Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die Aufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt.

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1 Mathplan Arithmetik Algebra Grundoperationen Terme über Q Teil I Name: (112) 3 = 14 Hilfsmittel : Algebra 2 / AB 8 Zeitvorschlag: 3 Wochen von: Lernkontrolle am: bis Probe Wichtige Punkte: Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die Aufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt. 1. Selbständigkeit: Ich wähle meinen Arbeitsort und meinen Arbeitspartner möglichst sinnvoll aus. 2. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits Berechneten als Grundlage) 3. Arbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berechnet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens die fett gedruckten Nummern) Für Spez.Sekundarschüler: nebst fettgedruckten Nr. auch noch Auf gaben aus der Auswahl B. (speziell die Unterstrichenen) 4. Hausaufgaben: pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden Zeit und das Datum dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: mit selbständig gelösten Tests (in die Liste FORMATIVE BEURTEI- LUNG eintragen! ) 6. Auswertung: Am Schluss des Planes Probe und Selbstbeurteilung auf der Rückseite dieses Planes. 7. Übersicht LP 95 Themenfeld Anzahl Wochen Hilfsmittel 8.1 Sachrechnen Zuordnungen Proportionalitätsfaktor angewandte Aufgaben 4 Sachrechnen 2 Kapitel Arithmetik / Algebra Grundoperationen Terme über Q (Teil I) 5 Algebra 2 Kapitel 5, Geometrie Kongruenzabbildungen, Winkel 2 Geometrie 2 Kapitel Geometrie Kreis 3 Geometrie 2 Kapitel 2+3

2 Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel Auswahl A Auswahl B Bearbeitet am: Zahlenraum N A2: 5102, 5107ab Natürliche Zahlen (N): Begriff, Eigenschaften Andere Stellenwertsysteme AB8: 3 A2: 5101, 5103, 5104, 5105, 5106, 5107cd, 5108, 5109, 5110 Teiler, Vielfache, Primzahlen A2: 521, 522, 523, 524, A2: 52.7, 528, 5302, (Repetition) 525, 526, , 5304, 5305 Primfaktorzerlegung, ggt und kgv Gesekmässigkeiten in No A2: 5401, 5402, 5403, 5404, 5405, 5406, Test Fach , 5408, 5409, 5410, Potenzen Potenz, Basis (auch negativ), AB8: 8 AB8: 9, 62 Nr. 1 Exponent; Potenztaste beim TR TR: Quadrat, Quadratwurzel Test Fach 1 Grundoperationen in Q auch mit negativen Zahlen Begriffe bei den Operationen gezielt verwenden Addition und Subtraktion, A2: 1101, 1103*), 121, 122, A2: 1102, 1104, 1105, 123,125, , 127 Multiplikation und Division A2: 1106, 1107*,131, 132, A2: 1108, 1109, 1110, 133, 134, ,135,137 Test Fach 2 Probe Selbstbeurteilung: Der Lehrer: Die Eltern:

