Übungsaufgaben. 4 Drei Pakete sollen wie in der Abbildung verschnürt werden. Gib einen Term für die Gesamtlänge der benötigten Schnur an.

Transkript

1 Terme und Formeln 1 Schreibe als Term. a) Addiere zum Dreifachen einer Zahl x die Zahl 5 und dividiere das Ergebnis durch 3. b) Halbiere die Summe von 18 und f. c) Vermindere das Produkt aus x und y um das 7fache der Summe von 3 und x. d) Halbiere das Produkt aus e und f und addiere dazu 7. e) Multipliziere die Summe aus dem Vierfachen einer Zahl x und dem Dreifachen einer Zahl y mit der Differenz aus der Hälfte der Zahl x und einem Viertel der Zahl y. 2 Bücher mit einer Masse von je 370 g werden in einen Karton verpackt, der ein Leergewicht von 450 g hat. Gib einen Term für die Gesamtmasse eines mit x Büchern gefüllten Kartons an. 3 Die Abbildung zeigt einen Bilderrahmen aus Holz. Gib eine Formel an, mit der die gesamte Holzfläche A berechnet werden kann. 4 Drei Pakete sollen wie in der Abbildung verschnürt werden. Gib einen Term für die Gesamtlänge der benötigten Schnur an. 5 Wenn man in dem Term 4 x 1 für die Variable x hintereinander die Zahlen 1, 2, 3, einsetzt, hat der Term den Wert 5, 9, 13. Diese Zahlen sind in der Zahlenkette markiert Setze auch im Term 4 x diese Zahlen ein. Markiere die erhaltenen Zahlen in einer anderen Farbe. Gib jene Terme an, die du noch benötigst, um alle Zahlen der Zahlenkette zu markieren. 6 Frau Schmidt hat für ihr Handy folgenden Tarifvertrag abgeschlossen: monatliche Grundgebühr 10 Euro, für alle Gespräche 15 Cent pro Minute und 10 Cent für jede SMS. a) Erstelle eine Formel für die monatlichen Kosten, wenn sie x Minuten telefoniert und y SMS verschickt.. b) Wie hoch ist die Rechnung in einem Monat, in dem Frau Schmidt 57 Minuten telefoniert und 23 SMS verschickt hat? - 1 -

2 7 Mutter hat für das Kinderzimmer einen rechteckigen Teppich in den Farben rot, grün und blau bestellt. a) Kennzeichne in der Grafik die roten, blauen und grünen Flächen. Der Flächeninhalt der roten Flächen wird durch den Term x x beschrieben. Der Flächeninhalt der blauen Flächen wird durch den Term x y beschrieben. Der Flächeninhalt der grünen Flächen wird durch den Term x z beschrieben. b) Gib einen Term an, mit dem man den Flächeninhalt aller roten [blauen, grünen] Flächen berechnen kann. c) Gib einen Term für den Umfang und den Flächeninhalt des Teppichs an. d) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Teppichs, wenn x = 2 cm, y = 1 cm und z = 6 cm lang ist. Termumformungen 8 Vereinfache die Terme so weit wie möglich. a) 5a 11a 4a b) 4a b 8a b c) 6m 7 5m 3 9,5ab 3,3ac 1,8ab 8u 5v 6u 4v 2 2 a a 5a 6a 4,5a b 3ab 4,7ab 5f j 3,2f j 4,7f j r r 1 r f k f k 1 f k 2 k k k r s rs rs 9 Zerlege auf drei verschiedene Weisen in eine Summe aus zwei Summanden. a) 15 x b) 26 ab c) 7 s 2 d) 12b 3 c 4 e) 39c 4 d 10 Ergänze. a) 14a 5a 27a b) 54b 4b 10b c) 60c 12c 20c 11 Vereinfache die Terme so weit wie möglich. 4 2x 9 2a 3 a) b) 55y : 5 c) d) 5a 8b 6 5y 45x : 9 6 2a 1 35 z : (7) 6v 8 10xy : 2,5 5a 3b x 4,9y 12 Vereinfache die Terme so weit wie möglich. 6 3x 5 2x 9 4x 5 2s 8s : 2 s 3 5s 3 a) c) b) 2 5s 5 6s 8 2s d) 25t : 5 8t : 4 30t : 6 7t 3-2 -

3 13 Gib einen Term zur Berechnung des Umfangs der Figur an und vereinfache ihn. 14 Von dem abgebildeten Körper soll ein Kantenmodell aus Draht gebastelt werden. Stelle einen Term für die Gesamtlänge des benötigten Drahts auf und vereinfache ihn. 15 Schreibe als Potenz und berechne im Kopf. a) b) 0,2 0,2 0,2 c) d) Schreibe die gegebene Zahl als Potenz. Gib jeweils alle Möglichkeiten an. a) 8 b) 16 c) 81 d) e) 625 f) 0,125 g) 0, Schreibe als Produkt gleicher Faktoren. a) 6 4 b) 3 5 c) x 6 d) 0,1 3 e) a 4 f) (b) 5 g) (3a) 4 18 Stell dir vor, du müsstest für das Anschreiben jeder Potenz 1000 bezahlen und möchtest mit möglichst wenig Geld auskommen. Schreibe folgende Angaben als einzige Potenz. a) b) c) d) 10 6 : 10 2 e) 2 16 : Schreibe als eine einzige Potenz und berechne. a) b) c) 10 4 : 10 2 d) (3) 6 : (3) : (4) 3 : 4 3 (5) 2 (5) 3-3 -

