Grundwissen Mathematik 6/1 1
|
|
- Etta Kneller
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Grundwissen Mathematik 6/ Formveränderung von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a ac = b bc Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl dividieren. a a:c = b b:c Beachte: Man darf mit weder erweitern noch kürzen. Ü:. Kürze soweit wie möglich: a) 8 b) c) 8 d) Erweitere auf den Nenner in der Klammer: a) 3 ; 7 4 ; 8 5 ; () b) 9 ; 7 ; 3 ; (54) Addition und Subtraktion gemeiner Brüche Man bestimmt den Hauptnenner und macht die Brüche gleichnamig. Man addiert bzw. subtrahiert die Zähler. Man behält den gemeinsamen Nenner bei z. B.: = = = = 4 3 Ü: a) 7 = b) 3 3 = c) Multiplikation gemeiner Brüche 9 4 = d) = Regeln: Bruch mal Bruch Man multipliziert Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Gemischte Zahlen werden vorher in unechte Brüche umgewandelt. a c a c = z. B.: = = = b d bd Bruch mal ganze Zahl Man verwandelt die ganze Zahl in einen Bruch mit dem Nenner und verfährt a a c a c nach obiger Regel. c = = b b b Ü: 3a) = b) 3 5 = c) Division gemeiner Brüche 8 = d) = 3 Man bildet den Kehrwert des zweiten Bruches und multipliziert anschließend die beiden Brüche. a c a d a d : = = z. B.: : = = = = b d b c bc Ü: 4a) 4 : 33 = b) 7 : 3 8 = c) 5 : 9 3 = d) 6 : 7 3 =
2 5 Umwandlung von gemeinen Brüchen in Dezimalbrüche Ü: 5a) 8 5 Grundwissen Mathematik 6/ Man wandelt einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch um, indem man den Bruchstrich durch ein Divisionszeichen ersetzt und den Zähler durch den Nenner dividiert. z. B.: 7 7:8,875 8 = = 5 4 = =, =,5 9 9 b) 9 6 c) 3 8 d) 5 e) 3 6 Umwandlung von Dezimalbrüchen in gemeine Brüche 6. Endliche Dezimalbrüche f) 8 5 Im Zähler steht die Zahl aus allen Dezimalen. Im Nenner steht die entsprechende Stufenzahl. Die Ganzen werden gesondert umgewandelt. z. B.: 6 4,6 = = ,4= 3 = Ü: 6.a),5 b),5 c),35 d) 3,58 e) 4, f),35 6. Unendlich periodische Dezimalbrüche Im Zähler steht die Periode. Im Nenner steht eine Zahl, die aus so vielen Ziffern 9 besteht wie die Länge der Periode vorgibt. 3 z. B.:,3= =, = (Die Regel gilt nur, wenn die Periode sofort nach dem Komma beginnt!) Ü: 6.a), b),6 c), d) 3,43 e),9 f),4 7 Runden von Dezimalbrüchen Bei sehr langen oder unendlichen Dezimalbrüchen genügt häufig ein gerundeter Näherungswert der Zahl. Dafür gilt folgendes: Abrunden: Die zu rundende Ziffer bleibt unverändert, wenn eine der Ziffern - 4 folgt. Aufrunden: Die zu rundende Ziffer wird um erhöht, wenn eine der Ziffern 5-9 folgt. Vor dem Runden ist festzustellen, auf welche Stelle gerundet werden soll und die folgende Ziffer ist die entscheidende. z. B.: 3,8 (G) = 4 6,983 (h) = 6,98,57 (z) =, Ü: 7 Runde auf die angegebene Stelle nach dem Komma: a) 67,345 (h) b) 7,987 (z) c) 3,354 (G) d),9 (z)
3 8 Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen Grundwissen Mathematik 6/ 3 Man bringt die Dezimalbrüche durch Anhängen von Endnullen auf gleich viele Dezimalen. Man addiert bzw. subtrahiert Ziffern mit gleichem Stellenwert. z. B.: 3,4,345,7= 3,4,345,7= 5,35 Ü: 8a) 4,8 3,4 8,5673 = b),98 4,8 3,,56 = c) (45,3 4,97) (34,564 6,) = 9 Multiplikation von Dezimalbrüchen Man multipliziert die beiden Dezimalbrüche zunächst ohne Komma. Man setzt das Komma so, dass das Ergebnis so viele Dezimalen besitzt wie beide Faktoren zusammen. z. B.: 4,5,3=,35 Ü: 9a) 3,4 = b) 8,6 6, = c),5 = d),,3= Division von Dezimalbrüchen Man verschiebt das Komma bei Dividend und Divisor um gleich viele Stellen soweit nach rechts bis der Divisor kommafrei ist. Man dividiert wie in IN. Man setzt das Komma im Ergebnis beim Überschreiten der Kommastelle beim Dividenden. z. B.: 4,97:3,5= 49,7:35=, Ü: a) 3,88:,4= b) 5,66:3,6 = c) 64:,6 =
