Rationale Zahlen Kurzfragen. 26. Juni 2012
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- Gerburg Schneider
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1 Rationale Zahlen Kurzfragen 26. Juni 2012
2 Rationale Zahlen Kurzfrage 1 Wann ist eine Operation (+,,,... ) in einer Menge M abgeschlossen?
3 Rationale Zahlen Kurzfrage 1 Wann ist eine Operation (+,,,... ) in einer Menge M abgeschlossen? Eine Operation ist in der Menge M abgeschlossen, wenn das Ergebnis der Operation von zwei beliebigen Operanden in M wieder in M liegt. Beispiele: Die Addition (+) ist abgeschlossen in N, da die Summe von zwei beliebigen Zahlen aus N wieder ein Element aus N ist. Die Subtraktion ( ) ist nicht abgeschlossen in N, da nicht alle Differenzen von zwei beliebigen Zahlen aus N wieder ein Element aus N ist. (5 9 = 4 / N)
4 Rationale Zahlen Kurzfrage 2 Welches ist die kleinste (Zahlen-)Menge, in der die Divsion abgeschlossen ist?
5 Rationale Zahlen Kurzfrage 2 Welches ist die kleinste (Zahlen-)Menge, in der die Divsion abgeschlossen ist? Die kleinste (Zahlen-)Menge, in der die Divsion abgeschlossen ist, ist Q.
6 Rationale Zahlen Kurzfrage 3 Gib eine formale Definition der Menge der rationalen Zahlen.
7 Rationale Zahlen Kurzfrage 3 Gib eine formale Definition der Menge der rationalen Zahlen. { } p Q = q p Z und q N
8 Rationale Zahlen Kurzfrage 4 Was bedeutet es genau, einen Bruch zu kürzen?
9 Rationale Zahlen Kurzfrage 4 Was bedeutet es genau, einen Bruch zu kürzen? Einen Bruch zu kürzen bedeutet, den Zähler und den Nenner des Bruchs durch derselben Zahl ( 0) zu dividieren.
10 Rationale Zahlen Kurzfrage 5 Was bedeutet es genau, einen Bruch zu erweitern?
11 Rationale Zahlen Kurzfrage 5 Was bedeutet es genau, einen Bruch zu erweitern? Einen Bruch zu erweitern bedeutet, den Zähler und den Nenner des Bruchs mit derselben Zahl ( 0) zu multiplizieren.
12 Rationale Zahlen Kurzfrage 6 Wann heissen zwei Brüche gleichnamig (gleichnennerig)?
13 Rationale Zahlen Kurzfrage 6 Wann heissen zwei Brüche gleichnamig (gleichnennerig)? Zwei Brüche heissen gleichnamig (gleichnennerig), wenn sie denselben Nenner haben.
14 Rationale Zahlen Kurzfrage 7 Wie werden zwei Brüche gleichnamig (gleichnennerig) gemacht?
15 Rationale Zahlen Kurzfrage 7 Wie werden zwei Brüche gleichnamig (gleichnennerig) gemacht? Zwei Brüche werden gleichnamig (gleichnennerig) gemacht, indem man sie erweitert, bis sie denselben Nenner haben. Das kgv der beiden Nenner ist der kleinstmögliche gemeinsame Nenner.
16 Rationale Zahlen Kurzfrage 8 Wie werden zwei Brüche addiert?
17 Rationale Zahlen Kurzfrage 8 Wie werden zwei Brüche addiert? Zwei Brüche werden addiert, indem man sie gleichnamig (gleichnennerig) macht und dann die Summe der Zähler durch den gemeinsamen Nenner dividiert.
18 Rationale Zahlen Kurzfrage 9 Wie werden zwei Brüche subtrahiert
19 Rationale Zahlen Kurzfrage 9 Wie werden zwei Brüche subtrahiert Zwei Brüche werden subtrahiert, indem man sie zuerst gleichnamig (gleichnennerig) macht und dann die Differenz der Zähler durch den gemeinsamen Nenner dividiert.
20 Rationale Zahlen Kurzfrage 10 Wie werden zwei Brüche multipliziert?
21 Rationale Zahlen Kurzfrage 10 Wie werden zwei Brüche multipliziert? Zwei Brüche werden multipliziert, indem man das Produkt ihrer Zähler durch das Produkt ihrer Nenner dividiert.
22 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a?
23 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a.
24 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert.
25 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist
26 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3.
27 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3. Der reziproke Wert von 2 ist
28 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3. Der reziproke Wert von 2 ist 1 2.
29 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3. Der reziproke Wert von 2 ist 1 2. Der reziproke Wert von 2 3 ist
30 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3. Der reziproke Wert von 2 ist 1 2. Der reziproke Wert von 2 3 ist 3 2.
