LAP Berufsmatura Mathematik 30. Mai 2013

Transkript

1 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 Abschlussprüfung 0 Mathematik Lösungen Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 50 Minuten Hinweise Beschriften Sie alle Häuschenblätter mit Ihrem Namen und Vornamen. Sie müssen nicht der Reihe nach arbeiten. Kennzeichnen Sie aber jede Aufgabe mit der entsprechenden Nummer und trennen Sie die nächste Nummer mit einer waagrechten Linie ab. Der Lösungsweg muss überall übersichtlich dargestellt werden; unbelegte Resultate werden nicht berücksichtigt! Mehrfachlösungen sind nicht gestattet; Ungültiges ist deutlich zu streichen. Die gültigen Endergebnisse sind deutlich zu kennzeichnen. Die Lösungen und Lösungswege sind auf die bereitgelegten Häuschenblätter zu schreiben, nur die Grafiken werden direkt auf den Aufgabenblättern erstellt. Bewertung Aufgabe mögliche Punktzahl Aufgaben 00 erreichte Punktzahl Note: Unterschrift EpertIn Unterschrift EpertIn

2 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen ( /9) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems in der Grundmenge : () () { } { } () () () () () () () () () ()-() In () ( ) {( )}. Gleichungen und Ungleichungen ( /5) a) Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung (Grundmenge ): (6) Seite /

3 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 Seite / { } Fallanalyse: / Q L und HN und HN Loesung keine HN Loesung keine und HN b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge (Grundmenge ): (5) ( ) 9 L

4 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge (Grundmenge, Definitionsmenge nicht verlangt) der folgenden Logarithmengleichung: () log log log 6 log 6 L 5 5, Quadratische Funktionen ( /5) Gegeben ist die Funktion der Parabel mit p: und eine Gerade mit der Steigung, welche durch den Punkt P(-6/.5) geht. (Die Resultate, welche nicht ganzzahlig sind, sollen auf zwei Dezimalstellen genau angegeben werden.) a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden. () b) Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes und der Nullstellen der Parabel und bestimmen Sie ihren Schnittpunkt mit der y-achse. (5) c) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden. () (Wenn Sie a) nicht lösen konnten, rechnen Sie für die Gerade mit ) d) Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen in das unten stehende Koordinatensystem ein. Tragen Sie alle berechneten Punkte ein und beschriften Sie sie. Um eine gute Genauigkeit zu erreichen, berechnen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle evtl. noch weitere Punkte. () a) Gleichung der Geraden.5-6 b b y b) Scheitel:, S/ - s y s 6 Seite /

5 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 Nullstellen: 0 6 0, N.66, / 0, N.66 / 0 Schnittpunkt mit der y-achse: S 0 / 8 y 6 c) Schnittpunkte Gerade-Parabel , y 8, y S ( /), S 6 ( 8 /6) Alternativlösung: , y 8, y S ( /.5), S.5 ( /.5) Seite 5/

6 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 d) Beschriftung der Punkte. Lineare Optimierung ( /8) Eine Firma für Speziallacke hat die zwei Spitzenprodukte Topcolor und Megafarbe, welche beide unter anderem aus den drei gleichen Grundstoffen Glitter, Abendblau und Lackhärter bestehen. Für eine Palette des Produktes Topcolor() braucht die Firma 0 Liter Glitter, 80 Liter Abendblau und 5 Liter Lackhärter. Das Produkt Megafarbe (y) benötigt hingegen 80 Liter Glitter, 5 Liter Lackhärter und 0 Liter Abendblau. Dabei stehen der Firma 000 Liter Abendblau, 800 Liter Glitter und 680 Liter Lackhärter im Lager zur Verfügung. Daneben ist es klar, dass man von Topcolor mindestens einen Viertel mehr braucht als von Megafarbe und dass von Megafarbe höchstens 0% weniger als von Topcolor produziert werden darf. Mit einer Palette von Topcolor kann die Firma 600 Euro und mit einer Palette von Megafarbe sogar 000 Euro Gewinn machen. a) Wie lauten die Bedingungen (das Ungleichungssystem) und die Zielfunktion für einen maimalen Gewinn? (Keine Grafik!!) (6) Seite 6/