4 Grundwissen Mathematik 6/ Terme Definition Jede Zahl z. B.: 5;,; 7 ;... Jede Variable z. B.: a; x; y;... Jede sinnvolle Verknüpfung aus Zahlen, z.b.: 5,3,4; 3x 7; x 5 ;... Variablen und Rechenzeichen bezeichnet man als Term. Jeder Term, der eine Variable enthält, besitzt eine Grundmenge GI für die Variable. Darstellungsarten von Termen Wenn man für die Variable des Terms Zahlen der Grundmenge einsetzt, erhält man jeweils den dazugehörigen Termwert. Terme kann man in numerischen und graphischen Wertetabellen darstellen: Beispiel: T(x) =,5 x G I = {;;;3;4;5;6}. Numerische Wertetabelle x ,5 x,5 3 3,5 4 4,5 5. Graphische Wertetabelle T(x) Äquivalente Terme O x Terme sind äquivalent (gleichwertig), wenn sie bei allen Einsetzungen aus der Grundmenge GI jeweils die gleichen Termwerte haben. Beispiele:. T(x) = 4x und T(x) = (5 x) 4 G I = {;;3} für x = T () = 4 T () = 4 für x = T () = 8 T () = 8 für x = 3 T (3) = 3 T (3) = 3 Da die Termwerte für alle Einsetzungen gleich sind, sind die Terme äquivalent T (x) = T (x). T(x) = x x und T(x) = x G I = {;;} für x = T () = T () = für x = T () = T () = für x = T () = 4 T () = 4 Da die Termwerte nicht für alle Einsetzungen nicht gleich sind, sind die Terme nicht äquivalent T (x) T (x)
5 Grundwissen Mathematik 6/ Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen Äquivalenz von Gleichungen Gleichungen (Ungleichungen), die bei gleicher Grundmenge dieselbe Lösungsmenge besitzen, heißen äquivalent. Beispiel: (5 x) 4= 8 ist äquivalent zu 4x = 8 in GI = Q I, da beide Gleichungen die Lösungsmenge IL = {5} haben. Äquivalenzumformungen Die Lösungsmenge einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten die gleiche Zahl addiert oder subtrahiert beide Seiten mit der gleichen von Null verschiedenen Zahl multipliziert oder dividiert. Eine derartige Umformung heißt Äquivalenzumformung. Beispiele: GI = Q I. x = 5. x = 4 : x 5 3 = 5 x = x = x = IL = {} IL = {} Zur Probe setzt man das Lösungselement ein und überzeugt sich, dass eine wahre Aussage entsteht! = 5 (wahre Aussage) 5 3 = (wahre Aussage) Ü: Löse durch Äquivalenzumformungen die Gleichungen mit GI = Q I a) x = 4 4 b) x = 3 5 c) x 3= 8 d),y,3= 4,5 e) (7 3) x 6= f) 3 x = g) z:,6=,4 9
0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0
0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0.1.1 Formveränderungen von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multiplizieren. a
MehrGib die richtigen Fachbegriffe an. Welche Information gibt der Nenner eines Bruches an?
1 6/1 Gib die richtigen Fachbegriffe an. 2 6/1 Welche Information gibt der Nenner eines Bruches an? 3 6/1 Welcher Bruchteil ist markiert? 4 6/1 Welcher Bruchteil ist markiert? 5 6/1 Welcher Bruchteil ist
MehrBruchrechnung. Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a
Bruchrechnung 1. Formveränderung von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a b Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl dividieren.
MehrGrundwissen Klasse 6
Zahlenmengen = {; 2; ; 4; ; 6;... } Die Menge der natürlichen Zahlen. = {... ; 2; ; 0; ; 2; ;...} Die Menge der ganzen Zahlen. 0 Die Menge der positiven rationalen Zahlen mit Null. ddition und Subtraktion
MehrWie subtrahiert man ungleichnamige Brüche? Wie addiert man gemischte Zahlen? muss man Brüche auf den Hauptnenner bringen?
