Lineare Funktionen und Gleichungssysteme, GSBM 2014

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1 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme, GSBM 04 Prüfungsdauer Hilfsmittel Bedingungen 80 Minuten Nicht programmierbarer Taschenrechner, ohne CAS! Dokumentieren Sie den Lösungsweg sauber. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein. Das Resultat ist so weit wie möglich zu vereinfachen. Erstellen Sie Skizzen und kontrollieren Sie Ihre Resultate! Falls der freie Platz bei den Aufgaben nicht ausreicht, benutzen Sie bitte die Zusatzblätter am Ende des Dokuments. Versehen Sie die Aufgabenseite mit einem Hinweis wie «Fortsetzung auf Seite». Ich wünsche Ihnen viel Erfolg! Name und Vorname Bewertungsübersicht Aufgabe D Gesamtpunkte Punkte Note Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx von

2 Aufgabe Punkte Berechnen Sie die Gleichungen der Geraden auf Seite. Alle Zahlen, ausser den ganzzahligen, müssen als gekürzte unechte Brüche (Beispiel: y = /4 x + /) angegeben werden. Markieren Sie die verwendeten Punkte auf dem entsprechenden Graphen. a. b. Lösung : sinnvolle Punkte verwendet: y 9 y mx b : m und b y mx x P 6 eingesetzt: b 6 somit: y x gekürzte unechte Brüche: Total sinnvolle Punkte verwendet: y m x b y : m und b y mx x P eingesetzt: b somit: y x gekürzte unechte Brüche: 0. 5 sinnvolle Punkte verwendet: y 9 y mx b : m und b y mx x 0 P eingesetzt: b 9 9 somit: y x gekürzte unechte Brüche: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx von

3 Graphen für die Aufgabe : Bewertung pro Funktionsgleichung: a. sinnvolle Punkte für die Berechnung verwendet () b. für jede korrekte Funktionsgleichung (gekürzte unechte Brüche) () y 9 9 x y y 49 x x 0 0 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx von

4 Aufgabe Zeichnen Sie die folgenden Geraden ins nebenstehende Koordinatensystem ein. Wählen Sie zum Einzeichnen ganzzahlige Koordinaten. Die gewählten Punkte müssen klar erkennbar sein! Beschriften Sie die Geraden! a. y 4.5x.5 b. y x 8 8 Punkte a. b. c. Total c. y x Lösung : a. y 4.5x.5: 4 x y P zweiter Punkt über Steigung b. y x : 8 8 x 5 y 5 P zweiter Punkt über Steigung c. y x : P 6 x y 6 zweiter Punkt über Steigung Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx 4 von

5 Koordinatensystem für die Aufgabe : Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx 5 von

6 Aufgabe Die Punkte A 84 96, B4 y und C liegen auf einer Geraden. Berechnen Sie die fehlende y-koordinate. Tipp: Skizze! Überlegungsskizze: Punkte Total Lösung : m m y x y x y y y 59 6 y 59 9 B 4 9 oder Lösung : y m x b y mx A und m in y mx b somit: y x 59 4 B eingesetzt: y B 4 9 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx 6 von

7 Aufgabe 4 Frau Campos legt bei einem Dictée die Notenskala wie folgt fest: 0 Fehler Note 6 und 5 Fehler Note a. Geben Sie die Gleichung der linearen Funktion y = f(x) an. Dabei bedeutet y die Note und x die Anzahl Fehler. b. Welche Fehlerzahl entspricht der Note 4?.5 Punkte a. b. Total.5 Überlegungsskizze: Lösung : y 5 a. m y 5 b 6 y x 6 oder 0 Fehler Note 6: 6 m 0 b b 6 5 Fehler Note : m 5 b m b. Ansatz: y f x 4 y x 6 4 x x 4 4 Fehler ergeben die Note 4. Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx von

8 Aufgabe 5 Punkte Bestimmen Sie den Definitionsbereich D und die Lösungsmenge L des Systems. G = R x R x y 5 y x x y y x x; y? Lösung : D R x R xy 5x y 5 xy y x ordnen, vereinfachen x y 4 a Total xy 4x y 4 xy 4y x 6 ordnen, vereinfachen x y 8 a aus a : 9x y b a : x y 8 a b + a : 8x 0 5 x 5 in a : 4 y 5 8 y wahr Kontrolle: 5 Kontro 8 8 lle: 5 5 wahr 8 8 somit : 5 L ; Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx 8 von

9 Aufgabe 6 4 Punkte Legen Sie genau fest was Sie mit x bzw. mit y bezeichnen und stellen Sie die zur Lösung notwendigen Gleichungen auf. Das Gleichungssystem ist nicht aufzulösen! Aufgabenstellung: Jemand hat für seinen Urlaub von bestimmter Dauer eine bestimmte Summe Geldes gespart. Gibt er täglich CHF 6 aus, so kommt er mit dem Geld neun Tage länger aus als vorgesehen; gibt er aber täglich CHF 5 Franken aus, so muss er seinen Urlaub um einen Tag abkürzen. Wie lange sollte seine Urlaubsreise dauern, und wie viel Geld hatte er gespart? Notizen, Überlegungen: Variante Variante Total 4 Dauer des Urlaubs in Tagen Tagen x + 9 x Ausgaben pro Tag CHF Tag 6 5 Totalkosten in Franken CHF y x 9 6 y x 5 Festlegung der gesuchten Variablen (genaue Bedeutung inkl. Einheiten): Pkt. x = Dauer der Urlaubsreise in Tagen y = Gespartes Geld in CHF Gleichungen: Pkt. y x 9 6 y x 5 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx 9 von

10 Aufgabe Punkte Bestimmen Sie den Definitionsbereich D und die Lösungsmenge L des Systems. G= R x R 4 8 5x y 5 5 x y x; y? Lösung : R D R \ 0 x \ 0 Total 4 8 5x y 5 5 x y x 9y 45 a 6 5x y 0 a y y 45 0 a + a 6 8y 8y 6 8y 6 y 05. in 5 x 4 4 x 6 x somit: L ; Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 04 GSBM Lsg.docx 0 von

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