Basisaufgaben. Aufgabe 2 Berechne soweit möglich. Begründe jeweils, wenn du dies nicht für möglich hältst. a b c.

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1 Arbeitsplan: Reelle Zahlen Jahrgangsstufe 9 Berechne. a. 8; 5 6 ; ; ( 84)2 b.,2; 400 ; ; 32 Basisaufgaben c. 0 4 ; 0,0004; 6 4 ; ( 96)2 Berechne soweit möglich. Begründe jeweils, wenn du dies nicht für möglich hältst. a. 2 b c. 3 ( 3) 4 Wie lang ist die Seite eines Quadrats mit einem Flächeninhalt von a. 36 mm 2 b. 2,25 ha Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung 4x 2 9 = 55. Gib die ersten vier Schritte einer Intervallschachtelung für die Zahl 53 an. Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe ist der Taschenrechner zugelassen. Aufgabe 6 Berechne. a. 3 6 ; ( 49) 2 ; + 3 ; b. 0,8 + 0,36; 64 9 ; Aufgabe 7 Radiziere teilweise. a. 48 c. 288 b. 25 d. 4,9 Aufgabe 8 Vereinfache. a d b e. 2, c : 5 f

2 Arbeitsplan: Reelle Zahlen Basisaufgaben - Lösung Jahrgangsstufe 9 Berechne. a. 8 = 9 2 = = (5 3 ) 2 = 5 3 = = = = 32 2 = ( 84) 2 = 84 2 = 84 b.,2 =, 2 =, 400 = 20 2 = = 2 49 = = 2 7 = = (3 6 ) 2 = 3 6 = 729 c. 0 4 = (0 2 ) 2 = 0 2 = 00 0,0004 = 0,02 2 = 0, = 25 4 = = = 5 2 ( 96) 2 = 96 2 = 96 Berechne soweit möglich. Begründe jeweils, wenn du dies nicht für möglich hältst. a. 2 = n. d. b = 25 9 = 6 = 4 2 = 4 c. 3 ( 3) 4 = 243 = n. d., da 243 < 0

3 Wie lang ist die Seite eines Quadrats mit einem Flächeninhalt von a. 36 mm 2 A = 36 mm 2 = l 2 b. 2,25 ha l = 36 mm 2 = 6 mm A = 2,25 ha = m 2 = l 2 l = m 2 = 50 m Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung 4x 2 9 = 55. 4x 2 9 = 55 4x 2 = 64 x 2 = 6 x = 4 L = { 4; 4} Gib die ersten vier Schritte einer Intervallschachtelung für die Zahl 53 an. Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe ist der Taschenrechner zugelassen. I =]2; 3[ ; I 2 =]2,3; 2,4[ ; I 3 =]2,36; 2,37[ ; I 4 =]2,369; 2,370[ oder: I = [2; 3] ; I 2 = [2,3; 2,4] ; I 3 = [2,36; 2,37] ; I 4 = [2,369; 2,370] Aufgabe 6 Berechne. a. 3 6 = = 3 4 = 2 ( 49) 2 = = = = = = = = 2 b. 0,8 + 0,36 = 0,8 + 0,6 2 = 0,8 + 0,6 =, = = = = 4

4 Aufgabe 7 Radiziere teilweise. a. 48 = 6 3 = = 4 3 b. 25 = 25 5 = = 5 5 c. 288 = 44 2 = = 2 2 d. 4,9 = 49 0 = 72 0 = 7 0 = = Aufgabe 8 Vereinfache ohne den Taschenrechner. a = (7 + 4) = ( 3) 2 = = b = = = = = 6 c : 5 = 3 + ( 80 ) = = = = = 3 d = 6 54 = 324 = 8 2 = 8 e. 2, = 2, = = = = 29 f = = = = = = = 9 2

5 Arbeitsplan: Jahrgangsstufe 9 Reelle Zahlen Standardaufgaben Ermittle die Streckenlänge a, wenn gilt: A Trapez = 27 cm 2 Vereinfache. Es gilt a IR. a 4 b) a 2 6a 2 d) ( ) ( 29 2) e) ( 2 + 3) ( 8 + 2) f) Forme in einen Term ohne Wurzelzeichen um und vereinfache. Es gilt a, b, x, y IR. ( 8) 2 b) 6x x 2 y 2 d) ( 4b 2 ) 2 3 e) a 8 Vereinfache. Es gilt a, b, x IR. 00x 2 + 2x 2 b) a( 8a 00b 2 (8b) 2 Vereinfache jeweils möglichst weitgehend. Es gilt x, y, z IR +. x: xz 4 b) 6y 24yz 2 75x: 32 Aufgabe 6 Vereinfache durch Rationalmachen des Nenners so weit wie möglich. 2 b) d) (5+ 8) 45 6x d) 8x 5 : 8x e) Aufgabe 7 Vereinfache. Radiziere dabei teilweise soweit wie möglich.,5 27 4,5 b) Aufgabe 8 Vereinfache und mache den Nenner rational. Welche Bedingung muss jeweils die Variable erfüllen, damit der Ausgangsterm und der umgeformte Term definiert sind? b) x + 4x a 4x Aufgabe 9 Gib jeweils die Lösungsmenge über der Grundmenge IR an. + x = 9 b) x 3 = 75 (x x) 2 = 25 0 Bestimme jeweils die Lösungsmenge über der Grundmenge IR. 20 x = 4 b) 2x 2 (27 6x 2 ) = 35 Für welche x IR ist der Term 2x definiert? Begründe kurz.