A Was ist ein Hauptnenner? A Für welche Rechenarten muss man Brüche auf den Hauptnenner bringen? A9 Wie subtrahiert man ungleichnamige Brüche? A0 Wie addiert man gemischte Zahlen? A A A A Wie nennt man
MehrBruchrechnung. Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a
Grundwissen 6 / Formveränderung von Brüchen Bruchrechnung Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a b Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe
MehrDer Nenner eines Bruchs darf nie gleich 0 sein! Der Zähler eines Bruchs kann dagegen auch 0 sein. Dies besagt, dass kein Teil zu nehmen ist.
Bruchteile Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Brüchen angeben. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile ein Ganzes zerlegt wird. Der Zähler gibt an, wie viele dieser gleichen Teile zu
MehrEin Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen
Grundwissen Mathematik G8 6. Klasse Zahlen. Brüche.. Bruchteile und Bruchzahlen Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Ganzes: 0 Kästchen 6 6 graue Kästchen, also: 0
Mehr1.1 Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen: 6 3 = Schraffiert:
Zahlen. Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen: Gelb: 6 = Schraffiert: 20 0 Bruchteile gibt man häufig in Prozent (%) an. Prozent = Hundertstel
MehrVorrangregeln der Grundrechnungsarten
Vorrangregeln der Grundrechnungsarten Wenn verschiedene Rechenzeichen in einer Rechnung vorkommen, so gelten folgende Regeln:. Klammerrechnung. Punktrechnungen von links nach rechts ( ) vor vor +. Strichrechnungen
MehrTerme und Gleichungen
Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,
Mehr1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1.Bruchteile und Bruchzahlen
Grundwissen Mathematik 6.Klasse Gymnasium SOB.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung..Bruchteile und Bruchzahlen 3 des Kreises ist rot, des Kreises ist blau gefärbt. Über dem Bruchstrich steht der Zähler,
MehrR. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http//brinkmann-du.de Seite 1 09.02.2013 SEK I Lösungen zu rechnen mit Brüchen I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Bruchrechnung I Einfache Bruchaufgaben zur Vorbereitung
MehrRegeln zur Bruchrechnung
Regeln zur Bruchrechnung Brüche und Anteile Zur Beschreibung von Anteilen verwendet man Brüche (von gebrochen, z. B. eine Glasscheibe) wie 5 ; 5 oder 9. Die obere Zahl (über dem Bruchstrich) heißt Zähler,
Mehr1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24
Inhalt A Grundrechenarten Grundwissen 6 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 Brüche Rationale Zahlen 6 5 Potenzen und Wurzeln 0 6 Größen und Schätzen B Zuordnungen Proportionale Zuordnungen 8 Umgekehrt proportionale
MehrInhaltsverzeichnis. Brüche Erweitern und Kürzen Bruchzahlen Rechnen mit Brüchen Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen
Inhaltsverzeichnis Große Zahlen und Stellentafel Vergleichen von Zahlen Runden von Zahlen Größen / Einheiten Die natürlichen Zahlen Addition Subtraktion Rechengesetze der Addition Multiplikation Division
MehrGrundwissen Mathematik
Grundwissen Mathematik Algebra Terme und Gleichungen Jeder Abschnitt weist einen und einen teil auf. Der teil sollte gleichzeitig mit dem bearbeitet werden. Während die bearbeitet werden, sollte man den
MehrDezimal. Dezimal. 6 Dezimalzahlen multiplizieren 7 8 Periodische Dezimalzahlen 9. Addition. Multiplikation. Algebra
Brüche und zahlen zahlen vergleichen zahlen runden 4 Addieren & subtrahieren Multiplizieren & dividieren mit Zehnerzahlen zahlen multiplizieren 7 8 Periodische zahlen 9 + Addition Z E z h t 4,4 9,9 4,4
Mehr6. Klasse. 1. Zahlen 1.1. Brüche und Bruchteile
1. Zahlen 1.1. Brüche und Bruchteile 1.2.Die Menge der rationalen Zahlen => Die Menge aller Brüche, wobei die Zähler eine beliebige ganze Zahl und die Nenner eine ganze Zahl außer Null sein dürfen nennt
Mehr1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3.