3 Teilbarkeit / kgv / ggt 1. Begriff der Teilbarkeit In der Zahlenmenge Q+ ist die Division immer ausführbar. Anders ist es zum Beispiel in den Mengen N oder Z. Q= alle positiven Zahlen N= alle natürlichen Zahlen Z= alle ganzen Zahlen Man sagt << a ist teilbar durch b >> oder << b ist ein Teiler von a >>, a, b N, wenn a ein Vielfaches von b ist, d. h. wenn es ein n N gibt mit a = b n BEISPIEL: Welches sind die Teiler von 144? Vorbereitung: 144= 1 144= 2 72= 3 48= 4 36= 6 24= 8 18= 9 16= Teilermenge : = ( 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 36; 48; 72; 144) Eine Quadratzahl muss eine ungerade Anzahl von Teilern haben: Also ist 144 eine Quadratzahl ( 12 12= 144 ) 2. Teilbarkeitssätze a ) Jede Zahl a ist durch 1 teilbar, denn 1 a= a. b ) Jede Zahl a ist durch sich selber teilbar, denn a 1= a oder a : a= 1 c )Ist a durch b teilbar, so ist auch jedes Vielfache von a durch b teilbar. Zum Beispiel: a= 6 ; b= 3 ; n= 2 ; x= 1 Wenn nämlich a= b n, dann a x= ( b n ) x= b ( n x ) Mit Zahlen: 6= 3 2, dann 6 1= ( 3 2 ) 1= 3 ( 2 1 ) d ) Sind a und b durch c teilbar, so sind auch a+ b und a - b durch c teilbar. Zum Beispiel: a= 12 ; b= 6 ; c= 3 ;n= 4 ;m= 2 Wenn nämlich a= c n und b= c m, dann a+ b= c n + c m= c (n+m ) Mit Zahlen: 12= 3 4 und 6= 3 2, dann 12+ 6= = 3 ( 4+ 2 ) e ) Ist a teilbar durch b und b teilbar durch c, so ist auch a teilbar durch c a= 50, b= 25, c= 5, n= 2, m= 5. Wenn nämlich a= b n und b= c m, dann a= ( c m ) n= c ( n m ) 3. Grösster gemeinsamer Teiler ( ggt ) und kleinstes gemeinsames Vielfaches ( kgv ) BEISPIEL: ggt der Zahlen 42, 24 Die Menge der Teiler von 42 ist ( 1; 2;3;6 ;7;14;21;42 ) Die Menge der Teiler von 24 ist ( 1;2;3;4:6;8;12;24; ) Die Menge der gemeinsamen Teiler ist ( 1;2;3;6; ) Der grösste gemeinsame Teiler ist 6 kgv der Zahlen 6 und 8 Die Menge der Vielfachen von 6 ist ( 6;12;18;24;30;36;42;48;...) Die Menge der Vielfachen von 8 ist ( 8;16;24;32;40;48;56;64;...) Die Menge der gemeinsamen Vielfachen ist ( 24;48;...) Das kleinste gemeinsame Vielfache ist Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem Im Dezymalsystem gelten folgende Sätze: Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 2, wenn die letzte Ziffer eine durch 2 teilbare Zahl darstellt: z.b. 14 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 4, wenn die letzten zwei Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden: z. B. 132 Entsprechende Regeln gelten für 8 ( z.b.356 ) und 16 ( 1548 ) Eine Zahl istgenau dann teilbar durch 5, wenn die letzte Ziffer eine durch 5 teilbare Zahl darstellt: z.b Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 25, wenn die letzten zwei Ziffern eine durch 25 teilbare Zahl bilden: z.b. 125 Entsprechende Regeln gelten für 125 ( 2150 )und 625 ( 2150 ) Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist: z. B. 369 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist: z. B. 27 Mit Zahlen: 50= 25 2 und 25= 5 5, dann 50= ( 5 5 ) 2= 5 ( 2 5 )

4 TEILBARKEITSREGELN T2 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 2, wenn ihre letzte Ziffer eine durch 2 teilbare Zahl darstellt T3 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 3, wenn ihre Quersumme teilbar ist durch 3 T4 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 4, wenn die zwei letzten Ziffern, eine durch 4 teilbare Zahl bilden. T5 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 5, wenn ihre letzte Ziffer enweder 5 oder 0 ist. T6 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 6, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. T8 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 8, wenn die letzten 3 Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden. T9 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 9, wenn ihre Quersumme teilbar ist durch 9 T25 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 25, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 25 teilbare Zahl bilden. TEILBARKEITSREGELN T2 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 2, wenn ihre letzte Ziffer eine durch 2 teilbare Zahl darstellt T3 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 3, wenn ihre Quersumme teilbar ist durch 3 T4 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 4, wenn die zwei letzten Ziffern, eine durch 4 teilbare Zahl bilden. T5 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 5, wenn ihre letzte Ziffer enweder 5 oder 0 ist. T6 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 6, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. T8 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 8, wenn die letzten 3 Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden. T9 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 9, wenn ihre Quersumme teilbar ist durch 9 T25 Eine Zahl ist genau dann teilbar durch 25, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 25 teilbare Zahl bilden.