4 20 Schreibe als eine einzige Potenz. a) 2,6 6 2,6 8 b) 5,1 2 5,1 2 5,1 7 c) x 5 x 9 d) x 6 : x 4 e) (b 3 ) : 7 5 (4 15 : 4 3 ): 4 5 2a 3 3a 2 5b 2 4b 3 b (-x 2 ) 3 21 Schreibe als Produkt und vereinfache. a) (2ab) 4 b) (3xy) 3 c) (x 2 y) 6 d) (2a 3 b 2 ) 2 e) (5xy 4 ) 3 22 Vereinfache so weit wie möglich. a) 5xy 2 5y 2xy b) (2x) 3 (3x 2 ) 2 c) (-3a 4 b 2 ) 2 b 2 7r (-3) 3r 7 (3x) 2 (2xy) 2 x (-ab 3 ) 2 (a 2 b 2 ) Gleichungen 23 Anton wiegt a kg und Berti wiegt b kg. Anton wiegt 10 kg weniger als Berti. a) Welche der folgenden Gleichungen passt zu diesem Text? a b 10 a 10 b a 10 b a 10 b A B C D b) Wie viel kg wiegt jedes der beiden Kinder, wenn man weiß, dass beide zusammen 92 kg wiegen? 24 Löse folgende Gleichungen. Mach auch die Probe. a) 4x 5 2x 9 f) 6x 1 2x 2x 17 b) 6x 2 4x 1 g) 5x 3 3x 4x 33 c) 9y 20 5y 12 h) 11y 4 13y 7 4y 17 d) 3a 47 = 11 a i) a 17 8a 299a 12 12a x 3 x 6 x 7 x j) x 5 x 7 x 4 x e) Ergänze die fehlenden Zahlen so, dass die Gleichung die nebenstehende Lösungsmenge hat. a) 5x 10 L 1 c) x 3 x 1 L 2 b) 13 2a L 10 d) 5 b : L 3 a 1 26 Welche Zahl muss man für die Variable x einsetzen, damit die beiden Terme denselben Wert haben? a) und 2x +1 4 b) und 7 (x 2) : 3 c) und 5x 7 4x 10 Lösungen: 1 a) (3x 5) : 3 b) (18 f) : 2 c) xy 7(3 x) d)(ef) : 2 7 e) (4x3y)(x:2 y:4) 2 m x 3 A 2xz 2yz 4 a) 4(x y z) b) 4a 6b 6c c) 4u 10v 10 w - 4 -

5 5 4x 2 und 4x 3 Übungsaufgaben 6 a) K 10 0,15x 0,10y b) 20,85 7 b) rot: 9x 2 ; blau: 12xy; grün: 4xz c) u 14x 8y 2z; A 3x (4x 4y z) d) u 48 cm; A 108cm 2 8 a) 2a; m 4; 14u v; 5a 2 2 4a c) 1 r ; fk; 2 b) 4a 2 b 2 b; 11,3ab 3,3ac; 4,5a 2 b 1,7ab 2 ; 6,5f 2 j k k ; r s rs 9 z.b. a) 5x 10x b) 2ab 24ab c) 6s 2 s 2 d) 11b 3 c 4 b 3 c 4 e) 38c 4 d c 4 d 10 a) 8a b) 48 b c) 52 c 11 a) 8x; 30y; 48v b) 11y; -5x; 4xy; c) 54a; 12a; 15ab d) 40 ab; -5z; -4,9xy 12 a) 44x b) 4s c) 2s d) 13t 13 a) 10b b) 3x 5 c) 14x 6 14 a) 8x 4y 4 b) 16x 28 c) 36x 12 d) 18x e) 68x a) b) (0,2) 3 0,008 c) d) a) 2 3 b) c) d) e) f) 0,5 3 g) 0,1 4 0, a) 6666 b) c) xxxxxx d) (-0,1)(-0,1)(-0,1) e) aaaa f) (-b)(-b)(-b)(-b)(-b) g) (3a)(3a)(3a)(3a) 18 a) 6 5 b) 7 14 c) d) 10 4 e) a) ; b) ; c) ; (4) 0 1 d) (3) 3 27; a) 2,6 14 ; 7 3 b) 5,1 11 ; 4 7 c) x 14 ; 6a 5 d) x 2 ; 20b 6 e) b 12 ; -x 6 21 a) 16a 4 b 4 b) 27x 3 y 3 c) x 12 y 6 d) 4a 6 b 4 e) 125x 3 y a) 100x 2 y 3 ; 441r 2 b) 72x 7 ; 36x 5 y 2 c) 9a 8 b 6 ; a 4 b 8 23 a) C b) Anton: 41 kg; Berti: 51 kg 24 a) 2 b) 0,5 c) 2 d) 9 e) 48 f) 8 g) 9 h) 1 i) 1,5 j) 6 25 a) 5 b) 23 c) 3 d) 2 26 a) 1,5 b) 19 c) 3-5 -