6 Arbeitsplan: Jahrgangsstufe 9 Reelle Zahlen Standardaufgaben - Lösung 2a + 6a A Trapez = 3a = 2a 2 2 2a 2 = 27cm 2 a 2 = 2,25cm 2 a =,5cm a 4 = a 2 = a b) = = a 2 6a 2 = 9a 2 = 3 a d) ( ) ( 29 2) = = 29 2 = 8 e) ( 2 + 3) ( 8 + 2) = = = = f) = = = 3 3 Forme in einen Term ohne Wurzelzeichen um und vereinfache! ( 8) 2 = 8 b) 6x 4 2 = 4x 2 2 = 8x 2 49x 2 y 2 = 7 xy d) ( 4b 2 ) 2 3 = ( 4b 2 ) ( 4b 2 ) 3 = 4b 2 3 = 2b 2 e) a 8 = a 4 Vereinfache ohne Taschenrechner! 00x 2 + 2x 2 = 2x 2 = x b) a( 8a = 8a 2 + a 2 = 9a 2 = 3 a 00b 2 (8b) 2 = 00b 2 64b 2 = 36b 2 = 6 b x: xz 4 = x xz 4 = z 4 = z 2 b) 6y 24yz 2 = 6y 24yz 2 = 44y 2 z 2 = 2yz 75x: 32 = 75x 6x = 6x x2 = x2 = 3,75x d) 8x 5 : 8x = 8x5 8x = 8x5 8x = 64x 6 = 8x 3

7 Aufgabe 6 Vereinfache durch Rationalmachen des Nenners so weit wie möglich! = 2 = 2 = b) d) 5 = = (5+ 8) 45 = 5 3 = 3 5 = (5+ 8) = = 7 54 = = e) = 2 + = = Aufgabe 7 Vereinfache. Radiziere dabei teilweise soweit wie möglich.,5 27 4,5 =, ,5 =,5 4,5 3 3 = 3 b) = = 3 3 = = = = = = 6 32 = = = = Aufgabe 8 Vereinfache und mache den Nenner rational. Welche Bedingung muss jeweils die Variable erfüllen, damit der Ausgangsterm und der umgeformte Term definiert sind? = a ; a IR + a a b) x + 4x ( 4x)2 = x + = x + 4x = x + 2 x = 3 x ; x IR+ 4x 4x Aufgabe 9 Gib jeweils die Lösungsmenge über der Grundmenge IR an. + x = 9 L ={64} b) x 3 = 75 L ={5} (x x) 2 = 25 L ={ } 0 Bestimme jeweils die Lösungsmenge über der Grundmenge IR. 20 x = 4 6 = x x = 256 L = {256} b) 2x 2 (27 6x 2 ) = 35 2x x 2 = 35 8x 2 = 62 x 2 = 9 x = 3 x /2 = ±3 L = { 3; 3} Für welche x IR ist der Term 2x definiert? Begründe kurz. 2x 0 gilt für x 2, also D = [ 2 ; + [

8 Arbeitsplan: Jahrgangsstufe 9 Reelle Zahlen Expertenaufgaben Vereinfache. Radiziere dabei teilweise soweit wie möglich. ( 49) Gib jeweils die Definitionsmenge für die folgenden Terme an! x b) x x Berechne den Wert des folgenden Terms erst mit dem Taschenrechner, dann ohne Taschenrechner mit geeigneten Umformungen: 2,5, 5 8 Welche der beiden folgenden Umformungen ist für alle reellen Zahlen x korrekt? Begründe deine Antwort und berichtige den Fehler bei der anderen Umformung. I) (x + ) 2 = x + II) (x 2 + ) 2 = x 2 + Mache den Nenner rational. 2 3 b) d) (Hinweis für die Aufgaben b) - d): Man erweitert den Nenner unter Verwendung der folgenden Formel: (a + b) (a b) = a 2 b 2 )

9 Arbeitsplan: Jahrgangsstufe 9 Reelle Zahlen Expertenaufgaben - Lösung Vereinfache. Radiziere dabei teilweise soweit wie möglich. ( 49) 2 = 49 = 7 = ( 7) = 7 Gib jeweils die Definitionsmenge für die folgenden Terme an! x notwendig: Radikand 0 x 0 x D = ] ; ] b) x 2 x 2 0 x 2 x D = [ ; ] 2 4 x Radikand : 4 x 0 x 4 Radikand 2: 2 4 x 0 4 x 2 4 x 4 x 0 D = [0; 4] Berechne den Wert des folgenden Terms erst mit dem Taschenrechner, dann ohne Taschenrechner mit geeigneten Umformungen: 2,5, 5 8 = = = = = ( 2 3 ) 0 = 0 0 = 0 6 Welche der beiden folgenden Umformungen ist für alle reellen Zahlen x korrekt? Begründe deine Antwort und berichtige den Fehler bei der anderen Umformung. I) (x + ) 2 = x + II) (x 2 + ) 2 = x 2 + Der Term (x 2 + ) ist für alle x positiv, deshalb ist die Umformung II) korrekt. Für die Umformung I) gilt richtig: (x + ) 2 x + für x = x + = { x für x <

10 Mache den Nenner rational. 2 3 b) d) (Hinweis für die Aufgaben b) - d): Man erweitert den Nenner unter Verwendung der folgenden Formel: (a + b) (a b) = a 2 b 2 ) 2 3 = = 3 6 b) d) = (2 3) = 2 3 = 2 3 = (2+ 3) (2 3) = 2 ( 5+ 3) = 2 ( 5+ 3) = ( 5+ 3) ( 5 3) = ( 2+) (+ 2) 2 = = 2+ ( 2 2 ( 2 )( 2+) 2 2 ( 2) ) = = = 2 2