) 266m 38 b) 750 km 12 h 30 min Seite 6

7 14. Die Grundmenge G sei { 80, 81, 82, 83,..., 94 } und Menge A Menge aller ganzen Zahlen aus der Grundmenge G, die beim Teilen durch 4 den Rest 2 ergeben. Menge B { 82, 84, 86, 88, 90, 92 } a) Notieren Sie die Menge A in aufzählender Form: (1 P) Menge A = { } b) Notieren Sie in aufzählender Form: (1 P) Menge A Menge B = { } c) Tragen Sie die Zahlen in das Venn- oder das Carolldiagramm ein. (eines der beiden genügt) A A B B 15. a) Verwandeln Sie Bogensekunden in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden. (1 P) b) Schreiben Sie 12 Stunden, 36 Minuten und 30 Sekunden als Dezimalzahl von Stunden (auf 4 Dezimalen). c) Rechnen Sie aus. 27h 16 min 42 s + 10 h 55 min 38 s = Seite 7

8 16. Schreiben Sie eine entsprechende Gleichung auf und berechnen Sie die unbekannten Zahlen. a) Drei aufeinanderfolgende, natürliche Zahlen haben die Summe 477. (3 P) b) 75 % einer um 5 vergrösserten Zahl ist gleich der um 5 verkleinerten Zahl. Wie heisst die Zahl? (3 P) 17. Berechnen Sie diesen Term mit Hilfe des Taschenrechners (4 Dezimalen). Notieren Sie Zwischenergebnisse. (3 P) ( 12.5) ( 8.4) = 18. a) Ein Geldbetrag von Fr. 66' lag während 220 Tagen auf der Bank. Wie gross ist der Marchzins bei einem Zinsfuss von 1.5%? b) Ein Bankkunde erhält Fr Marchzins. Das Geld war 10 Monate bei einem Zinsfuss von 1.25% auf der Bank. Wie viel Geld lag auf der Bank? Seite 8

9 19. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle. (4 P) Höhenunterschied Horizontale Länge Länge der Schrägstrecke Steigung in Prozenten auf 2 Dezimalen 280 m 8000 m 400 m 2.4 km 20. a) Vereinfachen Sie das Verhältnis 2 5 : 1.2 so, dass die Glieder nachher möglichst kleine natürliche Zahlen sind. b) Eine Geldsumme von Fr wird im Verhältnis von 4 : 6 : 9 aufgeteilt. Wie gross sind die Teilbeträge? c) Zwei Zahlen x und y verhalten sich wie 5 : 3. Ihre Differenz beträgt Berechnen Sie die beiden Zahlen. Seite 9

10 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik und Algebra A 2015 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 90 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 42 Lösungen 1. Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich. a) 3a(2ab + 5a) = 6 a 2 b + 15a 2 (1 P) b) (x+4)(2x 5) = 2x 2 + 3x 20 (1 P) c) 3(2b +2) 2 = 12b b Schreiben Sie die Terme als Produkt mit möglichst vielen Faktoren oder als Potenz von Binomen. a) x 2 10x + 25 = (x 5) (x 5 ) = (x 5)! (1 P) b) p = (p 12) (p + 12) (1 P) c) 3x = 3 (x! 13) = 3 (x 6 ) ( x + 6 ) Seite 1

11 3. a) Machen Sie die Terme gleichnamig (mit dem kleinstmöglichen Nenner). 3y 39a, 5+ y 2 26a!!!"!!,!"!!!!" (1 P)!"!! Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. b) 2m 2x + 3m 17x 30m 34x =!"!!"!,!!!"! c) 5b 38 b 5!"!!(!!!!" ) = = 57!!"!"!!!!!!"!!" =!"!!!"!!" 4. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) a 2 2ab + b 2 sx 3s 3x 9 ab b 2 = 3 ( a!b) bs b) 18x 2 y 7x 2 y xy : 54xy 2 14x 2 y 2xy = 2x 3y Seite 2

12 5. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) 3 p p 2 =!15 p!3 ( p!2) b) 3 4x x 2 9 = 3x!23 4 x!3 ( x!3) (3 P) alle Nenner gültig: 4(x 2 9) = 4x Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 3 (x 5) 6 = 2 (7 x) 3x 15 6 = 14 2x, x = 7 b) 6x 6 9 = 5x x 12 = 15x + 18, - 30 = 3x, x = -10 (3 P) Seite 3

13 7. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 5(3a - 7) + a < 3(2a -8) a 15a 35 +a < 6a - 24 a 11a < 11 a < 1 b) 2x 3 + x > ( 2) x x x > -24 4x x > -7 x > (3 P) 8. Mit welchem Term müssen Sie 5bc 3x 3y mit 9 15bc multiplizieren, um x y zu erhalten? (4 P) 9. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) x (x - 6) = 0 L = 0 6 b) 11(x - 5)(x + 4) = 0 L = 5 4 Seite 4