7 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 b) Bei den beiden Produkten Silverstar() und Goldenglobe(y) ergeben sich folgende Bedingungen und Zielfunktion: Zeichnen Sie den neuen Geraden im folgenden Koordinatensystem ein und markieren Sie das Planungspolygon farbig. (6) c) Bestimmen Sie zeichnerisch und rechnerisch, bei welcher Produktion der maimale Gewinn erzielt wird. () d) Wie gross ist dieser Gewinn? () e) Geben Sie die Lösungen für c) und d) in einem Antwortsatz an! () a) Topcolor: ; Megafarbe: y G A L y Total '800 ' b) c) ; ; ; ; ; ; ; Seite /

8 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 d) e) Der maimale Gewinn liegt bei Euro mit einer Produktion von 80 Paletten von Silverstar und 0 Paletten von Goldenglobe. 5. Finanzmathematik ( /9) Pius hatte Anfang 980 genau USD auf seinem US-Konto. Die ersten 5 Jahre bekam er einen Zinssatz von.5%. Weil die Zinsen so hoch waren, hat er nach diesen 5 Jahren noch einmal USD einbezahlt. Nun bekam er aber für die nächsten Jahre nur noch einen Zinssatz von.5%. a) Wie hoch war sein Saldo am Ende des oben beschriebenen Vorgangs? () Falls Sie a) nicht lösen konnten, nehmen Sie einen Saldo von USD für alle weiteren Teilaufgaben an. b) Welchen durchschnittlichen Zinssatz hätte die Bank zahlen müssen, wenn Pius keine USD neu eingeschossen hätte, aber trotzdem der gleiche Saldo hätte erreicht werden müssen? (Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.) () c) Nun bekommt Pius nur noch.5% Zins. In welchem Jahr steigt sein Saldo erstmals über USD 6 000? () a) Der Saldo betrug USD 9.. b) c) Der mittlere Zinssatz hätte.5% betragen müssen. Der Saldo steigt Ende 99 erstmals über USD Alternativlösung: a) Der Saldo betrug USD 9.. b) c) Der mittlere Zinssatz hätte.68% betragen müssen. Der Saldo steigt Anfang 99 erstmals über USD Seite 8/

9 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 6. Tetaufgaben ( /6) Der Greenkeeper hat einen neuen Rasenmäher bekommen, mit dem er für den ganzen Golfplatz alleine 90 Minuten weniger lang braucht als vorher mit der alten Maschine. Heute fängt der Greenkeeper um :5 Uhr mit dem neuen Rasenmäher an zu mähen. Ab 9:5 Uhr hilft ihm noch seine Frau (sie darf den alten Mäher benutzen), damit die Arbeit um :5 Uhr, wenn die ersten Golfer kommen, getan ist. Wie lange braucht man mit dem neuen und wie lange mit dem alten Rasenmäher, um den Golfplatz alleine zu mähen. (Die Aufgabe ist mit einer Gleichung zu lösen!) , Neuer Rasenmäher: Alter Rasenmäher: oder 9 Stunden 0.5 Stunden , Lineare Funktionen ( /) Für einen Grossanlass werden Offerten von zwei Cateringunternehmen eingeholt. Fima Finefood würde für 00 Leute CHF 9 80 verlangen, für 00 Leute CHF 50, wobei die Kosten linear verlaufen. Beim Konkurrenten Kochprofis zahlt man für bis zu 500 Leute immer eine Pauschale von CHF bezahlen. Wenn mehr Leute anwesend sind, würde jedes zusätzliche Essen CHF kosten. a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der zwei Angebote. (5) b) Wie viel verlangt Finefood für jedes Essen und wie hoch ist die Grundpauschale? () c) Zeichnen Sie den Sachverhalt in unten stehendes Koordinatensystem ein. () d) Berechnen Sie, bei wie vielen Leuten die beiden Angebote gleich teuer sind. () a) Angebot Finefood: Angebot Kochprofis: Seite 9/

10 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 b) Finefood verlangt CHF 6.50 pro Essen und eine Grundpauschale von CHF c) d) Beide Angebote sind bei 80 Leuten und 60 Leuten gleich teuer. Fehlende Antwort - Punkt. Seite 0/

11 LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 8. Algebraische Umformungen ( /) a) Fassen Sie folgende Ausdrücke zu einem einzigen Logarithmus zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich ohne Brüche im Ergebnis. () b) Berechnen Sie den folgenden Term und vereinfachen Sie so weit wie möglich. (5) c) Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich. (5) ( ) ( ) a) zerlegt b) gedreht c) ( ) ( ) Seite /