31 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3. Der reziproke Wert von 2 ist 1 2. Der reziproke Wert von 2 3 ist 3 2. Der reziproke Wert von 5 7 ist
32 Rationale Zahlen Kurzfrage 11 Was ist der reziproke Wert einer rationalen Zahl a? Der reziproke Wert einer rationalen Zahl a 0 ist die rationale Zahl 1/a. Statt reziproker Wert sagt man auch Kehrwert. Beispiele: Der reziproke Wert von 3 ist 1 3. Der reziproke Wert von 2 ist 1 2. Der reziproke Wert von 2 3 ist 3 2. Der reziproke Wert von 5 7 ist 7 5.
33 Rationale Zahlen Kurzfrage 12 Wie dividiert man durch einen Bruch?
34 Rationale Zahlen Kurzfrage 12 Wie dividiert man durch einen Bruch? Man dividiert durch einen Bruch indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
35 Rationale Zahlen Kurzfrage 13 Was ist ein Doppelbruch.
36 Rationale Zahlen Kurzfrage 13 Was ist ein Doppelbruch. Ein Doppelbruch ist ein Bruch, dessen Zähler und Nenner ein Bruch sind.
37 Rationale Zahlen Kurzfrage 14 Warum ist das Dezimalsystem ein Stellenwertsystem?
38 Rationale Zahlen Kurzfrage 14 Warum ist das Dezimalsystem ein Stellenwertsystem? Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem, weil die Stelle, an der eine Dezimalziffer (0 9) steht, den Wert der Zahl beeinflusst. Beispiel: 352 =
39 Rationale Zahlen Kurzfrage 15 Wie wandelt man die Bruchdarstellung einer rationalen Zahl in die Dezimaldarstellung um?
40 Rationale Zahlen Kurzfrage 15 Wie wandelt man die Bruchdarstellung einer rationalen Zahl in die Dezimaldarstellung um? Einen (gemeinen) Bruch wandelt man durch schriftliche Division in seine Dezimaldarstellung um.
41 Rationale Zahlen Kurzfrage 16 Wie stellt man den periodischen Teil einer Dezimalzahl dar.
42 Rationale Zahlen Kurzfrage 16 Wie stellt man den periodischen Teil einer Dezimalzahl dar. Man stellt den periodischen Teil einer Dezimalzahl durch überstreichen der wiederkehrenden Ziffernfolge dar.
43 Rationale Zahlen Kurzfrage 16 Wie stellt man den periodischen Teil einer Dezimalzahl dar. Man stellt den periodischen Teil einer Dezimalzahl durch überstreichen der wiederkehrenden Ziffernfolge dar. Beispiel: =
44 Rationale Zahlen Kurzfrage 17 Wie wandelt man die eine rationale Zahl mit abbrechender Dezimaldarstellung in die Bruchdarstellung um?
45 Rationale Zahlen Kurzfrage 17 Wie wandelt man die eine rationale Zahl mit abbrechender Dezimaldarstellung in die Bruchdarstellung um? Bei einer abbrechenden Dezimaldarstellung kann die Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz erweitert werden, so dass der Zähler eine ganze Zahl wird.
46 Rationale Zahlen Kurzfrage 17 Wie wandelt man die eine rationale Zahl mit abbrechender Dezimaldarstellung in die Bruchdarstellung um? Bei einer abbrechenden Dezimaldarstellung kann die Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz erweitert werden, so dass der Zähler eine ganze Zahl wird. Beispiel: =
47 Rationale Zahlen Kurzfrage 18 Wie wandelt man eine rationale Zahl mit periodischer Dezimaldarstellung die Bruchdarstellung um?
48 Rationale Zahlen Kurzfrage 18 Wie wandelt man eine rationale Zahl mit periodischer Dezimaldarstellung die Bruchdarstellung um? Ist n die Periodenlänge der Dezimalzahl x, so ist 10 n x 1 x eine abbrechende Dezimalzahl. Löst man die so entstandene Gleichung nach x auf, erhält man die Bruchdarstellung von x.
49 Rationale Zahlen Kurzfrage 18 Wie wandelt man eine rationale Zahl mit periodischer Dezimaldarstellung die Bruchdarstellung um? Ist n die Periodenlänge der Dezimalzahl x, so ist 10 n x 1 x eine abbrechende Dezimalzahl. Löst man die so entstandene Gleichung nach x auf, erhält man die Bruchdarstellung von x. Beispiel: Stelle als Bruch dar.