14 10. Bestimmen Sie die Lösung der Wurzelgleichung (3 P) bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). 3x 2 1 = x 3... = x 2 3x 2 = x 2-4x +4 0 = x 2-7x = (x 1) ( x 6) L = 1 6 Kontrolle: nur Lösung x = 6 richtig 11. a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich und geben Sie das Resultat als gekürzten Bruch an = b) Schreiben Sie als ganze Zahl. (1 P) 812'345' c) Nennen Sie zur Zahl 101'101'101' die um 2 kleinere Zahl die um 1100 grössere Zahl Seite 5

15 12. a) Bestimmen Sie den ggt (grösster, gemeinsamer Teiler) von 630 und 252. ggt = 126 b) Bestimmen Sie die kleinste Zahl, die beim Teilen durch 63 und durch 45 den Rest 2 ergibt. Zahl: 317 c) Drei Lämpchen blinken in einem unterschiedlichen Rhythmus. Das rote alle 1.2 s, das blaue alle 1.8 s und das gelbe alle 3.0 s. Sie starten gleichzeitig. Wann leuchten sie wieder zusammen auf? kgv = 180 nach 18 s 13. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle. (4 P) Weglänge Zeitdauer Geschwindigkeit m s Geschwindigkeit km h a) 266m 7s b) 750 km 12 h 30 min = 16 2/3 60 Seite 6

16 14. Die Grundmenge G sei { 80, 81, 82, 83,..., 94 } und Menge A Menge aller ganzen Zahlen aus der Grundmenge G, die beim Teilen durch 4 den Rest 2 ergeben. Menge B { 82, 84, 86, 88, 90, 92 } a) Notieren Sie die Menge A in aufzählender Form: (1 P) Menge A = { 82, 86, 90, 94 } b) Notieren Sie in aufzählender Form: (1 P) Menge A Menge B = { 82, 86, 90 } c) Tragen Sie die Zahlen in das Venn- oder das Carolldiagramm ein. (eines der beiden genügt) A A B B 15. a) Verwandeln Sie Bogensekunden in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden. (1 P) b) Schreiben Sie 12 Stunden, 36 Minuten und 30 Sekunden als Dezimalzahl von Stunden (auf 4 Dezimalen). 12, 6083 h c) Rechnen Sie aus. 27h 16 min 42 s + 10 h 55 min 38 s = 38h 12min 20s Seite 7

17 16. Schreiben Sie eine entsprechende Gleichung auf und berechnen Sie die unbekannten Zahlen. a) Drei aufeinanderfolgende, natürliche Zahlen haben die Summe 477. x + x x + 2 = 477 3x = 474 x = 158! 158, 159, 160 (3 P) b) 75 % einer um 5 vergrösserten Zahl ist gleich der um 5 verkleinerten Zahl. Wie heisst die Zahl? (3 P) ( x + 5 )!! = x 5 3x + 15 = 4x ! 35 = x Zahl: Berechnen Sie diesen Term mit Hilfe des Taschenrechners (4 Dezimalen). Notieren Sie Zwischenergebnisse. (3 P) ( 12.5) = Zähler: , Nenner: ( 8.4) = a) Ein Geldbetrag von Fr. 66' lag während 220 Tagen auf der Bank. Wie gross ist der Marchzins bei einem Zinsfuss von 1.5%? Fr b) Ein Bankkunde erhält Fr Marchzins. Das Geld war 10 Monate bei einem Zinsfuss von 1.25% auf der Bank. Wie viel Geld lag auf der Bank? Jahreszins: Fr K = Fr. 2'327'040.- Seite 8

18 19. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle. (4 P) Höhenunterschied Horizontale Länge 280 m 8000 m Länge der Schrägstrecke Steigung in Prozenten auf 2 Dezimalen 3.5% 400 m 2.37 km 2.4 km 16.88% Nicht 16.67! 20. a) Vereinfachen Sie das Verhältnis 2 5 : 1.2 so, dass die Glieder nachher möglichst kleine natürliche Zahlen sind. 1 : 3 b) Eine Geldsumme von Fr wird im Verhältnis von 4 : 6 : 9 aufgeteilt. Wie gross sind die Teilbeträge? 5320 : 19 = ! Fr / 1680 / 2520 c) Zwei Zahlen x und y verhalten sich wie 5 : 3. Ihre Differenz beträgt Berechnen Sie die beiden Zahlen. 2T = T = ! x = 2500 y = 1500 Seite 9