5 TEST Algebra 1. Operieren im Zweiersystem: Bilde die Summe, und die Differenz der beiden Zahlen: ; Operieren im Zweiersystem: Berechne das Produkt : = Berechne den Quotienten: 1110 : 10 = 3. Zehner (= Dezimal-) system: Suche für das Zahlenpaar 16 ; 20 alle gemeinsamen Teiler und alle gemeinsamen Vielfache TEST Algebra Schreibe die Zehnersystemzahl 167 1a im Fünfersystem; 1b im Zwölfersystem. Gegeben sei die Zahl 210 im Zehnersystem 2a Zerlege sie in Primfaktoren. 2b Suche alle ihre Teiler. 2c Füge hinten eine Ziffer so an, dass die neue Zahl durch 9 teilbar ist. 3Pt ggt und kgv. 3a Suche den ggt von 216, 180 und 504 3b Das kgv von 75 und einer weiteren Zahl beträgt 150. Bestimme alle Lösungen. Bestimme alle gemeinsamen Teiler: 4 ab 2 ; a 2 b

6 TEST Algebra 1. Operieren im Zweiersystem: Bilde die Summe, und die Differenz der beiden Zahlen: ; Operieren im Zweiersystem: Berechne das Produkt : = Berechne den Quotienten: 1110 : 10 = Resultate: 1. S : D : P : Q : Zehner (= Dezimal-) system: Suche für das Zahlenpaar 16 ; 20 alle gemeinsamen Teiler und alle gemeinsamen Vielfache 3. T : { 2, 4 } V : { 80, 160, } TEST Algebra Schreibe die Zehnersystemzahl 167 1a im Fünfersystem; 1b im Zwölfersystem. Resultate 1a b 11B Gegeben sei die Zahl 210 im Zehnersystem 2a Zerlege sie in Primfaktoren. 2b Suche alle ihre Teiler. 2c Füge hinten eine Ziffer so an, dass die neue Zahl durch 9 teilbar ist. 3Pt 2a b 16 Teiler: 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21, 30,35,42,70,105,210 2c 2106 ggt und kgv. 3a Suche den ggt von 216, 180 und 504 3b Das kgv von 75 und einer weiteren Zahl beträgt 150. Bestimme alle Lösungen. 3a 216 = = = ggt = = 36 Bestimme alle gemeinsamen Teiler: 4 ab 2 ; a 2 b 3b Zweite Zahl: 2, 6, 10, 30, 50, und 150 enthält sicher eine 2 ev eine 3 und eine oder zwei 5 als Faktoren. 4 L = { 1, a, b, ab }

7 TEST Algebra Berechne für jedes Zahlenpaar die Summe und Differenz ; ; ,5 ; 5, ; 45 Resultate: ; ; ,6 ; 6, ; 33 Setze, ohne etwas auszurechnen, das richtige Zeichen : <, =, > ( 593) (+ 593) (+593) ( 593) ( 593) ( 387) ( 387) (+ 593) 5. = 6. < 7. > 8. =

8 8.2.1 ALGEBRA Reihe A ACHTUNG: Aufgaben gut lesen! ALGEBRA Reihe B ACHTUNG: Aufgaben gut lesen! Natürliche Zahlen im Dreiersystem. 1a Zähle alle zweistelligen geraden Zahlen auf. 1b Welche Zahl folgt auf c Schreibe 2102 im Zehnersystem. 3Pt 1a 1b 1c Gegeben sei die Zahl 330 im Zehnersystem Zerlege sie in Primfaktoren. Suche alle ihre Teiler. Füge hinten eine Ziffer so an, dass die neue Zahl durch 9 teilbar ist. 3Pt 2a 2b 3a 3b 3c Schreibe die Zehnersystemzahl 167 im Fünfersystem; im Zweiersystem. Gegeben sei die Zahl 210 im Zehnersystem Zerlege sie in Primfaktoren. Suche alle ihre Teiler. Füge hinten eine Ziffer so an, dass die neue Zahl durch 9 teilbar ist. 3Pt Natürliche Zahlen im Dreiersystem. 2a Zähle alle zweistelligen ungeraden Zahlen auf. 2b Welche Zahl folgt auf c Schreibe 2012 im Zehnersystem. 3Pt ggt und kgv im Zehnersystem 3a Suche den ggt von 216, 360 und 252 3b Suche das kgv von 50 und 75 ggt und kgv im Zehnersystem 4a Suche den ggt von 216, 180 und 504 4b Suche das kgv von 75 und 30. 4a 4b Schreibe die Zehnersystemzahl 166 im Fünfersystem; im Zweiersystem. Fünfersystem: addiere die beiden Zahlen und Zweiersystem: addiere die beiden Zahlen und Zehnersystem (gilt für Aufgaben 6-9) 6 Berechne vom Zahlenpaar 7 ; 6 die Summe und die Differenz Schreibe einfacher und rechne aus: 7a ( 35) (+18) + (+48) + ( 57) ( 62) = 7b ( 4,2) ( 2,5) + ( 7,7) (+0,8) + (+5,2) = Zehnersystem (gilt für Aufgaben 6-9) 6 Berechne vom Zahlenpaar 2 ; 6 die Summe und die Differenz 7 Berechne vom Zahlenpaar 3 und 12 das Produkt und den Quotienten. 8 Berechne vom Zahlenpaar 9 und 6 das Produkt und den Quotienten. Schreibe einfacher und rechne aus: 8a ( 5,3) ( 3,2) + ( 8,4) (+0,4) + (+6,7) = 8b ( 35) (+18) + (+48) + ( 57) ( 62) = 9 Rechne aus: ( 0,7) 3 = 9 Rechne aus: 0,2 3 =