50 Rationale Zahlen Kurzfrage 18 Wie wandelt man eine rationale Zahl mit periodischer Dezimaldarstellung die Bruchdarstellung um? Ist n die Periodenlänge der Dezimalzahl x, so ist 10 n x 1 x eine abbrechende Dezimalzahl. Löst man die so entstandene Gleichung nach x auf, erhält man die Bruchdarstellung von x. Beispiel: Stelle als Bruch dar. 100x = x = x = x = 2014 x =
51 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 2 =
52 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = =
53 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = 3 3
54 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = =
55 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = 4 4
56 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = =
57 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 5 5
58 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 5 5 5
59 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 =
60 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = =
61 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = =
62 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = =
63 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 8 8
64 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 0.375, 5 = 8 8 8
65 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 0.375, 5 = 0.625, 7 =
66 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 0.375, 5 = 0.625, 7 = =
67 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 0.375, 5 = 0.625, 7 = = 0.1, 2 = 9 9
68 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 0.375, 5 = 0.625, 7 = = 0.1, 2 = 0.2,..., 8 = 9 9 9
69 Rationale Zahlen Kurzfrage 19 Wie lautet die Dezimaldarstellung der folgenden Brüche? 1 = = 0.3, 2 = = 0.25, 3 = = 0.2, 2 = 0.4, 3 = 0.6, 4 = = = = 0.125, 3 = 0.375, 5 = 0.625, 7 = = 0.1, 2 = 0.2,..., 8 =
70 Rationale Zahlen Kurzfrage 20 Wie werden Dezimalzahlen schriftlich addiert/subtrahiert?
71 Rationale Zahlen Kurzfrage 20 Wie werden Dezimalzahlen schriftlich addiert/subtrahiert? Dezimalzahlen werden schriftlich addiert/subtrahiert, indem man sie am Dezimalpunkt ausgerichtet untereinander schreibt und dann wie gewohnt schriftlich addiert oder subtrahiert. (Dezimalpunkt unter Dezimalpunkt)
72 Rationale Zahlen Kurzfrage 21 Wie werden Dezimalzahlen schriftlich multipliziert?
73 Rationale Zahlen Kurzfrage 21 Wie werden Dezimalzahlen schriftlich multipliziert? Man multipliziert zwei Dezimalzahlen, indem man sie zunächst ohne Rücksicht auf den Dezimalpunkt wie ganze Zahlen multipliziert und dann dem Resultat so viele Nachkommastellen gibt, wie die Faktoren zusammen haben.
74 Rationale Zahlen Kurzfrage 22 Wie werden zwei Dezimalzahlen schriftlich dividiert.
75 Rationale Zahlen Kurzfrage 22 Wie werden zwei Dezimalzahlen schriftlich dividiert. Zwei Dezimalzahlen werden schriftlich dividiert, indem man den Dezimalpunkt von Dividend und Divisor um so viele Stellen verschiebt, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. Danach kann in der üblichen Weise schriftlich dividiert werden.
76 Rationale Zahlen Kurzfrage 23 Wie ist die wissenschaftliche Schreibweise einer Zahl definiert?
77 Rationale Zahlen Kurzfrage 23 Wie ist die wissenschaftliche Schreibweise einer Zahl definiert? Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist das Produkt a 10 k wobei 1 a < 10 und k Z
78 Rationale Zahlen Kurzfrage 24 Runde die Zahl auf drei Nachkommastellen.
79 Rationale Zahlen Kurzfrage 24 Runde die Zahl auf drei Nachkommastellen
80 Rationale Zahlen Kurzfrage 25 Runde die Zahl auf drei signifikante Stellen.
81 Rationale Zahlen Kurzfrage 25 Runde die Zahl auf drei signifikante Stellen
82 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a?
83 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist.
84 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist. Beispiele: 5.3 =
85 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist. Beispiele: 5.3 = 5 2 =
86 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist. Beispiele: 5.3 = 5 2 = 2 4 =
87 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist. Beispiele: 5.3 = 5 2 = 2 4 = =
88 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist. Beispiele: 5.3 = 5 2 = 2 4 = = 5 2 =
89 Rationale Zahlen Kurzfrage 26 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsttiefere ganze Zahl abzurunden ist. Beispiele: 5.3 = 5 2 = 2 4 = = 5 2 = 1
90 Rationale Zahlen Kurzfrage 27 Was bedeutet a?
91 Rationale Zahlen Kurzfrage 27 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a
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94 Rationale Zahlen Kurzfrage 27 Was bedeutet a? Wenn a eine ganze Zahl ist, dann gilt a = a Wenn a keine ganze Zahl ist, dann bedeutet a, dass a auf die nächsthöhere ganze Zahl aufzurunden ist. Beispiele: 5.3 = 6 2 =
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