5 5.1 Einführung Die Gleichung 3x 9 hat die Lösung 3. 3x 9 3Z 9 x 3 3 Die Gleichung 3x 1 hat die Lösung 1 3. 3x 1 1 3 Z 1 x 3 Definition Die Gleichung bx a, mit a, b Z und b 0, hat die Lösung: b x a a
MehrBruchzahlen Herbert Paukert Die Grundlagen [ 02 ] 2. Kürzen und Erweitern [ 14 ] 3. Addieren und Subtrahieren [ 24 ]
Bruchzahlen Herbert Paukert 1 DIE BRUCHZAHLEN Version 2.0 Herbert Paukert 1. Die Grundlagen [ 02 ] 2. Kürzen und Erweitern [ 14 ] 3. Addieren und Subtrahieren [ 24 ] 4. Multiplizieren und Dividieren [
MehrVorrangregeln der Grundrechnungsarten
Vorrangregeln der Grundrechnungsarten Wenn verschiedene Rechenzeichen in einer Rechnung vorkommen, so gelten folgende Regeln:. Klammerrechnung. Punktrechnungen von links nach rechts ( ) vor vor +. Strichrechnungen
Mehr( 3) = Sektor. Mittelpunktswinkel. Brüche. Begriffe Zähler. Welcher Teil des Ganzen ist dunkel gefärbt? Bruch = Nenner
Brüche Begriffe Zähler Bruch Nenner Beachte: Der Bruchstrich steht immer auf der gleichen Höhe wie die Rechenzeichen! Q: Menge der rationalen Zahlen. Sie enthält alle Brüche (Quotienten). Welcher Teil
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition
ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN 1. Arten von Brüchen und Definition Beispiel: 3 5 Zähler Bruchstrich Nenner Definition: Jeder Bruch hat folgendes Aussehen: Zähler. Der Nenner gibt an, Nenner in wie
MehrMathematik 1 -Arbeitsblatt 1-4: Rechnen mit Brüchen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB RECHNEN MIT BRÜCHEN
RECHNEN MIT BRÜCHEN. Arten von Brüchen und Definition Beispiel: 3 5 Zähler Bruchstrich Nenner Definition: Jeder Bruch hat folgendes Aussehen: Zähler Nenner. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große
MehrRationale Zahlen Kurzfragen. 26. Juni 2012
Rationale Zahlen Kurzfragen 26. Juni 2012 Rationale Zahlen Kurzfrage 1 Wann ist eine Operation (+,,,... ) in einer Menge M abgeschlossen? Rationale Zahlen Kurzfrage 1 Wann ist eine Operation (+,,,... )
MehrGRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK J O H A N N E S - N E P O M U K - G Y M N A S I U M 6 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huer-Gymnasiums
MehrBegriffe, die auf eine Multiplikation oder Division hinweisen
Fachbegriffe der Addition und Subtraktion Bei der Addition werden Zahlen zusammengezählt: 2 + 4 = 6 1. Summand 2. Summand Summe Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen abgezogen. 7 2 = 5 Minuend
MehrCorinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:
2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente
Mehr1. Rationale Zahlen. Brüche Brüche haben die Form nz. Beispiele: 3. mit z I
. Rationale Zahlen Brüche Brüche haben die Form nz mit z I N 0, n I N. z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruches. Unechte Brüche kann man in gemischte Zahlen umwandeln. Bruchzahlen: Zu jeder Bruchzahl
Mehr1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen
Klasse 8 Algebra.3 Steigung von Funktionsgraphen. Funktionen y Ist jedem Element einer Menge A genau ein E- lement einer Menge B zugeordnet, so nennt man die Zuordnung eindeutig. 3 5 6 8 Dies ist eine
Mehrkurs Crash Rechnen und Mathematik Ein Übungsbuch für Ausbildung und Beruf
* Rechnen und Mathematik Crash kurs Ein Übungsbuch für Ausbildung und Beruf Duden Crashkurs Rechnen und Mathematik Ein Übungsbuch für Ausbildung und Beruf Dudenverlag Mannheim Leipzig Wien Zürich Bibliografische
MehrLuisenburg-Gymnasium Wunsiedel
Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe Fachinhalt Beispiele. Rationale Zahlen.. Bruchteile und Bruchzahlen Ein Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner.
MehrGrundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik 1 Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite 1 1.1 Bruchteil 1.2 Erweitern und Kürzen Erweitern: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren
Mehr= Rechne nach - das Ergebnis ist immer 1!
Was ist ein Bruch? Bisher kennst du genau eine Art der Zahlen, die sogenannten "Natürlichen Zahlen". Unter den Natürlichen Zahlen versteht man die Zahlen 0, 1,,,... bis Unendlich. Mit diesen Zahlen lassen
MehrRechnen mit Brüchen (1) 6
Rechnen mit Brüchen (). Erweitern und Kürzen Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn entweder Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden: a a m ( a, b, m ) ERWEITERN,
MehrGrundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite. Bruchteil 3 4 von 00kg =75 kg NR: 00kg :4 3=25 kg 3=75 kg 3 4 heißt Anteil ; 75kg heißt Bruchteil.2 Erweitern
Mehr= (Kürzen mit 4) Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den Nenner beibehält.