9 8.2.1 Lösungen Reihe A 1a 11 ; 20 ; 22 1b c 65 2a b a b 16 Teiler: 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21, 30,35,42,70,105,210 3c a 216 = = = ggt = = 36 4b 75 = = kgv= = Summe : 1 Differenz: 13 3 Pt 3 Pt 3 Pt 3 Pt Lösungen Reihe B 1a b 16 Teiler: 1,2,3,5,6,10,11,15,22, 30,33,55,66,110,165,230 1c a 10 ; 12; 21 2b c 59 3a 216 = = = ggt = = 36 3b 75 = = kgv= = 150 4a b Summe : 4 Differenz: 8 7a 63 7b 5 7 Produkt: +36 Quotient: +0,25 8 Produkt: +54 Quotient: +1,5 8 4, , ,008

10 Mathplan Arithmetik Algebra Grundoperationen Terme über Q Teil I Hilfsmittel : Algebra 2 / AB 8 Zeitvorschlag: 2 Wochen von: Lernkontrolle am: Probe bis Name: 3a-(+a) [(x 3 )-2] 2 (a+b) 2 = Wichtige Punkte: Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die Aufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt. 1. Selbständigkeit: Ich wähle meinen Arbeitsort und meinen Arbeitspartner möglichst sinnvoll aus. 2. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits Berechneten als Grundlage) 3. Arbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berechnet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens die fett gedruckten Nummern) Für Spez.Sekundarschüler: nebst fettgedruckten Nr. auch noch Auf gaben aus der Auswahl B. (speziell die Unterstrichenen) 4. Hausaufgaben: pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden Zeit und das Datum dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: mit selbständig gelösten Tests (in die Liste FORMATIVE BEURTEI- LUNG eintragen! ) 6. Auswertung: Am Schluss des Planes Probe und Selbstbeurteilung auf der Rückseite dieses Planes. 7. Übersicht LP 95 Themenfeld Anzahl Wochen Hilfsmittel 8.1 Sachrechnen Zuordnungen Proportionalitätsfaktor angewandte Aufgaben 4 Sachrechnen 2 Kapitel Arithmetik / Algebra Grundoperationen Terme über Q (Teil I) 5 Algebra 2 Kapitel 5, Geometrie Kongruenzabbildungen, Winkel 2 Geometrie 2 Kapitel Geometrie Kreis 3 Geometrie 2 Kapitel 2+3

