Aufnahmeprüfung 2008 LÖSUNGEN Mathematik Serie 2 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 008 LÖSUNGEN Mathematik Serie (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Erreichte Punktzahl... Note... Die Expertin / der Experte... Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 1 von 10

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 4 3b ; ; 9k ak 3ac b) Vereinfache so weit wie möglich: ( h d) ( t + c) hd 6dt ( Punkte) (3 Punkte) Lösung 1a: 1c 3abk 7a ck ; ; Punkte 3ack 3ack 3ack Lösung 1b: ( h d) ( t + c) hd 6dt 4t( h d) 15h( t + c) = + 18hdt 18hdt 4ht 4dt + 15ht + 15ch = 18hdt 15ch 4dt + 19ht = 18hdt HN=18hdt Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite von 10

3 . Aufgabe (5 Punkte) a) Kürze den folgenden Bruch so weit wie möglich: 1 5er r 10r+ 5 r 5r 5 10r b) Fasse den folgenden Term so weit wie möglich zusammen: ( ) ( ) ( 1) 3z z 3z z ( Punkte) (3 Punkte) Lösung a: 1 5er r 10r+ 5 r 5r 5 10r e r ( r ) 5 ( 5) 10 ( r 5) 5 5 = r r r e = r Lösung b: ( ) ( ) ( 1) 3z z 3z z ( ) ( ) ( ) [ z] = 1 3z 3z 3z+ 3z = 1 6 = 6z Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 3 von 10

4 3. Aufgabe (7 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G = ) (3 Punkte) ( ) ( )( ) ( ) 5x x 1 x 5 x+ 3 = x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G = ) (4 Punkte) Lösung 3a: ( x ) 10x = ( ) ( )( ) ( ) 5x x 1 x 5 x+ 3 = x x 5x x x 15 = 4x + 1x x 5x x + x+ 15 = 4x + 1x x x = 0 = 0 L = 0 {} Keine Lösungsmenge: Abzug Lösung 3b: ( x ) 10x = x = 0 ( x ) 10x x x x = 0 = = L = 11 Keine Lösungsmenge: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 4 von 10

5 4. Aufgabe (9 Punkte) Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung und notiere die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! a) In einem Schlafzug hat es verschiedene Schlafabteile, solche mit zwei, drei oder vier Betten. Die Anzahl der Dreibettabteile ist um zwei grösser als die dreifache Anzahl der Zweibettabteile. Von den Vierbettabteilen gibt es drei weniger als von den Dreibettabteilen. Es hat insgesamt 85 Passagiere, welche ein Bett reserviert haben. 9 Betten bleiben leer. Wie viele Viererabteile gibt es? (5 Punkte) Lösung 4a: Zweierabteil: x Dreierabteil: 3x + = Viererabteil: 3x + 3 = 3x 1 Anzahl Betten: ( ) ( ) x + 3 3x x 1 = Punkte x + x = 94 = = 11 Es gibt 11 Viererabteile. Pro Fehler: Abzug Kein Satz: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 5 von 10

6 b) Marco macht einen Sprachaufenthalt in Spanien. Er kauft in der Schweiz Euro. a. Wie viele Franken kostet ihn das? (Alle Resultate auf 5 Rp. genau runden.) Schweiz Ankauf Verkauf Euro b. Am Ende des Aufenthaltes bleiben ihm noch 150 Euro. Nun überlegt sich Marco, ob er das übrige Geld in der Schweiz oder in Spanien in Franken wechseln soll. Wie viel würde die Differenz ausmachen? (Alle Resultate auf 5 Rp. genau runden.) Euro-Land-Spanien Ankauf Verkauf CH (4 Punkte) Lösung 4b: a. 1E 1.70Fr. 1800E 3'060Fr. b. 1E 1.66Fr. 150E 49.00Fr. 1Fr. 0.63E Fr. 150E = 10.90Fr. Marco erhält in der Schweiz Fr. mehr zurück. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 6 von 10

7 5. Aufgabe (6 Punkte) a) Eine High-Tech Stereoanlage verliert im ersten Jahr 5% seines Kaufwertes. In den folgenden 3 Jahren verliert sie jeweils 0% und ist danach noch Franken Wert. Wie gross war der ursprüngliche Kaufwert? (3 Punkte) Lösung 5a: 80% 100% Fr. 4'608 Fr. 5'760 80% Fr. 5' % Fr. 7'00 80% Fr. 7'00 100% Fr. 9'000 75% Fr. 9' % Fr. 1'000 Der Kaufwert betrug 1'000 Franken. Pro Fehler: Abzug Falls mit 85% gerechnet werden: keine Punkte Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 7 von 10

8 b) Sandra hat seit dem 1. Oktober 006 ein Sparkonto. Am Jahresende erhielt sie 1 Franken Zins gutgeschrieben. Dies bei einem Zinsfuss von %. Zum Jahreswechsel zahlt Sandra nochmals 400 Franken ein. Die Bank hat auf den 1. Januar 007 den Zinsfuss geändert. Sandra berechnet nun, dass ihr Guthaben auf Ende 007 genau Franken betragen wird. Wie gross war der Zinsfuss im Jahr 007? (Resultat auf zwei Dezimalen genau runden). (3 Punkte) Lösung 5b: Anzahl Monate vom 1. Oktober bis Ende Jahr = 3 Monate K 3 Kapital: = K = '400 Franken Zins am : ' = Fr. '81 p 100 = p =.5% Der neue Zinsfuss beträgt.5%. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 8 von 10

9 6. Aufgabe (8 Punkte) a) Ein Jogger rennt seinen 5 km langen Waldlauf normalerweise mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 10 km/h. Einmal hatte der Jogger Pech, denn nach 3.5 km verletzte er sich und brauchte nun 5 Minuten länger, weil er ab dieser Stelle nur noch gehen konnte. Wie viele Minuten musste der Jogger gehen? (4 Punkte) Lösung 6a: Normale Laufzeit: 5km 10h 30min Zeit bis zur Verletzung: 3.5km 60min 10km = 1min Neue Laufzeit bis Verletz.: t = 30min+ 5min = 55min Zeit fürs Gehen: 55min 1min = 34min Der Jogger musste 34min gehen. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 9 von 10

10 b) Die folgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig: a. Wie gross ist die Steigung in Prozent, wenn der Höhenunterschied 5% der Länge der Schrägstrecke misst? Tipp: Nimm für die Schrägstrecke 100m. (Resultat auf eine Dezimale genau runden) b. Wie gross ist die Steigung in Prozent, wenn die Länge der Schrägstrecke um 50% grösser ist als die horizontale Länge? (Resultat auf eine Dezimale genau runden) (4 Punkte) Lösung 6b Teilaufgabe a.: a. Horizontale Länge: = % 5 5.8% Die Steigung beträgt 5.8% b. Höhendifferenz: = Da die Horizontale gerade gleich 100 ist, entsprechen die deren 111.8% Die Steigung beträgt 111.8% Pro Fehler: Abzug Falls im Resultat %-Zeichen fehlt: kein Punkt Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 10 von 10