GRUNDWISSEN MATHEMATIK. JAHRGANGSSTUFE a b. Bruchzahlen: mit a, b N. a heißt Zähler, b heißt Nenner. a) Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl erweitert (gekürzt), indem man Zähler und Nenner mit dieser
MehrRechnen mit Brüchen PRÜFUNG 10. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 15.
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Rechnen mit Brüchen Name: Klasse: Datum: PRÜFUNG 0 : Note: Ausgabe:. September 0 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben
MehrZahlen. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK Zahlen Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S -
MehrA1 Aufbau des Zahlensystems
; Beherrschung der Grundrechenarten Grundbegriffe der Mengenlehre Von den Zeichen e, f, g, 2, %, k, #, s, r, können nicht alle sinnvoll zusammengefasst werden. Dagegen bilden e, f, g, k, s, r eine Menge
MehrMATHEMATIK GRUNDWISSEN 6. KLASSE LESSING GYMNASIUM NEU-ULM
MATHEMATIK GRUNDWISSEN 6. KLASSE LESSING GYMNASIUM NEU-ULM Dieses Heft gehört: I. RATIONALE ZAHLEN 1. Brüche, Bruchteile 1.1. Bruchteile von Größen Der Bruchteil z n eines Ganzen bedeutet: Teile das Ganze
Mehr1. Definition von Dezimalzahlen
. Definition von Dezimalzahlen Definition: Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma, wobei die Ziffern nach dem Komma die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, usw. entsprechend dem -er Zahlensystem anzeigen.
Mehr1. Grundlagen der Arithmetik
1. Grundlagen der Arithmetik Die vier Grundrechenarten THEORIE Addition (plus-rechnen, addieren, zusammenzählen): Summand + Summand = Summe Subtraktion (minus-rechnen, subtrahieren, wegzählen): Minuend
MehrGleichungen, Ungleichungen, Beträge
KAPITEL 2 Gleichungen, Ungleichungen, Beträge Man bestimme alle reellen Lösungen der Gleichung x + 2 x 2 4 = 1. Nach Multiplikation beider Seiten mit x 2 4 ergibt sich die quadratische Gleichung x + 2
MehrGrundwissen Mathematik 6. Klasse
Themen Brüche Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele Ein Bruchteil ist stets ein Teil eines Ganzen, zum Beispiel eine Hälfte, ein Drittel oder drei Viertel. Bruchteile stellt man mithilfe von Brüchen
MehrKapitel 7: Gleichungen
1. Allgemeines Gleichungen Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Gleichheitszeichen (=), so entsteht eine Gleichung! Ungleichung Setzt man zwischen zwei Terme T 1 und T 2 ein Ungleichheitszeichen
MehrStichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis
Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 32, 66 (Betragszeichen) 32 (Multiplikations-Zeichen) 31 + (Plus-Zeichen) 31, 69 - (Minus-Zeichen) 31, 69 < (Kleiner-als-Zeichen) 33,
MehrAddition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden.
1 Grundwissen Rechenarten Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 418 + 2 987 = 3 405 + 2 987 418 Umkehraufgabe 3 405 Summe Ergebnis der Summe 2 987
MehrALGEBRA Lineare Gleichungen Teil 1. Klasse 8. Datei Nr Friedrich W. Buckel. Dezember 2005 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
ALGEBRA Lineare Gleichungen Teil Klasse 8 Lineare Gleichungen mit einer Variablen Datei Nr. 40 Friedrich W. Buckel Dezember 005 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt DATEI 40 Grundlagen und ein
Mehr1 -fache des ursprünglichen Wertes. 1 heißt Wachstumsfaktor. 100
Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1/6 Grundwissen 7. Klasse Algebra 1.Terme mit Variablen a) Allgemeines Treten in einem Term (Rechenausdruck) verschiedene Variablen auf, dann dürfen diese mit verschiedenen
MehrM 6.1. Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil. Carina Mittermayer (2010)
M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. Die Schokoladentafel hat Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.2 Prozentschreibweise Anteile werden häufig in Prozent angegeben. Prozent heißt
MehrEinführung in die Bruchrechnung
- Seite 1 Einführung in die Bruchrechnung 1. Der Bruchbegriff Die Tafel unter drei Kindern aufteilen! Die Schokoladentafel wird zer"brochen" Jedes Kind erhält einen "Bruchteil". Wenn die Tafel aus 15 Stücken