11 Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel Auswahl A Auswahl B Bearbeitet am: Alle Operationen A2: 141, 142, 143 AB8: 60 Nr. 1 Terme mit Doppelklammern A2: 144ad, 146, 147 A2: 144bcef, 145, 148 Terme auswerten A2: 151,153, 154, 156 A2: 152,155, 157 Zusammenfassung Test (S.91) Terme aus Sachzusammen- AB8: 1 hängen gewinnen AB8: 60 Nr. 2 Termumformungen Terme mit Monomen vereinfa- A2: 211, 212 TR, 214, 215, A2: 213, 218 chen; Terme aufgrund des Ver- 216, 217, 219 tauschungs- und Verbindungs- AB8: 2 AB8: 4 gesetzes umformen Polynome addieren und subtra- A2: 221, 222, 223, 224, A2: 226; 2201, 2202, hieren 225, , 2204, 2205, 2206, 2207 Verteilungsgesetz A2: 231, 232, 233, 235 A2: 234, 236 Ausmultiplizieren (Polynome A2: 242, 243, 244, 245, A2: 241, 248, 2401, multiplizieren) 246, , 2403,2404 AB8: 5, Ausmultiplizieren (Produkte von A2: Polynomen addieren und subtra hieren) Zusammenfassung Test (S.95) Probe Selbstbeurteilung: Der Lehrer: Die Eltern:

12 Klammerregeln Für Summen und Differenzen 1. Fall: Es ist zb. 5 + (3+4) = denn = allgemein a +(b+c) = a + b +c Klammerregeln Für Summen und Differenzen 1. Fall: Es ist zb. 5 + (3+4) = denn = allgemein a +(b+c) = a + b +c 2. Fall: Es ist zb. 2 + (7 4) = denn = 9 4 allgemein a + (b c) = a + b c 2. Fall: Es ist zb. 2 + (7 4) = denn = 9 4 allgemein a + (b c) = a + b c 3. Fall: Es ist zb. 5 (2+9) = denn 5 11 = 3 9 allgemein a (b+c) = a b c 3. Fall: Es ist zb. 5 (2+9) = denn 5 11 = 3 9 allgemein a (b+c) = a b c 4. Fall: Es ist zb. 9 (6 2) = denn 9 4 = allgemein a (b c) = a b + c 4. Fall: Es ist zb. 9 (6 2) = denn 9 4 = allgemein a (b c) = a b + c Ist vor einer Klammer das Zeichen +, so kann man die Klammer weglassen. Ist vor einer Klammer das Zeichen so kann man die Klammer und das Minus weglassen, wenn in der Klammer die Zeichen + und vertauscht werden. Ist vor einer Klammer das Zeichen +, so kann man die Klammer weglassen. Ist vor einer Klammer das Zeichen so kann man die Klammer und das Minus weglassen, wenn in der Klammer die Zeichen + und vertauscht werden. Bsp 1: (5 + 6p) (3 + 2p) + (21 4p) = 5 + 6p 3 2p +21 4p = 0p + 23 = 23 Bsp 2: (a 2 2ab + 3b 2 ) ( a 2 3ab + 5b 2 ) = a 2 2ab + 3b 2 a 2 + 3ab 5b 2 = ab 2b 2 Bsp 1: (5 + 6p) (3 + 2p) + (21 4p) = 5 + 6p 3 2p +21 4p = 0p + 23 = 23 Bsp 2: (a 2 2ab + 3b 2 ) ( a 2 3ab + 5b 2 ) = a 2 2ab + 3b 2 a 2 + 3ab 5b 2 = ab 2b 2 Bei Mehrfachklammern beginnen wir mit dem Ausrechnen zu innerst: x 2 y : [ x 2 y : ( x) 2 ] = x 2 y : [ y] = x 2 Bei Mehrfachklammern beginnen wir mit dem Ausrechnen zu innerst: x 2 y : [ x 2 y : ( x) 2 ] = x 2 y : [ y] = x 2