MehrTHEMA: Bruchzahlen und Dezimalzahlen
THEMA: Bruchzahlen und Dezimalzahlen Fachbegriff Erklärung (Fachsprache, Umgangssprache) Beispiel/Zeichnung Bruch Zähler Nenner Bruchstrich echter Bruch unechter Bruch Z mit Z als Zähler und N als Nenner,
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 4 1. Semester ARBEITSBLATT 4 DIE RATIONALEN ZAHLEN. 1) Einleitung
ARBEITSBLATT DIE RATIONALEN ZAHLEN 1) Einleitung Wie wir schon bei der Erweiterung von der Menge der natürlichen Zahlen auf die Menge der ganzen Zahlen gesehen haben, ist es ein Ziel der Mathematik, innerhalb
MehrM 6.1. Brüche. Brüche beschreiben Bruchteile. Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil. Carina Mittermayer (2010)
M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. Die Schokoladentafel hat Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.2 Erweitern und Kürzen Durch Erweitern und Kürzen ändert sich der Wert des Bruches
MehrGrundwissen JS 6: Allgemeine Bruchrechnung
GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math-technolog u sprachl Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 9257 PEGNITZ FERNRUF 0924/48 FAX 0924/2564 Grundwissen JS 6: Allgemeine Bruchrechnung Was verstehst du
MehrBrüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M 6.1. von 100 kg) 3 = (100 kg 4) 3 = 25 kg 3 = 75 kg
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 3 4 von 00 kg = ( 4 von 00 kg) 3 = (00 kg 4) 3 = kg 3 = 7 kg Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 4 Carina Kahoun (08)
Mehrdie ganze Zahl die rationale Zahl
die ganze Zahl Beispiele für ganze Zahlen:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... Ganze Zahlen sind die natürlichen Zahlen und die negativen Zahlen (Minuszahlen). Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, } die rationale Zahl
MehrI. Zahlen. Brüche Mit Hilfe von Brüchen lassen sich Bruchteile vom Ganzen angeben = 17% 4 = 1 3 4
I. Zahlen Brüche Mit Hilfe von Brüchen lassen sich Bruchteile vom Ganzen angeben. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wird. Der Zähler gibt an, wie viele von diesen gleichen
Mehr1. Wiederholung und Vertiefung
. Wiederholung und Vertiefung.. Definition: In der Mathematik bezeichnet man das Ganze mit. Um Teile eines Ganzen angeben zu können verwendet man Brüche. Zerlegt man ein Ganzes in... 0 gleich große Teile
MehrFachrechnen für die Feuerwehr
Die Roten Hefte e, Bd. 31 Fachrechnen für die Feuerwehr Bearbeitet von Kurt Klingsohr überarbeitet 2007. Taschenbuch. 145 S. Paperback ISBN 978 3 17 019903 3 Format (B x L): 10,5 x 14,8 cm Gewicht: 100
MehrBasistext Lineare Gleichungssysteme. Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten hat die allgemeine Form! #=%
Basistext Lineare Gleichungssysteme Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten hat die allgemeine Form! #=% Mit zwei Unbekannten gibt es die allgemeine Form:! #+% '=( Gelten mehrere dieser Gleichungen
MehrWas ist eine Gleichung?
Was ist eine Gleichung? Eine Gleichung ist eine Behauptung. Allerdings nicht irgendeine Behauptung, sondern die Behauptung, dass zwei Dinge gleich sind. Die zwei ''Dinge'' enthalten ein oder mehrere Symbole
MehrVorwort. Marc Peter, Rainer Hofer Berufsschullehrer und Lehrpersonen für Förderangebote
Vorwort Das mathematische Grundwissen in der Arithmetik dem «Rechnen» kommt in vielen Berufen zur Anwendung. Dieser Band aus der Reihe «Mathematik Basics» bietet Ihnen die Möglichkeit, in Form eines programmierten
MehrMathematik. Subtraktion (Minuend Subtrahend = Differenz) Division (Dividend / Divisor = Quotient)
Inhalt: Mathematik 2.2003 2003 by Reto Da Forno Termumformungen - Operationsstufen Seite 1 - Gesetze Seite 1 - Addition + Subtraktion Seite 2 - Potenzen Seite 2 - Polynomdivision Seite 3 - Ausklammern
MehrSkript Bruchrechnung. Erstellt: 2014/15 Von:
Skript Bruchrechnung Erstellt: 2014/15 Von: www.mathe-in-smarties.de Inhaltsverzeichnis Vorwort... 2 1. Einführung... 3 2. Erweitern / Kürzen... 5 3. Gemischte Brüche... 8 4. Multiplikation von Brüchen...
MehrMathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010
Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Lektion 4 23. Oktober 2009 Kapitel 1. Mengen, Abbildungen und Funktionen (Fortsetzung) Berechnung der Umkehrfunktion 1. Man löst die vorgegebene Funktionsgleichung
MehrBrüche. Prozentschreibweise
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 4 00 = 00 = (00 4) = = 7 4 Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 4 M 6. Prozentschreibweise Anteile werden häufig in
Mehrtextlichen Problem heraus. Hier folgt nun ein zugegebenermaßen etwas künstliches Problem :
Schule Bundesgymnasium für Berufstätige Salzburg Thema Personen Mathematik 1 -Arbeitsblatt 11: GLEICHUNGEN UND ÄQUIVALENZUMFORMUNGEN 1F Wintersemester 01/01 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB Mathematische
MehrBrüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M = = =25 3=75
M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 3 4 100=1 100 3=100 4 3=5 3=75 4 Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 1 14 M 6. Prozentschreibweise Anteile werden
MehrÜbersicht über wichtige und häufig benötigte mathematische Operationen
Bruchrechnung Übersicht über wichtige und häufig benötigte mathematische Operationen Addition/Subtraktion von (ungleichnamigen) Brüchen: Brüche erweitern, sodass die Nenner gleichnamig sind, indem Zähler
Mehr1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe
Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem
Mehr1) Zerlegt man ein Ganzes in mehrere, gleich große Teile, erhält man die Bruchteile. Man verwendet dafür die Bruchschreibweise, z.b.
1 Zerlegt man ein Ganzes in mehrere, gleich große Teile, erhält man die Bruchteile. Man verwendet dafür die Bruchschreibweise, z.b. 1, 1, 1 usw. Diese Brüche bezeichnet man als Stammbrüche. 2 2 Der Stammbruch
MehrBrüche. Brüche beschreiben Bruchteile. M 6.1. Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile. 3 4 von 00kg = ( von 00kg) 3 = (00kg 4) 3 = kg 3 = 7kg 4 Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil 4 M 6. Prozentschreibweise
MehrLineare Gleichungen in einer Variablen
Unterrichtsfach Lehrplan HAK: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HAK (1. Jahrgang) 1. AUL (1. Jahrgang) Lehrplan HLW: Mathematik und angewandte Mathematik 1. HLW (1. Jahrgang) Lehrplan HTL: Mathematik
MehrGrundwissen Jahrgangsstufe 6
GM. Brüche Grundwissen Jahrgangsstufe Brüche: Zerlegt man ein Ganzes z.b. in gleich große Teile und fasst dann dieser Teile zusammen, so erhält man des Ganzen. Im Bruch ist der Nenner und der Zähler. Stammbrüche
MehrGrundrechnungsarten mit Brüchen
ganz klar: Mathematik - Das Ferienheft mit Erfolgsanzeiger Unechte Brüche gemischte Zahlen, 9_,,... unechte Brüche (Zähler > Nenner) _, _,,... gemischte Zahlen Unechte Brüche kann man immer in eine gemischte
MehrMathematik. Begriffe und Aufgaben
Mathematik Begriffe und Zahlen Zahlen, Ziffern und Stellenwerte Definitionen Zahlen Zahlen, Ziffern und Stellenwerte Begriff Erklärung/Definition Beispiele Ziffern sind die Bausteine der Zahlenschreibweise
Mehrfwg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 (s. auch 6.10) Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
M 6.1 Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile (s. auch 6.10) Die Schokoladentafel hat Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil M 6.2 Prozentschreibweise Anteile werden häufig in Prozent
MehrGrundwissenskatalog der 6. Jahrgangsstufe G8 - Mathematik Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg
Grundwissenskatalog der. Jahrgangsstufe G8 - Mathematik Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg. Brüche und Dezimalzahlen Bruchteile Berechnung von Bruchteilen Bruchzahlen als Quotient Gemischte Zahlen Erweitern
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 GLEICHUNGEN UND ÄQUIVALENZUMFORMUNGEN
ARBEITSBLATT 11 GLEICHUNGEN UND ÄQUIVALENZUMFORMUNGEN Mathematische Gleichungen ergeben sich normalerweise aus einem textlichen Problem heraus. Hier folgt nun ein zugegebenermaßen etwas künstliches Problem:
MehrBRUCHRECHNEN. Erweitern und Kürzen:
BRUCHRECHNEN Jede Bruchzahl läßt sich als Dezimalzahl darstellen 5 5:8 0.65 endlicher Dezimalbruch 8 0,6 unendlicher Dezimalbruch Nachfolgend werden die wesentlichen Zusammenhänge der Bruchrechnung angeführt.