13 Distributivgesetz (= Verteilungsgesetz) Distributivgesetz (= Verteilungsgesetz) Ausmultiplizieren (= Klammer wegschaffen) Ausmultiplizieren (= Klammer wegschaffen) 3 ( ) = ( ) = a ( b + c ) = a b + a c a ( b + c ) = a b + a c ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + c d Distributivgesetz ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + c d Distributivgesetz der Faktor vor der Klammer wird auf die Summanden in der Klammer verteilt. die Summanden aus der ersten Klammer werden auf die Summanden in der 2. Klammer verteilt Ausklammern (= Klammern bilden) 5a + 25 b = 5 ( a + 5b ) 6p 2 + 3p = 3p ( 2p + 1 ) 2a 4b = 2 ( a + 2b ) 4a 8 ab + 16 ac = 4a ( 1 2b + 4c ) das Gemeinsame der Summanden wird vor die Klammer genommen. Kontrolle mit Ausmultiplizieren! der Faktor vor der Klammer wird auf die Summanden in der Klammer verteilt. die Summanden aus der ersten Klammer werden auf die Summanden in der 2. Klammer verteilt Ausklammern (= Klammern bilden) 5a + 25 b = 5 ( a + 5b ) 6p 2 + 3p = 3p ( 2p + 1 ) 2a 4b = 2 ( a + 2b ) 4a 8 ab + 16 ac = 4a ( 1 2b + 4c ) das Gemeinsame der Summanden wird vor die Klammer genommen. Kontrolle mit Ausmultiplizieren! Die binomischen Formeln I. ( a + b ) ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 II. ( a b ) ( a b ) = a 2 2ab + b 2 III. ( a + b ) ( a b ) = a 2 b 2 Die binomischen Formeln I. ( a + b ) ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 II. ( a b ) ( a b ) = a 2 2ab + b 2 III. ( a + b ) ( a b ) = a 2 b 2

14 TEST Algebra Schreibe die folgenden Anweisungen als Zahlenterm und rechne aus: 1. Addiere 7 und 9, zähle die Summe von 5 ab und subtrahiere das Ergebnis von 3 2. Dividiere 5 durch den Quotienten von 4 und 3 und teile die Zahl 6 durch das Ergebnis. 3. Multipliziere die Differenz von 3 und 4 mit 5, subtrahiere sodann 6 und quadriere das Ergebnis. Rechne aus : 4. 7 (5 7)= [ ] = { [ ( )] } = { [ ( )]} = ( 5 7) Rechne aus: { [ ]} = ( 7 9) 9. {[ ( 4 5)6+7]8 9} 10 = { [ ]} 2 = ( 4 9)

15 Lösungen: TEST [ 5 -( 7+9) ] = [ ] = 1, : 5 : ( 4 : 3) 3. [( 3 4) 5 6 ] 2 = 121 Pt Beurteilung 10 rot 9 rot 8 blau 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb

16 TEST Algebra 1. Vereinfache. a. [ 8a ( 2a)] 2 : ( 9a) b. 5x 2 3x ( 2x) 2. Bilde von den beiden Termen 5x 2 4x + 7 und x 2 2x 5 die Differenz und vereinfache. 3. Multipliziere aus. 3pq (p 2 5pq 8q 2 ) 4. Multipliziere aus und vereinfache (6a + 0,4) (0,5a 0,2) 5. Vereinfache und klammere aus. x 2 2x (x 5) + (x + 5) 2

17 TEST Algebra Lösungen 1. Vereinfache. a. [ 8a ( 2a)] 2 : ( 9a) b. 5x 2 3x ( 2x) 2. Bilde von den beiden Termen 5x 2 4x + 7 und x 2 2x 5 1a 36a 2 : ( 9a) = 4a 1b 5x 2 ( 6x 2 ) = x 2 2 4x 2 2x + 12 die Differenz und vereinfache. 3. Multipliziere aus. 3pq (p 2 5pq 8q 2 ) 3. 3p 3 q 15p 2 q 2 24pq 3 4. Multipliziere aus und vereinfache (6a + 0,4) (0,5a 0,2) 4. 3a 2 1,2a + 0,2a 0,08 = 3a 2 1a 0,08 5. Vereinfache und klammere aus. x 2 2x (x 5) + (x + 5) x + 25 = 5 (4x + 5) Beurteilung: 6 Pt rot 5 Pt blau 4 Pt blau 3 Pt gelb

18 8.2.2 M Lernkontrolle Reihe A Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: saubere Darstellung : aufschreiben was ge rechnet wird. richtiges Resultat ohne Taschenrechner 1. Schreibe als Term mit einer Variablen und vereinfache ihn. a. Multipliziere eine Zahl mit ihrer Ge genzahl. b. Subtrahiere vom Quadrat einer Zahl das Quadrat der Gegenzahl. 2. Vereinfache. a. 2n 2 3n ( 2n) b. [ 8s ( 2s)] 2 : ( 9s) 3. Bilde von den beiden Termen 2x 2 3x + 7 und x 2 2x 3 a. die Summe b. die Differenz und vereinfache. 4. Multipliziere aus. a. 2ef (e 2 2ef 8f 2 ) 3 b. p (4p 2q + 1 ) 4 5. Multipliziere aus und vereinfache a. (3a 2b) (5a + 3b) b. (6z + 0,4) (0,5z 0,2) 4Pt 4Pt 6. Vereinfache und klammere aus. a. x 2 2x (x 5) + (x + 5) 2 4Pt b. (3e 2f) 2 (2e 3f) 2 7. Schreibe die 3. Binomische Formel auf 8. Forme um (ausmultiplizieren) du kannst die binomische Formel anwenden: (p 2 + 4q) ( p 2 4q) = 9. Berechne etapenweise: {5 [5 (5 9) (2 3)] + 6} 2 = 10. Berechne den Term, wenn x = 2 ist 4x + 3x 2 3 x 3 x M-Lernkontrolle.Doc

19 RESULTATE REIHE A : 1 a a ( a) = a 2 b a 2 ( a) 2 = 0 2 a 2n 2 ( 6n 2 ) = 4n 2 b ( 6s) 2 : ( 9s) = 4s 3 a 3x 2 5x + 4 b x 2 x a 2e 3 f 4e 2 f 2 16ef 3 b 3p pq p 5 a 15a 2 ab 6b 2 b 3z 2 z 0,08 6 a 20x + 25 = 5 (4x + 5) b 5e 2 5f 2 = 5 (e 2 f 2 ) 7. (a b) (a+b) = a 2 b 2 1. p 4 16q 4 9. [ ] = = M-Lernkontrolle.Doc

20 8.2.2 M Lernkontrolle Reihe B Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: saubere Darstellung : aufschreiben was ge rechnet wird. richtiges Resultat ohne Taschenrechner 1. Vereinfache a. 2p 2 3p ( 2p) b. [ 8x ( 2x)] 2 : ( 9x) 2. Schreibe als Term mit einer Variablen und vereinfache ihn. a. Dividiere eine Zahl durch ihrer Gegenzahl. b. Addiere zum Quadrat einer Zahl das Quadrat der Gegenzahl. vereinfache. 3. Bilde von den beiden Termen 2a 2 3a + 7 und a 2 2a 3 a. die Summe b. die Differenz und vereinfache. 4. Vereinfache und klammere aus. a. x 2 2x (x 5) + (x + 5) 2 4Pt b. (3a 2b) 2 (2a 3b) 2 5. Multipliziere aus und vereinfache a. (3a 2b) (5a + 3b) b. (6a + 0,4) (0,5a 0,2) 6. Multipliziere aus. a. 2ef (e 2 2ef 8f 2 ) 3 b. s (4s 2r + 1 ) 4 4Pt 4Pt 7. Schreibe die 2. binomische Formel auf! 8. Berechne etapenweise: {4 [4 (4 7) (3 4)] + 6} 2 = 9. Berechne den Term, wenn x = 2 ist 3x + 4x 2 4 x 3 x Forme um (ausmultiplizieren) du kannst die binomische Formel anwenden: (x 2 + xy) ( x 2 xy) = M-Lernkontrolle.Doc

21 RESULTATE REIHE B : 1 a 2p 2 ( 6p 2 ) = 4p 2 b ( 6x) 2 : ( 9x) = 4x 2 a a : ( a) = 1 b a 2 + ( a) 2 = 2 a 2 3 a 3a 2 5a + 4 b a 2 a a 20x + 25 = 5 (4x + 5) b 5a 2 5b 2 = 5 (a 2 b 2 ) 5 a 15a 2 ab 6b 2 b 3a 2 a 0,08 6 a 2e 3 f 4e 2 f 2 16ef 3 b 3s sr s 7. (a b) (a b) = a 2 2ab + b 2 8. [ ] 2 = = x 4 x 2 y M-Lernkontrolle.Doc