MehrGrundwissen. Flächen- und Rauminhalt
Grundwissen Kopiere die folgenden Seiten auf dünnen Karton und zerschneide diesen in,,lernkarten. Baue damit eine Lernkartei auf: Wenn im Unterricht ein neuer Lehrstoff behandelt wurde, nimmst du die zugehörigen
MehrMathematik. Wiederholungen und Übungen zum leichteren Einstieg in das Fach Mathematik in den Beruflichen Gymnasien
Mathematik Wiederholungen und Übungen zum leichteren Einstieg in das Fach Mathematik in den Beruflichen Gymnasien I. Termumformungen II. Lineare Gleichungen und ihre Lösungsmengen III. Quadratische Gleichungen
MehrRechnen mit rationalen Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)
MehrLineare Gleichungssysteme
Poelchau-Oberschule Berlin A. Mentzendorff September 2007 Lineare Gleichungssysteme Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 2 Das Lösungsverfahren von Gauß 4 3 Kurzschreibweise und Zeilensummenkontrolle 6 4
MehrDIE RATIONALEN ZAHLEN
Bundesgymnasium für Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-3: Rationale Zahlen 1F Wintersemester 01/013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB DIE RATIONALEN ZAHLEN 1) Einleitung Wie wir schon bei der Erweiterung von der
Mehr1 Mengen und Mengenoperationen
1 Mengen und Mengenoperationen Man kann verschiedene Objekte mit gemeinsamen Eigenschaften zu Mengen zusammenfassen. In der Mathematik kann man z.b. Zahlen zu Mengen zusammenfassen. Die Zahlen 0; 1; 2;
MehrWiederholung von Äquivalenzumformungen (Lösen linearer Gleichungen): Wiederholung von Äquivalenzumformungen (Lösen von Ungleichungen):
Prof. U. Stephan WiIng 1. Wiederholung von Äquivalenzumformungen (Lösen linearer Gleichungen): Bitte lösen Sie die folgenden Aufgaben und prüfen Sie, ob Sie Lücken dabei haben. Bestimmen Sie jeweils die
MehrMathematik für Gymnasien Grundwissen - Jahrgangsstufe 6
Mathematik für Gymnasien Grundwissen - Jahrgangsstufe 6 I. Brüche 1. Allgemeines 2. Erweitern und Kürzen 3. Dezimalbrüche 4. Vergleichen von Brüchen 5. Addition und Subtraktion i. von Brüchen ii. von gemischten
MehrGemischte Zahlen Unechte Brüche können als gemischte Zahlen geschrieben werden und umgekehrt: Bruchzahlen A 6_02
Brüche A6_01 Brüche haben die Form z n mit z I, n IN. z N 0 heißt der Zähler, n der Nenner des Bruches. Zerlegt man ein Ganzes z. B. in vier gleich große Teile und fasst dann drei dieser Teile zusammen,
Mehrsfg Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile M 6.1 Die Schokoladentafel hat 14 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
M 6. Brüche Brüche beschreiben Bruchteile bzw. Anteile 3 4 von 00kg = 4 von 00kg 3 = (00kg 4) 3 = kg 3 = 7kg (s. auch 6.0) Die Schokoladentafel hat 4 Stückchen, d.h. ein Stückchen entspricht dem Anteil
MehrGrundwissensblatt 8. Klasse. IV. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 1. Eigenschaften von linearen Gleichungen mit zwei Variablen
Grundwissensblatt 8. Klasse IV. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Eigenschaften von linearen Gleichungen mit zwei Variablen Alle linearen Gleichungen der Form a + by = c (oder auch y = m + t) erfüllen:
MehrReelle Zahlen, Termumformungen, Gleichungen und Ungleichungen
2. Vorlesung im Brückenkurs Mathematik 2018 Reelle Zahlen, Termumformungen, Gleichungen und Ungleichungen Dr. Markus Herrich Markus Herrich Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 1 Die Menge der
MehrWiederholung der Algebra Klassen 7-10
PKG Oberstufe 0.07.0 Wiederholung der Algebra Klassen 7-0 06rr5 4. (a) Kürze so weit wie möglich: 4998 (b) Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl und als Dezimalbruch: (c) Schreibe das Ergebnis als Bruch:
MehrPunkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrGleichungsarten. Quadratische Gleichungen
Gleichungsarten Quadratische Gleichungen Normalform: Dividiert man die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung durch a, erhält man die Normalform der quadratischen Gleichung. x 2 +px+q=0 Lösungsformel:
MehrVierecke. 7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7. Drachenviereck: Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist
7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7 Vierecke Trapez: Viereck, bei dem zwei Gegenseiten parallel sind gleichschenkliges Trapez: Trapez, bei dem die beiden Schenkel c gleich lang sind (b = d) d
MehrAufgabensammlung Klasse 8
Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................
Mehr